高一数学必修一:集合与函数单元测试题(含答案)[1]
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

三、解答题 :每小题 12 分,共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} , B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ,求:
(题目有错漏,需修改,要么改为① A { x Z x 6} ,要么改为② C { 3,4,5} )
( 1) A (B C ) ;( 2) A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为(
A)
(A ) ( 3,1)
( B) (1,3)
( C) ( 1, 3)
(D ) (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是( D )
(A ) f ( x) x, g( x) ( x ) 2
(B ) f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名:
班别:
学号:
一、选择题:每小题 4 分,共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;
2
③方程 x 2 0 的实数解”中,能够
表示成集合的是 ( A )
(A )② ( C )②③
( B)③ ( D)①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ,则 A B ( D )
元?
解: 设每天从报社买进 x 份,每月所获的利润为 f( x),则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候,全部都卖光了,则
f( x) =( 1-0.9) *30*x
故 f ( x)在 x
x 0 的值域为
,2
综上得, f ( x)的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点,从报社买进《南方都市报》的价格是每份
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元习题课及同步测评(含答案)

高一数学《集合与函数概念》单元习题课一、集合概念1. 已知全集R =U ,设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ,集合{}2≥=x x N ,则)(N C M U 等于.A ]221[, .B )221[, .C ]221(, .D )221(,2. 定义集合运算:{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==,则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念 1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ,5-=x y ②x y =,33x y =③x y =,2x y = ④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x.A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域(1)函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________(2) 函数1()f x x=的定义域为 . (3)函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,0 3.函数值域 (1) (2)(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14,,则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 .(5)若函数x x y 22-=的定义域为[]m ,1-,值域为[]31,-,则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+,()6f m =,则m 等于( )A .14 B .32-C .32 D .14-(2)三、函数性质 1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ,b ],值域为[0,1],则a + b 的最大值为( )A .3B .6C .9D .103.函数的奇偶性(1)已知4)(57-+=bx ax x f ,其中b a ,为常数,若4)3(=-f ,则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数,当0>x 时,x x f ln )(=,则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题(1)已知2()3g x x =--,()22f x ax bx c =-+()0a ≠,()()f x g x +为R 上的奇函数.①求a ,c 的值;②若[]12x ∈-,时,()f x 的最小值为1,求()f x 解析式.(2)已知函数12(),12xxf x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性;②求函数()f x 的值域.(3)设函数11()221xf x =-+, (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数;(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数; (Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。
高一数学必修一集合与函数单元测试题含答案

数学必修1第一章集合与函数测试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是( )A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R }B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0}C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R }D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( )A.B ∩[C U (A ∪C)]B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.[C U (A ∩C)]∪B3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( )A .3B .4C .7D .84.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于( )A .?B .2C .{2}D .N5.设函数xy 111+=的定义域为M ,值域为N ,那么( )A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0}B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1}C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R }D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0}6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( )A .x =60tB .x =60t +50tC .x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD .x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 ( )A .1B .3C .15D .308.函数y=xx ++-1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线;(4)函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.设函数f (x )是(-∞,+∞)上的减函数,又若a ∈R ,则( )A .f (a )>f (2a )B .f (a 2)<f (a)C .f (a 2+a )<f (a ) D .f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.设集合A={23≤≤-x x},B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是 .12.函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F (x )= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13.若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数,则f (x )的递减区间是 . 14.已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15.(12分)已知,全集U={x |-5≤x ≤3},A={x |-5≤x <-1},B={x |-1≤x <1},求C U A , C U B ,(C U A)∩(C U B),(C U A)∪(C U B), C U (A ∩B),C U (A ∪B),并指出其中相关的集合. 16.(12分)集合A={(x,y )022=+-+y mx x },集合B={(x,y )01=+-y x ,且02≤≤x },又A φ≠⋂B ,求实数m 的取值范围.17.(12分)已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18.(12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x ,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ), 并写出它的定义域.19.(14分)已知f (x)是R 上的偶函数,且在(0,+ ∞)上单调递增,并且f (x)<0对一切R x ∈成立,试判断)(1x f -在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论. 20.(14分)指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性,并证明之. 参考答案(5)一、DACCB DCBA D 二、11.{211≤≤-k k}; 12.[a ,-a ]; 13.[0,+∞]; 14.[3,12-] ; 三、15. 解: C U A={x |-1≤x ≤3};C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3};(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3};(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ; C U (A ∩B)=U ;C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B);(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16. 解:由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解,04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3,则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即 至少有一根在[0,2]内.因此{m∞-<m ≤-1}.17.解: ∵ 0∈(-1,∞), ∴f (0)=32,又 32>1,∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18.解:AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--, 因此,y =2x · 221x x π--+22x π,即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π,得0<x <,21+π 函数的定义域为(0,21+π).19.解:设x 1<x 2<0, 则 - x 1 > - x 2 >0, ∴f (-x 1)>f (-x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f(∵f (x 1)<0,f (x 2)<0)∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20.解:任取x 1,x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数;当1≤x 1< x 2<0时,有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性,给出),1(],1,0(+∞单调性,证明略.。
高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}解析M={x|x(x+2)=0.,x∈R}={0,-2},N={x|x(x-2)=0,x∈R}={0,2},所以M ∪N={-2,0,2}.答案 D2.设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则A∩B=()A.{0} B.{2}C.{0,2} D.{-2,0}解析依题意,得B={0,2},∴A∩B={0,2}.答案 C3.f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数f(x)图象上的是() A.(3,-2) B.(3,2)C.(-3,-2) D.(2,-3)解析∵f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3).又f(-3)=2,∴f(3)=-2,∴点(3,-2)在函数f(x)的图象上.答案 A4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1 B.3C.5 D.9解析逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.答案 C6.设f(x)=x+3(x>10),f(x+5)(x≤10),则f(5)的值为()A.16 B.18C.21 D.24解析f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.答案 B7.设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0},若S∩T={(2,1)},则a,b的值为()A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1C.a=1,b=1 D.a=-1,b=-1解析依题意可得方程组2a+1-3=0,2-1-b=0,⇒a=1,b=1.答案 C8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1) B.-1,-12C.(-1,0) D.12,1解析由-1<2x+1<0,解得-1<x<-12,故函数f(2x+1)的定义域为-1,-12.答案 B9.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映射有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析当f(0)=1时,f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时,只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时,没有f(1)的值满足f(0)>f(1),故有3个.答案 A10.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n∈N*时,有()A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)解析由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)上为减函数.∴f(n+1)<f(n)<f(n-1).又f(-n)=f(n),∴f(n+1)<f(-n)<f(n-1).答案 C11.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析①f(0)=0正确;②也正确;③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.12.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2014)f(2013)=()A.1006 B.2014C.2012 D.1007解析因为对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)•f(1),得f(2)f(1)=f(1)=2,由f(4)=f(3)•f(1),得f(4)f(3)=f(1)=2,……由f(2014)=f(2013)•f(1),得f(2014)f(2013)=f(1)=2,∴f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2014)f(2013)=1007×2=2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.函数y=x+1x的定义域为________.解析由x+1≥1,x≠0得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.答案{x|x≥-1,且x≠0}14.f(x)=x2+1(x≤0),-2x(x>0),若f(x)=10,则x=________.解析当x≤0时,x2+1=10,∴x2=9,∴x=-3.当x>0时,-2x=10,x=-5(不合题意,舍去).∴x=-3.答案-315.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0,∴a=0,或b=-2.又f(x)的值域为(-∞,4],∴a≠0,b=-2,∴2a2=4.∴f(x)=-2x2+4.答案-2x2+416.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元.解析设一次函数y=ax+b(a≠0),把x=800,y=1000,和x=700,y=2000,代入求得a=-10,b=9000.∴y=-10x+9000,于是当y=400时,x=860.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求A∪B,(∁UA)∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.解(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}={x|1<x≤8}.∁UA={x|x<2,或x>8}.∴(∁UA)∩B={x|1<x<2}.(2)∵A∩C≠∅,∴a<8.18.(本小题满分12分)设函数f(x)=1+x21-x2.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求证:f1x+f(x)=0.解(1)由解析式知,函数应满足1-x2≠0,即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.(2)由(1)知定义域关于原点对称,f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2=f(x).∴f(x)为偶函数.(3)证明:∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,f(x)=1+x21-x2,∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.19.(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.解(1)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.又f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x).∴当x<0时,f(x)=x2+2x.(2)由(1)知,f(x)=x2-2x(x≥0),x2+2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示:由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1].f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞).20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+1x+1,(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.解(1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1),∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=95,最小值f(1)=32.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)为增函数,f(x•y)=f(x)+f(y).(1)求证:fxy=f(x)-f(y);(2)若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.解(1)证明:∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y),(y≠0)∴fxy=f(x)-f(y).(2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)].又f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,∴a>0,a-1>0,a>9(a-1),∴1<a<98.22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式.(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?解(1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示.设它们共线于直线y=kx+b,则50k+b=0,45k+b=15,⇒k=-3,b=150.∴y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*),经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.∴所求函数解析式为y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*).(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300.∴当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.。
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

精品文档集合与函数基础测试一、选择题 ( 共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求).函数 y== x2-x+10在区间(,)上是()1624A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.选递增再递减.x y22.方程组{x y 0 A.{( 1,1)}的解构成的集合是()B.{1,1}C.(1,1)D.{1}3.已知集合 A a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是()={A. aB. {a,c}C. {a, e}D.{a, b,c,d}4.下列图形中,表示M N 的是()M NN M M N MNAB C D5.下列表述正确的是()A.{ 0}B.{ 0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员 } ,B={x|x 参加蛙泳的运动员 } ,对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A∩BB.A BC.A∪BD.A B7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有()A. ( a+b) AB. (a+b)BC.(a+b) CD. (a+b)A、B、C任一个)8.函数 f (x)=- x2+( a-) x+2在(-∞,)上是增函数,则 a 的范围是(214A. a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤- 59. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是()A. 8B. 7C. 6D.510.全集 U={1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8},A={3 ,4,5} ,B={1 ,3 ,6} ,那么集合 { 2,7 ,8}是()A.ABB. A BC.C U A C U BD.C U A C U B11. 下列函数中为偶函数的是()A.y x B. y x C. y x2D. y x31 12. 如果集合 A={ x | ax 2+ 2x + 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是()A.0B.0 或1C.1D.不能确定二、填空题 ( 共 4 小题,每题 4分,把答案填在题中横线上 ).函数 f (x)=× -| x|的单调减区间是.13223___________.函数 y= 1 的单调区间为___________.14x+115. 含有三个实数的集合既可表示成{ a,b,1},又可表示成{ a2, a b,0},则a2 0 0 3 b2 0 0 4a .。
高中数学人教A版高一必修单元测试第一章 集合与函数概念 含解析

m∈Z,知
m+1
是
10
的约数,故(m+1)=1,2,5,10.从而
m
的值为-11,-
6,-3,-2,0,1,4,9.
3
答案:{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}
2x 7, 2x 4, 13 解析:由集合相等的定义知, x y 4 或 x y 7.
x
解得
y
7,
2 1
或
x y
2, 5.
2
又 x,y 是整数,所以 x=2,y=5.
C.( )∩B
D.A∩B
10.给出下列函数表达式:① y
x3 1 1 x3 ;② y
a≠0);④ y
1 x2 x 2 2 ,其中奇函数的个数为(
)
x x
1 1
;③y=3x+a2(a∈R
且
A.1
B.2
C.3
D.0
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11.若函数 f(x+3)的定义域为[-5,-2],则 F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为________.
x 18.若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f( y )=f(x)-f(y).
1 (1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f( 3 )<2.
参考答案 1 解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3}. 又 U={1,2,3,4,5},∴ (A∩B)={1,4,5}. 答案:B
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x(1-x).∴f(x)=x(1-x).∴f(x)=x(1-x),x<0,0,x=0,x(1+
x),x>0.
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题及答案

数学必修一单元测试题集合与函数概念一、选择题1.集合},{b a 的子集有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个2. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则A B = ( )A .(4,3)-B .(4,2]-C .(,2]-∞D .(,3)-∞3.已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( )A .x x 62+B .782++x xC .322-+x xD .1062-+x x4.下列对应关系:( )①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根②,,A R B R ==f :x x →的倒数③,,A R B R ==f :22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④D .②③5.下列四个函数:①3y x =-;②211y x =+;③2210y x x =+-;④(0)1(0)xx y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6. 已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>,使函数值为5的x 的值是()A .-2B .2或52- C . 2或-2 D .2或-2或52-7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( )A .x y =B .22x y -=C .13+=x yD .2)1(-=x y8.若R y x ∈,,且)()()(y f x f y x f +=+,则函数)(x f ( )A . 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B .0)0(=f 且)(x f 为偶函数C .)(x f 为增函数且为奇函数D .)(x f 为增函数且为偶函数9(A ) (B) (C ) (D)10.若*,x R n N ∈∈,规定:(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-,例如:( ) 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=,则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈,则AB = .12.已知集合M={(x ,y )|x +y =2},N={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N = .13.函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = .14.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为40人和31人,两项测试均不及格的人数是4人,两项测试都及格的有 人.15.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ,那么f(36)= .三、解答题16.已知集合A={}71<≤x x ,B={x|2<x<10},C={x|x<a },全集为实数集R .(Ⅰ)求A ∪B ,(C R A)∩B ;(Ⅱ)如果A ∩C ≠φ,求a 的取值范围.17.集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0},C ={x |x 2+2x -8=0}.(Ⅰ)若A =B,求a 的值;(Ⅱ)若∅A ∩B ,A ∩C =∅,求a 的值. x y 0 x y 0 x y 0 x y 018.已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,.集合},{βα=A , =B {2,4,5,6},=C {1,2,3,4},A ∩C =A ,A ∩B =φ,求q p ,的值?19.已知函数2()21f x x =-.(Ⅰ)用定义证明()f x 是偶函数;(Ⅱ)用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数;(Ⅲ)作出函数()f x 的图像,并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值. yox20.设函数1)(2++=bx ax x f (0≠a 、R b ∈),若0)1(=-f ,且对任意实数x (R x ∈)不等式)(x f ≥0恒成立.(Ⅰ)求实数a 、b 的值;(Ⅱ)当∈x [-2,2]时,kx x f x g -=)()(是单调函数,求实数k 的取值范围.2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题 CBACB AAACB二、填空题 11. {}0,3 12. {(3,-1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q +三、解答题16.解:(Ⅰ)A ∪B={x|1≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}(Ⅱ)当a >1时满足A ∩C ≠φ17.解: 由已知,得B ={2,3},C ={2,-4}(Ⅰ)∵A =B 于是2,3是一元二次方程x 2-ax +a 2-19=0的两个根, 由韦达定理知:⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a =5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ,又A ∩C =∅,得3∈A ,2∉A ,-4∉A ,由3∈A ,得32-3a +a 2-19=0,解得a =5或a =-2当a =5时,A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},与2∉A 矛盾; 当a =-2时,A ={x |x 2+2x -15=0}={3,-5},符合题意.∴a =-2.18.解:由A ∩C=A 知A ⊆C又},{βα=A ,则C ∈α,C ∈β. 而A ∩B =φ,故B ∉α,B ∉β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不仿设α=1,β=3. 对于方程02=++q px x的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .19.(Ⅰ)证明:函数()f x 的定义域为R ,对于任意的x R ∈,都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=,∴()f x 是偶函数.(Ⅱ)证明:在区间(,0]-∞上任取12,x x ,且12x x <,则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+, ∵12,(,0]x x ∈-∞,12x x <,∴12120,x x x x -<0,+<即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->,即()f x 在(,0]-∞上是减函数. (Ⅲ)解:最大值为(2)7f =,最小值为(0)1f =-.20.解:(Ⅰ)∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得:1=a ,2=b(Ⅱ)由(1)知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [-2,2]时,)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ .21.解:(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f +=所以0)1(=f0)21(1)21()2()212()1(=+-=+=⨯=f f f f f 所以1)21(=f (Ⅱ)证明:任取210x x <<,则112>x x 因为当1>x 时,0)(<x f ,所以0)(12<x x f 所以)()()()()(11211212x f x x f x f x x x f x f <+=⋅= 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数.。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选(含答案解析)(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U 是实数集R ,M ={x |x 2>4},N ={x |x -12≥1},则上图中阴影部分所表示的集合是( )A .{x |-2≤x <1}B .{x |-2≤x ≤2}C .{x |1<x ≤2}D .{x |x <2}2.设2a =5b =m ,且a 1+b 1=2,则m 等于( )A. B .10C .20D .1003.设函数f (x )满足:①y =f (x +1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数,则f (-1)与f (2)的大小关系是( )A .f (-1)>f (2)B .f (-1)<f (2)C .f (-1)=f (2)D .无法确定4.若集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则( )A .A ⊆B B .A BC .A =BD .A ∩B =∅5.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p %纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p %为( )A .10%B .12%C .25%D .40% 6.设则f (f (2))的值为( ) A .0B .1C .2D .37.定义运算:a *b =如1*2=1,则函数f(x)的值域为( ) A .RB .(0,+∞)C .(0,1]D .[1,+∞)8.若2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则log 2y x 等于( )A .2B .2或0C .0D .-2或09.设函数,g (x )=log 2x ,则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是( ) A .4B .3C .2D .110.在下列四图中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a b )x 的图象只可为( )11.已知f (x )=a x -2,g (x )=log a |x |(a >0且a ≠1),若f (4)g (-4)<0,则y =f (x ),y =g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12.设函数f (x )定义在实数集上,f (2-x )=f (x ),且当x ≥1时,f (x )=ln x ,则有( )A .f (31)<f (2)<f (21)B .f (21)<f (2)<f (31)C .f (21)<f (31)<f (2)D .f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.如图,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f (f (3))的值等于________.14.已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x ≥m },且A ∪B =A ,则实数m 的取值范围是________.15.若函数f (x )=x x2+(a +1x +a 为奇函数,则实数a =________.16.老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:①此函数为偶函数;②定义域为{x ∈R |x ≠0};③在(0,+∞)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设集合A 为方程-x 2-2x +8=0的解集,集合B 为不等式ax -1≤0的解集.(1)当a =1时,求A ∩B ;(2)若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)设全集为R ,A ={x |3<x <7},B ={x |4<x <10},(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ;(2)C ={x |a -4≤x ≤a +4},且A ∩C =A ,求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)函数f (x )=x +12x -1,x ∈3,5].(1)判断单调性并证明;(2)求最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间0,1]上有最大值2,求实数a的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时),对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0<x<1时,f(x)∈(0,1).(1)求f(1)的值,判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f (x )在(0,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)若a ≥0且f (a +1)≤93,求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2+x a(x ≠0).(1)判断f (x )的奇偶性,并说明理由;(2)若f (1)=2,试判断f (x )在2,+∞)上的单调性.参考答案与解析1.C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ,集合M ={x |x >2或x <-2},集合N ={x |1<x ≤3},由集合的运算,知(∁U M )∩N ={x |1<x ≤2}.]2.A [由2a =5b =m 得a =log 2m ,b =log 5m ,∴a 1+b 1=log m 2+log m 5=log m 10.∵a 1+b 1=2,∴log m 10=2,∴m 2=10,m =.]3.A [由y =f (x +1)是偶函数,得到y =f (x )的图象关于直线x =1对称,∴f (-1)=f (3). 又f (x )在[1,+∞)上为单调增函数,∴f (3)>f (2),即f (-1)>f (2).]4.A [∵x ∈R ,∴y =2x >0,即A ={y |y >0}.又B ={y |y =x 2,x ∈R }={y |y ≥0},∴A ⊆B .]5.C [利润300万元,纳税300·p %万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p %万元,共纳税300·p %+180·p %=120(万元),∴p %=25%.]6.C [∵f (2)=log 3(22-1)=log 33=1,∴f (f (2))=f (1)=2e 1-1=2.]7.C[由题意可知f (x )=2-x ,x>0.2x x ≤0,作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示;由图可知f (x )的值域为(0,1].]8.A [方法一 排除法.由题意可知x >0,y >0,x -2y >0,∴x >2y ,y x >2,∴log 2y x >1.方法二 直接法.依题意,(x -2y )2=xy ,∴x 2-5xy +4y 2=0,∴(x -y )(x -4y )=0,∴x =y 或x =4y ,∵x -2y >0,x >0,y >0,∴x >2y ,∴x =y (舍去),∴y x =4,∴log 2y x =2.]9.B [当x ≤1时,函数f (x )=4x -4与g (x )=log 2x 的图象有两个交点,可得h (x )有两个零点,当x >1时,函数f (x )=x 2-4x +3与g (x )=log 2x 的图象有1个交点,可得函数h (x )有1个零点,∴函数h (x )共有3个零点.]10.C [∵a b >0,∴a ,b 同号.若a ,b 为正,则从A 、B 中选.又由y =ax 2+bx 知对称轴x =-2a b <0,∴B 错,但又∵y =ax 2+bx 过原点,∴A 、D 错.若a ,b 为负,则C 正确.]11.B [据题意由f (4)g (-4)=a 2×log a 4<0,得0<a <1,因此指数函数y =a x (0<a <1)是减函数,函数f (x )=a x -2的图象是把y =a x 的图象向右平移2个单位得到的,而y =log a |x |(0<a <1)是偶函数,当x >0时,y =log a |x |=log a x 是减函数.]12.C [由f (2-x )=f (x )知f (x )的图象关于直线x =22-x +x =1对称,又当x ≥1时,f (x )=ln x ,所以离对称轴x =1距离大的x 的函数值大,∵|2-1|>|31-1|>|21-1|,∴f (21)<f (31)<f (2).]13.2 解析:由图可知f (3)=1,∴f (f (3))=f (1)=2.14.2,+∞) 解析:∵A ∪B =A ,即B ⊆A ,∴实数m 的取值范围为2,+∞).15.-1 解析:由题意知,f (-x )=-f (x ),即-x x2-(a +1x +a =-x x2+(a +1x +a ,∴(a +1)x =0对x ≠0恒成立,∴a +1=0,a =-1.16.y =x 2或y =1+x ,x<01-x ,x>0,或y =-x 2(答案不唯一)解析:可结合条件来列举,如:y =x 2或y =1+x ,x<01-x ,x>0或y =-x 2.解题技巧:本题为开放型题目,答案不唯一,可结合条件来列举,如从基本初等函数中或分段函数中来找.17.解:(1)由-x 2-2x +8=0,解得A ={-4,2}.当a =1时,B =(-∞,1].∴A ∩B =.(2)∵A ⊆B ,∴2a -1≤0,-4a -1≤0,∴-41≤a ≤21,即实数a 的取值范围是21.18.解:(1)∁R (A ∪B )={x |x ≤3或x ≥10},(∁R A )∩B ={x |7≤x <10}.(2)由题意知,∵A ⊆C ,∴a -4≤3,a +4≥7,解得3≤a ≤7,即a 的取值范围是3,7].19.解:(1)f (x )在3,5]上为增函数.证明如下:任取x 1,x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )=x +12x -1=x +12(x +1-3=2-x +13,∴ f (x 1)-f (x 2)=x1+13-x2+13=x2+13-x1+13=(x1+1(x2+13(x1-x2,∵ 3≤x 1<x 2≤5,∴ x 1-x 2<0,(x 2+1)(x 1+1)>0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),∴ f (x )在3,5]上为增函数.(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知,f (x )]最大值=f (5)=23,f (x )]最小值=f (3)=45.解题技巧:(1)若函数在闭区间a ,b ]上是增函数,则f (x )在a ,b ]上的最大值为f (b ),最小值为f (a ).(2)若函数在闭区间a ,b ]上是减函数,则f (x )在a ,b ]上的最大值为f (a ),最小值为f (b ).20.解:由f (x )=-(x -a )2+a 2-a ,得函数f (x )的对称轴为x =a .①当a <0时,f (x )在0,1]上单调递减,∴f (0)=2,即-a =2,∴a =-2.②当a >1时,f (x )在0,1]上单调递增,∴f (1)=2,即a =3.③当0≤a ≤1时,f (x )在0,a ]上单调递增,在a,1]上单调递减,∴f (a )=2,即a 2-a =2,解得a =2或-1与0≤a ≤1矛盾.综上,a =-2或a =3.21.解:(1)令x =y =-1,f (1)=1.f (x )为偶函数.证明如下:令y =-1,则f (-x )=f (x )·f (-1),∵f (-1)=1,∴f (-x )=f (x ),f (x )为偶函数.(2)f (x )在(0,+∞)上是增函数.设0<x 1<x 2,∴0<x2x1<1,f (x 1)=f ·x2x1=f x2x1·f (x 2),Δy =f (x 2)-f (x 1)=f (x 2)-f x2x1f (x 2)=f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1,f (x 2)>0,∴Δy >0,∴f (x 1)<f (x 2),故f (x )在(0,+∞)上是增函数.(3)∵f (27)=9,又f (3×9)=f (3)×f (9)=f (3)·f (3)·f (3)=f (3)]3,∴9=f (3)]3,∴f (3)=93,∵f (a +1)≤93,∴f (a +1)≤f (3),∵a ≥0,∴a +1≤3,即a ≤2,综上知,a 的取值范围是0,2].22.解:(1)当a =0时,f (x )=x 2,f (-x )=f (x ).∴函数f (x )是偶函数.当a ≠0时,f (x )=x 2+x a (x ≠0),而f (-1)+f (1)=2≠0,f (-1)-f (1)=-2a ≠0,∴ f (-1)≠-f (1),f (-1)≠f (1).∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数.(2)f (1)=2,即1+a =2,解得a =1,这时f (x )=x 2+x 1.任取x 1,x 2∈2,+∞),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x11-x21=(x 1+x 2)(x 1-x 2)+x1x2x2-x1=(x 1-x 2)x1x21, 由于x 1≥2,x 2≥2,且x 1<x 2,∴ x 1-x 2<0,x 1+x 2>x1x21,f (x 1)<f (x 2),故f (x )在2,+∞)上单调递增.。
完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于()A。
{x|x≥3} B。
{x|x≥2} C。
{x|2≤x<3} D。
{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A。
{3,5} B。
{3,6} C。
{3,7} D。
{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A。
{x|x≥-1} B。
{x|x≤2} C。
{x|0<x≤2} D。
{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{1,2,3,4},且M∩{3,4}={3}的集合M的个数是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
45.集合A={0,2,a},B={1,4},若A∪B={0,1,2,4,16},则a 的值为()A。
4 B。
1 C。
2 D。
06.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=()A。
Ø B。
{x|x5/3} D。
{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为15.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是2.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是(-∞,1]。
10.已知集合A={-4,2a-1,a},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},则a的值为5.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},则x=2,A∩B={1}。
12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x5},若A∩B=Ø,则a的取值范围为(-∞,-1)∪(5,∞)。
13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组。
高一年级数学必修1集合与函数测试题及答案

高一数学集合与函数测试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)2.设函数y=1+x 的定义域为M ,集合N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∩N=( )A .φB .NC .[1,+∞)D .M 5.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A .xxy y ==,1 B .1,112-=+⨯-=x y x x yC .33,x y x y ==D . 2)(|,|x y x y ==6. 下列函数在)(0,∞-上是增函数的是 ( ) A.1()1f x x=-B.1)(2-=x x f C.x x f -=1)( D.x x f =)( 7.设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f ( )A .1+πB .0C .πD .1-8.函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时,b 的取值范围( ) A .2-≥bB .2-≤bC .2->bD . 2-<b 9.已知函数f (x +1)=x +1,则函数f (x )的解析式为 ( )A .f (x )=x 2B .f (x )=x 2+1(x ≥1) C .f (x )=x 2-2x +2(x ≥1) D .f (x )=x 2-2x (x ≥1)10.函数x xx y +=的图象是( )ABCD11.已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 ( ) A .3(,]2-∞ B .3(,]2-∞-C .3(,)2+∞D .33(,]22-12.已知函数f (x )是R 上的增函数,A (0,-1)、B (3,1)是其图象上的两点, 那么| f (x +1)|<1的解集是( )A.(1,4)B.(-1,2)C.(-∞,1]∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元测试试卷及解答

班级高一第一章集合与函数试卷座号姓名一、选择题(本大题共 12小题,每小题 且只有一个答案是正确的.)1. 下列各组对象中,不能形成集合的是 A .连江五中全体学生 C .连江五中2012级2. 下列从集合M 到集合 第I 卷(选择题共60分) 5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有 高一学生) B .连江五中的必修课 D .连江五中全体高个子学生N 的对应f 是映射的是().VC2D3 .下列关系正确的是 A . 0 N ) B . 1- RD . —3 ’ Z4.下列各组函数是同一函数的是( 心与y=1 xC . y =x | -|x -1 与 y =2x -1 5 .已知 x 2 4~1 x v1 f x 二 ,"J 则f 2的值为 ~2 x 3, x A 1, I 彳匕 』X —hx 〉1, y "与 y「_x,x :::1x 3 xC .D . 5-7 A . 6.下列哪个是偶函数的图像(B . 2系的Venn 图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()B . 2个 D •无穷多个&已知函数f X =X 21,^0,-的最值情况是( )L29 •某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就匀速跑步,等跑累了再匀速走余下的 路程.在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ,横轴表示出发后的时间 t ,则下图中的四10 .已知集合A ^{2,3,9}且A 中至少有一个奇数,则这样的集合有()。
A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个11.设偶函数f x 的定义域为R ,当x ・[0,;时f x 是增函数,则f -2 , f 二,f 七 的大小关系是()A . 3个 C . 1个 A .有最大值-,但无最小值4 B .有最小值3,有最大值4C .有最小值 1,有最大值19D •无最大值,也无最小值A . f (二)::f (―3) :: f(-2)B . f (二)f (-2) f (-3)C . f (二)f (-3)f ( -2)D . f (二):::f (―2) :: f (-3)12 .已知函数 x 2 亠 ax, x -1f x : 、ax 2 +x, x>1在R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是(B . 一2 ::: a -1C . a ■ ~2第n卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.)13 .右图是定义在区间丨22 ]的函数y=f x,贝U f x的减区间是★★★14 .函数f(x) = —1的定义域为★★★(用区间表x示).15 .已知定义在R上的减函数f x满足f 2m-1 ■ f 1-m,则实数m的取值范围是★★★ .16 .已知集合M -3 < x < 4>N =「x2a -1 < x < a 1),若M 二N,则实数a 的取值范围是★★★.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. )17 .(本小题满分12分)判断并证明下列函数的奇偶性:(I)f x =x3 2x ;(n)g x =x°.18.(本小题满分12分)已知集合A={x3^xc6} B = tx -1或,求:(I) e R A UB ;(n) A「| G R B .19 .(本小题满分12分)设函数f x]=2 .x(I)判断函数f x在0,;上的单调性并用定义加以证明;(n)求函数f x在区间2,5 1上的最大值与最小值.20 .(本小题满分12分)设函数f(x)=—.1 +x1(I)若fa ,求实数a的值;3、 A \(n)求证:f f x ( x = 0 且x^ -1);\x j(川)求f 诺f鼎川f1 f1f2川f2011 f 2012的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X-0时,f x]=x2-6x (1)画出f(x)的图象;(2)根据图象直接写出其单调增区间;(3)写出f(x)的解析式.22 .(本小题满分14分)已知函数f(x) --x2 ax - 2,^ 1-5,5 1.(I)若函数f x不是单调函数,求实数a的取值范围;(n)记函数f x的最小值为g a,求g a表达式.连江五中2014级高一第一章集合与函数试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5QCADC6-10:ABCDA 11-12:CA、填空题13. 1-1,1]x —1^0 x 占1 ( 1 - t114 •解:j 二I 二{xx K1h疋义域为乩范)或{xx31}x式0 x式015. 解:f x在R上的减函数且f 2m-1 j > f 1 —m—2,l或2m -1 :::1 -m= m ,实数m的取值范围是316. 解:M 二N①N - 一时2a -1 a 1二a 2②N =.一由右图得工2a -1 < a 1 J a < 2I I彳2a—13—3 n估色一1二一1兰a兰2a +1 < 4 a < 3综上所述a _ -1或丨-1,三、解答题17. ........................................................................................................................................... 解:(I)函数f x的定义域为R,关于原点对称. .......................................... 2分f O )=( f 3+2(F )=-x3-2x =-(X3+x )=-f (x ), ....................................... 5分函数f x为奇函数.(n)函数g x的定义域为-::,0 U 0,:;3[,关于原点对称.g x 1 , (4)xg -x^4 =g x . ................................................................................................ 5分(-x4 x函数g x为偶函数.18 .解:(I)TA J.x3 <x:::6?, -Ap|B 」.x5 乞x:::6?, ............................................................................................... 3分- C R (AljB)」xx :::5或x _6f. .................................................................................. 6分 (n)vB J..XX 乞—1或x _5?,C R B ={x 一1 e x , ................................................................................................ 9分 (C R B )|J A =观 一1 <x ^6} . ................................................................................... 12 分 19 .解:(I )函数f x 在0,; 上为增函数,下证之. 设 X 1,X 2是(0,范J 上的任意两个实数,有 X 1 CX 2,则•…3 3 _3 石—X 2 f 石-f x 2 = 0 :: x ::: X 2 , 2工 X 1 x^2 x 1 -x 2 :: 0,x 1x 2 0 , ............................................ 二 f X 1 -f X 2::0,即 f X ::: f X 2 , .................................. 函数f x 在0,亠「]上为增函数. ............. (n)由(I)可知函数 f x 在12,5 ]上为增函数. 7 」 」 1f X max 二 f 5 , f X min = f 2•…… 5 2…■ 1 —a 1f a , .................. ''1+a 3 20 •解:(I ):a =2.1 xf(x):1 +x 11 — r x_x-1_ —x,X 1 1 X 1 1 X 'X f * L_f (X ) .................................fx.(川)由(n )可知1f ; f x -0 ............. ..............................’f 1 )f 2012 =0,f 茹 f 2011 =0,|l|,f又•••丄2012f 1 =0 ,「•原式=0 .1 f2 =0 .12分10分11分 12分2—2,其对称轴为x =◎4 2函数f x 不是单调函数,-5 畀::5 , .............................. 2 (说明:本步若取等号,扣 1分)—10ca£10,•实数a 的取值范围为 -10,10 .(n)①当a < 0,即卩a < 0时, ...............................2f (x m i ri =f (5 )=—25+5a +2 =5a —23,即 g(a ) = 5a —23 .5a -23,a < 0, J 5a -'23,a - 0.2 -6x •••当 x 一0 时,f (x) =x 2 2二 f(-x) =(-x) _6(-x) =x 6x - •••函数f (x )为R 上的奇函数, • •• f (-x) = - f (x)................................. f (「x)二- f (x) = x 26x 2f (x) - -x -6x, x :: 0 ............................!x 2 -6x, x X 0, •- f(x)=2j —x -6x, x c0.10分 12分②当a0,即a 0时, 2f Xmin10分 =f -5 = 25 —5a 2 - _5a —23,即 g a - _5a — 23 .12分 22 .解:(I) f x — x —|综上所述,g a =14分。
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

集合练习题1.设集合 A= {x|2≤x< 4} , B= {x|3x- 7≥8- 2x} ,则 A∪B 等于 ()A. {x|x ≥3}B. {x|x ≥2}C.{x|2 ≤x< 3}D. {x|x ≥4}2.已知集合 A= {1,3,5,7,9}, B= {0,3,6,9,12},则 A∩B= ()A. {3,5}B. {3,6}C. {3,7}D. {3,9}3. 已知集合 A= {x|x>0}, B={x| - 1≤x≤2} ,则 A∪B= ()A. {x|x ≥- 1}B. {x|x ≤2 }C. {x|0<x≤2}D. {x| -1≤x≤2} 4. 满足 M?{,,,} ,且 M∩{,,} = {,} 的集合 M的个数是 () A.1B.2C.3 D . 45.集合 A= {0,2 , a} , B= {1 ,} .若 A∪B= {0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S= {x|2x + 1>0} , T= {x|3x- 5<0} ,则 S∩T= ()A. ?B. {x|x< - 1/2}C.{x|x>5/3} D .{x| - 1/2<x<5/3}7. 50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30 名,参加乙项的学生有25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足 {1,3} ∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________.9.已知集合A= {x|x ≤1} ,B= {x|x ≥a} ,且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是 ________ .10. 已知集合A= { -4,2a - 1,} , B= {a - 5,1 - a,9} ,若 A∩B= {9} ,求 a 的值.11.已知集合A= {1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知 A= {x|2a ≤x≤a+ 3} , B={x|x< - 1 或 x>5} ,若 A∩B= ? ,求 a 的取值范围.13. (10 分 ) 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是()2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1,那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是( )A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ::: x ::: 2}, B 二{x|x ::: a}.若 A B,则 a 的范围是()A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =(k • 2)x • 1在实数集上是减函数,则 k 的范围是()A • k l :—2B • k z ;—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则(6 A ) B =()A (2,;)B.[];)2 2—1 C.(「2) -1D.( =,2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中,表示同一函数的是(0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = (、x)F列函数是奇函数的是(1A • y =x2B • y =2x2 3 (一“)若奇函数f x在1,3】上为增函数,且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数,有最小值C •是减函数,有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二:y0 -有最小值有最大值y乞2:,给出下列四个图形,其中能表示集合M为定义域,N为值域的函数关系的是()x2 x 010. 已知f (x) X=0,则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2,贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ,则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R,当x・[0, •::)时f(x)是增函数,则f (2), f (二),f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 :: x :: 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0; B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)

第一章 集合与函数概念 单元测试卷(A )时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)1.已知集合A ={1,2},B ={2,4},则A ∪B =( ) A .{2} B .{1,2,2,4} C .{1,2,4}D .∅2.设全集U =R ,集合M ={y |y =x 2+2,x ∈U },集合N ={y |y =3x ,x ∈U },则M ∩N 等于( ) A .{1,3,2,6} B .{(1,3),(2,6)} C .MD .{3,6}3.如图1所示,阴影部分表示的集合是( ) A .(∁U B )∩A B .(∁U A )∩B C .∁U (A ∩B )D .∁U (A ∪B )图14.设全集U ={x |0<x <10,x ∈Z },A ,B 是U 的两个真子集,(∁U A )∩(∁U B )={1,9},A ∩B ={2},(∁U A )∩B ={4,6,8},则( )A .5∈A ,且5∉B B .5∉A ,且5∉B C .5∈A ,且5∈BD .5∉A ,且5∈B5.下列各图中,可表示函数y =f (x )的图象的只可能是( )6.下表表示y 是x 的函数,则函数的值域是( )A .[2,5] C .(0,20)D .N7.图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ,x ≥0,x 2,x <0,则f [f (-2)]的值是( )A .2B .-2C .4D .-49.函数y =x 2-2x +3,-1≤x ≤2的值域是( )A .RB .[3,6]C .[2,6]D .[2,+∞)10.已知函数f (x )是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x <0时,函数的部分图象如图4所示,则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A .(-2,-1)∪(1,2)B .(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞)C .(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,2)D .(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)11.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,f (7)=6,则f (x )( )A .在[-7,0]上是增函数,且最大值是6B .在[-7,0]上是减函数,且最大值是6C .在[-7,0]上是增函数,且最小值是6D .在[-7,0]上是减函数,且最小值是612.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),都有x 2-x 1f (x 2)-f (x 1)>0,则( )A .f (-5)<f (4)<f (6)B .f (4)<f (-5)<f (6)C .f (6)<f (-5)<f (4)D .f (6)<f (4)<f (-5)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设P 和Q 是两个集合,定义集合P -Q ={x |x ∈P ,且x ∉Q },若P ={1,2,3,4},Q ={x |x +12<2,x ∈R },则P -Q =________.14.函数y =x 2+2x -3的单调递减区间是________.15.若函数f (x )=kx 2+(k -1)x +2是偶函数,则f (x )的递减区间是________.16.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧|x -1|(0<x <2),2-|x -1|(x ≤0,或x ≥2),则函数y =f (x )与y =12的图象的交点个数是________.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)已知集合A ={x |2≤x ≤8},B ={x |1<x <6},C ={x |x >a },U =R . (1)求A ∪B ,(∁U A )∩B ;(2)若A ∩C ≠∅,求a 的取值范围.18.(12分)设A ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0},B ={x |x (x +4)(x -12)=0,x ∈Z }.若A ∩B =A ,求a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=-2x +m ,其中m 为常数. (1)求证:函数f (x )在R 上是减函数; (2)当函数f (x )是奇函数时,求实数m 的值.20.(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元,年销售量为1亿支.本年度计划将销售单价调至0.55~0.75元(含端点值),经调查,若销售单价调至x元,则本年度新增销售量y(亿支)与x-0.4成反比,且当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x的函数关系式;(2)若每支水笔的成本价为0.3元,则水笔销售单价调至多少时,本年度该公司的收益比上年度增加20%?21.(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2,(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.(3)求函数f(x)+g(x)在(0,2]上的最小值.22.(12分)函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.(1)求f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(-1,1)上为增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.答案:C2.解析:M=[2,+∞),N=R.答案:C3.解析:因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中,所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案:A4.解析:可借助V enn图(如图2)解决,数形结合.图2答案:A5.解析:根据函数的概念知,只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系.答案:A6.答案:B7.解析:根据映射定义,A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应,仅D适合.答案:D8.解析:∵x =-2,而-2<0, ∴f (-2)=(-2)2=4. 又4>0,∴f [f (-2)]=f (4)=4. 答案:C9.解析:画出函数y =x 2-2x +3,-1≤x ≤2的图象,如图3所示,观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6],所以值域是[2,6].图3答案:C10.解析:xf (x )<0⇔x 与f (x )异号,由函数图象及奇偶性易得结论. 答案:D11.解析:∵f (x )是偶函数,∴f (x )的图象关于y 轴对称.∴f (x )在[-7,0]上是减函数,且最大值为6. 答案:B12.解析:∵对任意x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),都有x 2-x 1f (x 2)-f (x 1)>0,∴对任意x 1,x 2∈(-∞,0],若x 1<x 2,总有f (x 1)<f (x 2),∴f (x )在(-∞,0]上是增函数.∴f (-4)>f (-5)>f (-6).又∵函数f (x )是偶函数,∴f (-6)=f (6), f (-4)=f (4),∴f (6)<f (-5)<f (4). 答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.解析:因为x ∉Q ,所以x ∈∁R Q ,又Q ={x |-12≤x <72}, 故∁R Q ={x |x <-12,或x ≥72},故P -Q ={4}. 答案:{4}14.解析:由x 2+2x -3≥0,得x ≥1或x ≤-3, ∴函数减区间为(-∞,-3]. 答案:(-∞,-3]15.解析:∵f (x )是偶函数,∴f (-x )=kx 2-(k -1)x +2=kx 2+(k -1)x +2=f (x ). ∴k =1.∴f (x )=x 2+2,其递减区间为(-∞,0]. 答案:(-∞,0]16.解析:函数y =f (x )的图象如图5所示,则函数y =f (x )与y =12的图象的交点个数是4.图5答案:4三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17.解:(1)A ∪B ={x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}={x |1<x ≤8}. ∁U A ={x |x <2或x >8}. ∴(∁U A )∩B ={x |1<x <2}. (2)∵A ∩C ≠∅,∴a <8.18.解:由B ={x |x (x +4)(x -12)=0,x ∈Z },得B ={-4,0}.由A ∩B =A ,得A ⊆B .于是,A 有四种可能,即A =∅,A ={-4},A ={0},A ={-4,0}.以下对A 分类讨论:(1)若A =∅,则Δ=4(a +1)2-4a 2+4=8a +8<0,解得a <-1; (2)若A ={-4},则Δ=8a +8=0,解得a =-1.此时x 2+2(a +1)x +a 2-1=0可化为x 2=0,所以x =0,这与x =-4是矛盾的;(3)若A ={0},则由(2)可知,a =-1; (4)若A ={-4,0},则⎩⎪⎨⎪⎧Δ=8a +8>0,-2(a +1)=-4,a 2-1=0,解得a =1.综上可知,a 的取值范围是{a |a ≤-1,或a =1}.19.解:(1)证明:设x 1,x 2是R 上的任意两个实数,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=(-2x 1+m )-(-2x 2+m )=2(x 2-x 1),∵x 1<x 2,∴x 2-x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2).∴函数f (x )在R 上是减函数. (2)∵函数f (x )是奇函数,∴对任意x ∈R ,有f (-x )=-f (x ). ∴2x +m =-(-2x +m ).∴m =0.20.解:(1)设y =kx -0.4,由x =0.65,y =0.8,得k =0.2,所以y =15x -2(0.55≤x ≤0.75).(2)依题意,(1+15x -2)·(x -0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%),解得x =0.6或x =0.5(舍去),所以水笔销售单价应调至0.6元. 21.解:(1)设f (x )=k 1x ,g (x )=k 2x ,其中k 1k 2≠0. ∵f (1)=1,g (1)=2,∴k 1×1=1,k 21=2. ∴k 1=1,k 2=2.∴f (x )=x ,g (x )=2x . (2)设h (x )=f (x )+g (x ),则h (x )=x +2x , ∴函数h (x )的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). ∵h (-x )=-x +2-x=-(x +2x )=-h (x ),∴函数h (x )是奇函数,即函数f (x )+g (x )是奇函数.(3)由(2)知h (x )=x +2x ,设x 1,x 2是(0,2]上的任意两个实数,且x 1<x 2, 则h (x 1)-h (x 2)=(x 1+2x 1)-(x 2+2x 2)=(x 1-x 2)+(2x 1-2x 2)=(x 1-x 2)(1-2x 1x 2)=(x 1-x 2)(x 1x 2-2)x 1x 2,∵x 1,x 2∈(0,2],且x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2-2<0,(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2).∴函数h (x )在(0,2]上是减函数,函数h (x )在(0,2]上的最小值是h (2)=2 2.即函数f (x )+g (x )在(0,2]上的最小值是2 2.22.解:(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)=0,f (12)=25,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =0.所以f (x )=x 1+x 2. (2)证明:任取两数x 1,x 2,且-1<x 1<x 2<1,则f (x 1)-f (x 2)=x 11+x 21-x 21+x 22=(x 1-x 2)(1-x 1x 2)(1+x 21)(1+x 22).因为-1<x 1<x 2<1,所以x 1-x 2<0,x 1x 2<1,故1-x 1x 2>0,所以f (x 1)-f (x 2)<0,故f (x )在(-1,1)上是增函数.(3)因为f (x )是奇函数,所以由f (t -1)+f (t )<0,得f (t -1)<-f (t )=f (-t ).由(2)知, f (x )在(-1,1)上是增函数,所以-1<t -1<-t <1,解得0<t <12,所以原不等式的解集为{t |0<t <12}.。
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

集合与函数基础测试宇文皓月一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)1.函数y ==x 2-6x +10在区间(2,4)上是( )A .递减函数B .递增函数C .先递减再递增D .选递增再递减.2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是()A .)}1,1{(B .}1,1{C .(1,1)D .}1{3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是()A.aB. {a ,c }C. {a ,e }D.{a ,b ,c ,d }4.下列图形中,暗示N M ⊆的是()5.下列表述正确的是()A.}0{=∅B.}0{⊆∅C. }0{⊇∅D.}0{∈∅ 6、设集合A ={x|x 介入自由泳的运动员},B ={x|x 介入蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又介入蛙泳的运动员”用集合运算暗示为( )A.A∩BB.A ⊇BC.A∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( )A.(a+b )∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.函数f (x )=-x 2+2(a -1)x +2在(-∞,4)上是增函数,则a 的范围是( )A .a ≥5B .a ≥3C .a ≤3D .a ≤-5 9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是()A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是( )A. A BB. B AC.B C A C U UD. B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是( )A .x y =B .x y =C .2x y =D .13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是() M N A M N B N M C M N DA .0B .0 或1C .1D .不克不及确定二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上)13.函数f (x )=2×2-3|x |的单调减区间是___________.14.函数y =11+x 的单调区间为___________. 15.含有三个实数的集合既可暗示成}1,,{a b a ,又可暗示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ,=⋂)(N C M U ,=⋃N M .三、解答题(共4小题,共44分)17. 已知集合}04{2=-=x x A ,集合}02{=-=ax x B ,若A B ⊆,求实数a 的取值集合.18.设f (x )是定义在R 上的增函数,f (xy )=f (x )+f (y ),f (3)=1,求解不等式f (x )+f (x -2)>1.19.已知函数f (x )是奇函数,且当x >0时,f (x )=x 3+2x 2—1,求f(x )在R 上的表达式.20.已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1第一章集合测试集合测试参考答案:一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB 二、13 [0,43],(-∞,-43)14 (-∞,-1),(-1,+∞) 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ;}10|{)(<<=⋂x x N C M U ;13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}; 18. 解:由条件可得f (x )+f (x -2)=f [x (x -2)],1=f (3).所以f [x (x -2)]>f (3),又f (x )是定义在R 上的增函数,所以有x (x -2)>3,可解得x >3或x <-1.答案:x >3或x <-1.19. .解析:本题主要是培养学生理解概念的能力.f (x )=x 3+2x 2-1.因f (x )为奇函数,∴f (0)=-1.当x <0时,-x >0,f (-x )=(-x )3+2(-x )2-1=-x 3+2x 2-1,∴f (x )=x 3-2x 2+1.20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称,∴1=m ,则1)(2+-=x x f ,函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-. .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数学必修1第一章集合与函数测试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代
号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( )
A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R }
B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0}
C .{ax 2
+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B ∩[C U (A ∪C)]
B.(A ∪B) ∪(B ∪C)
C.(A ∪C)∩(C U B)
D.[C U (A ∩C)]∪B
3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于
( )
A .
B .2
C .{2}
D .N 5.设函数x
y 111+
=
的定义域为M ,值域为N ,那么 ( )
A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0}
B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1}
C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R }
D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0}
6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在
B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t
C .x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D .x =⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=
)0(12
2
≠-x x
x ,则f (
2
1)等于 ( )
A .1
B .3
C .15
D .30
8.函数y=x
x ++
-1912
是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶数 9.下列四个命题
(1)f(x)=x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线;
(4)函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0
,0
,2
2x x x x 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是
( )
A .1
B .2
C .3
D .4 10.设函数f (x )是(-∞,+∞)上的减函数,又若a ∈R ,则
( )
A .f (a )>f (2a )
B .f (a 2
)<f (a)
C .f (a 2+a )<f (a )
D .f (a 2
+1)<f (a ) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是 .
12.函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F (x )= f (x)-f (-x)的定义域是 .
13.若函数 f (x )=(K-2)x 2
+(K-1)x +3是偶函数,则f (x )的递减区间是 . 14.已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15.(12分)已知,全集U={x |-5≤x ≤3},
A={x |-5≤x <-1},B={x |-1≤x <1},求C U A , C U B ,(C U A)∩(C U B),(C U A)∪(C U B),
C U (A ∩B),C U (A ∪B),并指出其中相关的集合.
16.(12分)集合A={(x,y )022=+-+y mx x },集合B={(x,y )01=+-y x ,且02≤≤x },又A φ≠⋂B ,求实数m 的取值范围.
17.(12分)已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-33332
2x
x x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.
18.(12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框
架,若半圆半径为x ,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ), 并写出它的定义域.
19.(14分)已知f (x)是R 上的偶函数,且在(0,+ ∞)上单调递增,并且f (x)<0对一切R
x ∈成立,试判断)
(1x f -在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.
20.(14分)指出函数x
x x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性,并证明之.
参考答案(5)
一、DACCB DCBA D 二、11.{2
11≤
≤-k k }; 12.[a ,-a ]; 13.[0,+∞]; 14.[3,12-] ;
三、15. 解: C U A={x |-1≤x ≤3};C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3};
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3};(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ; C U (A ∩B)=U ;C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B);(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).
16. 解:由A ⋂B φ≠知方程组,,200
120
2y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+
得x 2
+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解, 04)1(2
≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.
若m ≥3,则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.
若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即
至少有一根在[0,2]内.
因此{m ∞-<m ≤-1}.
17.解: ∵ 0∈(-1,∞), ∴f (0)=
3
2,又
3
2>1,
∴ f (32)=(32)3+(32)-3
=2+
2
1=
2
5,即f [f (0)]=2
5.
18.解:AB=2x , CD =πx ,于是AD=
2
21x
x π--, 因此,y =2x ·
2
21x
x π--+
2
2
x π,
即y =-
lx x ++2
2
4
π.
由⎪
⎩
⎪⎨⎧>-->022102x
x x π,得0<x <
,2
1
+π
函数的定义域为(0,
2
1
+π).
19.解:设x 1<x 2<0, 则 - x 1 > - x 2 >0, ∴f (-x 1)>f (-x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)
又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 1
1221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---
x f x f x f x f x f x f (∵f (x 1)<0,f (x 2)<0)∴,)
(x f 1)
(x f 121-
>-
∴(x)
f 1-
是(∞,0)上的单调递减函数.
20.解:任取x 1,x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 2
2
11
211221
2121111)
()(x x x x x x x x x x x f x f -
=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
--
由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴0
112
1>-
x x , 即)()(12x f x f >
∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数;当1≤x 1< x 2<0时,有0< x 1x 2<1,得0112
1<-x x
∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.
再利用奇偶性,给出),1(],1,0(+∞单调性,证明略.。