圆的复习课PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AB=AC线,B二C，交作⊙出O直于径点所D对，的A圆C交⊙O于 点E, ∠周B角AC。=连4接5°Ａ。Ｄ给、Ｂ出Ｅ下。面五个结论： ①A⑤ED∠=E2E=E则 均 得BDCCC为 解；=。９ 。∠④22其０Ｂ.劣5°Ｅ中°弧，Ａ正；求与A确E②出∠的是各ＡB是劣D角Ｄ=弧，ＢDDCE；的2③倍A ；
即AE=AB×AC/AD如行动
4、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC
于D,AC +AB=12, AD=3, 设⊙O的半
径为y,AB为x，求y与x的关系式。
分析：类似于例题，只
A
要正△ABE与△ ADC相 似即可。
答案：y1x2 2x
..O
6
(3＜x ＜9)
B
ＤC
相信你一定能解对！ E
A
特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、
内切圆半径的求法
R= —c2
r = —a—+b—-c— 2
等边三角形外接圆、
内切圆半径的求法 A 基本思路：
B
c O
a
I
A
b
C
RO
r
B
D
构造直角三角形 BOD，BO为外接 圆半径，DO为内切圆半径。
C
1.已知，析：如本图题，主A要B是为应⊙用O辅的助直径，
＿①＿②＿④＿⑤＿＿(填序号)
O. E
B
C D
︵︵ ２．在同圆中,若AB=2CD， 则弦AB
与2CD的大小关系是（ B ）
A.AB＞2CD
B.AB＜2CD
C.AB=2CD ︵
分析:我︵们可︵取AB︵的中
点M,则AM=BM=CD,
D.不能确定
A
M
C
弧相等则弦相等,在
△AMB中AM+BM＞ B
O
D
AB,即2CD ＞AB.
解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交 CD 于F，交弧CD于H，设OE=x，连结OB， OD，由勾股定理得 OB2=x2+162
OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4
4÷0.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C为
圆心、r为半径画⊙C.若AC=3，BC=4,试问：
⑴当r满足什么条件时，则⊙C与直线AB相切？
⑵当r满足什么条件时，则⊙C与直线AB相交？
⑶当r满足什么条件时，则⊙C与直线AB相离？
A
析：略当解直：线d与=圆CH相=切2.4
H
时，(d1=)r，.d所=2以.4只=r要算
3.已知, ΔABC内接于⊙O, AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,
A
AD=3,求⊙O的直径。
.
证明:作⊙O的直径AE, 分通常析作:连∠解接出A决BD直EC此,=径则类∠∠以问CA及B=题E它∠,时所E,,对我的们B
.O ┓ ＤC
圆周角∴,△证明ABEΔ∽AB△E∽AΔDC,ADC. Ｅ
∴AD/AB=AC/AE,
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
┓
AP
B
弦长构成直角三角形， 便将问题转化为直角三
角形的问题。
辅助线二
C
A
.
在遇到与直径有关的问
B 题时，应考虑作出直径
O
或直径所对的圆周角。
这也是圆中的另一 种
辅助线添法。
辅助线三
.O
当遇到已知切线和切 点时，要注意连接圆
心和切点，以便得到
┓
直角去帮助解题。
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积、弧长 圆中的计算
圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理
（三）、与圆有关的位置关系的判别 定理 （四）、切线的性质与判别
（五）、切线长定理
三、基本图形（重要结论）
辅助线一
关于弦的问题，常常需
要过圆心作弦的垂线段，
重点：圆的有关性质，直线与圆， 圆与圆的重要位置关系以及圆的有 关计算问题
难点： 圆与方程、函数、三角形、 相似形等知识的综合应用有关的综 合性问题。
一、知识结构
知识回顾
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
∠A在=＿三角＿50形＿°内＿或时＿1,∠3＿0B°＿OC=2 ∠ A，
则∠ A=50°，当外心在三角形外时，
∠ A=180-1 ∠ BO你C=做13对0°了吗？
2
感悟圆中的数学思想
9. 如图,残破的轮片上,弓形的弦为480㎜, 高为70㎜,求原轮片的直径.(精确到1㎜)
解:∵OC⊥AB,OC是半径, ∴2B在D解=A决B此=4类80问㎜题.设 A OB=时R,,在往直往角在△直O角BD三中,
R 2 角2 形的4 2基 础0 R 上 ,7 建2 0 ,
解得立:R方≈程44,6应用勾股 ∴原定轮理片求的解直. 径为
2R≈446×2=892 ㎜
C
B D
O
心动不如行动
7、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入
一部分油，油面宽320mm，求油的深度.
分析: 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题， 没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为 截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性， 弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)
A
5.已知,如图,
锐角三角形ABC
O
当点中O,为点外O为心形时，内一
.
则∠定A点与.∠∠BAO=5C0° 为的以若用9∠0圆关+点公∠问∠B问 ∠周系0OO式B题BB题.5C为角。OOO∠二=一CC内C∠与如1:A=:1==当当心圆图5＿1，B＿°0点点O，心 。＿0可＿C°1O1O则角 所＿0得＿=1为为05应＿°＿°△△＿＿BAA＿B＿BCC＿＿的的＿＿内外心心时时，，
图(1)中 OC=120∴CD=80(mm) 图(2)中 OC=120 ∴CD=OC+OD=320(mm)
圆的实际应用
8、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水 面上升4米后水面CD宽24米，此时上游 洪水以每小时0.25米的速度上升，再通 过几小时，洪水将会漫过桥面？
此题实际是应 用了转化的思 想，把实际问 题转化为圆的 问题求解
C
心动不如行动
6.已知, 三角形ABC中,点O为一定点.
∠ BOC=100° .
问∠∠A题B=O一当＿C点:=＿当O12 ＿点2为∠0＿O内°A为心＿+9△时0＿°，A＿，B则可C根的得据∠内公心A式=时20，° 形当内点问还O题为是二外外:心，当时因点，此O则要为首分△先两A要种B考情C虑况的圆求外心解心是。时在当，三外角心
即AE=AB×AC/AD如行动
4、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC
于D,AC +AB=12, AD=3, 设⊙O的半
径为y,AB为x，求y与x的关系式。
分析：类似于例题，只
A
要正△ABE与△ ADC相 似即可。
答案：y1x2 2x
..O
6
(3＜x ＜9)
B
ＤC
相信你一定能解对！ E
A
特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、
内切圆半径的求法
R= —c2
r = —a—+b—-c— 2
等边三角形外接圆、
内切圆半径的求法 A 基本思路：
B
c O
a
I
A
b
C
RO
r
B
D
构造直角三角形 BOD，BO为外接 圆半径，DO为内切圆半径。
C
1.已知，析：如本图题，主A要B是为应⊙用O辅的助直径，
＿①＿②＿④＿⑤＿＿(填序号)
O. E
B
C D
︵︵ ２．在同圆中,若AB=2CD， 则弦AB
与2CD的大小关系是（ B ）
A.AB＞2CD
B.AB＜2CD
C.AB=2CD ︵
分析:我︵们可︵取AB︵的中
点M,则AM=BM=CD,
D.不能确定
A
M
C
弧相等则弦相等,在
△AMB中AM+BM＞ B
O
D
AB,即2CD ＞AB.
解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交 CD 于F，交弧CD于H，设OE=x，连结OB， OD，由勾股定理得 OB2=x2+162
OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4
4÷0.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C为
圆心、r为半径画⊙C.若AC=3，BC=4,试问：
⑴当r满足什么条件时，则⊙C与直线AB相切？
⑵当r满足什么条件时，则⊙C与直线AB相交？
⑶当r满足什么条件时，则⊙C与直线AB相离？
A
析：略当解直：线d与=圆CH相=切2.4
H
时，(d1=)r，.d所=2以.4只=r要算
3.已知, ΔABC内接于⊙O, AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,
A
AD=3,求⊙O的直径。
.
证明:作⊙O的直径AE, 分通常析作:连∠解接出A决BD直EC此,=径则类∠∠以问CA及B=题E它∠,时所E,,对我的们B
.O ┓ ＤC
圆周角∴,△证明ABEΔ∽AB△E∽AΔDC,ADC. Ｅ
∴AD/AB=AC/AE,
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
┓
AP
B
弦长构成直角三角形， 便将问题转化为直角三
角形的问题。
辅助线二
C
A
.
在遇到与直径有关的问
B 题时，应考虑作出直径
O
或直径所对的圆周角。
这也是圆中的另一 种
辅助线添法。
辅助线三
.O
当遇到已知切线和切 点时，要注意连接圆
心和切点，以便得到
┓
直角去帮助解题。
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积、弧长 圆中的计算
圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理
（三）、与圆有关的位置关系的判别 定理 （四）、切线的性质与判别
（五）、切线长定理
三、基本图形（重要结论）
辅助线一
关于弦的问题，常常需
要过圆心作弦的垂线段，
重点：圆的有关性质，直线与圆， 圆与圆的重要位置关系以及圆的有 关计算问题
难点： 圆与方程、函数、三角形、 相似形等知识的综合应用有关的综 合性问题。
一、知识结构
知识回顾
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
∠A在=＿三角＿50形＿°内＿或时＿1,∠3＿0B°＿OC=2 ∠ A，
则∠ A=50°，当外心在三角形外时，
∠ A=180-1 ∠ BO你C=做13对0°了吗？
2
感悟圆中的数学思想
9. 如图,残破的轮片上,弓形的弦为480㎜, 高为70㎜,求原轮片的直径.(精确到1㎜)
解:∵OC⊥AB,OC是半径, ∴2B在D解=A决B此=4类80问㎜题.设 A OB=时R,,在往直往角在△直O角BD三中,
R 2 角2 形的4 2基 础0 R 上 ,7 建2 0 ,
解得立:R方≈程44,6应用勾股 ∴原定轮理片求的解直. 径为
2R≈446×2=892 ㎜
C
B D
O
心动不如行动
7、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入
一部分油，油面宽320mm，求油的深度.
分析: 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题， 没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为 截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性， 弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)
A
5.已知,如图,
锐角三角形ABC
O
当点中O,为点外O为心形时，内一
.
则∠定A点与.∠∠BAO=5C0° 为的以若用9∠0圆关+点公∠问∠B问 ∠周系0OO式B题BB题.5C为角。OOO∠二=一CC内C∠与如1:A=:1==当当心圆图5＿1，B＿°0点点O，心 。＿0可＿C°1O1O则角 所＿0得＿=1为为05应＿°＿°△△＿＿BAA＿B＿BCC＿＿的的＿＿内外心心时时，，
图(1)中 OC=120∴CD=80(mm) 图(2)中 OC=120 ∴CD=OC+OD=320(mm)
圆的实际应用
8、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水 面上升4米后水面CD宽24米，此时上游 洪水以每小时0.25米的速度上升，再通 过几小时，洪水将会漫过桥面？
此题实际是应 用了转化的思 想，把实际问 题转化为圆的 问题求解
C
心动不如行动
6.已知, 三角形ABC中,点O为一定点.
∠ BOC=100° .
问∠∠A题B=O一当＿C点:=＿当O12 ＿点2为∠0＿O内°A为心＿+9△时0＿°，A＿，B则可C根的得据∠内公心A式=时20，° 形当内点问还O题为是二外外:心，当时因点，此O则要为首分△先两A要种B考情C虑况的圆求外心解心是。时在当，三外角心