高中数学人教A版必修3课件算法的概念

算法的基本思想与特征：
(1)可以解决一类问题(普适性)； (2)必须在有限步完成(有限性)； (3)第一步的明确性和可行性。
在数学中的算法，可以再加一个特 征：计算机要可以解决。
巩固概念
×
【1】写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
第四步,解（4）得
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
算法的概念
×
算法：在数学中,算法通常指按照一 定规则解决某一类问题的明确和 有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算 机程序,让计算机执行并解决问题.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
提出问题
×
【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第一步, (1) b2 (2) b1 得：
问题情境
×
【1】一个农夫带着一只狼、一头 山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一 条小船.乘船时,农夫只能带一样东 西.当农夫在场的时候,这三样东西 相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊, 羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫 能安全地将这三样东西带过河.
问题情境
×
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的 数学著作《孙子算经》中的一个有趣
的近似根的算法.
分析问题
×
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
探究解决
×
y x2 2 (x 0)
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
算法实际上就是解决某一个或一类问 题的一种程序化方法，而且这个程序 具有普适性，它通常以一系列明确有 限的步骤的形式出现。
譬如，沏一杯茶需要有这样几个步骤：
洗刷水壶，烧水，洗刷茶具，沏茶。
可以设计不同的算法。
算法一般的表示形式有三种： 1. 用自然语言表示； 2. 用程序框图表示； 3. 用程序表示。
解;否则，返回第三步．
解决问题
×
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.417969
m 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 1.421875 1.4140625 1.41796875 1.41601563
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
×
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
算法的概念
浦江二中高二数学备课组
算法作为一个名词，在中学教科书中 并没有出现过，我们在基础教育阶段 还没有算法概念。但是我们却从小学 开始算法，熟悉许多问题的算法。如： 做四则运算要先乘除后加减，从里往 外脱括号，竖式笔算等都是算法，至 于乘法口诀更是算法的具体体现。我 们知道一元二次方程的算法，求解一 元一次不等式，一元二次不等式的算 法，解线性方程组的算法，求两个数 的最大因数的算法等，都是我们所熟 悉的问题。因此，算法其实是重要的 数学对象。
而具有深远影响的题目： “今有雉兔
同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问：雉兔各几何？”
解决问题
×
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题 目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问：雉兔各几何？”
x y 解：设 笼子里有鸡 只，兔子 只.
归纳小结
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一.算法的概念
二.算法的特征
1.程序性 2.有限性 3.确定性
4.可行性
目标检测
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一.课堂检测:课本第5页练习
二. 你能写出“判断n(n>2)是否为质 数”的算法吗？
f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
列式 得2xxy4y3594
解得 x 23, y 12
答： 笼子中有鸡23只，兔12只.
提出问题
x y 35 解方程 2x 4y 94
×
(1) (2)
Βιβλιοθήκη Baidu
解决问题
×
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步,由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得
2(35 y) 4y 94 (4)
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
解决问题
×
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12
否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
【2】 写出求1+2+3+4+5的一个算法。
算法1： S1：计算1+2得到3； S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
应用举例
×
例1.(3)设计一个算法判断整数 n(n>2) 是否为质数.
应用举例
×
例2.用二分法设计一个求方程
x2 2 0 (x 0)
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）得
x
c1b2 a1b2
c2b1 a2b1
解决问题
×
【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第三步, (1) a2 (2) a1 得：
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2 （4）
算法2:
S1：取n=5；
S2：计算 n(n 1) 2
S3：输出运算结果。
同一问题的解决算法一般是不唯一的
应用举例
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例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.