2015运筹学复习题

1. 某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品需要经过A 、B 、C 、D 四种不同的设备加工。已知各产品所需要的加工台时数、每件产品的产值以及各设备在计划期内的有效台时数见下表。试建立既满足工时要求，又能使产值最大的线性规划模型。若该工厂的决策者考虑不生产产品甲和乙，而考虑将生产设备的有效台时用于接受对外协作加工，工厂只收加工费，试建立四种设 备最低定价的线性规划模型。

甲、乙两种产品生产情况表

设备 产品

有效台时数

甲 乙 A 2 4 16 B 3 6 12 C 5 0 20 D

0 8 16 单位产品产值（元）

200

400

2. 某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业星 期 需要人数 星 期 需要人数 一 300 五 480 二 300 六 600 三 350 日 550 四

400

3. 某农业生产单位有男劳动力250人，女劳动力200人，安排在一日内完成割麦任务320亩，且除草的亩数最多。在已知男劳力每天能割麦1.5亩，除草2亩；女劳力一天能割麦1.2亩，除草1.4亩，如下表所示。

劳力和任务量 任务

限制量 割麦 除草 男劳力（人） 1.5 2 250 女劳力（人） 1.2 1.4 200 任务量（亩）

320

越多越好

试建立如何安排劳动力，使既能完成割麦任务又能使除草亩数最多的线性规划模型。 4. 将下面的数学模型化为线性规划问题的标准形式。

12

123

2max 32y y z x x x +=

++

12

123

32123..,0 (1,2,3;1,2)i j

y y x x x s t x y i j +⎧≤⎪++⎨⎪≥==⎩

5. 将下规划问题化为线性规划标准形式。

y

Z =min

⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤-≥+3

02..x y x y x t s 6. 求T

x x x x X ),,,(4321=，满足下列条件（20分）

s.t.⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=≥≤+++=+-+=-+-)4,,1(,0763222432143214321 j x x x x x x x x x x x x x j 使函数 43212m in x x x x f --+=

分别求该线性规划问题与其对偶问题的最优解。

7. 已知T

x x x X ),,(321=，满足下列条件

s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=+-≥-≥+0

,0101131312121x x x x x x x x

使函数 321m ax x x x f ++=

分别求该线性规划问题与其对偶问题的最优解。

8. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为s 1,s 2,……,s 10，相应的钻探费用为c 1,c 2,……,c 10，并且井位选择方面要满足下列限制条件：

① 或选择s 1和s 7，或选择钻探s 8；

② 选择了s 3或s 4就不能选择s 5，反之如选择了s 5，就不能选择s 3和s 4； ③ 在s 5, s 6, s 7, s 8中最多只能选两个；

④ 如果s 9被选中，s 10也必须同时选中。相返，如果s 10被选中，则s 9可能被选中，也可能不被选中。

试建立这个问题的整数规划模型。

9. 拟打一口深水井向5个村供饮用水，已知第i 村的饮用水量为i Q 吨（i =1,2,3,4,5），井只能打在5个村中的某个村，且知若井打在第i 个村，第j 个村的吨水费用为ij C 元，试建立使总水费用为最低的选址规划模型。

10. 运用变量代换，将下述非线性0-1型整数规划转换成线性0-1型整数规划。

max z x x x x x x =+-2123123

.. (,,)j

x x x s t x j -++≤⎧⎪⎨==⎪⎩12334301123或

11. 有4个工人，要指派他们分别完成4种工作，每人做各种工作所消耗的时间如下表所示，问指派哪个人去完成哪种工作，可使总的消耗时间为最少？

工作人员

工作

A B C

D

甲 15 18 21

24

乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17

12. 有一份说明书，要分别译成英、日、俄、德、法五种文字，并分别称为任务A ，B ，C ，D ，E 。同时，分派给甲、乙、丙、丁、戊五个人去完成，且要求每人只能完成一种任务，因个人专长不同，他们翻译成不同文字所花时间如下表。试求应该如何分派任务，才能使总的花费时间最少？

13. 用动态规划求下列网络节点1到节点7的最短路径

14. 现有资金5亿元，可对三个项目进行投资，投资额均为整数（单位：亿元），其中2#项目的投资额不得超过3亿元，1#、3#项目的投资额均不得超过4亿元，3#项目至少要投资1亿元，每个项目投资5年后，预计可获得收益见表1。问如何投资可望获得最大收益。

表1 预计获得收益

15. 已知某工程资料如下表，试求出该工程的最低成本日程。

某工程资料情况表

16. 已知某一计划中各道工序的a , m , b 值（单位为天），见下表的第2、3、4列，工序衔接

项目

投资额

0 1 2 3 4 1# 0 3 6 10 12 2# 0 5 10 12 － 3#

－ 4 8 11 15