《区间的概念》PPT课件

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小组讨论练习
用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示之 .
(1)[-2,1];
(2)(3,5].
例3 在数轴上表示集合 { x | x<-2 或 x≥1 }.
解:
-2
01
x
四、课堂小结
集合
名称
区间
数轴表示
{x| a x b}
开区间
(a,b)
a
bx
{x1a x b} 闭区间 {x|a x b} 半开半闭区间
[a,b]
a
bx
[a,b)
a
bx
{x| a x }b 半开半闭区间
(a,b]
a
bx
集合
{x| x a }
{x| x a }
{x| x a }
{x| x a }
xR
区间 (a,+) (-,a) [a,+) (-,a] (-,+)
数轴表示
a
x
ax
a
x
ax
感谢下 载
感谢下 载
二、含有一个端点的数轴区域
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ,+∞)
ax x≤ a {x| x≤ a}
(-∞ ,a]
a
x
x>a
{x| x > a}
(a,+∞)
ax x<a {x| x < a}
(-∞,a)
对于实数集 R,也可用区间(- ∞ ,+∞) 表示 .
三、例题解析
例1 用区间表示下列不等式的解集,并用数轴上的 点集表示这些区间。
区 间 的 概 念
新课导入
引例:课本34页奥运举重比赛,其中就蕴 含着我们所要学习的区间概念
• 在初中,我们学习过一元一次不等式(组)的解法,并且知道能使不等 式成的未知数值的全体组成的集合,叫做不等式的解集。例如,不等式 2x-1>0 的解集可以表示成{x∣2x-1>0}
例1. 用不等式表示数轴上的实数范围:
(1)1< x <2 ;
(3)x>4
(2) 0≤ x <1
(4)
x ≤-1
解:(1)(1,2) ; (2) [ 0,1 ) ;
(3) (4, +∞) ; (4) (-∞ ,-1 ]
例2 用集合的性质描述法表示下列区间: (1)(-4,0); (2)(-8 ,7].
解:(1){ x | -4<x<0}; (2){ x | -8<x≤7}.
-4 -3 -2 -1 0
1
x
用不等式表示为 -3≤x≤1
用集合表示为 {x| -3≤x≤1 }
例2. 把不等式 1≤x<5 在数轴上表示出来.
0 12 3 4 5x
用不等式表示为 0≤x<5
用集合表示为 {x| 0≤x<5 }
其实不等式的解集还可以用另一种更为简 单的表示形式,那就是区间。
• 开区间 满足不等式a<x<b 的所有实数的集合,叫做开区间,记做 (a,b),在数轴上用介于a,b两点之间而不包括端点的一条线段上所有 的点表示。如图:
x
a
b
• 闭区间 满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合,叫做闭区间,记做[a,b], 用数轴表示为:
x
a
b
半开半闭区间
不等式满足a<x≤b 或 a≤x<b 分别记做 (a,b] 或 [a,b)
用数轴表示为:
x
a
b
x
a
Байду номын сангаас
b
一、含有两个端点的数轴区域设 设a<x<b
a bx a≤x≤b {x| a≤x≤b} [a,b]
a bx
a bx a bx
a<x<b
a<x≤b
a≤x<b
{x| a<x<b} {x| a<x≤b}
(a,b)
(a,b]
{x| a≤x<b} [a,b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a,b 叫做区间的端点。
思考
含有一个端点的区间如何表示呢?
• 满足不等式 • x≥ a x≤ a 和 x > a x < a • 可分别记做什么? 数轴如何表示?
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