计算机图形学CG10图形数据结构

在正则形体定义中，不允许孤立点存在
边（Edge）
边（Edge）是两个邻面(对正则形体而言)、或多个 邻面(对非正则形体而言)的交集，边有方向，它由 起始顶点和终止顶点来界定。边的形状（Curve） 由边的几何信息来表示，可以是直线或曲线，曲线 边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式 、隐式或参数方程来描述。
环（Loop）
环（Loop）是有序、有向边（Edge）组成的封闭边 界。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点 。环有方向、内外之分，外环边通常按逆时针方向 排序，内环边通常按顺时针方向排序。
面（Face）
面（Face）由一个外环和若干个内环（可以没有内环）来 表示，内环完全在外环之内。根据环的定义，在面上沿环 的方向前进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性 ，一般用其外法矢方向作为该面的正向。若一个面的外法 矢向外，称为正向面；反之，称为反向面。面的形状（ Surface）由面的几何信息来表示，可以是平面或曲面，平 面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来 描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述 。对于参数曲面，通常在其二维参数域上定义环，这样就 可由一些二维的有向边来表示环，集合运算中对面的分割 也可在二维参数域上进行。
体（Body）
体（Body）是面的并集。在正则几何造型系统中， 要求体是正则的，非正则形体的造型技术将线框、 表面和实体模型统一起来，可以存取维数不一致的 几何元素，并可对维数不一致的几何元素进行求交 分类，从而扩大了几何造型的形体覆盖域。
三常维见形的表体示的三维数形据体的结数据构结构：
单链三表结构 双链翼边结构 双链三表结构
正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢 弃悬边、悬面等
顶点（Vertex）
顶点（Vertex）的位置用（几何）点（Point）来表示。一 维空间的点用一元组{t}表示；二维空间中的的点用二元组 {x,y}或{x(t),y(t)}表示；三维空间中的点用三元组{x,y,z} 或{x(t),y(t),z(t)}表示。n维空间中的点在齐次坐标下用 n+1维表示。点是几何造型中的最基本的元素，自由曲线、 曲面或其它形体均可用有序的点集表示。用计算机存储、 管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。
拓扑
拓扑是研究几何图形在形变与伸缩情况下空间 性质不变的数学问题，即相互位置关系不发生 改变。
例如，一个圆环面，可以通过几何形变，把它 变成一个带柄的茶杯的表面，变形前后的两个 表面的点之间的位置关系没有发生改变，数学 上称之为同胚。
经常说的网络的拓扑结构，指的是所有节点之 间的相互连接关系。
数据结构简介（续）
数据的逻辑结构：只抽象的反映数据元素间的逻辑关 系，而不管其在计算机中存储方式。 --线性结构：各数据间的逻辑关系可以用线性 序列表示，如线性表、栈、队列等。 --非线性结构：树、图等。
数据的物理结构：数据的逻辑结构在计算机存储器里 的组织形式，也称为存储结构。同一逻辑结构可以映 象出不同的物理结构。 --顺序存储结构 --链式存储结构
计算机图形学CG10图形 数据结构
2020年5月17日星期日
§1 图形数据结构
计算机只识别数据，所处理的信息都是数据集合 计算机接受的图形图象信息也是数据集合
－图形信息 －非图形信息 图形信息：点、线、面及其相互位置关系和几何尺 寸等 非图形信息：颜色、亮度及其他信息，也称为几何 图形的属性
单链三表结构
将几何实体用三张表的形式表示，并用单链指 示他们之间的关系。 --面表 --边表 --顶点表
由面表指针索引到边表，再由边表的指针索引 到顶点表。每个节点只是单向的索引到下一个 节点。
单链三表结构－优缺点
优点： --结构关系清楚 --检索比较容易 --节省存储空间
缺点： --把形体的几何信息和拓扑信息结合在一起， 不易频繁的进行交互修改。
顶点表、边表和面表使用双向链 表结构。
需要较多的存储单元。
双链三表结构
点表、面表和体表 点表表示形体的大小和在空间的位置 面表反映了形体的表面、棱边和顶点之间的邻接关
系 体表中存放各表面在面中的首地址及其某些属性 采用双向链表
§2 三维形体构成
三维形体构成模型
--线框模型
--表面模型
对三维图形，只有几何信息不够，能够引起二义：下 图中是只在5个顶点意义下的两个不同的几何实体。
补充：正则形体
正则形体：空间有界闭域，且是连通的，即形
体内部的任意两点可以用不通过边界的折线连
接起来。
悬面
悬边
正则形体
非正则形体
非正则形体
补充：正则集合运算
集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法，正则形体 经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体
数据结构简介
数据：计算机化的信息。整数、字符、图象等 数据元素：数据的基本单位，即数据集合中的个体
链表中的节点等 数据对象：性质相同的数据元素的集合
C={‘a’,’b’,…,’z’}是一个字母数据对象 结构：数据元素之间的相互关系 数据结构：带有结构的数据元素集合及其运算称为
数据结构。分为逻辑结构和物理结构。
平面图形数据结构
三表：点表、边表、面表（线性表，几何信息）
1
顶点 x y 2
4
3
5
平面图形
V表
边 顶点号
1，2 1，4 2，3 3，4 3，5 4，5 E表
面 顶点号
F表
三维形体的数据结构
几何信息：点、线、面等几何分量在空间的位置，以 及他们满足的表达式
拓扑信息：几何分量之间的相互连接关系
因此，它适合于速度要求不高，几何实体比较简 单的图形处理系统中。英国剑桥大学的BUILD实 体造型系统就是采用单链三表数据结构。
双链翼边结构
美国斯坦福大学提出
从外面观察平面立体时，可以看 到楞边的左右两个临面和构成这 两个临面周边的四条临边。形状 如展开的鸟翼。
五表：形体表、面表、环表、边 表和顶点表。
--实体模型
三维形体构成方法
--基于图法模型 ， -- 布尔模型
--参数化形状表示法， --扫描表示法
--构造实体几何法， --边界表示法