第1课时 作一条线段等于已知线段
尺规作图 -第一课时
基本作图
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称 为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图, 通常称基本作图.
• 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. • 下面再介绍几种基本作图:
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知角的平分线 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
B D A D`
B`
OCO`来自C`A`• • • •
证明：连接CD, C`D` ,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A`O`B`=∠AOB。
检测题: 1、已知：线段a，b（a﹥b） 求作：一条线段，使它等于2a-b. 2、已知：∠1，∠2 求作：∠AOB,使 ∠AOB=∠1+∠2
画一画
B D D` B`
O
C
A
O`
C`
A`
作法：1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于 C` 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D` 5、经过点D`作射线O`B`， ∠A`O`B`就是所求的角
基础练习
1.任意画出两条线段AB和CD， 作一条线段，使它等于AB+2CD 2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2， 作一个角，使它等于∠1—∠2
拓展思维
3、已知：线段a和b(a＞b) 求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段 a， 底边长等于b。
• 课本
第86页
第1、2题
----作一条线段等于已知线段 和作一个角等于已知角
华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题1 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角
4．以点C′为圆心，_C__D__长为半径画弧，交前面的 弧于点D′； 5．过点D′作射线 _O_′_B_′_ ． ∠A′O′B′就是所求作的角．
范例 已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C
＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？
作法：1.作∠MCN＝∠α； 2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b； 3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．
作法：1.画线段AB＝a； 2．在AB的延长线上截取BC＝2b； 线段AC就是所求作的线段．
知识模块二 作一个角等于已知角
阅读教材P86，完成下面的内容： 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线___O_′_A_′___； 2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__O_A____于点 C，交___O__B____于点D； 3．以点O′为圆心，同样___O_C___长为半径画弧交O′A′ 于点C′；
知识模块三 作已知角的平分线
阅读教材P87，完成下面的内容： 已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
__O_A_、__O__B_于点M、N； 2．分别以点__M_、__N___为圆心，大于
1 2
__M__N__的长为
半径画弧，P.
射线___O_P______就是所要求作的∠AOB的平分线．
范例 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC的位置关系(不要求证 明)． 解：(1)如图所示． (2)DE∥AC.
画一条线段等于已知线段的方法
画一条线段等于已知线段的方法几何画板作一条线段等于已知线段的操作方法
方法一、平移点
构造线段并度量长度。
打开几何画板，使用“线段工具”在画板空白区域任意画一条线段AB。
用移动工具选中它，执行“度量”——“长度”命令，得到线段AB的长度。
构造已知线段。
使用“点工具”在画板上任意画一个点C，然后执行“变换”——“平移”命令平移这个点C，其中角度根据需要来定，距离是线段AB的度量值，得到新的点D，然后连接两个点C、D，就是与已知线段相等的线段。
方法二、利用向量平移
对已知线段标记向量。
打开几何画板，使用线段工具任意画一条线段，这里还利用上面的线段AB。
依次选中线段AB的两个端点，执行“变换”——“标记向量”命令。
用“点工具”在画板上任意画一个点D，执行“变换”——“平移”命令平移这个点，在弹出的对话框点击确定，就得到一个新的点E，然后连接这两个点构造线段，就得到了与已知线段相等的线段。
作一条线段等于已知线段-华东师大版八年级数学上册教案
作一条线段等于已知线段
在华东师大版八年级数学上册中，我们学习了如何作一条线段等于已知线段。
这个问题看起来似乎很简单，但实际上需要我们使用一些几何学的知识和技巧。
问题描述
假设我们已知一条线段AB的长度为a，要作出一条和AB长度相等的线段CD。
如何可以使用尺规来解决这个问题？
解决方法
我们知道，使用尺规可以在平面上进行画图。
在这个问题中，我们需要画出一条远离已知线段AB的直线，这条直线上的点和AB上的点可以一一对应，这样我
们就可以画出一条和AB长度相等的线段CD。
我们可以使用下面的步骤来解决这个问题：
1.在平面上选取一点O，这个点和AB的中点相重合。
2.使用尺规在O点上竖直作一条直线，这条直线和AB相交于点P和Q。
3.使用尺规以点P和Q作为圆心，以AB的长度为半径作两个圆。
这两个圆
交于点S和T。
4.连接ST和TS。
5.以O为圆心，以ST的长度为半径作一个圆，与ST相交于点C和D。
6.连接CD。
根据构造，我们可以证明CD的长度等于AB的长度。
证明过程可以参见数学
教材。
思考题
在这个问题中，我们使用两个圆的交点来构造一条和已知线段等长的线段。
这个方法可以使用在其他问题中吗？如果可以，请举例说明。
结论
通过上面的分析，我们了解了如何使用尺规来构造一条和已知线段等长的线段。
这个问题看起来简单，但实际上需要我们掌握几何学的知识和技巧。
这个方法也可以用来解决其他类似的问题。
第27节：尺规作图：第1课时
∴BD=DE
又∵DM⊥BE ∴BM=EM．
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数学
考 点 突 破
3.（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作
图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
解析：（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的
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数学
考 点 突 破
8.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留
作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E， AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．
求证：四边形ABFE为菱形．
解析：（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可； （2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出 ∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE
图2 图1
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数学
课 前 预 习
2. （2014青岛）已知：线段a，∠α ． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α ． 解析：首先作∠ABC=α，进而以B为 圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心
a为半径画弧即可得出C的位置． 答案：解：如图所示：△ABC即为所求．
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数学
课 前 预 习
第27节
第1课时
尺规作图
基本作图、作三角形
课 前 预 习
考 点 突 破
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数学
考 点 梳 理
1.作一条线段等于已知线段 作法：①作射线 AB；②在射线 AB 上截取 AC＝a，则线段 AC 就是 所求作的线段，如图所示.作一条线段等于已知线段是作有关线段 的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心， 以 OC 的长为半径画弧， 交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于 点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图所示.
作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的平分线
1.作一条线段等于已知线段 【答案】 分析 解作图题,首先要将文字叙述转化成数学语言,一般分为已知、求作、作法、结论. 已知：线段MN
求作：线段AC,使AC=MN. 作法：第一步：作射线AB. 第二步：用圆规量出线段MN的长, 在射线AB上截取AC=MN. 线段AC就是所要画的线段.
2. 作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？ 【答案】圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧．
课前准备
导学案、双色笔、练习本
圆规、直尺
三案导学· 初中数学八年级下册（华师版）
第十九章 全等三角形
第三节 尺规作图
第一课时 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作已知角的平分线
引入新课
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. • 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
1分钟准备合作探究
1.独立思考， 整理“质疑探究”部分的学习内容，列出问 题的思路、要点． 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决．
对学合学
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
准备点评 点评内容 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 知识综合应用探究点3 点评小组 6组 4组 2组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓 展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
精彩点评
（一）基础知识探究：
华师版八年级数学上册(HS)教案 第13章 作一条线段等于已知线段
13.4 尺规作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.作已知角的角平分线1.了解尺规作图的意义；2.会画一条线段等于已知线段，一个角等于已知角以及作已知角的平分线．(重点)一、情境导入尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正多边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈．但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题．探究点一：尺规作图的概念下列作图属于尺规作图的是( )A．画线段MN＝3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．探究点二：作一条线段等于已知线段尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB：解析：利用作线段的方法求解即可．解：如图所示．方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.解析：将三条线段a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可．解：如图所示，AB即为所求．方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．探究点三：作一个角等于已知角【类型一】根据和差关系作角已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．解析：以OB为一边在∠AOB内部作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求的角．解：如图所示，∠AOC就是所求的角．方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．【类型二】综合其他知识作角如图，点D是△ABC边AB上的一点，请用尺规作线段DE，交BC于点E．使得DE∥AC．（保留作图痕迹，不写作法）解析：以D为顶点，DB为边，在AB上方作∠EDB=∠A，根据同位角相等，两直线平行，即可得DE∥AC.解：如图，射线DE即为所求作．探究点四：作已知角的平分线如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．解析：（1）根据要求，按照尺规作角平分线的步骤作图，注意表明字母；（2）结合角平分线的性质、等腰三角形的性质得∠CAF=∠C，进而得AF∥BC，再证△AEF≌△CEB，进而得AF=BC.解：（1）如图，AF为所作.（2）AF∥BC，AF=BC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AF平分∠DAC，∴∠DAC=2∠CAF，∵∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C=2∠CAF，∴∠CAF=∠C，∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE=CE.在△AEF和△CEB中，,,,EAF CAE CEAEF CEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC．三、板书设计1．尺规作图的概念2．作一条线段等于已知线段3．作一个角等于已知角4. 作已知角的平分线.本课时的教学主要以学生的动手操作为主，首先以故事引入，激发了学生的探究兴趣和学习热情，然后用多媒体软件展示尺规作图的步骤，使得学生能够深入理解和掌握尺规作图的方法，本课时的教学充分体现了以学生为主体的课堂教学理念．。
《作一条线段等于已知线段》word教案 (公开课获奖)2022华师大版
孟津县直中学教案编号：时间：2012年4月23日有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
尺规作图作一条线段等于已知线段课件
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’ C’
（2）作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
1作一条线段等于已知线段利用直尺和圆规可以作出很多几何图形你想知道我利用直尺和圆规可以作出很多几何图形你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗
尺规作图作一条线段等于 已知线段课件
作一条线段等于已知线段
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我 们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
画一个角等于已知角画一条线 段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
华师版数学八年级上册同步教案-第13章 全等三角形-13.4 尺规作图(2课时)
13.4尺规作图1～3作线段、角、角平分线(第1课时)一、基本目标使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．【教学难点】用尺规作图作已知角的平分线．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．下列作图语句正确的是(B)A．作射线AB，使AB＝aB．作∠AOB＝∠αC．延长直线AB到点C，使AC＝BCD．以点O为圆心作弧环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)1．作一条线段等于已知线段讨论1：已知MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？作图步骤：(1)画一条射线AC；(2)以点A为端点，在射线上用圆规截取AC＝MN.线段AC即为所求．2．作一个角等于已知角讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法，你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？【教师点拨】因为OC＝OC′，OD＝OD′，CD＝C′D′，所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.)，所以∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线讨论3：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．作图步骤：第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；第二步：分别以点D 和点E 为圆心、适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所求作的∠AOB 的平分线．【教师点拨】OC 就是所求作的∠AOB 的平分线的证明过程见教材P87. 讨论4：想想看，如何将∠AOB 四等分？【教师点拨】在讨论3的基础上，再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB 、∠AOC 的平分线OG 、OH ，即可将∠AOB 四等分．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图，以∠AOB 的顶点为圆心，取适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连结CD .下列说法错误的是( B )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称C ．△COD 是等腰三角形D ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略4. 完成教材P88“练习”第1～2题．略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4～5作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)一、基本目标进一步了解尺规作图的含义，学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线．【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线C ．在直线AB 的延长线上取一点C ，使AB ＝ACD ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线，使它经过点C .小艾的作法如下：如图，(1)在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点；(2)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ；(3)作直线CF .直线CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．经过一已知点作已知直线的垂线已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上，点在直线外，因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．讨论1：已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图，由于点C在直线AB上，因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；第二步：反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线．(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．讨论2：已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE 为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．2．作已知线段的垂直平分线讨论4：如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，对l上的任意两点C、D，通过对折可以发现，总有CA＝CB，DA＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？【教师点拨】见教材P90“试一试”．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹．步骤1：以B为圆心，BA长为半径画弧；步骤2：以C为圆心，CA为半径画弧，交前弧交于点D；步骤3：连结AD，交BC于点E.下列叙述不正确的是(B)A．BC垂直平分AD B．AD平分∠BACC．∠B＝∠CAE D．∠C＝∠BAE2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B)3. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D：(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AD＝BC.(1)解：如图，OB即为所求．(2)证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD，∴AD＝BC.活动3拓展延伸(学生对学)【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点(不与A、C重合)．(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E，延长ED交BA的延长线于点F；(保留作图痕迹，不写画法)(2)判断△ADF的形状并加以证明．【互动探索】根据经过已知直线外一点作已知直线垂线的方法作图，再判断△ADF的形状．【解答】(1)如图所示，点E、F即为所求．(2)△ADF为等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵FE⊥BC，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∴∠BFE＋∠B＝90°，∠EDC＋∠ACB＝90°.∵∠ADF＝∠EDC，∠ABC＝∠ACB，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∴△ADF为等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
华师版八年级数学上册 13.4尺规作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角
_O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧
于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．
C，则△ABC 就是所求作的三角形，如图 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
和 13
－4－5 所示．
2019/9/17线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
_直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线，
具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝
A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A.
(2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取；
(3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确
使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
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13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
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图 13－4－2
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13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
重难互动探究
八年级数学上册《作一条线段等于已知线段》教案、教学设计
4.小组合作作业：
-以小组为单位，共同完成一道综合性的几何作图题，要求涉及线段、线段等分等知识点。
-小组内部分工合作，共同探讨解题策略，提高团队协作能力。
5.自主学习作业：
-学生自主查找与线段相关的几何图形，如等腰三角形、矩形等，并运用所学知识进行分析和作图。
3.培养学生的审美观念和创造力。
-通过尺规作图，让学生感受几何图形的美感，培养审美情趣。
-鼓励学生创新思维，尝试不同的作图方法，培养创造力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和几何图形的认识，但在尺规作图方面仍需加强。他们对线段的概念有初步的了解，但对其性质和作图方法可能仍感到陌生。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，教师应设计以下练习题：
1.基础题：让学生运用尺规作图方法，作出给定长度的线段，巩固作图技能。
2.提高题：设计一些实际问题，让学生运用线段等分知识解决问题，提高学生的应用能力。
3.拓展题：鼓励学生探索不同的尺规作图方法，培养学生的创新思维。
（五）总结归纳，500字
八年级数学上册《作一条线段等于已知线段》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线段的定义，掌握线段的性质和特点。
-能够识别并描述线段的基本概念，如端点、长度等。
-能够区分线段与直线、射线等其他几何概念。
2.学会使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段。
-掌握尺规作图的基本步骤和技巧。
-能够运用尺规作图方法准确地作出给定长度的线段。
用尺规作线段与角 沪科版七年级上册课件(共15张PPT)
时，先作一个角等于∠α，再以∠α的顶点为顶点，以∠ α 的某一边为∠ β 的一边，在∠α的内部截去∠β.
感悟新知
解：如图4.6－6 所示. 作法：(1)作∠ AOC= ∠ 1； (2)以点O 为顶点，OC 为一边， 在∠ AOC 的外部作 ∠ COD= ∠ 1； (3)以点O 为顶点，OD 为一边， 在∠ AOD 的内部作 ∠ BOD= ∠ 2. 则∠ AOB=2 ∠ 1－ ∠ 2，即∠ AOB 就是所求作的角.
特别提醒 尺规作图关键要掌握作图的具体操作步骤和作法的规
范描述，当作图要求写作法时，要注意语言的规范.
作法：(1)在∠ AOB 上以点O 为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA，OB 于点M，N［图4.6－4 ①］； (2)作射线O′M′，并以点O′为圆心，OM 长为半径画 弧交O′M′于点A′；
感悟新知
本节小结
用尺规作线段与角
没有刻度
作一条线段等
的直尺 圆规
工 具
尺规 作图
基本 作图
于完成教材课后习题
感悟新知
解：如图4.6－3 所示，
则AB=AD－BD=2a－b.
感悟新知
知识点 2 作一个角等于已知角
方法一 先用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这 个已知角的度数的角. 方法二(尺规作图) 已知：∠ AOB［图4.6－4 ①］. 求作：∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=∠ AOB.
感悟新知
学习目标
例 1 已知： 如图4.6－2， 线段a，b． 求作： 线段 AB=2a－b(保留作图痕迹).
解题秘方：掌握基本作图的知识，要注意线段之间的和 差关系．
学习目标
尺规作图1
预习题纲
一、学习要求：
1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图。
2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法。
二、预习要求（工欲善其事，必先利其器）
1. 预习教材P166 -- P167的内容。
准备好直尺和圆规
2. 掌握两种基本作图。
3. 能说出作图步骤。
三、预习过程
任务一：思考
1、要作箭头形状的图案，必须解决的问题有哪些？
2、请大家画一条长4cm的线段，你是怎么画的？
3、 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段吗？
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图。
思考：用尺规如何作一条线段等于已知线段。
任务二：作一条线段等于已知线段
已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段a
思考：画一条线段等于已知线段的一般步骤是什么？
任务三：任意画一条线段a,求作一条线段b,使b=2a
总结
已知线段a，线段b作线段c使为线段a、线段b的和。
八年级数学上册全等三角形 . 尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角导学
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13.4 尺规作图
知识点二 尺规作图的步骤(bùzhòu)及作图语言的规范
尺规作图的步骤：
(1)已知：若作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题
目中的条件；
(2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
(3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，
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13.4 尺规作图
反思(fǎn
sī) 如图 13－4－3，已知线段 m，n 和∠α，求作△ABC，使 AB＝m， AC＝n，∠B＝∠α.
图 13－4－3 解：如图 13－4－4，△ABC 就是所要求作的图形．
(1)错因分析： (2)纠错： 2021/12/13
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13.4 尺规作图
目标二 掌握(zhǎngwò)尺规作图的规范语言
例2 教材补充例题 下列尺规作图的语句(yǔjù)规范的是( C) A．延长射线AB B．已知A，B，C三点，过这三点作一条直线 C．延长线段AB到点C，使BC＝AB D．以点O为圆心作弧
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13.4 尺规作图
目标突破
目标一 理解尺规作图与基本(jīběn)作图的概念
例1 教材补充例题(lìtí) 在尺规作图中，直尺的功能是 _在__两_点__间__连_结__(l_iá_n j_ié_)一__条_线__段__，_将__线_段__向__两_个__方__向_延__长，圆规的功能是
以__任__意_点__为__圆__心__，_以__任__意__长__为_半__径__作__一_个__圆__或__一__段_弧．
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4．6用尺规作线段与角
第1课时作一条线段等于已知线段
教学目标
【知识与技能】
会利用直尺和圆规作线段等于已知线段．
【过程与方法】
体会尺规作图的简洁和准确性.
教学重难点
【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段．
【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述，并会根据画图要求画出图形．
教学过程
一、创设情境，引入新课
尺规作图有着悠久的历史，直尺的功能是在两点之间连接一条线段，将线段向两个方向延长．圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧．利用尺规可以作出许多美丽的图案，在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的．没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形．
师：你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗？
学生操作、讨论交流．
教师示范：
已知：线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
作法：1.作射线A′C′.
2．以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
线段A′B′就是所求作的线段．
师：用尺规作图应具有以下四个步骤：
已知：即已知的条件是什么？
求作：即所要作的最终结果是什么？
分析：即分析如何作出所要求作的图形，一般不写出来．
作法：即写清楚作图的过程．
二、新课讲授
如图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
1．利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等．
2．依次连接A′、C′、B′、D′、A′，你得到了一个怎样的图形？与同伴交流．
师：已知线段a、b，你能作线段AC＝a＋b吗？
学生讨论分析，画图：
教师指导，先画草图分析，再确定作图步骤．
教师示范：作法：(1)在射线AM上截取AB＝a；
(2)在射线BM上截取BC＝b，
则线段AC就是所求作的线段．(注：用圆规量取线段的长度后，圆规两角间的距离不能变，也就是使量得的长度保持不变) 师：你能作线段A′C′＝a－b吗？
学生独立完成，教师巡视指导．
三、课堂小结
1．用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段，看似简单，却是最基本的几何作图的方法．
2．课外还要加强基本作图工具的使用，特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练．
3．练习中还要注意几何语言表述的规范，书写格式的规范的训练．。