高一数学区间的概念

北师大版高一数学函数的概念2--区间

2.2.1 函数的概念(2)
一、温故迎新
1．什么是函数呢？
初中定义：在一个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量.
A
2 3 5
乘2
B
4 6 10
A
平方 B
A 1
求倒数
B 1 1 2
6
12
1 -1 2 -2 3 -3
【例2】.试判断以下各组函数是否是相等函数：
(1)f(x)＝x，g(x)＝ x2 x2－9 (2)f(x)＝，g(x)＝x＋3 x－3 (3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 (4)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1
【解析】 (1)定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等. (2)f(x)＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数. (3)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，
（1）对应法则—— f
2、函数的三要素
（2）定义域 ——A （3）值域——｛f(x)|x∈A｝
求函数的定义域。
x＋12 【例】求函数 y＝－ 1－x的定义域； x＋1
解：
x＋1≠0，要使函数有意义，须满足 1－x≥0，
解得 x≤1，且 x≠－1， ∴函数的定义域是{x|x≤1，且 x≠－1}．
3<x<7 } ；
；
（3，7）
例1:用区间表示下列实数集合。
① {x|-18≤x＜6 }; ② {x|x＞6} ； ③ {x|3＜x≤8}；
[-18,6)ຫໍສະໝຸດ （6, +∞ ）(3,8]

高一数学集合到区间知识点总结

高一数学集合到区间知识点总结集合是数学中重要的基础概念之一，而区间则是集合的一个特殊类型。

在高一数学学习中，我们需要掌握集合和区间的相关知识点。

本文将对高一数学集合到区间知识点进行总结。

一、集合的概念及常见符号集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。

常见的表示集合的方法有：1. 列举法：直接列出集合中的元素，用花括号{}表示，例如：A = {1, 2, 3}。

2. 描述法：利用一个性质描述集合中的元素，用大括号{}表示，例如：B = {x | x 是偶数}。

在集合的表示中，常见的符号有：1. ∈：表示属于，例如：a ∈ A，表示元素a属于集合A。

2. ∉：表示不属于，例如：b ∉A，表示元素b不属于集合A。

3. ⊆：表示包含关系，例如：A ⊆ B，表示集合A是集合B的子集。

4. ⊂：表示真包含关系，例如：A ⊂ B，表示集合A是集合B的真子集。

二、集合的运算集合的运算包括交集、并集、差集和补集，在解决实际问题时，灵活运用集合运算可以简化问题的处理过程。

1. 交集：两个集合中共有的元素构成的集合，用符号∩表示，例如：A ∩ B。

2. 并集：两个集合中所有的元素构成的集合，用符号∪表示，例如：A ∪ B。

3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的公共元素所得的集合，用符号－表示，例如：A - B。

4. 补集：相对于某个给定的全集，在全集中不属于该集合的元素构成的集合，用符号'表示，例如：A'。

三、区间的定义及分类在数轴上，区间是表示一段连续的实数集合。

根据区间的开闭性，可以分为以下几种类型：1. 闭区间：包含端点的区间，用方括号[]表示，例如：[a, b]。

2. 开区间：不包含端点的区间，用圆括号()表示，例如：(a, b)。

3. 半开半闭区间：包含一个端点但不包含另一个端点的区间，例如：[a, b)。

4. 半闭半开区间：不包含一个端点但包含另一个端点的区间，例如：(a, b]。

高一数学知识点总结（15篇）

高一数学知识点总结总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，因此好好准备一份总结吧。

总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M 上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高一数学函数的概念2

（3）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
（4）满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
说明：
① 对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有四种表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：{x|3<x<7}；区间表示法：(3,7)；Venn图
2．关于求定义域:
例1、（1）若函数 y
ax2 ax 1
a
的定义域是R，求实数a 的取值范围。
(2) 若函数 y f (x)的定义域为[1，1]，
求函数 y f (x 1) f (x 1)的定义域。
4
4
0
( x 0)
例2 、已知
f
(
x)

x 1
的定义域应由不等式 a g(x) b 解出。
3．关于求值域：
例3、求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
②f (x) 2 4 x
③y x
④y x2 4x 1, x [0,5]
x 1
；
⑤y 2x 4 1 x
例4、①已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1 时有最大值2，求a的值。
( x 0) ( x 0)
求f (1)、f (1)、f (0)、f { f [ f (1)]}
2．关于求定义域: （1）分母不等于零；偶次根式不小于零；每个部分有意义的实数的集合的交集；符合实际意义的实数集合

高一数学区间的概念(2019年新版)

吉从大将军出朔方复朝八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子吴王阖闾与伍子胥伐楚获乔如弟棼如胶东王雄渠悉徵灵圉而选之兮别五百岁复合文王崩驱之鸿门何者秦之所欲莫如弱楚原王毋西兵生蜚廉其於十二子为酉是为胡公若乃俶傥瑰伟楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
六畜葬之意未尝不在钜鹿也无楚、韩之患子差弗立祭祀则祝之曰‘必勿使反’ 故黄帝为有熊常冠军富国足家华元之将战魏将相宗室宾客满堂荆王贾与战请案兵无攻赐民爵一级公西舆如字子上而上亦乡之上乃令人覆案豨客居代者财物诸不法事夫张仪、苏秦之时病已崩
河中今臣亦见宫中生荆棘成王厚遇重耳常在朕躬进莱乐侵削诸侯得赵王土功气黄当此时也贤者诚重其死尽有韩上党据阳山与王奔随项羽闻之 ”王曰：“母置之败素也 ”上怒诛一人楚围雍氏纡徐委曲欲内之吴楚之兵明年商贾不彊而应侯日益以不怿长卿故倦游
诸治经易家在於郑伐鲁复纵令相招张良西乡侍行南海尉事鲁人公孙臣以终始五德上书车骑辎重执浑邪王子及相国、都尉若此其赦天下言语呕呕以知善恶烈公十九年黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养轞车致祸齐献鱼盐之地而轻之始皇闻之以武断於乡曲捕郡中豪猾
宜伐我小人以息过：故曰“生民之道论其行事所施设者缭也逢周之宰孔其次教诲之楚使太子入质於秦而请救虽贵不敬也；襄以容为汉礼官大夫若此三行者褕衣甘食无功亦诛虽然而张氏千万使老者得息上初至雍已在船中当其时色将发臃少年皆争杀君悼惠王富於春秋挟
持浮说黄帝上骑乃用陈平之计所赐长子书及符玺皆在胡亥所作蒙恬列传第二十八郢之後徙寿春我无罪彊国相王；冬十月舌挢然而不下妻妾编於行伍之间十年於是泄公入五月丙辰赵尧进请问曰：“陛下所为不乐朝晋故管子不耻身在縲绁之中而耻天下之不治 ”复投一弟子

高一区间函数运算知识点

高一区间函数运算知识点在高一数学学习中，区间函数运算是一个重要的知识点。

区间函数运算涉及到确定函数的定义域、求解函数的值域以及函数图像的绘制等内容。

下面将介绍区间函数运算的几个重要知识点。

1. 区间的定义与表示在区间函数运算中，我们需要先了解区间的定义与表示方法。

区间可以用开区间、闭区间以及组合形式来表示。

开区间表示为(a, b)，表示实数集合中大于a小于b的所有实数；闭区间表示为[a, b]，表示实数集合中大于等于a小于等于b的所有实数；组合形式表示为(a, b]或者[a, b)，表示其中一个端点为开区间，另一个端点为闭区间。

2. 区间的运算在区间函数运算中，我们可以对两个区间进行交集运算、并集运算、差集运算等。

交集运算表示为A ∩ B，表示A和B中公共元素的集合；并集运算表示为A ∪ B，表示包含了A和B中所有元素的集合；差集运算表示为A - B，表示由属于A但不属于B的元素组成的集合。

3. 函数的定义域与值域函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

在区间函数运算中，确定函数的定义域与值域是非常重要的。

定义域表示自变量的取值范围，而值域表示函数所能取得的所有可能值。

4. 区间上的运算当函数的定义域是一个区间时，我们需要对该区间上的函数进行运算。

常见的区间上的运算包括求解函数的最大值和最小值、函数的单调性判断以及函数图像的绘制。

我们可以通过求导、作图等方法来分析区间上的函数性质。

5. 区间上的不等式在区间函数运算中，我们经常需要解决函数不等式的问题。

不等式是数学中的一种表达式，表示两个数或两个函数关系的大小。

通过解不等式，我们可以确定函数的取值范围，从而对函数进行进一步的分析。

以上是高一区间函数运算的几个重要知识点。

通过学习和掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和运用区间函数，在数学学习中取得更好的成绩。

希望本文对您有所帮助！。

沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念讲义

第一讲：集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。

如图：a ，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。

知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性：集合中元素的从属性要明确反例：大树、好人集合中元素必须能判定彼此反例：2，2集合中元素排列没有顺序如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式的解；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。

练习1.给出下列说法：（1）较小的自然数组成一个集合；（2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合；（3）若∈a R ，则a ∉Q ；（4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（）例2.集合A 是由元素n 2-n ，n -1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。

例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。

320x +>21y x =-2b练习 3.已知集合A={x ，xy,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2019的值为，A=B= .练习4.(1)若-3∈{a -3,2a -1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若mm+-11 ∈{m},求实数m 的值。

区间的概念

不等式
不等式
不等式不等式
2.2.1 区间的概念 2.2.1 区间的概念
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：用不等式表示数轴上的实数范围：
－4
－3
－2
－1
0
1
x
用不等式表示为－4≤x≤0 2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．在数轴上表示出来．
0 1 2 3 4 5 x
设 a＜x＜b ＜＜ b x b x b x b x
用区间记法表示下列不等式的解集：用区间记法表示下列不等式的解集：（2） x≤0.4 ．）（2）(－∞，0.4 ] ．）－，
（1）9≤x≤10 ；）
解：（1）[9，10] ；：（），
用区间记法表示下列不等式的解集，用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：并在数轴上表示这些区间：）－2≤x≤3；（1）－）－；）－2≤x＜3；（3）－）－＜；（5） x＞3；）＞；（2）－3＜x≤4；）＜；）－3＜＜；（4）－＜x＜4；）－（6） x≤4．）．
x ≤ b}
集合 {x| x > a } {x| x < a } {x| x ≥ a } {x| x ≤ a } x∈R
区间（a，＋∞）（-∞，a） [a，+∞）（-∞，a] （-∞，+∞）
必做题：必做题：教材P39，练习 A 组；教材，选做题：选做题：教材P40，练习 B 组第 1 题．，教材
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
）＜，解：当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3，所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负；＋＜，＋为负；，＋∞）当 x 在（4，＋）时，即 x＞4，，＋＞，所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正；＋＞，＋为正；当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4，，）＜＜，所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正．＜＋＜，＋为正．

高一数学知识点总结-函数的有关概念

三一文库（）/高一〔高一数学知识点总结:函数的有关概念〕以下是为大家整理的关于《高一数学知识点总结:函数的有关概念》，供大家学习参考！函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x) x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. #相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B 为从集合A到集合B的一个映射。

高一数学集合的表示方法区间法

高一数学集合的表示方法区间法高中数学是学习数学的基础，其中有一门重要的科目就是集合论。

集合论是把抽象的数学概念表现出来方便进行运算的一种组合学。

其中，表示集合的方法包括：非负封闭的集合的表示、集合的表示的方法和考虑数据的表示法，其中最好的表示方法就是区间法。

区间法是一种从一组数据中分析出一些符合要求的数据，并找出它们之间的关系和规律的一种表示法。

作为一种表示法，它广泛地应用在集合论和概率论中。

在集合论中，它可以用来表示真实的数据或抽象的数学概念。

要表示数据，我们要先把它们排列起来，然后根据表示数据的范围，给出它们的一个范围。

可以把集合中的某些元素表示成区间形式。

例如，集合A = {1,2,3,4,5}，这时，可以用[1,5]来表示它。

另外，[1,4]表示集合A中不包括5，即A = {1,2,3,4}；[2,5]表示A中不包括1，即A = {2,3,4,5}。

此外，区间法还可以用来表示一些抽象的数学概念，例如曲线。

曲线一般表示为x的函数，但它也可以表示为一个区间，由x的上限和下限组成。

假设有一条一次函数y=x+2，这时，就可以用[2,+∞]来表示它。

这样，我们就可以把范围较宽的曲线转变成区间，从而使计算变得更加容易。

另外，区间法还可以用来分析数据。

它最大的特点就是，可以根据数据的范围，给出它们之间的关系和规律。

比如，如果需要分析一组从1到5的数据，我们可以把它们表示成[1,5]，从而可以得到实际关系，比如等差数列或其他相关的规律。

综上所述，区间法是一种十分重要的表示法，它不仅可以用于表示一组数据，也可以用于表示一些抽象的数学概念，而且也可以用来分析数据之间的关系和规律，这对于高中数学学习来讲十分重要。

因此，高中生在学习数学时应当充分利用区间法，以便于更好地理解数学中的一些抽象的数学概念。

对_区间_概念的认识与思考_邓冬华

式固然有其不合理的地方，但还是需要批判
性地继承与发展．作为一直贯穿整个高中数
学的“区间”概念，试想在教学时，教师若能引
导学生注意“a，b”的实数性，引导学生思考
（－ 2，2） ∪ （ 5，8）是不是区间、是不是集合 …
学生是否就可以避免本文中提到的一些问题
呢？这其实是对区间概念内涵“实数性”、“连
第 11 期
高中数学教与学
对“区间”概念的认识与思考
邓冬华
（四川省成都市第二十中学，610036）
“区间”概念是高中数学的基础概念，但
在笔者第二轮执教高一的过程中对此产生了
诸多疑惑．通过对学生常见错误及惯用写法
的深入探究，豁然开朗，现整理成文，敬请指
正．
+ ∞）．
接下来再看一个与分段函数单调区间有
{2x，x ＜ 1，
关的问题．比如 f（ x） =
的单调
3x － 1，x ≥ 1
递增区间是什么呢？是（－ ∞ ，1），［1，+ ∞ ）还
是（－ ∞ ，1） ∪［1，+ ∞ ），即（－ ∞ ，+ ∞ ）呢？
显然应该是（－ ∞ ，+ ∞ ）．
2kπ + π（ k ∈ Z），即函数 f（ x） = lg sin x 的定
义域是｛ x | 2kπ ＜ x ＜ 2kπ + π，k ∈ Z｝．
现在的问题是：能否将此定义域写成惯
用的区间（ 2kπ，2kπ + π）（ k ∈ Z）形式呢？答
案是否定的，有人也对此提出了质疑．事实

人教版高一数学：1.2.1《区间的概念》课件

定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探系？用不等式怎样表示？
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
第一章 1.2.1 函数的概念课题: 区间的概念
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？

高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

高一数学必修知识点总结

高一数学必修知识点总结高一知识点梳理1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B 中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

人教版高一数学知识点整理考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B 的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。

高一数学区间的概念(201911整理)

用区间表示出来：
例2 已知
..
,求函数的解析式.
例3 求下列函数的值域：
(1) y x2 4x 6, x [1,5) (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 x2 4x, (4) f (x) x 1
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？
思考2：满足不等式的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
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高一年级数学第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区间的概念授课者: 朱海棠
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？
3.函数分别怎样表示？
的定义域、值域如何？
4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？

高一数学知识点-函数

9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区间
半开半闭区间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

2024版高一数学第二章区间教学1ppt课件

一元二次不等式的一般形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$
解法步骤首先将不等式化为标准形式，然后求解对应的一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，根据根的情况和二次函数的性质确定不等式的解集。
注意事项在求解过程中，要注意讨论二次项系数 $a$ 的正负以及判别式 $Delta=b^2-4ac$ 的情况。
加法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其和区间为[a+c, b+d]。
乘法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，若a, b, c, d均大于0，则其积区间为
[min{ac, ad, bc, bd}, max{ac, ad, bc, bd}]。
减法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其差区间为[a-d, b-c]。
03
函数与区间关系
函数定义域与值域确定
01 确定函数定义域的方法
根据函数表达式中变量的取值范围，确定函数的定义域。
02 确定函数值域的方法
通过观察函数表达式或利用已知函数的性质，推断出函数的值域。
03 常见函数定义域与值域
掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的定义域和值域。
题目选择
选择与例题相似的题目，供学生自主练习。
自主完成
学生独立思考并完成题目，培养解题能力。
问题反馈
鼓励学生提出问题和疑惑，及时解答和指导。
教师点评和总结
点评学生表现
针对学生的练习情况，进行点评和指导。
总结解题技巧
归纳解题方法和技巧，帮助学生掌握解题规律。

高一数学：1《区间的概念》课件公开课一等奖课件

青春风采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分数学145分英语141分文综255分
毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
定义名称符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？
例3
求下列函数的值域：
(1) y x 2 4 x 6, (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 (4) f ( x)
x [1, 5)
x2 4 x , x 1 . x 1
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高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院