区间的 概念

不 等 式
不等式
不等式 不等式
2.2.1 区间的概念 2.2.1 区间的概念
1. 用不等式表示数轴上的实数范围： 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4
－3
－2
－1
0
1
x
用不等式表示为 －4≤x≤0 2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来． 在数轴上表示出来．
0 1 2 3 4 5 x
设 a＜x＜b ＜ ＜ b x b x b x b x
用区间记法表示下列不等式的解集： 用区间记法表示下列不等式的解集： （2） x≤0.4 ． ） （2）(－∞，0.4 ] ． ）－ ，
（1）9≤x≤10 ； ）
解：（1）[9，10] ； ：（ ） ，
用区间记法表示下列不等式的解集， 用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： 并在数轴上表示这些区间： ）－2≤x≤3； （1）－ ）－ ； ）－2≤x＜3； （3）－ ）－ ＜ ； （5） x＞3； ） ＞ ； （2） －3＜x≤4； ） ＜ ； ）－3＜ ＜ ； （4）－ ＜x＜4； ）－ （6） x≤4． ） ．
x ≤ b}
集合 {x| x > a } {x| x < a } {x| x ≥ a } {x| x ≤ a } x∈R
区间 （a，＋∞） （-∞，a） [a，+∞） （-∞，a] （-∞，+∞）
必做题： 必做题： 教材P39，练习 A 组； 教材 ， 选做题： 选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题． ， 教材
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
） ＜ ， 解： 当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3， 所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负； ＋ ＜ ， ＋ 为负； ，＋∞） 当 x 在（4，＋ ）时，即 x＞4， ，＋ ＞ ， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； ＋ ＞ ， ＋ 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4， ， ） ＜ ＜ ， 所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正． ＜ ＋ ＜ ， ＋ 为正．
例3
在数轴上表示集合 { x | x＜－ 或 x≥1 }. ＜－2 ＜－
解：
－2
0
1
x
已知数轴上的三个区间： 已知数轴上的三个区间：（－∞，－3）， ， ） 在每个区间上取值时， （－3，4），（4，＋∞）．当 x 在每个区间上取值时， ， ） ， ） 试分别确定代数式 x＋3 的值的符号． ＋ 的值的符号．
a a≤x≤b
a
a
a
a＜x＜b ＜ ＜ {x| a＜x＜b} ＜ ＜ (a，b) ， 开区间
a＜x≤b ＜ {x| a＜x≤b} ＜ (a，b] ， 半开半闭区间
a≤x＜b ＜ {x| a≤x＜b} ＜ [a，b) ， 半开半闭区间
{x| a≤x≤b} [a，b] ， 闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点． ， 叫做区间的端点．
例2
用集合的性质描述法表示下列区间： 用集合的性质描述法表示下列区间： ）（－ ， ）； （1）（－4，0）； ）（ ）（－ （2）（－8 ，7]. ）（
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}． ：（ ） ＜ ＜ ； ） ＜ ．
你能在数轴 上表示出来 吗？
用集合的性质描述法表示下列区间， 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ． （1）[－1，2）； ） － ， ）； （2）[－ 3，1 ]． ）－ ， ．
a x≥ a {x| x≥ a}
x x≤ a
a x
a x＞a
x
a x x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a) － ，
{x| x≤ a} (－∞ ，a] －
{x| x ＞ a} (a对于实数集 R，也可用区间 － ∞ ，＋∞) 表示 ． ，也可用区间(－
例1
集合 {x| a < x < b} {x| a ≤ x ≤ b} {x| a ≤ x < b } {x| a <
名称
开区间 闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
区间 （a，b） [a，b] [a，b） （a，b] 数轴表示
a a x a x x a x
数轴表示
a a a a b x
b x b b x x