性质判断及其推理

下图表示中项在前提中不周延会出现的 若干情况：
（1）
（2）
（3）
M SP
（4）
MS P
MP S
Ms p
（5）
MS
P

以上图示表明：一个中项不周延的三段论
推理，会有不同的结果，而不能得出必然结论。
这种结论的或然性违反了必然推理的要求，因
而，是有逻辑错误的推理。用公式表示，设以
上五种图示的前提情况都是：
第四讲 性质判断及其推理
（二） 直言三段论
第一节 直言三段论概述
直言三段论是由直言判断所构成的推理。所谓 直言判断，就是断定思维对象是否具有某种属性 的判断，以此区别于带有条件性的假言判断、选 择性的选言判断等复合判断。
一、 直言三段论的定义与结构
直言三段论是借助一个共同概念，将两 个性质判断联结起来，从而推出一个性质 判断结论的推理形式。
三段论的结构：

从词项看，一个正确的三段论包含三个词
项，每个词项都出现两次。其中在前提中两次
出现，而在结论中不出现的词项，称为“中
项”，用“M”表示；结论的主项称为“小项”，
用“S”表示；结论的谓项称为“大项”，用“P”
来表示。
三段论的前提：

三段论的前提有大前提与小前提之分。其
中，包含大项的前提是大前提，包含小项的前

从以上规则2、规则3、规则4和规则5，可
推导出以下两个规则。
6．两个特称前提不能得出必然结论

两个特称判断相搭配为前提，有两个I判
断、两个O判断、I判断与O判断相搭配三种情
况。这三种情况都不可能推出必然结论。
如果以两个I判断为前提，由于I判断的主项和 谓项都不周延，因而前提中就没有一个词项周 延，这就违反了“中项至少要周延一次”的规 则。
提的小前提。可用符号公式表示为：
MAP
SAM
∴S A P
在日常语言中，三段论的表述具有随意性，
往往并不遵循先大前提，次而小前提，最后结 论的规范表述方式。这种表述方式被称为“非 标准形式”。
二、三段论的公理
所公理，通俗地说，就是不证自明的道理， 它无须借助其它判断证明。三段论的公理是三段 论推理诸多内容的基本依据。
如果以两个O判断为前提，则违反了“两个 否定前提不能得出必然结论”的规则。

如果是I判断和O判断相搭配为前提，则在
前提中只有一个周延的词项；根据“中项至少
要周延一次”的规则，这个周延的词项应该做
中项，那么小项和大项在前提中是不周延的。
但是根据“如果有一个否定前提，则结论必然
是否定判断”的规则，在结论中，大项是周延
PAM （大前提）
SAM （小前提）
结论就会有SAP、SEP、SIP、SOP四种情况。
3．在前提中不周延的词项在结论中不得 周延
必然推理之所以“必然”，就在于结论的 断定范围不超出前提的断定范围，换言之，前 提的范围包含了结论。因此，前提真实，则结 论必然真实。三段论属于必然推理，自然也具 有这种特点。在三段论中，如果大项或小项在 前提中不周延，在结论在却周延了；也就是说， 在前提中只对大项或小项的部分外延作了断定， 而在结论中却对大项或小项的全部外延作了断 定，这样，结论就超出了前提的断定范围而犯 了逻辑错误。如果错误出现在大项上，称为 “大项扩大”； 如果错误出现在小项上，称 为“小项扩大”。
例如，如果大、小前提分别是MEP和MES，则S 和P可能有以下图形所表示的几种情况。
（1）
（2）
M
SP
P
M
S
（3）
（4）
MS P
M
SP
（5） M
S
P
以上图形可归结为SAP、SIP、SOP、SEP 四种判断。由此可见，两个否定判断不能得出 必然结论。
5．如果有一个否定前提，则结论必然是 否定判断；如果结论是否定判断，则必 然有一个否定前提。
一个正确的三段论所以只能有三个词项， 是因为大前提与小前提必须借助一个共同的词 项联结起来，从而在结论中推导出大项与小项 必然关系。如果只有两个词项，就不能构成三 段论推理；如果出现了四个词项，则大前提和 小前提之间就没有起媒介作用的词项，因而不 能推出确定结论。一个三段论如果违反这一规 则而出现了四个词项，就犯了“四词项”（或 称“四概念”）的逻辑错误。
三段论的公理概括地说，即如果对一类事物有 所肯定，那么，对这类事物的每一个子类或分子
就要有同样的肯定。 这是遍有公理。
如果对一类事物有所否定，那么，对这类事物
的每一个子类或分子就要有同样的否定。 这是 遍无公理。
展开来说：
（1）如果对一类事物有所肯定，那么，对这 类事物的每一个子类或分子就要有同样的肯定；
一方面，如果前提中有一个否定判断，就
意味着要么中项与大项的全部外延相排斥；要 么中项与小项的全部或部分外延相排斥。结果 都是小项全部或部分与大项全部外延相排斥， 结论自然是否定判断。另一方面，如果结论是 否定判断，即小项的全部或部分外延与大项的 全部外延相排斥，则在前提中，要么中项与大 项的全部外延相排斥，要么中项与小项的全部 或部分外延相排斥，这意味着大前提和小前提 必然有一个是否定判断。
“四词项”的逻辑错误有些很容易辨别， 而有些就需要相关的逻辑知识或对语词内涵的 了解而进行分析。
2．中项至少在前提中周延一次
中项所以至少要在前提中周延一次，是因 为这样才能起到使大项和小项发生必然联系的 媒介作用；否则，大项与小项的联系就是或然 的，不能推出确定结论。违反这条规则，就犯 了“中项不周延”的逻辑错误。
（2）如果对一类事物有所否定，那么，对这 类事物的每一个子类或分子就要有同样的否定。
（1）可用公式（竖式）表示为：
MAP
MEP
SAM
SAM
∴S A P
SE P
可用欧拉图形表示为：

P M S SM
MS
P
第二节、三段论的规则

以下规则是有效进行三段论推理所要遵循的
基本规则。
1．一个正确的三段论应该只有三个词项
4．两个否定前提不能得出必然结论
在前提中，大项或小项必须至少有一个与 中项在外延上是相容关系，这意味着前提中至 少要有一个肯定判断。这样，中项才能起到联 结大项与小项的作用。如果两个前提都是否定 的，就意味着中项既与大项的全部或部分外延 相排斥，又与小项的全部或部分外延相排斥， 因而就无法得出确定结论。