7.电磁场的波动性要点

洛伦兹力 f E v B ρ
B
电磁场对电荷做功的功率密度
f v E vB v j E
总功率
P V f vd V j Ed
P S d
EH
d dt
Vd
j E
EH
E
D
H
t
B
t
t
t
电磁场的能量密度
P S d
EH
d dt
注: 0 8.85 10 -12 F/m 0 1.26 10-6 N/A 2
下一节课学习：电磁场物质性
Vd
对于全空间 P d d dt V
能量密度
一般情况下
E
D
H
B
t
t
t
各向同性线性介质中
t
t
1 2
ED BH
1
ED BH
2
习题：已知一平面电磁波的矢量E表达式为： ，
E 9 cos[2 (2 104 z 6 1012 t)] i
(单位: V/m) 在真空中沿z方向传播。(1). 写出该平面电磁 波磁矢量的表达式。 (2). 写出该平面电磁波的瞬时能量和 能流矢量的表达式。
E
2E
H
t
整理后可得 类似有
2E
2E t 2
0
2H
2H t 2
0
单色电磁波方程
“单色”
E
(r,
t
)
E
(r
)eit
H
(r ,
t
)
H
(r)eit
在没有场源的均 匀各向同性介质中
D 0
E
B
t
B 0
H
D
t
D E H B
“单色”情况下
E iH
1 v2
2u t 2
0
三维波动方程：2u
1 v2
2u t 2
0
麦克斯韦方程组
一般情况下
D f
E B t
B 0
H
Байду номын сангаас
jf
D t
D 0E P
H B 0 M
在没有场源的均匀各向同性介质中
D 0
E B t
B 0
H D t
D E H B
电磁场的波动方程
矢量分析公式 A A 2 A
波是振动在空间的传播
波动方程或称波方程是一种重要的偏微分方程，它 通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波。它出 现在不同领域，例如声学，电磁学，和流体力学。波动 方程的变种可以在量子力学和广义相对论中见到。
一维波动方程：
2u x 2
1 v2
2u t 2
0
二维波动方程：
2u x 2
2u y 2
第2-6节 电磁场波动性
麦克斯韦方程组的演变
稳恒场
E /0
E 0
B 0
B 0 j
时变场
E 0
E B t
B 0
B
0
(
j
D t
)
D 0E
介质中
D
E
f
B
t
B 0
H
jf
D t
D 0E P
H B 0 M
当电荷、电流不随时间变化时，场量与 时间无关，为静止场和稳恒场；当电荷、电 流随时间变化时，激发的场是时变电磁场。 当电荷、电流所在区域之外，变化的电场和 磁场互相激发，形成在空间运动的电磁波。
H iE
E 0
H 0
亥姆霍兹方程
( E) i H 2E
利用 A A 2 A
( E) 2 E 2E 令 k
2E k2E 0
E 0
H
1
E
i
2H k2H 0
H 0
E
1
H
i
第2-7节 电磁场能量与能流
电磁场的能量密度