反函数练习附答案
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＜0,∴＜(x＜0时＝且y当x1x)f(xx,0x,,0x2x,∴函数的反函数是2yy20,xx.0xx,( )M可以是M上的反函数是其本身,则在区间7.已知函数2xx)4f(0,2］-2,0］C.［A.［-21］B.［-1,0］D.［22220,≤4y≤0,即x＝得:解析画出函数;由y＝4且22xy44f(x)x包括点(,以2为半径的圆在x轴下方的部分所以图象是以(0,0)为圆心图象自身关f(x)上反函数是其本身,故y＝＝(±2,0));又yf(x)在区间M可以是［-2,0］.答案,于y＝x对称故区间M1的取值范围的x,函数0＜a＜1,则函数(x)＜18.设)x2xf(x)loglog(1aa( )
:∵f(x)＝(1)+2,∴解析151xf2(x)41ax.＝,则若函数a的图象关于直线y＝x对称12.)(ay55x41ax4的图象上取在f(x),:∵,∴且存在反函数.不是常函数解析ya545x11a,可解得也在函数,0)f(x)的图象上的对称点一点(0,它关于),y＝x(55-5.
＝1(x),,值域为［-3,3］其反函数为,-1,1f(x)13.已知函数的定义域为［］1.
教案审核：6 / 6
＝yx对称g(x)的图象与函数y＝(1)的图象关于直线解析:∵函数y＝1.
(1)互为反函数y＝g(x)与函数y＝∴函数71即x＝f(11)+1.∵,∴得由g(11)(1)＝11,∴1＝f(11),f(11)512答案.(11)g5二、填空题13254. (x)＝＝x-5x+10x-10x+51,则f(x)的反函数为11.设f(x)5.
C.4 B.1 2
D.10
13于是则有3＝y,可得(x)＝3.2解析:设y＝,2211答案6＝-2.(m)(n)＝m6＝22211( )
(x),则≤(0x＜1)的反函数为设函数5.)f(xx111在其定义域上是减函数(x)在其定义域上是增函数且最大值为1 (x)0
且最小值为11在其定义域上是增函数(x)(x)在其定义域上是减函数且最大值为1
0且最小值为1［1∞),因此其且值域是得该函数是增函数,≤解析:由(0x＜1),)f(xx110.答案(x)在其定义域上是增函数,且最小值是反函数,0,x2x( C )
函数的反函数是6.y20xx,
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xx0x2x,2x,x00xx0,,C. D.A. B.22yyyy0x,x,xx00x,x0xx,x；(x≥2x,且y≥0,∴0)当解析:x≥0时＝1(fx)220).
班级：一对一
高一数+科目：所授年级学
授课教师：
：第课次次
学生：
上课时间：
教学目标
理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题．
学重难教点
反函数的求法，反函数与原பைடு நூலகம்数的关系．
反函数——快速练习
一、选择题( )的实根的个数为为常数),则方程f(x)＝a(a1.若y＝f(x)有反函数只有一B.A.无实数根个实数根至少有D.C.至多有一个实数根一个实数根,a可能不在值域内y是“一对一”的.但,解析＝f(x)存在反函数则x与.答案因此至多有一个实根11x1( )
的图象关于直线对称f(1)+2,
平移得到函数y＝y＝f(x)沿向量(-1,2)解析:函数11(1)+2,
＝(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y函数y＝13,＝(-1,2)平移得到yy与y＝(x)关于＝x对称＝x沿向量又y＝f(x)13 .答案＝f(1)+2与y＝(1)+2关于y＝3对称∴y＝三、解答题1x1g(x).
是C.(0∞) B.(2∞) A.(0,2)
D.((2)∞)C.
故选＝0.,上是减函数所以x＞f(1)解析(x)在(0,2)1个2y＝f(23)的图象向左平移＝9.设函数为y＝f(x)的反函数为y(x),将( )轴的对称图形所对应的函数的反函数是,再作关于x单位11)fx(f1x()11()xx)f(1fB.A. D. C.yyyy2222
(-4)＝∴14.
-1)＝-4×(＝∴g(-1)·(-4)11互为反f()上的函数R,它的反函数为(x).若()与已知18.f(x)是定义在.
为非零常数),则＝f(2a)a(a函数且f(a)＝11f(x). y()＝的反函数为＝f(x),∴f()＝yf(y),x(),y:解析设＝则＝即0.
a,x令＝得＝＝f(a)f(2a)＝
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］＝2(2)-3最后得到的图形对应的函数可以表示为y＝［解析:由题意知,11fy)(1是数反函函故所求数的,(21),即＝f(21),21＝(),x211fx)(答案.y2,1x2x1,1的图象＝(1)＝g(x)的图象与函数10.已知函数yy若函数x)(f3x,1,x1x( )
g(11)的值是,＝x对称则关于直线y131213C. B. A.55915D.111,
(32)则的定义域为,值域为
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所以其反函数］,,值域为［-3,3解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］11x≤≤3,解得-1,1］.所以由-3≤32(x)的定义域为［-3,3］,值域为［35.
≤355111［-1,1:［,］的定义域为［］,］,值域为［-1,1］.答案故函数(32)33331(1)+2与y＝有反函数,则函数y＝f(1)+214.定义在R上的函数y＝f(x).
(),求(x)15.已知函数＝(x)f1x1y1xx11x1.
,得＝1,∴,即解:由＝，∴g(x)＝()1xy(xf)1y1x1x1x11且＝2(a≠1).)(a＞016.已知函数f(x)x21a11解不等式(3)判定(x)的奇偶性；(x);(2)y＝f(x)的反函数y＝(1)求函数11.
＞(x)xx1a1ay1y1化简，得(1)解:,.设则.∴.
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x11a,a,1xx或1ax1.∴＜0＜a1-1＜x时，原不等式＜解得当a1x1a1,0.1x1x11a时，所求＜1当＞1时，所求不等式的解集为(0＜a,1);综上，当a1a1a).
，不等式的解集为(-11a,01,x12则＝(x),17.设函数(1)f(1)＝g(x)的反函数为yg(x)若＝,x0f(x)0,,0,x11.＝g(-1)·(-4)2,1,xx1)(,1x1,2＝(1)f(1)解析:由题意得∴g(x)＝,10,x,1,xf(x1)0.11,x2.,x1(x1)2，-4-1)＝，∴g(1,解得x＝-1且设g(x)＝-4,可得-(1)＝-4x＜1-1.
的值为＝2,则()若设函数2.y＝f(x)的反函数y＝(x),f(x)21C. A. B.1221
111xD.
故选-1,2＝,则x＝故()＝-1,＝令解析:f(x)22则对称＝的图象关于直线yx,f(1)y3.若函数＝的图象与函数1lnyx
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( )
等于f(x)2221212x
,x对称y＝的图象关于直线f(1)的图象与函数＝解析:由函数ylnx1y有互为反函数＝可知yf(1)与,1yex1ylnx1xylnx1yln2x222222.答案f(x)＝e＝f(1)＝e.故＝x＝e,所以yey1311的值为(n)是f(x)的反函数,若＝16(∈),则(m)4.已知函数f(x)＝2(x)( )
xy)f(xlogxaaxxy1y11a1ax1∴所求反函数为＜1). (-1＜x1fy(x)logax1x1x11x1(2)∵(x)是奇函数.
,∴111)logf)(x((logx)flogaaax11x1xx1.
(3)1logax11aa(1x1a)x11.
.∴时，原不等式＞当a1x＜＜0a1ax1x1
:∵f(x)＝(1)+2,∴解析151xf2(x)41ax.＝,则若函数a的图象关于直线y＝x对称12.)(ay55x41ax4的图象上取在f(x),:∵,∴且存在反函数.不是常函数解析ya545x11a,可解得也在函数,0)f(x)的图象上的对称点一点(0,它关于),y＝x(55-5.
＝1(x),,值域为［-3,3］其反函数为,-1,1f(x)13.已知函数的定义域为［］1.
教案审核：6 / 6
＝yx对称g(x)的图象与函数y＝(1)的图象关于直线解析:∵函数y＝1.
(1)互为反函数y＝g(x)与函数y＝∴函数71即x＝f(11)+1.∵,∴得由g(11)(1)＝11,∴1＝f(11),f(11)512答案.(11)g5二、填空题13254. (x)＝＝x-5x+10x-10x+51,则f(x)的反函数为11.设f(x)5.
C.4 B.1 2
D.10
13于是则有3＝y,可得(x)＝3.2解析:设y＝,2211答案6＝-2.(m)(n)＝m6＝22211( )
(x),则≤(0x＜1)的反函数为设函数5.)f(xx111在其定义域上是减函数(x)在其定义域上是增函数且最大值为1 (x)0
且最小值为11在其定义域上是增函数(x)(x)在其定义域上是减函数且最大值为1
0且最小值为1［1∞),因此其且值域是得该函数是增函数,≤解析:由(0x＜1),)f(xx110.答案(x)在其定义域上是增函数,且最小值是反函数,0,x2x( C )
函数的反函数是6.y20xx,
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xx0x2x,2x,x00xx0,,C. D.A. B.22yyyy0x,x,xx00x,x0xx,x；(x≥2x,且y≥0,∴0)当解析:x≥0时＝1(fx)220).
班级：一对一
高一数+科目：所授年级学
授课教师：
：第课次次
学生：
上课时间：
教学目标
理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题．
学重难教点
反函数的求法，反函数与原பைடு நூலகம்数的关系．
反函数——快速练习
一、选择题( )的实根的个数为为常数),则方程f(x)＝a(a1.若y＝f(x)有反函数只有一B.A.无实数根个实数根至少有D.C.至多有一个实数根一个实数根,a可能不在值域内y是“一对一”的.但,解析＝f(x)存在反函数则x与.答案因此至多有一个实根11x1( )
的图象关于直线对称f(1)+2,
平移得到函数y＝y＝f(x)沿向量(-1,2)解析:函数11(1)+2,
＝(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y函数y＝13,＝(-1,2)平移得到yy与y＝(x)关于＝x对称＝x沿向量又y＝f(x)13 .答案＝f(1)+2与y＝(1)+2关于y＝3对称∴y＝三、解答题1x1g(x).
是C.(0∞) B.(2∞) A.(0,2)
D.((2)∞)C.
故选＝0.,上是减函数所以x＞f(1)解析(x)在(0,2)1个2y＝f(23)的图象向左平移＝9.设函数为y＝f(x)的反函数为y(x),将( )轴的对称图形所对应的函数的反函数是,再作关于x单位11)fx(f1x()11()xx)f(1fB.A. D. C.yyyy2222
(-4)＝∴14.
-1)＝-4×(＝∴g(-1)·(-4)11互为反f()上的函数R,它的反函数为(x).若()与已知18.f(x)是定义在.
为非零常数),则＝f(2a)a(a函数且f(a)＝11f(x). y()＝的反函数为＝f(x),∴f()＝yf(y),x(),y:解析设＝则＝即0.
a,x令＝得＝＝f(a)f(2a)＝
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］＝2(2)-3最后得到的图形对应的函数可以表示为y＝［解析:由题意知,11fy)(1是数反函函故所求数的,(21),即＝f(21),21＝(),x211fx)(答案.y2,1x2x1,1的图象＝(1)＝g(x)的图象与函数10.已知函数yy若函数x)(f3x,1,x1x( )
g(11)的值是,＝x对称则关于直线y131213C. B. A.55915D.111,
(32)则的定义域为,值域为
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所以其反函数］,,值域为［-3,3解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］11x≤≤3,解得-1,1］.所以由-3≤32(x)的定义域为［-3,3］,值域为［35.
≤355111［-1,1:［,］的定义域为［］,］,值域为［-1,1］.答案故函数(32)33331(1)+2与y＝有反函数,则函数y＝f(1)+214.定义在R上的函数y＝f(x).
(),求(x)15.已知函数＝(x)f1x1y1xx11x1.
,得＝1,∴,即解:由＝，∴g(x)＝()1xy(xf)1y1x1x1x11且＝2(a≠1).)(a＞016.已知函数f(x)x21a11解不等式(3)判定(x)的奇偶性；(x);(2)y＝f(x)的反函数y＝(1)求函数11.
＞(x)xx1a1ay1y1化简，得(1)解:,.设则.∴.
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x11a,a,1xx或1ax1.∴＜0＜a1-1＜x时，原不等式＜解得当a1x1a1,0.1x1x11a时，所求＜1当＞1时，所求不等式的解集为(0＜a,1);综上，当a1a1a).
，不等式的解集为(-11a,01,x12则＝(x),17.设函数(1)f(1)＝g(x)的反函数为yg(x)若＝,x0f(x)0,,0,x11.＝g(-1)·(-4)2,1,xx1)(,1x1,2＝(1)f(1)解析:由题意得∴g(x)＝,10,x,1,xf(x1)0.11,x2.,x1(x1)2，-4-1)＝，∴g(1,解得x＝-1且设g(x)＝-4,可得-(1)＝-4x＜1-1.
的值为＝2,则()若设函数2.y＝f(x)的反函数y＝(x),f(x)21C. A. B.1221
111xD.
故选-1,2＝,则x＝故()＝-1,＝令解析:f(x)22则对称＝的图象关于直线yx,f(1)y3.若函数＝的图象与函数1lnyx
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( )
等于f(x)2221212x
,x对称y＝的图象关于直线f(1)的图象与函数＝解析:由函数ylnx1y有互为反函数＝可知yf(1)与,1yex1ylnx1xylnx1yln2x222222.答案f(x)＝e＝f(1)＝e.故＝x＝e,所以yey1311的值为(n)是f(x)的反函数,若＝16(∈),则(m)4.已知函数f(x)＝2(x)( )
xy)f(xlogxaaxxy1y11a1ax1∴所求反函数为＜1). (-1＜x1fy(x)logax1x1x11x1(2)∵(x)是奇函数.
,∴111)logf)(x((logx)flogaaax11x1xx1.
(3)1logax11aa(1x1a)x11.
.∴时，原不等式＞当a1x＜＜0a1ax1x1