第十六章二端口网络
第十六章 二端口网络
6
§16.1 二端口网络
三、分析方法
1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；
但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件 的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。
几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效 的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特 点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。
44
§16.3 二端口的连接
一、级联(链接，cascade)
17
§16.2 二端口的参数和方程
在端口
2
上外施电流
•
I
2
，把端口
1
开路，如图所示，由
Z
参数方程得：
18
§16.2 二端口的参数和方程
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗， 因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的 关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
故
A Aa Ab
等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。
48
§16.3 二端口的连接
二、串联和并联：
1、串联：
1
i
1
u
第十六章(二端口网络)习题答案
第十六章(二端口网络)习题答案一、选择题答案：A答案：B答案：B答案：C答案：D答案：A答案：B答案： C答案： B答案：B 二、填空题1．图16—3（a ）所示二端口电路的Y 参数矩阵为Y =YY Y Y -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，图16—3（b ）所示二端口的Z 参数矩阵为Z =ZZ Z Z ⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
2．图16—4所示二端口网络的Y 参数矩阵是Y =11367263⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
解：将图16-4中三个Ω2星形连接的电阻等效为三个Ω6三角形连接的电阻，则电路如图16-4（a ）所示。
由图16-4（a ）得：212111613166U U U U U I -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=-+++=21211221226131434616641U U U U U U U I U I =213267U U +于是 Y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32676131 3．图16—5所示回转器的T 参数矩阵为 100g g ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
解：由回转器两个端口电压、电流的关系，得211i gu -=， 121i g u = 即 211i g u -=， 21gu i =由此可见 T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡010g g 4．图16—6所示的二端口网络中，设子二端口网络1N 的传输参数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡D C B A ，则复合二端口网络的传输参数矩阵为A BAY C BY D ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦。
解：图16—6所示的二端口网络可看成由1N 和虚线框中的二端口级连而成。
虚线框中的二端口的传输参数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡101Y 。
设图16-6所示二端口网络的传输参数矩阵为T ，则T = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡101Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅D C B A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++D BY C AY BA5．图16—7所示二端口网络的Y参数矩阵为 22212122212121n nR n R R n R n R n R R n R ⎡⎤-⎢⎥++⎢⎥⎢⎥-⎢⎥++⎣⎦。
电路 第十六章 二端口网络
第十六章 二端口网络16.1 基本概念16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件； 2. 端口变量：包括两个端口电压21u u ，和两个端口电流21i i ，。
16.1.2 二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。
即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。
在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。
本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。
如图16-1所示为一线性二端口。
11'22'116-图1. Y 参数方程用21U U ∙∙，表示21I I ∙∙，（1） 方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111U Y U Y I U Y U Y I （2） 参数的物理意义。
分别把入口和出口短路出口的驱动点导纳导纳入口与出口之间的转移导纳出口与入口之间的转移入口的驱动点导纳----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122U U U U U I Y U I Y U I Y U I Y由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。
对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），2111Y Y =，只有三个独立参数，又称互易双口；当2211Y Y =时，称为对称双口，只有两个独立参数。
2. Z 参数方程用∙∙21I I ，表示∙∙21U U ， （1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111I Z I Z U I Z I Z U （2）参数的物理意义。
分别把入口和出口开路，出口驱动点阻抗入口对出口的转移阻抗出口对入口的转移阻抗入口驱动点阻抗----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z对于互易双口，2112Z Z = ，只有三个独立参数； 对于对称双口，1211Z Z =，只有两个独立参数。
第十六章 二端口网络
1、一般情况
+
I1 z11–z12 z22–z12
-
I2
++
U1
z12
(z21–z12)I1 U2
-
-
2、如果二端口网络满足互易条件，即z12= z21
z11–z12 z22–z12
+
I1
U1
z12
I2
+
U2
-
-
二、用Y参数表示的等效电路 1、一般情况
+ I1
-Y12
I2
+
U1
U2
-
- ( Y21-Y12 )U1
. 1 I1
+.
-U1
1
.
I2
+. 2
NIC
-U2
2
T参数
电流反向型
. U. 1 = 1 I1 0
. 0 U. 2 -k -I2
电压反向型
. U. 1 = -k I1 0
0 U.. 2 1 -I2
1、负阻抗变换器应用
电路设计中，实现负阻抗——负R、L、C
.
.
I1 1
- Z1
+. U1
I2
2
.+
例1 求Y 参数。
I1
Yb
I2
I1 Y11U 1 Y12U 2 +
+
I2
Y21U 1
Y22U 2
U1
Ya
Yc
U2
解：
I1
+
U1
U1 0
二端口网络
第十六章 二端口网络重点：1． 二端口网络的有关基本概念 2． 熟练计算二端口网络的四种参数矩阵3． 掌握分析网络参数已知的二端口网络组成的复杂电路的分析方法16.1 概述16.1.1 N 端网络与N 端口网络前面的电路分析与计算中，我们常常是研究一个具体的电路在一定电路结构与电路参数的情况下所产生的响应。
如果一个网络N 有2n 个端子向外接出（在大多数情况下，我们又并不关心电路的内部结构及内部各个支路的情况，而只讨论外电路的状态与变化，当这2n 个端子成对出现，即端口处的输入电流等于输出电流时，该网络可以视为一个n 端口网络，特别的，当网络只有四个端子引出时，我们称其为二端口网络。
（注意二端口网络与四端网络的区别与联系）sL U s I s I 212)()(=-=其实我们前面介绍一般的电路的分析，也可以用网络分析的思路来理解，即分析电路内某一条支路的情况时，可以将该支路划出原电路，而原电路的其他部分可以用戴维南或诺顿等效电路来代替，从而的出结果。
这就将原电路除了待求支路外的其他电路部分组成一个一端口网络，经过戴维南等效，该一端口网络的电量关系就可以表征成为一种简单的端口电压与端口电流的伏安关系，从而研究在此伏安关系下外电路的情况。
在本书中，我们仅仅研究由线性电阻、电容、电感（包括互感）元件所组成的线性非时变无源网络，其中的“无源”是指无独立电压、电流源，动态元件初始状态为零的情况。
另外，本章中我们均采用拉氏变换法来研究二端口网络。
（实际上，如果激励为正弦量即可用相量法分析，方法完全相同）16.1.2 研究的问题对于二端口网络N ，我们需要研究怎样通过定义及电路的计算方法求其各种参数矩阵，另外还需要研究复杂网络中的二端口网络的参数矩阵对复杂网络分析的作用，从而通过模块化的思想将复杂网络等效成为简单的单口网络及二端口网络的组合，分别计算其参数或参数矩阵，得出电路的解。
16.1.3 研究的对象特性在本课程中，对所研究的二端口网络加以下面的限制。
电路-第五版(邱关源)第十六章ppt课件
4. 分析方法
①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口 网络；
②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程， 这些方程通过一些参数来表示。
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16.2 二端口的方程和参数
约定 1.讨论范围：
线性 R、L、C、M与线性受控源，
+
•
U 1
•
I2
+
N•
U2
•
I2
将两个端口各施加一电流源，则端口电压可 视为电流源单独作用时产生的电压之和。
即： U U 12 ZZ1211I I 11ZZ1222I I 22 Z 参数方程
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也可由Y 参数方程 II 12 YY121U1U11YY122U2U22 解出 U 1,U 2.
II I • •
•
22
2
++
UUU • • • 1 11
0
YYaa Ya YYcc Yc
++
•
U
•
U 2
2U
• 2
0
Y11UI 11 U20 Ya Yb Y21UI 21 U20 Yb
Y12
I1 U2
U1 0
Yb
Y22
I2 U2
U2 0
Yb
Yc
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例2
求两端口的Y参数。
•
I1
•
I 1 Za
Zc
Z
•
I1
+
•
I2
解
+
•
U1
Zb
+
•
U2
邱关源—电路—教学大纲—第十六章
（三）教学思路
1、定义二端口网络。 2、用数学方程式定义各种二端口网络参数。 3、根据各种参数的定义解释其实际意义。 4、根据参数的定义，应用各种分析方法求解二端口参数
（四）教学内容和要点
第一节 二端口网络
一、定义
在理论研究和工程实际应用中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常遇到四端电路。如滤波电路、 放大电路、变压器和传输线等。二端口网络是一种特殊的四端网络。本章将研究二端口网络
I 2 ( s) I 1 ( s) I 2 ( s ) Y21 Z = = − 21 (U 2 ( s ) = 0) I 1 ( s ) Y11 Z 22
转移导纳：
I 2 ( s) U 1 ( s) I 2 ( s) 1 = (U 2 ( s ) = 0) U 1 ( s ) Y21
转移阻抗：
U 2 (s) I 1 ( s) U 2 ( s) = Z 21 ( I 2 ( s ) = 0) I 1 ( s)
参数矩阵：
Y12 Y Y = 11 Y21 Y22
互易二网络的性质：互易二端口 Y 参数中只有三个参数是独立的，其中 Y12 = Y21 。 证明： 在第四章特勒根定理第二种式的证明是根据基尔霍夫电流定律和电压定律证明， 而相量形式的基尔霍夫 定律与是与在形式上完全相同，因此特勒根定理的第二种形式同样适合于仅含电阻电感（包括互感）的电路。
当 I 2 ( s) = 0
U 2 ( s ) Z 21 = U 1 ( s ) Z 11
或者根据端路导纳参数矩阵 I 2 ( s ) = Y21U ( s )1 + Y22U 2 ( s ) ，当 I 2 ( s ) = 0
U 2 ( s) Y = − 21 U 1 ( s) Y22
课16 二端口网络
U 1
Y′
U 2
U 1
U 2
− Y0 ⎞ ⎟ ⎟ Y0 ⎟ ⎠
⎛ Y ′+ Y ⎜ 11 0 Y =Y′+ Y′′=⎜ ⎜ Y ′−Y ⎝ 21 0
29
30
5
法2
′=Y ′U +Y ′U I 1 11 1 12 2 ′ ′ ′ =Y U +Y U I
2 21 1 22
1
1 U
1'
2 U
2'
端口1-1'开路时的转移阻抗
1
端口1-1'开路时,端口2-2'处的输入阻抗
2⎤ ⎡ U 2⎤ B⎤⎡ U ⎥⎢ ⎥=T ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ D⎥ 2 ⎦ ⎣− I ⎦ ⎣ − I 2⎦
7
8
⎡A T=⎢ ⎢C ⎣
线性无源： 对称：
B⎤ ⎥ D⎥ ⎦
AD−BC=1
1⎤ ⎡U ⎡ I1⎤ ⎢ ⎥= Y ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ U 2⎦ ⎣ I 2⎦
1⎤ 1⎤ ⎡I ⎡U ⎢ ⎥= Z ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ I 2⎦ ⎣ U 2⎦ 1⎤ ⎡ ⎡U I1 ⎤ ⎢ ⎥=H ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ U 2⎦ ⎣ I2 ⎦
§16-3 二端口的等效电路
1
三、二端口网络的T参数方程 端口2-2'开路时,端口1-1'处的输入阻抗 （二端口网络的A参数方程
T参数（传输参数，一般参数） A参数）
I1 I2
线性 无独立源 2
端口2-2'开路时的转移阻抗
1= A U 2− B U I2 2− D I1= C U I2
1⎤ ⎡ A ⎡U ⎢ ⎥= ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ I1 ⎦ ⎣ C
第十六章二端口网络
电压转移函数
U 2 (s) Z 21 ( s )Y11 ( s ) = U1 ( s ) 1 + Z ( s ) 1 − Z ( s )Y ( s ) 22 21 21 R Z 21 ( s ) R = Z11 ( s )[R + Z 22 ( s )] − Z12 ( s ) Z 21 ( s )
Y参数的确定可通过输入端口、输出端口 短路测量或计算确定。
ɺ I1
+
ɺ I2
ɺ U1
_
ɺ U2 = 0
ɺ I1 Y11 = ɺ U1 Uɺ
2
ɺ I2 Y21 = ɺ U1 Uɺ
2
ɺ I1
ɺ U1 = 0
ɺ I2
+ _
ɺ U2
ɺ I1 Y12 = ɺ U2
ɺ U1 = 0
ɺ I2 Y22 = ɺ U2
二、接有负载阻抗时的转移函数
转移导纳
I 2 ( s ) Y21 ( s ) / R = U1 ( s) Y ( s ) + 1 22 R
转移阻抗
U 2 ( s) RZ 21 ( s ) = I1 ( s ) R + Z 22 ( s)
电流转移函数
I 2 (s) Y21 ( s) Z11 ( s ) = I1 ( s ) 1 + Y22 ( s) R − Z12 ( s )Y21 ( s) = Y21 ( s ) / R 1 Y11 ( s) + Y22 ( s ) − Y12 ( s)Y21 ( s) R
所以对上述电路，从输入端看，相当于一个 电感元件，它的电感值为 L = r 2C = C / g 2 。
H11 H = H 21
H12 ——混合参数矩阵 H 22
第十六章(二端口网络)习题答案
第十六章（二端口网络）习题答案选择题1、ffi示n 掃口的2参数£B 、C 、3G 答案：AC 1.5S0.5S 0.5S 1.5SD0.5S1.5S 0.5S答案：B3.图示二端口网络的F 参数矩阵中r 叛（答案：C5、设两个无源二端口 P,P 的传输参数分别为匚八则当两个无源二端口级联时,•其复合二端口的传输鉢r 为：（）B. T-TC 、T +T答案：D答案：A7x 对线性无源二制口而言，以下关系式正确的是（答案：B2.图示二端口的F 参数为：＜A -0.5S 1.5S0.5S-1.5SB 0.5S -1.5S -0.5S 1.5S A.1 r B. C 、 1D 、~T答案:BZ2D,1.5S4＞图示二端口网络的N 参魏e 阵中右区 为：（lo<■3A 、2 +Z ,ZBs 2 ,2 C> Z ,2 +ZD 、Q2D 、 丁丁6,在对称二端口网络的F 参数矩阵中，只有（）个参数是独立的。
Ax 2个CxD 、4个C>A^HD 、H =F答案：B10.将两个无源二端口 £严串联时，其复合二端口的参数为：（AvD 、7 + r答案: 二、填空题8.若两个传输参数都为 ■3 42'3 的二端口级联，则级联后复合二端口传输参数矩阵为（ A. 飞 4-B, 9 4'£ 16 9JG 17 12'D 、 12 IJ 1 ™24 1717 24答案: C49B.亠身胡G3Ci3 F12 D\ 2^^— 79、若e 知二4崗口传输参数矩阵T ・ A 、严 £ 1c 、-mQ；，则图示T 型等效电路参数2忆忆依次分别为C 、 1.图 16 — 3 （a ）所示二端口电路的 Y 参数矩阵为丫=〔丫丫I 图16—3 （ b ）所示二端口的 Z 参数矩阵为k 丫」Z=E Z图1A32 •图16—4所示二端口网络的 丫参数矩阵是丫 =「1 3 7L 6_11 6 2 3」 602Qk L 51 节。
十六章 二端口网络
U 2
11
二端口网络的Y、Z参数特性：
1、对于线性R、L（M）、C元件构成的 任何无源二端口，Z12=Z21，Y12=Y21
2、对于对称的二端口，Z11=Z22，Y11=Y22 3、Z=Y-1参数
I 1 I 2
方法一：分别求Z四个 参数
+ -
+
-
U 1
第十六章 二端口网络（369）
$16-1 二端口网络 一、定义： N0由线性电阻、电感、 电容和受控源组成，不包括 独立电源。 端口条件： i1
i1
i1
i2
N0
i2
i1
i2 i2
满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。 放大器、滤波器、变压器等均可认为二端口网络
1
二端口网络分析特性： 1、对于二端口网络，主要分析端口的电流和电压， 不涉及内部电路的工作状况。因此，本章主要讨论 端口u、i为变量的电路方程（二端口VAR约束方程) 2、二端口网络端口有四个物理量(u1、i1、u2、i2）， 若其中两个为自变量，另两个为应变量，可有六组 表征网络特性的独立方程：
4
方法二：分别求出四个Y参数，从而得出Y矩阵
根据方程
1 Y1 1U 1 Y1 2U 2 I 2 Y2 1U 1 Y2 2U 2 I
0 ，U 1V，则如图 1、令 U 1 2
I Y1 2 1 U2
I 1 U 1
0 U 1
I 1
二、电流控制型二端口VAR方程
＋
I 1
U 1 －
No
＋
i2 ) u1 f(i1 , i2 ) u 2 f(i1 , 结构电 路 如 图
第十六章-二端口网络解析精选课件PPT
对一个端口来说，从其一个端子流 1 i 入的电流一定等于从另一个端子流出的
电流，这种具有向外引出一对端子的电
路或网络称为一端口网络或二端网络。
i
1'
二、二端口网络
反馈网络
2021/3/2
制作群
放大器
4
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
§16-1 二端口网络
二端口的端口条件：
对于所有时间 t ，从端子1流入方 1 i1
§16-2 二端口的方程和参数
例2：求图示二端口的Y参数。
解： Y Y Y a a b U Y Y 1 b b U U Y 1 1 b Y Y Y b b U U c U 2 2 2 I I 1 1 I 2 g U 1 U-+11I1 Y b g U 1 Y b Y c U 2 I 2 1'
解：
方法一
1
Yb
2
Ya
Yc
I1 U 1Y a Y b I2 U1Yb
Y11UI11 U20 Ya Yb Y21UI21 U20 Yb
I2 U 2Y b Y c I1U2Yb
Y22UI22 U10 YbYc
Y12
2021/3/2
UI12
U10
Yb
制作群
ห้องสมุดไป่ตู้1'
2'
1 I1
Yb
I2 2
+
U1 Y a
Yc
-
1'
本章介绍的二端口：由线性电阻、电感(耦合电感)、 电容和线性受控源组成，并规定不含任何独立电源(如 用运算法分析时，其独立初始条件为零)。
2021/3/2
制作群
6
第16章a二端口网络
BACK NEXT
I 1 2 10
I2
+
+
U1
5
10
U2
I 1 2
+
2
U1
I2
+
4
2
U2
互易
Y12Y21
Z11
2(5//1)016 3
Y11
1 Z11
3s 16
16
Z22
1/0/1[ 0(5//2)] 3
Y22
1 Z22
约定
1. 讨论范围
线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源 应用运算法分析电路时，规定独立初始条件均为零， 即不存在附加电源。
2. 参考方向（对于端口来说为关联参考方向）
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
BACK NEXT
分析方法 1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵。 2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。 3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。 4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
I1
+ U1
-
线性 无源
I2 +
-U 2
UI21
H11I1 H21I1
H12U 2 H22U 2
矩阵形式
U I21H H1211 H H1222U I12
BACK NEXT
第十六章 二端口网络
放大器
2 、二端口网络
1
i1in
1
i2 in
2
u1
1 i1out
u2
i2out 2
(1)给定一个四端网络，若 i1in i1out , i2 in i2out , 则这个四端网络构成了二端口网络。 (2)二端口网络的对外联接特性由端口电压 u1 , u2 和电流 i1 , i2 确定。端口四个变量的相互关系可 通过二端口的参数和方程来描述，参数只决定于 二端口本身的元件及联接方式。
Z1 Z 2
[Z ]
Z2
Z2 Z2 Z3
例2：若上图中加上一个受控电压源，如图所示， 求二端口网络的Z参数。 Z I I Z1
1
3
2
U1
Z2 U R
3U R
U2
Z1
Z3
Z2 U R
I1
3U R
解： 方法一：
在左边端口加电流为 I1的电流源，右端开路，则： U1 U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z11 Z1 Z 2 I1 U2 U2 Z 2 I1 3 Z 2 I1 Z 21 4 Z 2 I1 在右边端口加电流为 I 2 的电流源，左端开路，则： U1 U1 Z 2 I 2 Z12 Z 2 I2 U2 U2 ( Z 2 Z 3 ) I 2 3 Z 2 I 2 Z 22 4 Z 2 Z 3 I2
直接列方程
1
Yc
2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2 I 2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
电路第五版课件 第十六章二端口网络
-Yb
(3)互易性和对称性 Y11 Y12 Y = 互易性：二端口满足： Y12 = Y21 Y21 Y22 . . I2 I1 Y21 = . Y12 = . . = Yb . = Yb U1 U2=0 U2 U1=0
1 . I1 1' Yb 1 + + . . U2 U1 2' 1' 2 Yb Ya Yc . I2 2'
. I1 . I2 .+ U1 线性 RLCM 受控源 +. U2
直接列方程法 . . . I1 = Y11 U1+ Y12 U2 . . . I2 = Y21 U1+ Y22 U2 写成矩阵形式： . . Y11 Y12 U1 I1 . = . I2 Y21 Y22 U2 Y11 Y12 Y 参数 Y = Y21 Y22 矩阵。 注意：Y 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。
I 1 I
2
U 1 U
2
(1) Z参数方程定义 将两个端口各施加一 电流源，则端口电压可 视为电流源单独作用时 的叠加。
Z参数矩阵
注意：Z 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。19
(2) Z参数的的物理意义及计算 开路法 . . . U1= Z11 I1 + Z12 I2 . . . U2= Z21 I1 + Z22 I2
Y11 Y12 Y21 Y22
11
Y =
例1：求P型电路的Y参数。 解法1：短路法 . Yb I1 1 Y11 = . . =Ya+Yb U1 U2=0 Ya Yc . I2 Y21 = . . = Yb 1' . U1 U2=0 Yb I1 . 1 + I1 . Y12 = . . = Yb Ya Yc U1 U2 U1=0 . 1' . I2 Y22 = . . =Yb+Yc Yb I1 U2 U1=0 1 Y = Ya+Yb
第十六章 双端口网络
C I1
输出端开路时输入端电流与输出端电压比即为转移导纳；
U2 (I2 0)
负载短路时即 U2 0 时有
B U1 I 2 (U2 0)
输出端短路时输入端电压与输出端反向电流比即 为转移阻抗；
D I1 I2 (U2 0)
输出端短路时输入端电流与输出端反向电流比；
其矩阵形式为：
UI11
双端口网络基本方程和参数见表。
参数名称
自变量
因变量
开路阻抗 Z
I1, I2
短路导纳 Y U1,U2
U1 ,U 2
I1, I2
混合参数 H I1,U 2 U1, I2
逆混合参数 G U1, I2
传输参数 T U2, (I2)
逆传输参数 T
U1, I1
I1,U 2 U1, I1
U2, (I2 )
②通过实验求取，
Z11
U1 I1 ( I2 0)
称为输出端口开路时输入端口入端阻抗；
Z12
U1 I2 ( I1 0)
称为输入端口开路时的转移阻抗；
Z21
U2 I1
(I2 0)
称为输出端口开路时的转移阻抗；
Z22
U2 I2
( I1 0)
称为输入端口开路时输出端口入端阻抗；
Z 参数方程的矩阵形式：
解法1：输入端口加 U1 输出端口短路时有
+ I16Ω 3Ω
I2
+
U1 6Ω -
6Ω 6Ω
U2
-
H11
U1 I1 (U2 0)
U1 U1
9
9
H 21
I2 I1 (U2 0)
1 2
(
1 2
)
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第十六章 二端口网络第一节 二端口网络简介一、 端口条件：在实际工程中，常常涉及具有四个外部接线端的网络，如图16-1-1。
共同特点是：一对输入端，一对输出端，通常用图16-1-2表示。
当i 1=i 1’,i 2=i 2’时，此四端网络称为二端口网络。
则i 1=i 1’,i 2=i 2’称为端口条件。
网络内部含有不可抵消的独立源时，称为含源二端口网络，否则称为无源二端口网络。
本章只研究后者，又局限于线性。
第二节 二端口网络的方程和参数二端口网络的外部特性可以通过其端口的电压、电流来表示。
一、Y 方程和Y 参数：如图16-1-3。
用端口电压表示端口电流。
方程的标准形式为（用相量形式表示）：Y 参数与二端口网络的内部结构有关，这些参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到，实验测试方法如下：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+=2.1.222112112.1.2.221.212.2.121.111.U U Y Y Y YI I U Y U Y I U Y U Y I矩阵形式为：Y 参数为输入、输出或转移导纳。
Y 参数又称为短路参数。
对于可互易网络，Y 12=Y 21。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，Y 11=Y 22。
只有两个独立的参数。
二、Z 方程和Z 参数：用端口电流表示端口电压。
由Y 方程很容易推得Z 方程。
标准形式为：Z 参数与二端口网络的内部结构有关，这些参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到，实验测试方法如下：Z 参数为输入、输出或转移阻抗。
Z 参数又称为开路参数。
对于可互易网络，Z 12=Z 21。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，Z 11=Z 22。
只有两个独立的参数。
三、T 方程T 参数（又称A 方程A 参数或传输方程、传输参数）： 用2-2’端口的电压、电流表示1-1’端口的电压、电流。
方程如下：0U 2.2.220U2.1.120U1.2.210U 1.1.111.1.2.2.U I Y U I Y U I Y U I Y ========⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+=2.1.222112112.1.2.221.212.2.121.111.I I Z Z Z Z U U I Z I Z U I Z I Z U 矩阵形式为：0I 2.2.220I 2.1.120I 1.2.210I 1.1.111.1.2.2.I U Z I U Z I U Z I U Z ========T 参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到（略）。
对于可互易网络，T 11T 22—T 12T 21=1。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，T 11=T 22。
只有两个独立的参数。
四、H 方程H 参数（又称混合参数）：方程的标准形式如下：H 参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到（略）。
H 参数主要用在晶体管电路中。
对于可互易网络， H 12= —H 21。
只有三个独立的参数。
对于对称（可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，H 11 H 22—H 12 H 21=1。
只有两个独立的参数。
各种参数之间可以相互转换。
（略） 【例16-1】求例16-1电路的Y 参数。
【解】利用实验的方法。
可见，Y 12=Y 21如果Y 1=Y 3，电路对称，Y 11=Y 22。
为非关联参考方向。
、”号是由于方程中的“矩阵形式为：2.2.2.1.222112111.1.2.221.211.2.122.111.I U I U T T T T I U I T U T I I T U T U -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+=2.1.222112112.1.2.221.212.2.121.111.U I H H H H I U U H I H I U H I H U矩阵形式为：322.2.320U 2.2.2222.2.20U 2.1.1221.1.20U 1.2.21211.1.210U 1.1.11Y Y U U )Y Y (U I Y Y U U Y U I Y Y U U Y U I Y Y Y U U )Y Y (U I Y 1.1.2.2.+=+==-=-==-=-==+=+======【例16-2】求例16-2电路的Y 参数。
【解】可以通过标准方程或实验方法求之。
本题采用前者。
【例16-3】求图例16-3的Z 参数。
【解】本题采用实验的方法。
32222m 2121221112.321.2m 1.2.22.31.m 2.2.21.212.1.21.11.Y Y Y Y g Y Y Y Y Y Y U )Y Y (U )Y g ()U U (Y U Y U g I U Y U )Y Y ()U U (Y U Y I +=--=-=+=++--=-++-=-+=-+=则1R 2R I U Z 1R 2R RU U 2U I U Z 1R 2R I U I U Z 1R 2R RU U 2U I U Z 0I 2.2.222.2.2.I 2.1.121.1.I 1.2.211.1.1.I 1.1.111.1.2.2.+==+=+==+===+=+======第三节 二端口网络的等效电路对于无受控源的二端口网络，只有三个独立参数。
由三个独立参数组成的电路有两种形式，T 型和π型。
如图16-3-1。
如果给定的其它参数，可通过参数转换表求得。
第四节 二端口网络的转移函数和输入阻抗一、转移函数：二端口网络的转移函数又称传递函数，是特殊的网络函数。
1、无端接时的转移函数：当二端口网络负载开路且电源内阻等于零时，称为无端接情况。
用Z 方程表示：U 1(S)=Z 11(S)I 1(S)+ Z 12(S)I 2(S)U 2(S)=Z 21(S)I 1(S)+ Z 22(S)I 2(S)当负载开路时，I 2(S)=0 U 1(S)=Z 11(S)I 1(S)U 2(S)=Z 21(S)I 1(S) 则用Y 方程表示，可以证明：2、负载对转移函数的影响。
如图16-4-1。
由Z 方程和Y 方程及负载端电压、电流的关系：U 2(S)=—Z L (S)I 2(S)U 2(S)=Z 21(S)I 1(S)+ Z 22(S)I 2(S)I 1(S)=Y 11(S)U 1(S)+ Y 12(S)U 2(S)联立可得：3222212212111Z Z Z Z Z Z Z Z Z +===+=3222221122111Y Y Y Y Y Y Y Y Y +=-==+=)S (Z )S (I )S (U )S (Z )S (Z )S (U )S (U 2112112112==转移阻抗：转移电压比：)S (Y )S (Y )S (U )S (U 222112-=转移电压比：3、电源内阻的影响。
如图16-4-2。
由Z 方程、电源端、负载端的电压、电流关系：U 1(S)=Z 11(S)I 1(S)+ Z 12(S)I 2(S) U 2(S)=Z 21(S)I 1(S)+ Z 22(S)I 2(S) U 1(S)= U S —Z S (S) I 1(S) U 2(S)=—Z L (S)I 2(S)可以得出：用类似方法可以求出其它转移函数。
二、输入阻抗：如图16-4-1。
由此可见，二端口网络具有变换阻抗的作用。
第五节 复合二端口网络一、二端口网络的串联。
电路如图16-5-1。
若两个二端口网络的Z 参数分别为[Z 1]、[Z 2]，可以证明：二端口网络串联后的Z 参数矩阵为：[Z]=[Z 1]+[Z 2])S (Z )S (Z )]S (Z )S (Z )[S (Z )S (Z )S (Z )S (Y )S (Z )S (Z )S (Z 1)S (Y )S (Z )S (U )S (U 122122L 11L 211221L 22112112-+=-+=转移电压比：)S (Z )S (Z )]S (Z )S (Z )][S (Z )S (Z [)S (Z )S (Z )S (U )S (U 122122L 11S L 21S 2-++=转移电压比：22L 2112L 112.222.212.122.111.1.IN T Z T T Z T I T U T I T U T I U Z ++=--==)S (二、二端口网络的并联。
电路如图16-5-2。
若两个二端口网络的Y 参数分别为[Y 1]、[Y 2]，可以证明：二端口网络并联后的Y 参数矩阵为：[Y]=[Y 1]+[Y 2]三、二端口网络的级联。
电路如图16-5-3。
若两个二端口网络的T 参数分别为[T 1]、[T 2]，可以证明：二端口网络级联后的T 参数矩阵为：[T]=[T 1]*[T 2]*……【例16-4】已知图（a ）中N 为多端元件，其Y 参数矩阵为： 求整个电路的Y 参数矩阵。
【解】（a ）图的二端口网络可以看成（b ）图的两个二端口网络的并联。
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211n y y y yY [][]⎤⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1211121n y Y y Y Y Y 00Y 'Y 参数矩阵为：则第六节 回转器和负阻变换器一、 回转器：回转器是一种新型的四端元件。
电路模型如图16-6-1。
回转器的作用是把一个端口的电压（电流）回转成另一个端口的电流（电压）。
其传输方程、Z 、Y 方程分别为：其中r 为回转器的回转电阻，g 为回转器的回转电导。
回转器可以把一个电容元件回转成一个电感元件。
如图16-6-2。
证明如下： 从输入端看进去为电感的特性方程。
回转器的还可以作成仿真变压器用以模拟理想变压器。
如图16-6-3。
可以证明：二、负阻抗变换器：1、负阻抗变换器及类型：负阻抗变换器可以由受控源、运算放大器实现。
通常用图16-6-4表示。
分为电流倒（INIC ）置型和电压倒置（VNIC ）型。
电路模型和传输方程：①电流倒（INIC ）置型：电路模型如图16-6-5（a ）。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=112221112221221221u r 1gu i u r 1gu i i g 1ri u ri i g 1u ur 1gu i ri i g 1u )dt di C r (dt di gC i g 1dt d g C dt du g C dt du C g 1u dt du C i i g 1u 121212212221====--=-=-=或）（）（）（则：而L 2L 221IN12212121Z n Z r r Z n 1r r i i )(n r r u u =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-===变比其传输方程：②电压倒（VNIC ）置型：电路模型如图16-6-5（b ）。