高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}

2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}

3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3)

4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9

5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )

A ．f (x )＝9x ＋8

B ．f (x )＝3x ＋2

C ．f (x )＝－3x －4

D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝⎩⎨⎧

x ＋3 (x >10)，

f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( )

A ．16

B ．18

C ．21

D ．24

7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )

A ．a ＝1，b ＝－1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝1

D ．a ＝－1，b ＝－1

8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )

A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12，1

9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个

D ．6个

10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，

则当n ∈N *时，有( )

A ．f (－n )

B ．f (n －1)

C ．f (n ＋1)

D ．f (n ＋1)

①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)

f (2013)

＝( )

A ．1006

B ．2014

C ．2012

D ．1007

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝

x ＋1

x 的定义域为________．

14．f (x )＝⎩⎨⎧

x 2

＋1 (x ≤0)，

－2x (x >0)，

若f (x )＝10，则x ＝________.

15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.

16．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；

(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．

18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 2

1－x 2.

(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性；

(3)求证：f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1x ＋f (x )＝0.

19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时，f (x )的解析式；

(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．