第十章典型相关分析教材
教科版八年级下册第十章第一节《在流体中运动》说课稿
学生在学习本节课之前，已经接触过一些力学的基础知识，如力的合成与分解、牛顿运动定律等，这为学习流体中的运动奠定了基础。然而，可能存在的学习障碍包括：
1.对流体的概念理解不深，可能混淆流体和固体的性质；
2.对浮力原理的理解可能不够全面，难以应用到复杂情境中；
3.在解决物体在流体中运动的问题时，可能缺乏将理论知识与实际情况结合的能力；
4.对流体中运动的稳定性分析可能感到抽象，难以形象化理解。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.通过展示生活中的实例，如船舶、潜艇、飞机等，让学生了解流体中运动的实际应用，增强学习的现实意义；
2.设计有趣的实验，如浮沉实验、流体阻力实验等，让学生亲自动手操作，直观感受流体中运动的物理现象；
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题包括学生对流体概念的理解困难、实验操作的不熟练、理论知识的实际应用能力不足等。为应对这些问题，我会采取以下措施：提前准备，确保实验材料和设备的准确性；分步骤指导，确保每个学生都能理解实验操作；结合实际案例，帮助学生将理论知识应用到具体情境中。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈信息来评估教学效果。具体反思和改进措施包括：回顾教学过程中的亮点和不足，分析原因，调整教学方法；根据学生的反馈，调整教学节奏和难度；定期检查学生的作业和实验报告，及时给予指导和建议。通过这些反思和改进措施，不断提升教学质量，满足学生的学习需求。
3.利用多媒体教学资源，如动画、视频等，形象地展示流体中运动的原理，帮助学生建立清晰的物理模型；
4.创设问题情境，引导学生提出问题、解决问题，培养他们的探究精神和创新意识；
5.通过小组讨论和合作学习，激发学生的竞争意识和团队精神，促进学习动机的提升。
《SPSS统计分析》第10章 相关分析
12.990 16.290 17.990 19.290
12.500 15.800 17.500 18.800
11.500 14.800 16.500 17.800
2.200 5.500 7.200 8.500
3.300 5.000 6.300
3.300
1.700 3.000
5.000 1.700
1.300
3.分析两个变量间线性关系的程度。往往因为第三个变量的作用，使相关系数不能真正反映两个 变量间的线性程度。 这是应该控制一个变量的变化求另两个变量间的相关系数，也就是说， 在第三个变量不变的情况下，两个变量的线性程度。
CORRELATIONS /VARIABLES=VCP with HEIGHT WEIGHT /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .
6.300 3.000 1.300
1.800 1.500 3.200 4.500
2.700 6.000 7.700 9.000
5.000 8.300 10.000 11.300
12.000 15.300 17.000 18.300
9: 9 14.790 14.300 13.300
4.000 1.800 1.500 3.200 4.500
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典型相关分析
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典型相关分析概念
典型相关分析是用来描述两组随机变量间关 系的统计分析方法。
通过线性组合，可以将一组变量组合成一个 新的综合变量。虽然每组变量间的线性组合有无 数多个，但通过对其施加一些条件约束，能使其 具有确定性。
典型相关分析就是要找到使得这两个由线性 组合生成的变量之间的相关系数最大的系数。
学习通过编程解决偏相关问题
第十章 直线回归和相关分析 《试验设计与统计分析》PPT课件
x 最高叶面积指数
二、回归分析和相关分析
1．回归分析 对两个变量进行回归分析是定量地研究X和Y 的数值变化规律，根据这种规律可由一个变 量的变化来估计另一个变量的变化。 在回归模型中，两个变量有因果关系，原因 变量称自变量(independent variable) ，一般 用X表示；结果变量称依变量(dependent variable)，以Y表示。X是已知的或是可控制 的，没有误差或误差很小，而Y则不仅随X的 变化而变化，还要受到随机误差的影响。
ˆ a bx y
上式读作“y依x的直线回归方程”。 x是自变量； 是和x的量相对应的依变量y的点估计值； ˆ y a是x=0时的值，即回归直线在y轴上的截距；
b是x每增加一个单位数时，y ˆ 平均地将要增 加（b>0时）或减少（b<0时）的单位数，叫 回归系数。
ˆ ) 2 ( y a bx )2 最小 Q ( y y
第一节 回归和相关意义
一、基本概念
一般变量之间的关系可以分为两类：一类是 函数关系，另一类是统计关系。 函数关系是一种确定性的关系，一个变量的 取值和变化完全取决于另一个或几个变量的 取值和变化。 统计关系是一种非确定性的关系，即一个变 量的取值受到另一变量的影响，两者之间既 有关系，但又不存在完全确定的函数关系。
2．相关分析
对两个变量进行相关分析，其目的是研究X
和Y间有无相关以及相关程度、相关性质（方 向）。
在相关模型中，两个变量是平行的，没有因 果关系的自变量和依变量之分，且皆有随机 误差。
第二节 直线回归
一、直线回归方程(linear regression equation)
数学人教版七年级下册第十章章节分析
第十章数据的收集、整理与描述教材分析【本章教材分析】1．内容结构特点本章通过具体案例展开有关内容，在每一个案例中都展示了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程（见下图）。
其中重点在收集、整理与描述数据上，所涉及的分析数据比较简单，较复杂的内容将在第20章作进一步讨论。
2．教材的地位及作用本章从《标准》看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。
第三学段的“统计与概率”在前两个学段的基础上，继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。
依据《标准》第三学段的内容标准和统计概率本身的特点，本套教材将“统计与概率”领域独立于“数与代数”和“图形与几何”领域安排，共有三章。
这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。
统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排，分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”，8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率初步”。
3．教学重点和教学难点教学重点：抽样调查教学难点：统计思想4．教学目标（1）了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。
（2）通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
（3）了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。
（4）学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据。
（5）通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
十章节典型相关分析-PPT文档资料
1 1 1 1 容易证明， Σ 有着相同的非零特征 Σ Σ Σ 和 Σ Σ Σ Σ 1 11 2 2 22 1 2 22 1 1 11 2 值，且皆为正，其个数为m=rank(Σ12)。将这些正特征值分别 1 1 2 2 2 记为 。设 a , a , ⋯ , a 为 的 Σ ΣΣ Σ 0 1 2 m 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 m 2 2 2 相应于 的特征向量，且满足标准化条件 , , , 1 2 m ai′Σ11ai=1，i=1,2,⋯,m 1 1 令 bi Σ22 Σ21ai，则有
1 1 2 2 i 1 1 1 22 2 j
i
Σ Σ Σ Σ b
1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 i
1 1
i i
1 1 1 Σ Σ Σ Σ Σ a 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2Σ 2 1 i 1 2 2 Σ Σ a 2 2 2 1 i i ib i
2 2 2 1 1 0 从而b1,b2,⋯,bm为Σ 的相应于 ΣΣ Σ 1 2 m 2 2 2 1 1 1 1 2
的特征向量，并且满足
biΣ22bi
1
i i i
1 1 a Σ Σ Σ Σ Σ a 2 i 12 22 22 22 21 i 1 1 a Σ Σ Σ Σ Σ a 2 i 11 11 12 22 21 i 2 a Σ a 1, i 1, 2, 2 i 11 i i
第十章-典型相关分析PPT课件
❖ 由于
ui* ai*x* aiD1D11 x μ1 aix aiμ1 ui aiμ1
vi* bi* y* biD2 D21 y μ2 biy biμ2 vi biμ2
故x*和y*的第i对典型变量 ui* ai* x*, vi* bi* y*是x和y的第i对 典型变量ui=ai′x，vi=bi′y的中心化值，自然都具有零均值。
14
❖ 原始变量与典型变量之间的相关矩阵为
x, u D11Σ11A, x, v D11Σ12 B y, u D21Σ21A, y, v D21Σ22 B
其中
(10.2.18)
D1 diag V x1 , , V xp ,
D2 diag V y1 , , V yq
12
2.不同组的典型变量之间的相关性
❖
ρ(ui,vi)=ρi，i=1,2,⋯,m
ui , v j Cov ui , v j Cov aix, bj y aiCov x, y bj
αiΣ111
2
Σ12
Σ
1 22
2
β
j
jαiα j
0，
1i j m
❖ 记u=(u1,u2,⋯,um)′，v=(v1,v2,⋯,vm)′，则上述两个性质可用矩阵 表示为
R1 11
R12
相应于特征值
12的特征向量为
b1*
2
1
1/ 2
1
。所以，第一对典型变量为
a1* x*
21
1/2
1 x* ,
b1*
y*
2 1
1/2
1
y*
第一典型相关系数为 1 2 1 1 1/2。由于|α|<1
， |γ|<1，故ρ1>|β|，表明第一典型相关系数大于两组原始变
第十章 直线回归与相关分析
115 125 128 143 132 121 129 112 120 130 125.5
135 137 128 127 155 132 148 117 134 132 134.5
图10-2 NaCl含量对单位叶面积干物重影响的散点图
Y . X X
含义是：对于变量X的每一个值，都有一个Y 的分布，这个分布的平均数就是该线性函数。
ˆ a bX Y
回归截距 与x值相对应的依变量y的点估计值
此方程称为Y对X的直线回归方程(linear regression equation)，画出的直线称为回归线 （ regression line）。
ˆ Y a bx
ˆi ) 2 L ( yi y
i 1 n
Y
最小
编号 1 2 3 4 5 血球体积x /mm3 45 52 56 48 42 红血球数y /106 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 6 7 8 9 10 编号 血球体积x /mm3 35 58 40 39 50 红血球数y /106 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72
n n
整理后得：
an b xi yi i1 i1 n n n a xi b xi2 xi yi i1 i1 i1
解正规方程得：
x y ( x )( y ) / n b x ( x ) / n ( x x)( y y) = S S ( x x)
第二节：一元线性回归 1 散点图的绘制
2 一元正态线性回归模型 3 直线回归方程的参数估计和回归方 程的建立 4 直线回归的假设检验
5 直线回归的方差分析
6 直线回归的意义( 自学）
北京市第八中学 人教版七年级下册 第十章《数据的收集、整理与描述》教材分析
第十章《数据的收集、整理与描述》教材分析一、本章在教材体系中的地位新课标将初中数学内容分为了四个部分“统计与概率”，“数与代数”，“空间和图形”和“综合与实践”.人教版教材将“统计与概率”内容分三章呈现，采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率.统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排，分别是七年级下册的第十章“数据的收集、整理与描述”，八年级下册的第二十章 “数据的分析”；概率部分为九年级上册的第二十五章“概率初步”.二、本章知识结构图课时安排 本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：10.1 统计调查 约3课时 10.2 直方图 约2课时10.3 课题学习：从数据谈节水约3课时 数学活动与小结 约2课时 四、本章学习目标 1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程. 了解全面调查和抽样 调查两种收集数据的方式，会设计简单的调查问卷收集数据.2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想.3．会制作扇形图，能用统计图直观、有效地描述数据.4．通过实例，了解频数及频数分布的意义，能画频数分布直方图(等距分组的情形)，能利 用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.会根据问题需要选择适当的统计图描述数据，进一步体会统计图在描述数据中的作用.5．能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流.6．通过表格，折线图，趋势图等，感受随机现象的变化趋势.（趋势图，也可称为统计图或统计图表，是以统计图的呈现方式，如柱型图、横柱型图、曲线图、饼图、点图、面积图、雷达图等，来呈现某事物或某信息数据的发展趋势的图形. ）7．通过经历统计活动，初步建立数据分析观念，感受统计在生活和生产中的作用，增强学 习统计的兴趣.五、 教学建议1．注重向学生呈现数据处理的完整过程本章注意引导让学生在统计活动的全过程中学习有关统计的知识和方法，而不是“只见全面调查 抽样调查 收 集 数 据 整 理 数 据 制表描述 数 据 绘图 分 析 数 据 得 出 结 论 扇 形 图 折 线 图 直 方 图 条 形 图 趋势图树木，不见森林”，教材的设计以数据处理的的基本过程为线索.在反映数据处理整体过程的前提下,以具体问题为载体介绍数据处理的基本过程中的有关问题.而不是“就头论头，就尾论尾”地把统计过程割裂开来，帮助学生建立对统计思想和统计的基本过程的整体性认识. 2．注重统计思想的渗透与体现统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题．根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想.教学中，除了通过具体案例使学生认识有关统计知识和统计方法外，应引导学生感受渗透于统计知识和方法之中的统计思想．对统计思想的了解有助于把握解决统计问题的大方向，也有助于加深理解学习过程中的局部问题.3．了解学生已有知识储备在小学，学生可以说掌握了划记法，会读简单的条形图、折线图、扇形图，会画简单的条形图、折线图，但不会画扇形图，会画扇形图是本章的一个教学要求．因此在本章教学时，应将重点放在引领学生通过实际案例亲身经历数据处理的基本过程，深入理解各种统计图的特点.4．关注信息技术的使用信息技术的发展给统计工作带来很大方便，例如借助计算机计算统计数据和绘制统计图表有很好的效率和效果.目前，实际工作中的很多统计图表都是利用计算机(器)画出的，许多统计计算也是借助于计算机(器)完成的.为了体现计算机(器)等现代信息技术对统计的作用，本章编写了选学栏目“信息技术应用利用计算机画统计图”，供有条件使用计算机的学校选用．教学中如果能使用计算机(器)作统计图或进行统计计算，将有利于把学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来．但是，教学中应注意不能使学生离开计算机(器)就不会画简单的扇形图、直方图和折线图．5．注重引导学生挖掘有效信息，合理评判统计结果近几年的中考命题对学生的识图及阅读能力有较高要求，所以应在本章开始培养学生认真读图及阅读的好习惯，使学生形成良好的识图能力及阅读能力，能够从统计图表和文字中准确地读取有效数据. 另一方面，样本数据的随机性对统计结果的影响，即统计结果有可能出现偏离总体比较大的情形，但只要数据收集的方法合理且样本容量足够大，往往能对总体作一个较好的估计.对同一个统计问题，经常可以用不同的统计方法来处理，得出的结论也往往不完全一致.因此应注重引导学生以“好坏”作为判断的标准，而不是对错.6．改进学生的学习方式，注重“从做中学”学习统计的有效方法是亲身经历统计活动的基本过程，避免学生产生是对已学知识简单重复的误解. 而在课题学习当中，更应引导学生设计一个完整的统计过程，既可避免抽象的概念和方法带来的学习困难，又可使学生感受统计与实际生活的联系，体会数据处理在解决现实问题中的作用.让学生真实的经历了实际问题的统计过程，经历了数据收集以及处理工作中的各种问题，有效的提高了学生的学习热情以及知识的牢固程度.7．准确把握教学要求①关于数据分析：分析数据是统计中补课缺少的重要环节，它在本章已经出现了，但属于较为简单的情形.本套教科书在八年级下册第20章“数据的分析”中将对它有更深入的安排，而本章对分析数据的要求仅是通过简单实例，让学生初步感受它是统计全过程中必要的一环，初步体会统计思想和统计过程.因此，在本章教学时，要特别注意准确把握教学要求，不要过早地出现较复杂分析数据的问题.②关于频数分布直方图：一般直方图是用矩形面积表示频数的，而对于等距分组的情形，为看图与画图方便可以改为用矩形的高表示频数.本节的问题都属于后一情形，因此教学中不必过多涉及一般直方图，而应重点介绍用矩形的高表示频数的直方图.六、具体处理建议§10.1统计调查（一）数据的收集1．数据来源数据的来源一般有两条渠道：一条是通过统计调查或科学实验直接得到第一手统计数据，另一条是通过查阅资料等间接获得第二手统计数据.在本章的教学过程中，可以考虑让学生对两种收集渠道都进行尝试.2．调查问卷的设计①设计调查问卷的步骤：确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题②设计调查问卷要注意：问卷设计：一般包括调查中所提问题的设计、问题答案的设计、以及提问顺序的设计等. 几点要求：问题设置要紧紧围绕调查的目的；提问不能涉及提问者自己的观点；问卷提供的答案尽量全面；问题要简明，问卷形式简捷，便于答卷便于整理.3．全面调查与抽样调查（1）全面调查与抽样调查的区别：全面调查可以得到全面数据，但是工作量相对较大；而抽样调查只能得到局部数据，可靠性相对较差，但是工作量相对较小.①当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，通常采用抽样调查；②当客观条件（人力、物力等）限制调查不易进行时，常采用抽样调查；③当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查；④但当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查.（2）相关的一些概念，如总体、个体、样本、样本容量，应当明确.（二）数据的整理对于收集到的数据，通常需要整理后才能看出数据的分布规律.根据需要设计合适、规范的表格对学生来说在能力上有一定的要求，让学生体会到各种表格在整理数据中的作用，以及表格为什么要设计成这样.至于划记法，学生实际上已经比较熟练.（三）数据的描述如何制作扇形图，这是本学段的一个教学要求.对于直方图、趋势图，是本学段学习的新统计图.本学期最为基本的要求是能够独立制作出各种统计图，并了解它们在反映数据信息时的不同特点，其次，是通过经历制作统计图的完整过程，把握其中的细节，能够准确的从图表中提取信息.有时，一些信息需要从若干个统计图中经过综合分析才能够得到.1．扇形图的画法：(1) 计算各部分占总体的百分比；(2) 计算表示各部分数量的扇形的圆心角度数（圆心角＝360 某部分占总体的百分比）；(3) 画圆，根据计算所得的圆心角，画出各个扇形，并标注项目及百分比；2．本章出现的五种统计图各自的特点:(1) 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目.(2) 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.(3) 折线统计图：能清楚地反映出事物变化的情况.(4) 频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别.*(5) 趋势图：用一条直线刻画数据的变化趋势，根据趋势图做预测.例1 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是A．①②④⑤③B．②①③④⑤C．②①④③⑤D．②①④⑤③例2 某班有40名学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：上学方式步行骑车乘车划记正正正次数9占百分比40%例3①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个例4 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量例5 有200袋大小相同的黄豆将装上火车运往北京. 其中10袋的重量分别为 (单位：斤)：196，198，199，200，197，198，196，196，200，198，估计这200袋黄豆的总重量为____________.例6 某市举行初一数学竞赛， 李老师从获奖名单中了解到该市六所重点中学及其他学校获一等奖的人数， 李老师想统计六所重点中学及其他学校获一等奖占获奖学生总数的 百分数， 你觉得他用哪一种统计图比较合适( )(A) 折线统计图 (B) 扇形统计图(C) 条形统计图 (D) 以上都可以例7 如图是某校七年级学生跳绳成绩的条形统计图(共三等)， 则下面回答正确的是( )(A) C 等人最少， 只有40人(B) 该校七年级共有120人(C) A 等人占总人数的30%(D) B 等人最多，占总人数的32 例8 下图反映了2021至2021年间我市农村居民人均收入的年增长率下列说法正确的是（ ）A ．2021年农村居民人均收入低于2021年B ．农村居民人均收入年增长率低于9%的有2年C ．农村居民人均收入最多的是2021年D ．农村居民人均收入在逐年增加例9 右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，以下各个判断正确的是（ ）A ．甲户比乙户食品开销多B ．甲户比乙户教育开销少C ．甲户比乙户衣着开销多D ．以上说法都不对例10 典典学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：200250150300230 人数 020406080100120140A B C 人 等级请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了_____名居民的年龄，扇形统计图中a ＝_____，b ＝_____；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数. §10.2直方图（一）总数与频数总数：所有研究对象个体总的数目叫做总数.频数：在若干个数据中，每个数据出现的次数，叫做该数据的频数；将总体划分为若干个小组，落在不同小组中的数据的个数叫做该组的频数.频率：频数与数据总数的比值叫做频率.（频率⨯100％就是百分比）.（二）频数分布表（三）频数分布直方图① 横轴表示相关数据对应量的大小，并标出每一组数据的两个端点，对于纵轴， 等距分组时表示频数，每个矩形的高代表对应组的频数. ② 特点：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别.③ 频数分布直方图的画图步骤：ⅰ计算极差，即计算一组数据中的最大值与最小值的差；ⅱ决定组距与组数，即将一组数据分成若干个小组，组距⨯组数≈极差；ⅲ决定组限，即分组后，确定各个小组两个端点的数值；ⅳ列频数分布表；ⅴ画出频数分布直方图.（四）直方图和条形图的联系与区别①联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都可以用矩形的高来表示频数的多少来反映数据的分布情况的；②区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数；直方图中矩形的长宽都有意义，而条形图宽度是一定的，只有高有意义.（五）几点注意(1) 画好频数分布直方图的关键是决定好组距和组数，因为它们的不同，甚至会对结果产生影响.其实它们两个是紧密联系的，一般是凭借经验和研究的具体问题，首先确定一个，再由“组距⨯组数≈极差”即可求出另一个，同时，在实际决定的过程中，往往有一个尝试的过程.对于这点，在教学上，应有专门的设计，使学生有所体会.＝频数组距频数组距，那么小长方形面积组距频数一般直方图是表示⨯=(2) 组距和组数确定以后，就要根据组距和组数对数据分组.数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则，我们往往采取“上限不在内”的原则.如，152 x <155.(3) 对于本节的课本例题，也可以引导学生讨论，除了用统计的办法，还有没有别的办法也能选出身高差不多的40名同学.（六）关于数据分析问题学生对于数据图表， 能解释统计结果；能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息；通过表格，折线图，趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 根据结果做出来简单地判断和预测，并能进行交流.是目前要求不宜过高例11 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组例12 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？例13以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： （1）从以下统计图可知，九年级(1)班共有学生______人； （2）图7-1中a 的值是______； （3）从图7-1、7-2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间______（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）； （4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了______人.例14 为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2021年全市燃煤数量比2021年压减450万吨，到2021年、2021年要比2021年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：（1）据报道，2021年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2021年全市 分组频数 50.5~60.54 60.5~70.58 70.5~80.510 80.5~90.516 90.5~100.5合计 50 2021年全市燃煤各组成部分 用煤量分布扇形统计图2021-2021年全市燃煤数量的折线统计图燃煤数量为万吨；（2）请根据以上信息补全2021-2021年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；（3）根据上述统计结果，提出一条合理化建议§10.3从数据谈节水如何收集、整理、描述和分析数据来解决一个实际问题，是学生学习的重点. 本课既安排了学生通过查阅资料获得第二手数据，也有让学生设计问卷，亲自调查获得第一手数据，这些过程都必须给学生们充分的时间，去积极参与，认真体会、总结. 建议教师应引导学生努力从不同的角度分析数据的不同特征，从而使用上各种统计图来描述数据.本节实际上是前面所有知识方法的一个综合实践，建议分几步进行：(1) 先给学生明确调查目的，让学生课下按组设计调查问卷(作为作业)；(2) 老师批阅后，在课上组织学生讨论、修改，最后统一；(3) 学生分组实施调查，利用课余或周末的时间进行；(4) 分小组整理数据，绘制统计图表，作简单分析；(5) 在课堂上分组汇报.。
应用多元统计分析北大
8
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第一章 绪 论
§1.1 引言--多元分析的研究 对象和内容
由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些 变量又是随机变化，如学生的学习成绩随着被 抽取学生的不同成绩也有变化（我们往往需要 依据它们来推断全年级的学习情况）。所以要 讨论多维随机向量的统计规律性。
两组变量的相关分析
1
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使用的教材
普通高等教育”十一五”国家级教材
北京大学数学教学系列丛书
本科生 数学基础课教材
应用多元统计分析
(北京大学出版社,高惠璇,2006.10)
2
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参考书（一）
1. 实用多元统计分析(方开泰,1989,见参考文献[1]) 2. 多元统计分析引论(张尧庭,方开泰, 2003,见[2]) 3. 实用多元统计分析(王学仁,1990 ,见[6]) 4. 应用多元分析(王学民,1999 ,见[8]) 5. 实用统计方法与SAS系统(高惠璇,2001, 见[3]) 6. 多元统计分析(于秀林,1999 ,见[9]) 7. 多元统计方法(周光亚,1988 ,见[28]) 8. 多元分析(英 . M . 肯德 尔,1983 ,见[15]) 9. SAS系统使用手册等资料(1994-1998 ,见[17]-[21])
主成分分析方法为样品排序或多指标系 统评估提供可行的方法.
23
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教育学--
主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
这里把12门课的成绩看成12个变量，这些 变量是相关的，有的相关性强些，有的相关 性一般些。用主成分分析方法从12个相关的 变量中可以综合得出几个互不相关的主成分 －－它们是原始变量的线性组合。其中第一 主成分综合原始变量的信息最多（一般在70 ％以上），我们就用第一主成分（即单个综 合指标）替代原来的12个变量；然后计算第 一主成分的得分并进行排序。
2015-2016人教版七年级数学下册第十章 《数据的收集、整理与描述》教材分析 课件(32张)
必修3 《统计》 变量间的相关关系
线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在
__一___条__直__线__附__近_________，就称这两个变量之间具有线性相关
关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的
_距___离__的__平__方__和___最__小____的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程
方程^y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一 组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程， 其中 a，b 是待定参数．
回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的 一种常用方法． 独立性检验
一、课程学习目标
• 7.通过经历统计活动，初步建立数据分析观 念，感受统计在生活和生产中的作用，增强 学习统计的兴趣.
• 4. 通过实例，了解频数及频数分布的意义，能画频数分 布直方图(等距分组)，能利用频数分布直方图解释数据 中蕴含的信息. 会根据问题需要选择适当的统计图描述 数据，进一步体会统计图在描述数据中的作用.
直方图和条形图的联系与区别：
• ① 联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩 形的宽度相等时，都可以用矩形的高来表示频数的多少 来反映数据的分布情况的；
职工总数的比进行抽样。 因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是
125 5
,
2580即, 95255, ,56,19。
常用抽样方法
随机抽样 1. 抽签法 2. 随机数表法 3. 系统抽样 4. 分层抽样
一、课程学习目标
• 2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样，初 步体会用样本估计总体的思想.
第十章 典型相关分析.
在解决实际问题中，这种方法有广泛的应用。 如，在工厂里常常要研究产品的p个质量指标 (x1, x2,, xp ) 和q个原材料的指标( y1, y2,, yq ) 之 间的相关关系；也可以是采用典型相关分析来解 决的问题。如果能够采用类似于主成分的思想， 分别找出两组变量的线性组合既可以使变量个数 简化，又可以达到分析相关性的目的。
Y7
0.21 0.20 0.18 0.16 0.27 0.40 0.58 0.45 0.27 0.59 0.31 1.00
例 家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间 的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：
xx12：：每每年年去外餐出馆看就电餐影的频频率率
y1：户主的年龄
X3
0.53 0.57 1.00 0.48 0.57 0.31 0.23 0.14 0.07 0.24 0.37 0.18
X4
0.49 0.46 0.48 1.00 0.57 0.24 0.22 0.12 0.19 0.21 0.29 0.16
X5
0.51 0.53 0.57 0.57 1.00 0.38 0.32 0.17 0.23 0.32 0.36 0.27
U (u1, ,ur ) V (v1,, vr )
从而达到降维的目的。
二、典型相关的解法
考虑两组变量的向量
Z (x1, x2, , xp , y1, y2, , yq )
其协方差阵为
Σ
Σ11
Σ
21
p
Σ12 p
Σ22
q
q
其中11是第一组变量的协方差矩阵；22 是第二组变量的协方差矩阵；12和21是X和Y 的其协方差矩阵。
第十章 典型相关分析
初中教材第十单元案例分析
初中教材第十单元案例分析第一部分：引言教育是社会发展的重要组成部分，教材则是教育的重要工具之一。
初中教育旨在为学生提供全面的知识和技能培养，以及促进他们的全面发展。
教材的设计和编写直接影响着教学效果和学生的学习成果。
本文将对初中教材第十单元进行案例分析，探讨其优点和可改进之处。
第二部分：案例背景初中教材第十单元的教学内容主要包括独立思考和问题解决等方面的培养。
通过案例分析的方式，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养其解决问题的能力和创新思维。
这样设计的教学内容旨在培养学生的综合素质，并提升他们的实际应用能力。
第三部分：案例分析1. 案例形式多样化初中教材第十单元的案例形式多样化，涵盖了不同的学科和领域。
这样的设计有助于激发学生的兴趣，并扩展他们的知识面。
经过分析，我们发现这些案例具有循序渐进的特点，从简单到复杂，适应了不同学生的学习需求。
2. 问题导向的学习教材第十单元强调问题导向的学习方式，鼓励学生主动思考和解决问题。
案例中提出的问题有助于激发学生的思维，培养他们的逻辑思维和创新能力。
通过思考和分析问题，学生能够更好地理解知识点，提高学习效果。
3. 实践性学习教材第十单元注重学生的实践性学习，通过实际案例和情境模拟，培养学生的实际应用能力。
学生在解决问题的过程中，需要进行调查研究、实地观察等实践活动，这有助于他们将所学知识应用到实际生活中，提升学习的可操作性。
4. 提供合作学习机会教材第十单元提供了合作学习的机会，鼓励学生团队合作，共同解决问题。
学生通过与同学合作，可以互相交流和学习，提高问题解决的效率和质量。
这种合作学习的方式有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。
第四部分：可改进之处然而，在对初中教材第十单元进行案例分析时，我们也发现了些许可改进之处。
1. 完善案例选择虽然教材第十单元的案例形式多样，但在选择过程中仍可以进一步深化，更贴近学生的实际生活和学习需求。
加入更多与当代社会相关的案例，将帮助学生更好地理解和应用知识。
(旧教材适用)2023高考数学一轮总复习第十章统计统计案例第3讲变量间的相关关系与统计案例课件
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经
计
算
得
－x
＝
1 16
16
x
i
＝
9.97
，
s
＝
i＝1
1 16
16
xi－－x 2
＝
i＝1
0.050 0.010
k0
3.841 6.635
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
0.005 7.879
0.001 10.828
解析 根据题目所给数据得到如下 2×2 列联表：
乐观
不乐观
总计
国内代表
60
40
100
国外代表
40
60
100
总计
100
100
200
则 K2＝20100×0×6100×0×601－004×0×104002＝8>6.635，所以有 99%的把握认为是否
∵y 与 x 的相关系数近似为 0.9966，说明 y 与 x 的线性相关程度相当强，
∴可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系．
(3)建立 y 关于 x 的回归方程，预测第 5 年的销售量约为多少？
参考数据：
∑4
i＝1
yi－－y 2≈32.7，
5≈2.24，i∑＝4 1xiyi＝418.
参考公式：
(3)回归分析 ①定义：对具有 □06 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)中，－x ＝1n(x1＋…＋xn)，－y ＝1n(y1＋…＋yn)，a^ ＝－y －b^ －x ，(－x ，－y ) 称为样本点的中心．
第10章 直线回归与相关分析
回归方程的基本条件（性质）： 回归方程的基本条件（性质）： 性质1 性质1 性质2 性质2 性质3 性质3
ˆ 最小； Q = ∑( y − y)2 = 最小；
ˆ ∑( y − y) = 0
； 。
回 归 直 线 通 过 点 (x, y)
2
ˆ Q = ∑( yi − yi ) = ∑[ yi − (a + bxi )]
二、直线回归的显著性检验
回归关系的假设测验： 回归关系的假设测验： 对于样本的回归方程，必须测定其来自无 对于样本的回归方程，必须测定其来自无 直线回归关系总体的概率大小。只有当这种概 直线回归关系总体的概率大小。 率小于0.05或0.01时，我们才能冒较小的危 或 率小于 时 险确认其所代表的总体存在着直线回归关系。 险确认其所代表的总体存在着直线回归关系。 这就是回归关系的假设测验 。 回归关系的假设测验有两种方法： 测验或F 回归关系的假设测验有两种方法：t测验或F测验
由于x变数的实测区间为[31.7，44.2]， 由于x变数的实测区间为[31.7，44.2]， [31.7 在应用=48.5-1.1x于预测时，需限定x 在应用=48.5-1.1x于预测时，需限定x的区间 =48.5 于预测时 为[31.7，44.2]；如要在x＜31.7或＞44.2的 [31.7，44.2]；如要在x 31.7或 44.2的 区间外延，则必须有新的依据。 区间外延，则必须有新的依据。
整理后可得： 整理后可得：
na + ( ∑ xi )b = ∑ yi ( ∑ xi ) a + ( ∑ x i ) b = ∑ x i y i
2
上式叫做a与b的正规方程组 正规方程组。 正规方程组
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典型相关分析
• 主要讨论两个变量集中变量线性组合的相 关关系。
ho w ca
•
第一步确定具有最大相关关系的线性组合
对
Some thing
原始变量的线性变换
U a' X(1) , V b' X(2)
Var(U ) a'Cov(X(1) )a a' Σ11a Var(V ) b'Cov(X(2) )b b' Σ22b Cov(U ,V ) a'Cov(X(1) , X(2) )b a' Σ12b seek coefficien t vectors a and b such that
kind - of - work satisfacti on
X
( 7
2)
general satisfacti on
Job satisfaction, n=784
CCA的假设
X(1) : group of p variables , E(X(1) ) μ1 X(2) : group of q variables , E(X(2) ) μ2 Cov(X(1) ) Σ11, Cov(X(2) ) Σ22 Cov(X(1) , X(2) ) Σ12 Σ'21, p q
n we
• reli
ze
like
其次确定同前不相关，且具有最大相关系PCA
the ide
数的线性对。如此等等。
a!
CCA的主要内容
• 典型变量
– Pairs of linear combinations used in canonical correlation analysis
• 典型相关系数
– Correlations between the canonical variables – Measures the strength of association between the two
In order to measure association between two groups of variables,we make some assumption.
X
X(1)
X(1)
has
mean
μ
μ1 μ 2
and
covariance
matrix
Build new
Corr(U ,V )
career - future
satisfacti
on
X(2)
X X
(2) 3
(2) 4
financial satisfacti on workload satisfacti on
X
( 5
2)
X( 62) company identifica tion
Job characteristics ,The answer may have implications for job design!
Example 10.5 Job Satisfaction
X X
(2) 1
(2) 2
supervisor satisfacti on
• 典型相关分析可以使用少数协方差来总结 两个变量集之间的相关关系 ，而不是用 S12
CCA的主要任务
• It is often linear combinations of variables that are interesting and useful for predictive or comparative purpose.
Σ E(X μ)(X μ)'
variable
Σ11 Σ12
Σ12
Σ
22
prime , Partition of matrix
CCA的注意点
• 不同变量集成对变量之间的协方差包含在 S12 中或者S21
• 当p和q相对较大时，使用 S12 中的元素来 解释集合之间的相关程度相对要困难
X X
(1) 1
(1) 2
feedback task significan ce
X(1)
X X
(1) 3
(1) 4
task varie ty task identity
任务特性
X
(1) 5
autonomy
sets of variables
• 优化方面
– Attempt to concentrate a high-dimensional relationship between two sets of variables into a few pairs of canonical variables
例题 10.5 工作满意度
• (its use)Examples
– Relating arithmetic speed and arithmetic power to reading speed and reading power
– Relating government policy variables with economic goal variables
• The main task of CCA is to summarize the associations between the X(1) and X(2) sets in terms of a few carefully chosen covariances (or correlations) rather than the pq covariances in S12.
Chapter 10 Canonical Correlation Analysis
经典相关分析
School of information Technology, Jiangxi University of Finance & Economics Zhu yongjun
典型相关分析
• 主要目的:识别和量化两组变量集之间的相 关关系