高一数学二次函数在闭区间上的最值练习题
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第1课 二次函数在闭区间上的最值
一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。 一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.
设)0()(2
≠++=a c bx ax x f ，求)(x f 在][n m x ，∈上的最大值与最小值。
分析：将)(x f 配方，得顶点为⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b ac a b 4422，、对称轴为a b
x 2-= 当0>a 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m ，n]上)(x f 的最值：
（1）当[]n m a
b
，∈-2时，)(x f 的最小值是
a b ac a b f 4422
-=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-， )(x f 的最大值是)()(n f m f 、中的较大者。
（2）当),(2m a b
-∞∈-
时，)(x f 在[]n m ，上是增函数则)(x f 的最小值是)(m f ，最大值是)(n f （3）当),(2+∞∈-n a
b
时，)(x f 在[]n m ，上是减函数则)(x f 的最大值是)(m f ，最小值是)(n f