中学高三数学常用逻辑用语复习新人教A版PPT课件

典例讲评
例2 写出下列特称命题的否定.
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.
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典例讲评
例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0
﹁ p：x∈R，x2＋2x＋2＞0
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典例讲评
例2 写出下列特称命题的否定 （2）p：有的三角形是等边三角形
也就是说， x R，x2 1 0．
(1)有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
任意一个平行四边形都不是菱形． (3)x Ｒ，x2 1 0．
x R，x2 1 0． 特称命题p: x M , p(x) 它的否定p: x M ,p(x)
特称命题的否定是全称命题
D 3.三个数a,b,c不全为0的否定是（ ）
A.a,b,c都不是0 B.a,b,c至多一个是0 C.a,b,c至少有一个为0 D.a,b,c都为0
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量词和条件 等于 大于 小于 （一定）是 都是（全是） 至多有一个 至少有一个 任意的 或 且
否定
不等于 小于或等于 大于或等于
不是 不都是 至少2个 一个也没有 存在一个
（4）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点； （4）﹁p： a0∈R，直线(2a0＋3)x－ (3a0－4)y＋a0－7＝0不经过该定点；
假命题
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假：
（5）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－
1＝0的距离为1.
（5）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y
x 3 1 = 0. 0
（＝40）经过p：某定a点∈；R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7
（5）p：
离为1.
k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距
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典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似 ﹁ p：存在两个等边三角形，它们 不相似 假命题
复习回顾
1. 全称量词与存在量词的含义及 其符号表示分别是什么？
全称量词：表示“全体”的量词，用符
号“ ”表示；
存在量词：表示“部分”的量词，用符
号“ ”表示.
复习回顾
2.全称命题与特称命题的含义及其一般表 示形式分别是什么？
全称命题 特称命题
含 义 一般表示形式
含有全称量 词的命题
含有存在量 词的命题
探究2：写出下列命题的否定：
(1)有些实数的绝对值是正数；
否定：不存在绝对值是正数的实数，
也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，
也就是说， 任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
否定：不存在实数x使不等式 x2 1 0 成立，
且 或
课堂小结
1.对含有一个量词的全称命题与特称 命题的否定，既要考虑对量词的否定， 又要考虑对结论的否定，即要同时否 定原命题中的量词和结论 .
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课堂小结
2.在命题形式上，全称命题的否定是 特称命题，特称命题的否定是全称命 题，这可以理解为“全体”的否定是 “部分”， “部分”的否定是“全 体”.
﹁ p：所有的三角形都不是等边三角形
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典例讲评
例2 写出下列特称命题的否定： （3）p：有一个素数含有三个正因数
﹁p：每一个素数都不含三个正因数
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典例讲评
例3写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x∈R，x2＋2x＋2＝0
（3）至少有一个实数x0 ，使
－1＝0的距离不为1. 真命题
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熟能生巧
1.写出下列命题的否定
（1） p: a,b是异面直线，Aa, B b， 使 AB a, AB b.
（2） p: x0 M , p(x0 )
熟能生巧
B 2.“至多有三个”的否定为（ ）
A.至少有三个 C.有三个
B.至少有四个 D.有四个
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熟能生巧
x∈M,p(x) x0∈M,p(x0)
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复习回顾
3. 全称命题与特称命题的真假判断？
真命题
假命题
x∈M, 对任意x∈M 存在x0∈M使 p(x) 都有p(x)成立 得p(x0)不成立
x0∈M,
p(x0)
存在x0∈M 使得p(x0)成立
对任意x∈M p(x)不成立
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复习回顾
4.如何得到命题p的否定？它们的 真假性之间有何联系？
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典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假：
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0
﹁ p：x∈R，x2＋2x＋2≠0
真命题
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典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假：
(3)至少有一个实数x0 ，使 x03 1 = 0.
假命题
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假：
命题的否定即﹁ p， 它是对命题p的全盘否定, p与﹁p的真假相反.
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探究1：写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数，
也就是说， 存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
﹁ p：存在一个能被3整除的整数不 是奇数;
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典例讲评
例1 写出下列全称命题的否定： （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
﹁ p：存在一个四边形，其四个顶点 不共圆;
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典例讲评
例1 写出下列全称命题的否定：
（3）p：x∈Z，x2的个位数字不等于3.
﹁ p： x0∈Z，x02的个位数字等于3.
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否定：并非任意的实数x都使不等式 x2 -2x 1 0 成立，
也就是说， x R，x2 -2x 1 0．
(1)所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数． (3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
x R，x2 -2x 1 0． 全称命题பைடு நூலகம்: x M , p(x)
它的否定p: x M , p(x)
全称命题的否定是特称命题
典例讲评
例1 写出下列全称命题的否定. （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p：x∈Z，x2的个位数字不等于3.
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典例讲评
例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数