区间的表示

1.2.1 函数的概念(第二课时）

一、学习目标

1. 理解区间概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．

2. 加深对函数的认识，理解复合函数，掌握如何求复合函数的解析式

3. 通过学习，培养数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 二、学习重难点

学习重点：掌握用区间表示数集

学习难点：对无穷区间的理解；对复合函数的理解，并掌握如何求复合函数的解析式 三、学习过程 （一）回顾旧识

1、回忆函数的概念；

2、函数的构成元素（定义域、对应关系和值域） （二）探究新知 1、数集的区间表示：

含 义

名 称 区 间 表 示 数 轴 表 示

{}

b x a x

≤≤

闭 区 间

[]b a ,

{}

b x a x <<

{}

b x a

x ≤< {}

b x a

x <≤

R

{}

a x x ≥ {}

a x x

> {}

a x x

≤ {}

a x x <

①其中，a ，b 叫做相应区间的 。

②符号“∞”读作 ，“＋∞”读作 ，“－∞”读作 。 2、典例探究

※例1：用区间记法表示下列不等式的解集：

(1) －2≤x ≤3； (2) －3＜x ≤4；(3) －2≤x ＜3； (4) －3＜x ＜4；(5) x ＞3； (6) x ≤4．

变式练习：用集合的描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]；(3)[－∞，-3].

※例2：求下列函数的定义域（分别用集合的描述法和区间表示） （1）x x f 2)(=；（2）3

1)(2

+=x x f ；（3）x x x f +

-=

1)(；

（4）1

1)(2

+-=x x x f .

※例3：已知函数1

1)(+=

x x f ，1)(+=x x g

（1)求函数)(),(x g x f 的定义域；（2）求)2(),2(g f 的值；（3）求))2((g f 的值；（4）求))((a g f 的值；（5）求))((x g f 的解析式.

（三）课堂小结：这节课你有哪些收获？

（四）布置作业

1.区间),(+∞-∞表示的集合是 （ ） ∅.A }0.{B

2.函数3

1)(-=

x x f 的定义域是 （ ）

)3,.(A -∞ ),3.(B +∞ ),3()3,.(C +∞⋂-∞ ),3()3,.(D +∞⋃-∞ 3.函数1

132)(-++=x x x f 的定义域为 。

4.已知3

1)(+=

x x f ，1)(2

+=x x g

（1）求函数)(),(x g x f 的定义域；（2）求)2(),2(--g f 的值； （3）求))2((-g f 的值；（4）求))((a g f 的值；（5）求))((x g f 的解析式.