吉林大学机械原理答案10

第二根轴：
M1逆 m2r22l m4r42 3l 4mr 2l M1顺 m3r32 2l 2mr 2l
5
M1逆 M1顺 不满足动平衡条件。
第三根轴：
M1逆 m4r42 3l 3mr 2l M1顺 m2r22l m3r32 2l 3mr 2l
m 1 r1 0.095 12 1.14 kg cm m 2 r2 0.215 10 2.15 kg cm m 3 r3 0.149 11 1.639 kg cm m 4 r4 0.292 9 2.628 kg cm
根据质径积的向量分布：
10.3 在图示的刚性转子中，已知各不平衡质量和向径的大小分别为 m1=10kg ， r1=400mm；m2=15kg，r2=300mm；m3=20kg，r3=200mm；m4=20kg，r4=300mm；方位如 m1 m1 图所示，且 l12=l23=l34=200mm。在对该转子进行平衡计算时，取 T'和 T"为平衡平面，取平 r1 0 120 m4 4 。求平衡质量 m'b 和 m"b 及 r'b 和 r"b 的方向。 衡向径 r'b=r"b=500m mm r4 r2 m2 r3 m2 600 m3 m3 l34 l23 l12 T” T’
W3
W x mr x m 3 r3 m 1 r1 400 kg mm W y mr y m 2 r2 m 4 r4 700 kg mm
W4


W2
Wb
m b rb mr x2 mr y2 400 2 700 2 806.23kg mm 0.81kg m
2 2
2
题 10.2 图
d 5 m 3 3 h 3.14 1 7.6 149.15 g 0.149 kg 2 2 d 7 m 4 4 h 3.14 1 7.6 292.334 g 0.292 kg 2 2 若该构件平衡，则 m1 r1 m 2 r2 m 3 r3 m 4 r4 mb rb 0
m 4 r4 m mr x 2 r2 cos 30 470.096 kg cm m mr y 3 r3 sin 30 m 2 r2 sin 30 341.6 kg cm
3
rb mrx 2 mr y 2 470.096 2 341.6 2 581.1kg cm mb
M1逆 M1顺 满足动平衡条件。
上述三根轴，只有第三根轴既满足静平衡条件又满足动平衡条件；第一、二根轴只满 足静平衡条件，而不满足动平衡条件。
6
m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 m 4 r4 m b rb 0
根据上述公式画质径积向量图，取
题 10.1 图
w 0.05kgm / mm
W 1 m 1 r1 10 100 1000 kg mm W 2 m 2 r2 8 150 1200 kg mm W 3 m 3 r3 7 200 1400 kg mm W 4 m 4 r4 5 100 500 kg mm
题 10.3 图
解：在平面 T 中， m 3
rb mb
mr y
2l 2 m 3 20 13.33kg 3l 3
其中 l l 12 l 23 l 34 200 mm

mr x

mb rb
m 2
1l 1 m 2 15 5 kg 3l 3
T 面平衡： m 4 r4 m 3 r3 m 2 r2 m b rb 0
tan mr y mr x 700 1.75 400 arctan 1.75 60.255
W1
Wb 与 x 轴正向夹角为： 360 60.255 299.74
设 rb 100mm ， m b
m b rb rb

806.23 8.1kg , mb rb 的方向为 299.74 100
rb 则不平衡质径积为 m b
mr x2 mr y2 1.48 2 1.367 2 2.015 kg cm
2
tan
mr y mr x

1.367 0.924 1.48
arctan 0.924 24.738
不平衡质径积与 x 轴正向夹角为： 180 24.738 137.26
360 arctan

mr y mrx
360 arctan
o
116.6 335.83 259.81
rb 284.8kg cm， 335.83 所以 mb
题设 rb 500 mm ， m b
2848 5.7 kg 500
m mr x 2 r2 cos 30 259.81kg cm m 1 r1 m mr y 3 r3 m 2 r2 sin 30 116.6 kg cm
rb mrx 2 mr y 2 259.81 2 116.6 2 284.8kg cm mb
180 arctan

mr y mr x
180 arctan
341.6 144 470.096
rb 581.1kg cm ，方向： 144 所以 m b
题设 rb 500 mm ， m b
在平面 T 中， m 3
2 2
2
2
rb mb
mr y

mr x

x
mr x m 1 r1 m 2 r2 cos 60 m 3 r3 cos 30 m 4 r4 cos 30 1.48 kg cm mr y m 2 r2 sin 60 m 3 r3 sin 30 m 4 r4 sin 30 1.367 kg cm
10.4 图示为一用于航空燃气轮机的转子，其质量为 100kg，其质心至两平衡平面Ⅰ及Ⅱ Ⅱ 的距离分别为 l1=200mm，l2=800mm，转子的转速为 n=9000Ⅰ r/min，试确定此刚性转子的平 衡等级及在平衡平面Ⅰ、Ⅱ内的许用不平衡量。
4
.
s
m l1
2
l2
解：航空燃气轮机的转子的平衡精度等级为 A=6.3mm/s 又 A
2
d 4 m 1 1 h 3.14 1 7.6 2 2 95.46 g 0.095 kg d 6 m 2 2 h 3.14 1 7.6 2 2 214.776 g 0.215 kg
rb 5811 mb 11.62 kg rb 500
1l 1 2l 2 m 3 20 6.667 kg ， m m 2 15 10 kg 2 3l 3 3l 3
mr

mrx

mry
rb mb
T 面平衡： m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 m b rb 0
rb 2.015kg cm 的质径积； 所以若使该转子平衡， 应在 137.26 方向上除去 mb
m b rb 2.015 kg cm rb 相反方向上加上 m b rb ，即 或在 mb 180 317.26 m b rb与x轴夹角为
1
10.2 如图所示为一均质圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻 4 个圆孔，圆孔直径及孔心 到转轴 O 的距离分别为： d1=40mm， r1=120mm； d2=60mm， r2=100mm； d3=50mm， r3=110mm； 2 d4=70mm，r4=90mm；方位如图。转子厚度为 10mm，密度为 7.6g/cm3。试对该转子进行 0 3 r3 90 r2 0 600 60 平衡计算，求出不平衡质径积的大小，并讨论如何平衡该转子。 r1 1 r4 解：圆柱体的体积为： r 2 h 4
mr
10.5 如题 10.5 图所示的三根曲轴结构中，已知 m1=m2=m3=m4=m，r1=r2=r3=r4=r， l12=l23=l34=l，且曲柄位于过回转轴线的同一平面内，试判断哪根曲轴的设计已达到静平衡 m2 m1 条件，哪根曲轴达到了动平衡的条件。 解：根据静平衡条件， 左侧三根曲轴均达到了静平衡。 根据动平衡条件分别判别： 第一根轴： （a） （b） r1 r2 m2 r3 r4 m m3 4 r4 m4 m4
习
题
10.1 如图所示的盘形转子，存在有 4 个不平衡质量。它们的大小及其向径分别为 m1=10kg，r1=100mm；m2=8kg，r2=150mm；m3=7kg，r3=200mm；m4=5kg，r4=100mm。 m2 试对该转子进行平衡设计。 m3 r2 r3 r4 m4 解：根据转子静平衡公式，设平衡质量和向径分别为 mb，rb。 r1 m1
r1 m1
（c ）
. . . . . . . . . . . .
r2 m1 r3 m3 r1 r2 r3 m2 m3 l12 l23
题 10.5 图
r4
l34
M 1逆 m2r l mr l
2 2 2
M 1顺 m3r32 2l m4r42 3l 5mr 2l
M1逆 M1顺 不满足动平衡条件。
e ， 1000 30 1000 A 30000 6.3 6.688 m n 3.14 9000
e
1000 A