高中数学人教A版必修3课件算法的概念
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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
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特征
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D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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HISHISHULI
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D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
数学：1.1《算法的概念》课件(新人教A版必修3)
第三步：若f ( x1 ) f (m) 0, 则令x1＝m; 若f ( x1 ) f (m) 0, 则令x2＝m.
第四步：判断 x1－x2 0.05是否成立？ 若否，则返回第二步。
若是，则x1，x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；
练习
任意给定一个正实数，试设计一个算法求 以a为直径的圆的面积。 解 第一步：输入a的值.
解： 第一步：判断n是否等于2。若n＝2，则n是质数；
练习
任意给定3个正实数，试设计一个算法，判断
分别以这三个数为三边边长的三角形是否存在。 解 第一步:输入三个正实数a , b , c.
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
算法的特征是什么？
明确性
有效性
有限性
作业：
1、写出你在家里烧开水过程的一个算法。 2、已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)， B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法。
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喝的，就吃菜，吃饺子。大家干了！”于是，大家一起碰杯，喝酒，然后坐下来吃饭。东伢子端起白酒瓶又要给耿老爹和耿正 满酒，耿老爹说：“那我就再喝一杯！”耿正却说：“我实在是不胜酒力，不能再喝白酒了！”东伢子说：“那就让小青给你 满一杯米酒吧，米酒也挺好喝！”小青听了，赶快给耿正满上一杯米酒，说：“那就喝米酒吧，好喝得呢！”耿正端起酒杯， 说“谢谢小青姐！”小青笑着说：“满一杯米酒，你怎么还谢上了呢？多喝几杯啊，米酒醉不了人的。”东伢子举起酒杯与耿 老爹和耿正碰碰杯，抱歉地说：“谢谢耿伯伯和耿正兄弟，我这个粗人多有冒犯，希望你们原谅啊！”耿正却诚恳地说：“东 伢子，你千万别往心里去。我敬重你！来，干杯！”三人喝完后，东伢子再给自己倒上一杯，说：“耿英妹妹，你为我和小青 的事情费心了，东伢子我谢谢你！还有啊，耿直弟弟，你可要记着，长大了一定要狠狠地揍我一顿！在这里，我先自罚一杯 了！”耿老爹忙说：“好啦东伢子，你也别干喝酒了，就几口菜！”小青悄悄地把一盘子菜往东伢子这边推一推。乔氏说： “大家就着菜喝酒，也夹带着吃饺子啊，不要喝空腹酒！”耿直吃一个饺子，说：“哇，新韭菜猪肉饺子可真香啊！”乔氏说： “那就多吃点儿！”说着，夹起一个饺子放进耿直的碗里。那边，小青也给他碗里夹一个，耿直吃得不亦乐乎。饭后，乔氏吩 咐小青和东伢子把新买的一大包酱菜和一大袋子烧饼送到东屋去，让耿老爹装到箩筐里。当明亮的朝阳将西墙的上半边照得通 亮时，耿家父子四人收拾利落准备出发南下了。尽管大家的眼里都很酸，但都忍着不让眼泪涌出来。耿英拉着乔氏的手说： “娘娘，您可要记住我和哥哥说过的话啊！”乔氏只好点点头，轻轻地说：“记得哩。”耿英又拉起小青的手，说：“姐姐， 照顾好娘娘！妹子也祝福你啊！这往后啊，你和东伢子一定会过得非常幸福的！”小青紧紧地攥着耿英的手，深情地说：“妹 子你放心，到现在，姐姐才真觉得自己长大了。这多亏了你啊，姐姐谢谢你！”乔氏抱抱耿直，不舍地说：“小伢子啊，再见 到你的时候，你也许已经是一个大伢子了，不让娘娘抱了呢。”耿直说：“我永远都让娘娘抱，我是娘娘的半个伢子呢！”小 青伸着胳膊说：“直子弟弟，来，姐姐也抱抱你！”东伢子抓住耿正的肩膀用力捏一捏，憨厚地笑一笑，说：“我看出来了， 你们都是有脑筋，又肯吃苦的人。出去了好好干，一定会很快发达的！”他又转向耿老爹，诚恳地说：“耿伯伯，我送你们一 程吧！”耿老爹赶快摆手说：“不不不，不用远送，大家送到院门儿外就行了！前程茫茫啊，就让我们自己一步一步地走吧。 请放心！我们人多势众呢！”和来的时候一样，耿老爹挑起
人教A版高中数学必修三算法的概念课件
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
例2
用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
a1b2 a2b1 0
第一步,(1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x c1b2 c2b1 a1b2 a2b1
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
问题1
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的 是假银元。你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
问题1
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步：
先将其中的两组放在天平的两边，如果天平 不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一
解：第一步
第二步 第三步
设笼子里有鸡 x只，兔子 y只.
列式得
x y 35 2x 4y 94
解得 x 23, y 12
第四步 答：笼子中有鸡23只，兔12只.
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤 称为算法(algorithm)。
日常生活中的算法： 乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做菜肴的算法 珠算口诀是使用算盘的算法
x
y
a2b1 a1b2
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
例2
用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
a1b2 a2b1 0
第一步,(1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x c1b2 c2b1 a1b2 a2b1
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
人教A版高中数学必修三1.1.1 算法的概念课件(共18张PPT)
普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
问题1
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的 是假银元。你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
问题1
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步：
先将其中的两组放在天平的两边，如果天平 不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一
解：第一步
第二步 第三步
设笼子里有鸡 x只，兔子 y只.
列式得
x y 35 2x 4y 94
解得 x 23, y 12
第四步 答：笼子中有鸡23只，兔12只.
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤 称为算法(algorithm)。
日常生活中的算法： 乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做菜肴的算法 珠算口诀是使用算盘的算法
x
y
a2b1 a1b2
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
高一数学人教A版必修3课件：算法概念
S8 输出“方程组有无穷多个解”
以上解二元一次方程组的方法，叫做 高斯消去法
算法的要求
1.可执行性 2.确定性 3.有限性 4.可以解决一类问题 5.有输出结果的说明6、不唯一性
算法的表示
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然 语言、程序框图、程序设计语言.
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果 天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在未称的 第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两 枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡， 则轻的那一边就是假银元；如果天平两边 平衡，则未称的那一枚就是假银元.
在小品“钟点工”片段中
问：要把大象装冰箱，总共分几步？
答：分三步：
第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象装冰箱 第三步：把冰箱门关上
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题 的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限步之 内完成的。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
6、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解
;否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
算法三： S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各 2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中 含有假银元，并进行S2；如果天平平衡， 则进行S3； S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平 的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银 元，称量结束；
以上解二元一次方程组的方法，叫做 高斯消去法
算法的要求
1.可执行性 2.确定性 3.有限性 4.可以解决一类问题 5.有输出结果的说明6、不唯一性
算法的表示
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然 语言、程序框图、程序设计语言.
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果 天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在未称的 第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两 枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡， 则轻的那一边就是假银元；如果天平两边 平衡，则未称的那一枚就是假银元.
在小品“钟点工”片段中
问：要把大象装冰箱，总共分几步？
答：分三步：
第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象装冰箱 第三步：把冰箱门关上
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题 的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限步之 内完成的。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成。
第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
6、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解
;否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
算法三： S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各 2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中 含有假银元，并进行S2；如果天平平衡， 则进行S3； S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平 的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银 元，称量结束；
人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念课件
知识探究（二）:算法的步骤设计 人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念课件
思考32::设计一个算法，判断8 3975是否为质数。
第一步，用2除783，95 得到余数1,因为余数不为0，所 以2不能整除738.59 第二步，用3除738，59 得到余数2,因为余数不为0，所 以3不能整除783.95
人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
算法设计: 第一步， 第二步， 第三步，
第四步，
人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品 价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在0～2000元之间,采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?
第三步，用4除738，59 得到余数31,因为余数不为0，所 以4不能整除783.95
第…四…步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所
以以第55八能不十整能七除整步3除5，.7用88除89，得到余数1,因为余数不
第所为五 以 0，因因步6不所此，此能以，用，整8683除除不85不977能是.，是整得质质除到数8数余9..。数1,因因为此余，数7是不为质0数，. 人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
以3不能整除73.5
第三步，用4除73，5 得到余数3,因为余数不为0，所 以4不能整除73.5
第四步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所 以以55能不整能除整3除5.7
第五步，用6除7，得到余数1,因为余数不为0，
所以6不能整除7.
因此，7是质数.
人教A版高中数学必修3第一章.1算法 的概念 课件
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 二
算法的概念
过程 设计 教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
四.教学模式与教法、学法
本课采用“探究——合作”教学模式． 教师的教法 法的引导. 突出活动的组织设计与方
学生的学法
突出探究、发现与交流.
算法的概念
过程 设计
教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
五.教学过程
算法的概念
过程 设计
教学 方法
教学 反思
教材 分析
学情 分析
目标 分析
目标分析
知识技能
M1
解决问题
M2
M4
M3
情感态度
数学思考
知识技能目标
1.了解算法的含义，体会算法的思想
2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法 3.理解正确的算法应满足的要求
数学思考
1.通过对具体问题的解决过程与步骤的分析， 让学生体会算法的思想，了解算法的含义.
教材分析
2.教学内容：
《 算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必 修3第一章《算法初步》第一节的内容．《算法初步》 是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成 部分，也是计算科学的基础．
教材分析
3.地位和作用：：
算法概念立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步 骤，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础. 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如 解三角形、数学归纳法、数学建模等． 本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修 1-2第四章“框图”内容奠定基础． 算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础
的步骤吗？
设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的 问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立 算法概念做好准备.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
高一数学必修3课件：1-1-1算法的概念
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部 就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机 械化”，其最大优点是可以让计算机来完成； (5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能 有不同的算法．
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
命题方向2
数值计算问题的算法
对于数值型计算问题，例如解方程、解方程组，解不等 式、解不等式组、套用公式计算性的问题、累加、累乘等这 一类算法的描述，要建立数学模型，通过数学模型借助一般 数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可以了 (如解二元一次方程组的算法，可借助高斯消去法分步描 述)．
[例3]
给出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
算法1：按照逐一相加的程序进行．
算法如下： 第一步 计算1＋2得3； 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得10； 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得15； 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得21.
|aA＋bB＋C| A2＋B2 第一步，计算圆心(a，b)到直线l的距离：d＝_________.
第二步，比较d与r的大小关系．
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三步，得到结果：
= 若d__r，则直线与圆相离；若d__r，则直线与圆相切； >
若d__r，则直线与圆相交． <
2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：1.1.1 算法的概念
其中正确的顺序是( )
A．①②③
B．②③①
(2)设计算法时注意的问题 ①算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成 一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解． ②一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代 入法两种．由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯 一． ③不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果．对 于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算 法，即最优算法．
4．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下： (1)输入 x1、y1、x2、y2 的值． (2)计算 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1. (3)若 Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________． 解析： 由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
题型二 算法的设计 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方 法、公式法写出算法． , 解析： 法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1.
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
1.1.1算法的概念 课件(人教A版必修3)
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标 ·数学 必修3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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新课标 ·数学 必修3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设 计
数学中的算法通常指按照
一定规则
解决某一类问题
基 达
标
课 前
的 明确 和
有限
的步骤．
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 必修3
教
学
易
教 法
算法与计算机
错 易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
计算机解决任何问题都要依赖于 算法
，只有将解决问题的过
分
误
析 验证．
辨 析
教
学
当
方
【自主解答】 ①中说明了从连云港到海南的行程安排 堂
案
双
设 计
完成任务．②中给出了求一元一次方程这一类问题的解决方
基 达
标
课 前
法．③给出了过两点求直线方程的方法．对于④给出了求
自
课
主 导
1×2×3×4 的过程并得出结果．故①②③④都是算法．
菜单
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
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易 错 易 误 辨 析
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课 时 作 业
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设 计
数学中的算法通常指按照
一定规则
解决某一类问题
基 达
标
课 前
的 明确 和
有限
的步骤．
自
课
主
时
导
作
学
业
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新课标 ·数学 必修3
教
学
易
教 法
算法与计算机
错 易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
计算机解决任何问题都要依赖于 算法
，只有将解决问题的过
分
误
析 验证．
辨 析
教
学
当
方
【自主解答】 ①中说明了从连云港到海南的行程安排 堂
案
双
设 计
完成任务．②中给出了求一元一次方程这一类问题的解决方
基 达
标
课 前
法．③给出了过两点求直线方程的方法．对于④给出了求
自
课
主 导
1×2×3×4 的过程并得出结果．故①②③④都是算法．
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图课件(7)
精品PPT
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
精品PPT
例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
精品PPT
算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
精品PPT
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
精品PPT
探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
精品PPT
例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
精品PPT
算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
精品PPT
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
精品PPT
探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
高中数学人教A版必修3第一章1.3算法案例课件
去
9－ 3= 6
6 － 3 = 3 减数与差相等
3×2=6
78与36的最大公约数为6.
更相减损术
问题6.根据更相减损术的过程，设计求两个正整数m，n最 大公约数的算法，需要用到什么逻辑结构？为什么？
第一步：任意给定两个正整 算法分析：
数，判断它们是否都是偶数。第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
更相减损术
例2. 用更相减损术求78与36的最大公约数.
解： 78与36都是偶数
“可半”
78 ÷ 2 = 39 36 ÷ 2 = 18
“可半者半之”
除 完
39 － 18 = 21 大减小 21 － 18 = 3
再
18 － 3 = 15
乘
15 － 3 = 12
“更相减损”（辗转相减）
回
12 － 3 = 9
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为2 3 6 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易视察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
《九章算术》
刘徽
《九章算术》其作者已不可 考，现今流传的大多是在三 国时期刘徽为《九章》所作 的注本。它是中国古代第一 部数学专著，系统总结了战 国、秦、汉时期的数学成绩， 收录了246个数学问题及其 解法，是当时世界上最简练 有效的应用数学，它的出现 标志中国古代数学形成了完 整的体系。
数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)
法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。
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算法的概念
浦江二中高二数学备课组
算法作为一个名词，在中学教科书中 并没有出现过，我们在基础教育阶段 还没有算法概念。但是我们却从小学 开始算法，熟悉许多问题的算法。如： 做四则运算要先乘除后加减，从里往 外脱括号，竖式笔算等都是算法，至 于乘法口诀更是算法的具体体现。我 们知道一元二次方程的算法，求解一 元一次不等式，一元二次不等式的算 法，解线性方程组的算法，求两个数 的最大因数的算法等，都是我们所熟 悉的问题。因此，算法其实是重要的 数学对象。
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
应用举例
×
例1.(3)设计一个算法判断整数 n(n>2) 是否为质数.
应用举例
×
例2.用二分法设计一个求方程
x2 2 0 (x 0)
第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
提出问题
×
【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第一步, (1) b2 (2) b1 得：
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
×
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
列式 得2xxy4y3594
解得 x 23, y 12
答： 笼子中有鸡23只，兔12只.
提出问题
x y 35 解方程 2x 4y 94
×
(1) (2)
解决问题
×
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步,由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得
否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
【2】 写出求1+2+3+4+5的一个算法。
算法1： S1：计算1+2得到3； S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
的近似根的算法.
分析问题
×
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
探究解决
×
y x2 2 (x 0)
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
算法实际上就是解决某一个或一类问 题的一种程序化方法，而且这个程序 具有普适性，它通常以一系列明确有 限的步骤的形式出现。
譬如，沏一杯茶需要有这样几个步骤：
洗刷水壶，烧水，洗刷茶具，沏茶。
可以设计不同的算法。
算法一般的表示形式有三种： 1. 用自然语言表示； 2. 用程序框图表示； 3. 用程序表示。
2(35 y) 4y 94 (4)
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
解决问题
×
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12
算法2:
S1：取n=5；
S2：计算 n(n 1) 2
S3：输出运算结果。
同一问题的解决算法一般是不唯一的
应用举例
×
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
而具有深远影响的题目： “今有雉兔
同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问：雉兔各几何？”
解决问题
×
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题 目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问：雉兔各几何？”
x y 解：设 笼子里有鸡 只，兔子 只.
第四步,解（4）得
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c21b2
算法的概念
×
算法：在数学中,算法通常指按照一 定规则解决某一类问题的明确和 有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算 机程序,让计算机执行并解决问题.
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x
c1b2 a1b2
c2b1 a2b1
解决问题
×
【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第三步, (1) a2 (2) a1 得：
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2 （4）
算法的基本思想与特征：
(1)可以解决一类问题(普适性)； (2)必须在有限步完成(有限性)； (3)第一步的明确性和可行性。
在数学中的算法，可以再加一个特 征：计算机要可以解决。
巩固概念
×
【1】写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
归纳小结
×
一.算法的概念
二.算法的特征
1.程序性 2.有限性 3.确定性
4.可行性
目标检测
×
一.课堂检测:课本第5页练习
二. 你能写出“判断n(n>2)是否为质 数”的算法吗？
f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
问题情境
×
【1】一个农夫带着一只狼、一头 山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一 条小船.乘船时,农夫只能带一样东 西.当农夫在场的时候,这三样东西 相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊, 羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫 能安全地将这三样东西带过河.
问题情境
×
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的 数学著作《孙子算经》中的一个有趣
解;否则，返回第三步．
解决问题
×
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.417969
m 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 1.421875 1.4140625 1.41796875 1.41601563
浦江二中高二数学备课组
算法作为一个名词，在中学教科书中 并没有出现过，我们在基础教育阶段 还没有算法概念。但是我们却从小学 开始算法，熟悉许多问题的算法。如： 做四则运算要先乘除后加减，从里往 外脱括号，竖式笔算等都是算法，至 于乘法口诀更是算法的具体体现。我 们知道一元二次方程的算法，求解一 元一次不等式，一元二次不等式的算 法，解线性方程组的算法，求两个数 的最大因数的算法等，都是我们所熟 悉的问题。因此，算法其实是重要的 数学对象。
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
应用举例
×
例1.(3)设计一个算法判断整数 n(n>2) 是否为质数.
应用举例
×
例2.用二分法设计一个求方程
x2 2 0 (x 0)
第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
提出问题
×
【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第一步, (1) b2 (2) b1 得：
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
×
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
列式 得2xxy4y3594
解得 x 23, y 12
答： 笼子中有鸡23只，兔12只.
提出问题
x y 35 解方程 2x 4y 94
×
(1) (2)
解决问题
×
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步,由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得
否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
【2】 写出求1+2+3+4+5的一个算法。
算法1： S1：计算1+2得到3； S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
的近似根的算法.
分析问题
×
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
探究解决
×
y x2 2 (x 0)
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
算法实际上就是解决某一个或一类问 题的一种程序化方法，而且这个程序 具有普适性，它通常以一系列明确有 限的步骤的形式出现。
譬如，沏一杯茶需要有这样几个步骤：
洗刷水壶，烧水，洗刷茶具，沏茶。
可以设计不同的算法。
算法一般的表示形式有三种： 1. 用自然语言表示； 2. 用程序框图表示； 3. 用程序表示。
2(35 y) 4y 94 (4)
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
解决问题
×
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12
算法2:
S1：取n=5；
S2：计算 n(n 1) 2
S3：输出运算结果。
同一问题的解决算法一般是不唯一的
应用举例
×
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
而具有深远影响的题目： “今有雉兔
同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问：雉兔各几何？”
解决问题
×
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题 目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问：雉兔各几何？”
x y 解：设 笼子里有鸡 只，兔子 只.
第四步,解（4）得
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c21b2
算法的概念
×
算法：在数学中,算法通常指按照一 定规则解决某一类问题的明确和 有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算 机程序,让计算机执行并解决问题.
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x
c1b2 a1b2
c2b1 a2b1
解决问题
×
【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第三步, (1) a2 (2) a1 得：
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2 （4）
算法的基本思想与特征：
(1)可以解决一类问题(普适性)； (2)必须在有限步完成(有限性)； (3)第一步的明确性和可行性。
在数学中的算法，可以再加一个特 征：计算机要可以解决。
巩固概念
×
【1】写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
归纳小结
×
一.算法的概念
二.算法的特征
1.程序性 2.有限性 3.确定性
4.可行性
目标检测
×
一.课堂检测:课本第5页练习
二. 你能写出“判断n(n>2)是否为质 数”的算法吗？
f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
问题情境
×
【1】一个农夫带着一只狼、一头 山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一 条小船.乘船时,农夫只能带一样东 西.当农夫在场的时候,这三样东西 相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊, 羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫 能安全地将这三样东西带过河.
问题情境
×
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的 数学著作《孙子算经》中的一个有趣
解;否则，返回第三步．
解决问题
×
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.417969
m 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 1.421875 1.4140625 1.41796875 1.41601563