2013年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

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绝密★考试结束前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式

如果事件,A B 互斥 ，那么

()()()P A B P A P B +=+

如果事件,A B 相互独立，那么

()()()P A B P A P B •=•

如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

()(1)(0,1,2,...,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=

台体的体积公式

121

()3

V h S S =+

其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高

柱体体积公式V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式1

3

V Sh =

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

球的表面积公式

24S R π=

球的体积公式

34

3

V R π=

其中R 表示球的半径

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=

.A 3i -+ .B 13i -+ .C 33i -+ .D 1i -+

2．设集合2

{|2},{|340},(S)

R S x x T x x x C T =>-=+-≤=则

.A (2,1)- .B (,4]-∞- .C (,1]-∞ .D [1,)+∞ 3．已知,x y 为正实数，则

.A lg lg lg lgy 222x y x +=+ .C lg()lg lg 222x y x y +=⋅ .C lg lg lg lg 2

222x

y x y ⋅=+ .D lg()lg lg 222xy x y =⋅

4．已知函数()cos()(0,0,),f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数” 是“2

π

ϕ=

”的

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件

.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

9

5

，则 .A 4a = .B 5a = .C 6a = .D 7a =

6．已知10

,sin 2cos tan 2a R ααα∈+==则 .

A 43 .

B 34 .

C 34- .

D 43

- 7．设0,ABC P ∆是边AB 上一定点，满足01

4

P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有

PB PC ⋅≥00

P B PC ⋅则有 .A 90ABC ∠= .B 90BAC ∠= .C ,AB AC = .D AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(1,2),x

k

f x e x k =--=则

.A 当1,()1k f x x ==时在处取到极小值 .B 当1,()1k f x x ==时在处取到极大值 .C 当2,()1k f x x ==时在处取到极小值 .D 当2,()1k f x x ==时在处取到极大值

3．如图，12,F F 是椭圆2

21:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是

(第12题图)

.

A .

B .

C 3

2

.D

10. 在空间中，过A 点作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=.设

,αβ是两个不同的平面，对空间任一点P ，12[()],[()],Q f f P Q f f P βααβ== 恒有12PQ PQ =则

.A 平面α与平面β垂直 .B 平面α与平面

β所成（锐）二面角为45

.C 平面α与平面β平行 .D 平面α与平面β所成（锐）二面角为60

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．设二项式5

的展开式中常数项为A ，则A = . 12．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积

等于 cm 3.

13．设,z kx y =+其中实数,x y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

若z 的最大值为12，则实数k = .

14．将,,,,,A B C D E F 六个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，

则不同的排法共有 种(用数字作答).

15．设F 为抛物线2

:4C y x =的焦点，过点(1,0)P -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，点Q 为线段AB

的中点，若||2,FQ =则直线l 的斜率等于 .

16．在ABC ∆中，90,C M BC ∠=是的中点，若1

sin ,sin 3

BAM BAC ∠=

∠=则 . 17．设12,e e 为单位向量，非零向量1212,,,,b xe ye x y R e e =+∈若的夹角为6π

，则||||

x b 的最大值等于 .

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知112310,,22,5a a a a =+且成等比数列.

(Ⅰ)求d ，n a ；

ⅠⅠ()120,|||||.

n d a a a <++

+若求|