第1课时 作一条线段等于已知线段

4．6用尺规作线段与角

第1课时作一条线段等于已知线段

教学目标

【知识与技能】

会利用直尺和圆规作线段等于已知线段．

【过程与方法】

体会尺规作图的简洁和准确性.

教学重难点

【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段．

【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述，并会根据画图要求画出图形．

教学过程

一、创设情境，引入新课

尺规作图有着悠久的历史，直尺的功能是在两点之间连接一条线段，将线段向两个方向延长．圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧．利用尺规可以作出许多美丽的图案，在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的．没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形．

师：你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗？

学生操作、讨论交流．

教师示范：

已知：线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.

作法：1.作射线A′C′.

2．以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.

线段A′B′就是所求作的线段．

师：用尺规作图应具有以下四个步骤：

已知：即已知的条件是什么？

求作：即所要作的最终结果是什么？

分析：即分析如何作出所要求作的图形，一般不写出来．

作法：即写清楚作图的过程．

二、新课讲授

如图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.

1．利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等．

2．依次连接A′、C′、B′、D′、A′，你得到了一个怎样的图形？与同伴交流．

师：已知线段a、b，你能作线段AC＝a＋b吗？

学生讨论分析，画图：

教师指导，先画草图分析，再确定作图步骤．

教师示范：作法：(1)在射线AM上截取AB＝a；

(2)在射线BM上截取BC＝b，

则线段AC就是所求作的线段．(注：用圆规量取线段的长度后，圆规两角间的距离不能变，也就是使量得的长度保持不变) 师：你能作线段A′C′＝a－b吗？

学生独立完成，教师巡视指导．

三、课堂小结

1．用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段，看似简单，却是最基本的几何作图的方法．

2．课外还要加强基本作图工具的使用，特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练．

3．练习中还要注意几何语言表述的规范，书写格式的规范的训练．