三年级上册数学.7 长方形和正方形第5课时 解决问题

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第5课时解决问题

▶教学内容

教科书P86例5。

▶教学目标

1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。

2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直

观的价值。

3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。

▶教学重点

探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。

▶教学难点

发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。

▶教学准备

课件、方格纸、统计表、边长是1分米的正方形纸若干张（学具）。

▶教学过程

一、复习导入

1.回忆旧知。

师：同学们，我们在前几节课已经认识了什么是周长，还学习了哪两个图形的周长？

【学情预设】长方形和正方形。

师：那老师考考大家，大家还记得它们的周长怎样计算吗？

【学情预设】预设1：长方形的周长等于两条长加上两条宽，正方形的周长等于四条边长的和。

预设2：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。

2.活动操作。

课件出示一个边长是1分米的正方形。

师：这个正方形的周长是多少呢？（4分米）如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成哪些四

边形？请你试试看。

学生利用课前准备好的学具操作，教师巡视指导并收集典型例子。

师：看一看你们拼组的新图形，想一想：它们的周长是多少？怎么求出它们的周长的？

课件出示新拼成的四边形。

◎教学笔记

【教学提示】

复习巩固，为

本课的学习做铺

垫。

【教学提示】

简化例题，初

步感知周长为什

么会变化。

【设计意图】复习前面知识，为这节课的学习做铺垫。对本节课内容简化操作，吸引学生的注

意力，通过动手操作与计算，让学生思考为什么用同样多的小正方形拼成的四边形周长不相同，激

发学生的学习兴趣。

二、自主实践，探秘“周长”

1.阅读与理解。

课件出示教科书P86例5。

师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？

学生先独立思考，然后再和小组同学商量一下。

【学情预设】学生有复习导入部分的经验，能结合题目与学具，想到用动手操作的方法来解决

问题。有的同学会觉得拼很麻烦，会用画的方法。

2.分析与解答。

（1）独立探究。

师：同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形

纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆，也可以画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少，

然后将统计表填写完整。

（2）组内交流。

小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？

学生小组讨论的过程中教师巡视指导。同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对

所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。

师：哪个小组能上来展示自己的成果？

【学情预设】预设1：我是这样拼的：拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。

预设2：我是这样拼的：拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。

预设3：我是这样拼的：拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。

根据学生反馈，课件展示结果，最后出示统计表。

师：大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？

【学情预设】以拼成的排数为标准，小正方形每排的个数肯定是整数，依据每排个数×排数=

小正方形的个数，找到可能的排数，然后找到对应的每排的个数。这样就能拼成长方形或正方形了。

◎教学笔记

【教学提示】

探究之前要

学生明确探究的

要求，知道要解决

的问题是什么，即

不能随意拼。拼出

的应该是长方形

或正方形。

【教学提示】

鼓励学生选

用不同的方式进

行探究，或摆或

画。活动中需要方

法指导，不要盲目

操作。

◎教学笔记

最短呢？为什么？

【学情预设】学生会很容易发现，拼成正方形时周长最短。至于为什么，暂时还描述不清。

课件再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。那什么时候周长最短呢？（小正方形的边重合的越多，周长就会越短。）

3.回顾与反思。

师：怎么样才能很快找到所有拼摆的结果？

【学情预设】按照一定的顺序，例如排数从小到大，依次考虑可能出现的所有排数，再根据排数求每排个数。

师：怎么拼周长最短？

小结：一般来说,拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。

【设计意图】用16个小正方形拼组，有些学生运用的是“试误”的方法，有些学生运用的是逻辑推理。为通过回顾与反思引导学生发现如何摆成四边形，其中有什么样的规律，帮助学生形成理性而严密的思维，为后面的解决问题做好铺垫。

三、走进生活，应用“周长”

1.完成教科书P86例5第二问。

师：能怎么拼呢？怎样思考才能更全面？

【学情预设】从能排成1排开始。因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以可以排成1排、2排、3排、4排或6排，再依次求出每排的个数，最后就可以求出对应的拼成图形的周长了。

学生独立完成。最后发现拼成正方形时周长是最短的。

再次对比归纳并小结：在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越短。

【设计意图】通过对一般图形的剖析，引发学生对此类问题的思考。接着通过对同类习题的练习，印证学生的解决问题的思路与方法正确与否，让学生在巩固所学知识的基础上加深理解。

2.课件出示习题。

师：读一读，说一说你都知道了什么。

学生小组交流在题中得到的信息。

师：想一想，怎样能找到正确的节省胶带的方法？

【学情预设】盒子的左右两面是正方形，就像拼图形一样。

【设计意图】让学生明确捆绑正方形的面会比捆绑长方形的面节省胶带。

师：请大家试着画一画，摆一摆。

【学情预设】预设1：摆成1排，一排12个。（5+60）×2=130（厘米）

预设2：摆成2排，每排6个。（10+30）×2=80（厘米）

预设3：摆成3排，每排4个。（15+20）×2=70（厘米）

通过动手尝试，让学生明白题意：怎样将12个边长为5厘米的正方形拼组后，图形周长最短。将生活问题转化成数学问题。

课件展示摆法。（用胶带最少）【教学提示】

回顾与反思，重在引导学生掌握方法。总结规律时，学生能用自己的语言表达这个规律即可。

【教学提示】

若有条件的话可以让学生用实物摆一摆，试一试。实际操作更能留下深刻印象。

◎教学笔记