第十六章二端口网络习题
第十六章 二端口网络
6
§16.1 二端口网络
三、分析方法
1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；
但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件 的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。
几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效 的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特 点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。
44
§16.3 二端口的连接
一、级联(链接，cascade)
17
§16.2 二端口的参数和方程
在端口
2
上外施电流
•
I
2
，把端口
1
开路，如图所示，由
Z
参数方程得：
18
§16.2 二端口的参数和方程
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗， 因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的 关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
故
A Aa Ab
等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。
48
§16.3 二端口的连接
二、串联和并联：
1、串联：
1
i
1
u
《电路》邱关源第五版课后习题解答
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
16-二端口网络解析
I1(s)0 Zb Zc
例2 求图示两端口的Z参数。
I1(s) Za
Zc
ZI1
(s) I
+
2
(s)
解
+
U1(s)
Zb
列KVL方程：
+
U2 (s)
U1(s) Za I1(s) Zb (I1(s) I2 (s)) (Za Zb )I1(s) Zb I2 (s)
U 2 (s) Zc I2 (s) Zb (I1(s) I2 (s)) ZI1(s) (Zb Z )I1(s) (Zb Zc )I2 (s)
2
U2 (s)
A
U1 ( s) U2 (s)
I2 (s)0
1.5
B
U1 ( s) I2(s)
U2 (s)0
4
C
I1(s) U2 (s)
I2 (s)0
0.5
D
I1(s) I2(s)
U2 (s)0
2
4. H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
① H参数和方程
UI21((ss))
[Z
]
Za
Z
b
Zb Z
Zb
Zb
Zc
3. T 参数和方程
I1(s)
① T 参数和方程 定义：
+
U1(s)
N
U1(s) AU2 (s) BI2 (s) I1(s) CU2 (s) DI2 (s)
I2 (s)
+
U2 (s)
U1 ( s)
I1
(
s)
T
U2 (s) I2 (s)
A B T C D
Y21
电路第十六章（二端口网络）习题
电路第⼗六章（⼆端⼝⽹络）习题第⼗六章(⼆端⼝⽹络)习题⼀、选择题
1．图16—3（a ）所⽰⼆端⼝电路的Y 参数矩阵为Y = ，图16—3（b ）所⽰⼆端⼝的Z 参数矩阵为Z = 。
2．图16—4所⽰⼆端⼝⽹络的Y 参数矩阵是Y = 。
3．图16—5所⽰回转器的T 参数矩阵为。
4．图16—6所⽰的⼆端⼝⽹络中，设⼦⼆端⼝⽹络1N 的传输参数矩阵为??
D C B A ，则复
合⼆端⼝⽹络的传输参数矩阵为。
5．图16—7所⽰⼆端⼝⽹络的Y 参数矩阵为。
三、计算题
1．图16—8所⽰⼆端⼝⽹络的Z 参数是Ω=1011Z 、Ω=1512Z 、Ω=521Z ，Ω=2022Z 。
试求s U U 2。
2．求图16—11所⽰⼆端⼝⽹络的T 参数。
3.图⽰电路中，⼆端⼝⽹络N 的传输参数矩阵为 2.560.5 1.6T S
Ω??
=
，求（1）L R 等于多少时其吸收功率最⼤？
（2）若9V S U =，求L R 所吸收的最⼤功率max P ，以及此时⽹络N 吸收的功率N P
4.图⽰电路中，直流电源U S =10 V ,⽹络N 的传输参数矩阵为??
=11.0102][T ，t ＜0时电路处于稳态，t =0时开关S 由a 打向b 。
求t >0时的响应u (t )。
7.已知图⽰电路中，⼆端⼝⽹络N的传输参数矩阵为
1.5
2.5
0.5 1.5
T
S
Ω
=??
，t=0时闭合
开关k。
求零状态响应()
C
i t
本章作业：计算题的3、4、7、8⼩题。
第16章习题课 二端口网络
Z 21 = r + Z 3
Z 22 = Z 2 + Z 3
可见，网络内含有受控源时，Z12 ≠ Z 21。 同样的有 Y12 ≠ Y21。
传输参数 【例4】求图示二端口网络的传输参数。 】求图示二端口网络的传输参数。 解 直接建立传输参数方程
& & & U1 = (10 + 20) I1 = 30 I1 & & & & U = −3I + 20 I = 17 I
2 − 1 1 3 3 3 Yb = S ，Yc = 1 −1 2 − 3 3 6 − 1 6 S 1 3 1 − 1 2 Y = Yb + Yc = S −1 1 2
【例10】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的T 参数。
由以上结果求得
A = 30 = 1.765 17 C = 1 = 0.0588 S 17
参数。 【例5】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的H参数 解 直接建立H参数方程
& & & & & & U1 = 2 I1 + 6( I1 + I 2 ) = 8 I1 + 6 I 2 & & & & & & U = 2 I + 6( I + I ) = 6 I + 8I
参数。 【例2】求图示网络的 参数。 】求图示网络的Z参数 解 方法一 用开路法求Z参数
1
+ I & 1 & U
1
Z1 Z3
Z2
& I2 + & U2
《电路》邱关源第五版课后习题答案全集
答案第一章【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【2】：D 。
【3】：300；-100。
【4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章【题1】：[解答]I=-+94 73A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；I U162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
邱关源—电路—教学大纲—第十六章
（三）教学思路
1、定义二端口网络。 2、用数学方程式定义各种二端口网络参数。 3、根据各种参数的定义解释其实际意义。 4、根据参数的定义，应用各种分析方法求解二端口参数
（四）教学内容和要点
第一节 二端口网络
一、定义
在理论研究和工程实际应用中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常遇到四端电路。如滤波电路、 放大电路、变压器和传输线等。二端口网络是一种特殊的四端网络。本章将研究二端口网络
I 2 ( s) I 1 ( s) I 2 ( s ) Y21 Z = = − 21 (U 2 ( s ) = 0) I 1 ( s ) Y11 Z 22
转移导纳：
I 2 ( s) U 1 ( s) I 2 ( s) 1 = (U 2 ( s ) = 0) U 1 ( s ) Y21
转移阻抗：
U 2 (s) I 1 ( s) U 2 ( s) = Z 21 ( I 2 ( s ) = 0) I 1 ( s)
参数矩阵：
Y12 Y Y = 11 Y21 Y22
互易二网络的性质：互易二端口 Y 参数中只有三个参数是独立的，其中 Y12 = Y21 。 证明： 在第四章特勒根定理第二种式的证明是根据基尔霍夫电流定律和电压定律证明， 而相量形式的基尔霍夫 定律与是与在形式上完全相同，因此特勒根定理的第二种形式同样适合于仅含电阻电感（包括互感）的电路。
当 I 2 ( s) = 0
U 2 ( s ) Z 21 = U 1 ( s ) Z 11
或者根据端路导纳参数矩阵 I 2 ( s ) = Y21U ( s )1 + Y22U 2 ( s ) ，当 I 2 ( s ) = 0
U 2 ( s) Y = − 21 U 1 ( s) Y22
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
十六章 二端口网络
U 2
11
二端口网络的Y、Z参数特性：
1、对于线性R、L（M）、C元件构成的 任何无源二端口，Z12=Z21，Y12=Y21
2、对于对称的二端口，Z11=Z22，Y11=Y22 3、Z=Y-1参数
I 1 I 2
方法一：分别求Z四个 参数
+ -
+
-
U 1
第十六章 二端口网络（369）
$16-1 二端口网络 一、定义： N0由线性电阻、电感、 电容和受控源组成，不包括 独立电源。 端口条件： i1
i1
i1
i2
N0
i2
i1
i2 i2
满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。 放大器、滤波器、变压器等均可认为二端口网络
1
二端口网络分析特性： 1、对于二端口网络，主要分析端口的电流和电压， 不涉及内部电路的工作状况。因此，本章主要讨论 端口u、i为变量的电路方程（二端口VAR约束方程) 2、二端口网络端口有四个物理量(u1、i1、u2、i2）， 若其中两个为自变量，另两个为应变量，可有六组 表征网络特性的独立方程：
4
方法二：分别求出四个Y参数，从而得出Y矩阵
根据方程
1 Y1 1U 1 Y1 2U 2 I 2 Y2 1U 1 Y2 2U 2 I
0 ，U 1V，则如图 1、令 U 1 2
I Y1 2 1 U2
I 1 U 1
0 U 1
I 1
二、电流控制型二端口VAR方程
＋
I 1
U 1 －
No
＋
i2 ) u1 f(i1 , i2 ) u 2 f(i1 , 结构电 路 如 图
二端口网络试题库
二端口网络一、填空题〔建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分〕1、一个二端口网络输入端口和输出端口的端口变量共有4个，它们分别是U1、I1、U2和I2。
2、二端口网络的根本方程共有6种，各方程对应的系数是二端口网络的根本参数，经常使用的参数是Z参数、Y参数、A参数和h参数。
3、描述无源线性二端口网络的4个参数中，只有3个是独立的，当无源线性二端口网络为对称网络时，只有2个参数是独立的。
4、对无源线性二端口网络用任意参数表示网络性能时，其最简电路形式为π形网络结构和T形网络结构两种。
5、输出端口的响应信号与输入端口的鼓励信号之比，称为二端口网络的传输函数。
该函数模的大小表示信号经二端口网络后幅度变化的关系，通常称为幅频特性。
其幅角表示信号传输前后相位变化的关系，通常称为相频特性。
6、两个二端口网络串联时，参数之间的关系为Z=Z A+Z B；两个二端口网络并联时，参数之间的关系为Y=Y A+Y B；两个二端口网络级联时，参数之间的关系为A=A A A B。
7、二端口网络工作在匹配状态下，对信号的传输能力可用传输常数γ表示，其中的α称为衰减常数，β称为相移常数。
8、结构特点为串联臂是LC并联谐振电路，并联臂是LC串联谐振电路的是带阻滤波器。
9、LC高通滤波器的结构特点是：串联臂是电容，并联臂是电感。
10、相移器电抗元件在传输信号时，本身不消耗能量，所以传输过程中无衰减，网络的衰减常数α= 0，传输常数γ= jβ。
二、判断以下说法的正确与错误〔建议每题1分〕1、线性二端口网络是指端口处电流与电压均满足线性关系的二端口网络。
〔∨〕2、一个二端口网络的输入端口和输出端口的电压和电流共有6个。
〔×〕3、无源二端口网络的Z参数仅与网络元件参数有关，与网络内部结构无关。
〔×〕4、无论二端口网络是否对称，Z参数中只有2个参数是独立的。
〔×〕5、如果二端口网络对称，那么A参数中就有2个是独立的。
《电路原理》第7-13、16章作业答案
12-6题12-6图所示对称三相电路中， ，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其功率因数 （滞后）， 。求 和电源端的功率因数 。
题12-6图
第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题
13-7已知一RLC串联电路的端口电压和电流为
试求：（1）R、L、C的值；（2）3的值；（3）电路消耗的功率。
13-9题13-9图所示电路中 为非正弦周期电压，其中含有 和 的谐波分量。如果要求在输出电压 中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？
题13-9图
第十六章“二端口网络”练习题
16-1求题16-1图所示二端口的Y参数、Z参数和T参数矩阵。（注意：两图中任选一个）
（a）（b）
题16-1图
16-5求题16-5图所示二端口的混合（H）参数矩阵。（注意：两图中任选一个）
题10-21图
第十一章“电路的频率响应”练习题
11-6求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）
（a）（b）（c）（d）
题11-6图
11-7RLC串联电路中， ， ， ，电源 。求电路的谐振频率 、谐振时的电容电压 和通带BW。
11-10RLC并联谐振时， ， ， ，求R、L和C。
题9-19图
9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为： ， （感性）； ， （感性）； ， （容性）。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。
第十六章 二端口网络
放大器
2 、二端口网络
1
i1in
1
i2 in
2
u1
1 i1out
u2
i2out 2
(1)给定一个四端网络，若 i1in i1out , i2 in i2out , 则这个四端网络构成了二端口网络。 (2)二端口网络的对外联接特性由端口电压 u1 , u2 和电流 i1 , i2 确定。端口四个变量的相互关系可 通过二端口的参数和方程来描述，参数只决定于 二端口本身的元件及联接方式。
Z1 Z 2
[Z ]
Z2
Z2 Z2 Z3
例2：若上图中加上一个受控电压源，如图所示， 求二端口网络的Z参数。 Z I I Z1
1
3
2
U1
Z2 U R
3U R
U2
Z1
Z3
Z2 U R
I1
3U R
解： 方法一：
在左边端口加电流为 I1的电流源，右端开路，则： U1 U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z11 Z1 Z 2 I1 U2 U2 Z 2 I1 3 Z 2 I1 Z 21 4 Z 2 I1 在右边端口加电流为 I 2 的电流源，左端开路，则： U1 U1 Z 2 I 2 Z12 Z 2 I2 U2 U2 ( Z 2 Z 3 ) I 2 3 Z 2 I 2 Z 22 4 Z 2 Z 3 I2
直接列方程
1
Yc
2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2 I 2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
二端口网络习题课
2
RL
典型题（5/6）
RL Req 2.4
U2 RLI2 2.4I2
（2）求电压源提供的功率。 UI1102.5.5UU2216.6II22
Rin
30 7
电压源提供的功率
输入电阻
Rin
U1 I1
2.5U 2 6I 2 0.5U 2 1.6I 2
P 92 18.9 W 30 / 7
U1
N
U2
1
I1
7U2
2I2
U2 I2
1
2
UI1179UU2224II22
9I2 4I2 7I2 2I2
13I 9I2
2
输入电阻
Rin
U1 I1
13 9
T
9 7
4 2
典型题（5/6）
5 图示电路中，非含源电阻双口网络 N 的传输参数
矩阵为
T
2.5 0.5
6 1.6
求 RL 获得最大功率时，电压源提供的功率。
双口网络 Z参数方程
18V
U1 9I1 6I2 U2 6I1 9I2
I1
U1
N
I2 U2
R 3
U1 18V U2 3I2
典型题（3/6）
双口网络Z U1 9I1 6I2 参数方程 U2 6I1 9I2
U1 18V U2 3I2
96II11
6I2 18 12I2 0
H12
U1 U2
I1 0
2RI2 5RI2
0.4
H22
I2 U2
I1 0
I2 5RI2
1 5R
典型题（2/6）
R
R
U1
2R
4U1
(完整word版)二端口网络习题
Chapter 16 二端口网络习题精选一、填空题1. 如果一对端子，在所有时刻都满足 这一条件，则可称为一端口网络。
2. 对任何一个无源线性二端口，只要 个独立的参数就足以表征它的外特性。
3. 二端口的对称有两种形式： 和 ，对于对称二端口的Y 参数，只有 个是独立的。
4. 有两个线性无源二端口1P 和2P , 它们的传输参数矩阵分别为1T 和2T ，它们按级联方式连接后的新二端口的传输矩阵T = 。
5. 两个线性无源二端口1P 和2P ，它们的导纳参数矩阵分别为1Y 和2Y ，它们的阻抗参数矩阵分别为1Z 和2Z 。
当1P 和2P 并联连接后的新二端口的导纳矩阵Y , 则Y = ； 当1P 和2P 串联连接后的新二端口的阻抗矩阵Z , 则Z = 。
6. 对于内部无独立源和附加电源的线性无源二端口，其转移函数（或称传递函数）就是用 表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比。
7. 对于所有时间t ，通过回转器的两个端口的功率之和等于 。
8. 回转器具有把一个端口上的 “回转”为另一端口上的 或相反过程的性质。
正是这一性质，使回转器具有把电容回转为一个 的功能。
9. 负阻抗变换器具有 的功能，从而为电路设计 实现提供了可能性。
10. 在一个回转系数为r =20Ω的回转器的负载端，接以10Ω的电阻，则回转器的输入端等效电阻 。
11. 有些端口网络不可能用短路参数矩阵Y 表示，试举一例： 。
12. 有些端口网络不可能用开路参数矩阵Z 表示，试举一例： 。
二、选择题1. 回转器如图16-1所示，回转常数为r ，则回转器的Z 参数矩阵为（ ）。
A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00r rB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-r r 00C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00r rD .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-r r 002. 如图16-2所示电路，回转器的回转常数为r ，则从端口1-1’看进去的输入阻抗in Z =( )。
A . sC r 2B . sC r 2- C . sC r /2D . 2/r sC3. 有一电流反向型负阻抗变换器（NIC ）如图16-3所示，已知1I (s)=2kI (s),在端口2-2’接阻抗2Z ,则从1-1’看进去的输入阻抗1Z =( ).A .kZ 2 B . kZ2- C . 2kZ D . 2kZ -4.电路如图16-4所示，此二端口的导纳矩阵为（ ）。
电气自动化专升本电路复习 第16章 二端口网络
& 1 = j ωLI &1 + 1 ( I & +I & ) = j (ωL − 1 ) I & + 1 I & U j ωC 1 2 ωC 1 j ωC 2 & 2 = 1 (I & +I & )= 1 I & + 1 I & U j ωC 1 2 j ωC 1 j ωC 2
得出 Z 参数矩阵为： ⎡ j (ωL − 1 ) ⎢ ωC Z=⎢ 1 ⎢ j ωC ⎣ 1 ⎤ j ωC ⎥ 1 ⎥ j ωC ⎥ ⎦
& = 1 (U & −U & ) + j ωC U & = j 1 U & + j (ωC − 1 )U & I 2 2 2 j ωL 1 ωL 1 ωL 2 所以， Y 参数矩阵为：
⎡− j 1 Y = ⎢ ωL ⎢ j 1 ⎢ ωL ⎣ 同理可得
⎤ j 1 ⎥ ωL 1 j (ωC − )⎥ ⎥ ωL ⎦
注：二端口网络的互易条件，如表 16-2 所示。 表 16-2 参数 Z Y 参数 H T 互易条件 对称条件
Z12 = Z 21 Y12 = Y21
互易条件
Z11 = Z 22 Y11 = Y22
对称条件
H 12 = − H 21 AD − BC = 1
H 11 H 22 − H 21H 12 = 1
将式（1）代入到式（2）中，消去 I1 ，得
(1) (2)
I 2 = −5U 1 + 3U 2
将式（1）与式（3）联立，即为 Y 参数方程，可写出 Y 参数矩阵
(3)
⎡ 3 − 1⎤ Y=⎢2 2 ⎥S ⎢ ⎥ − 5 3 ⎣ ⎦
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例25 求Z参数等效电路（题解） 求图(a)所示二端口电路的Z参数等效电路
(a) (b)
解：如图(a)，由KVL得
U1 3I1 2I3
(1)
U2 3I3 2I3 5I3 (2)
将 I3 I2 2代入得
U1 3I1 2I2 4
U2
5I2 10
则Z参数等效电路如图(b)
题16-4a题解
10I1 U1 530 (3)
U2 4I2
(4)
将式（1）代入式（3）得
将式（2）代入式（4）得
3I1 6I2 4I2 (6)
I2 0.0961530 96.15 150 mA
I1
10 3
I2
0.3230
A
15I1 2I2 530 (5)
将 I1 代入式（3）得
U1 530 10 0.3230 1.830 V
1 2
U1
1 2
U2
I1
（1）
解：参考方向如图（b）
1 1
1 2
U
2
1 2
U1
I2
3I1
（2）
由（1）式整理得
I1
3 2 U1
1 2 U2
（3）
由（1）式代入（2）式整理得
I2 5U1 3U2 （4）
（b）
3 Y 25
1 2 3
S
16-6题解（Z参数）
解:电流和电压及参考 方向如图所示.
5 25
因 H12 H21 电路互易
所以电路不含受控源
将（3）式代入（2）式得
作业16-16 求Z参数
16-16(e)题解 求图示二端口的Z参数矩阵
i1
i2
（3）式代入（2）式得
解：参考方向如图所示，则
u1 1 i1 2i1 i2
（1）
u2 3u1 3 i2 2i1 i2 （2）
0 2
2 0.5
6 2
因为 det T T11T22 T21T12 1, T11 T22
所以该网络不仅是互易的，而且也是对称的
例23 H参数用于电路计算（题解）
题7－18◆ 已知二端口网络H参数矩阵为
H
40 10
0.4 0.1
试求I1和U2。
解：由H矩阵得H参数方程
U1 40I1 0.4U2 (1)
例24 Z参数用于电路计算（题解）
下图的二端口网络参数为 Z11 5, Z12 2, Z21 3, Z22 6, US 530 V , RS 10 , RL 4 , 求 U1 和 I2
解：Z参数二端口方程为
U1 5I1 2I2 (1) U2 3I1 6I2 (2)
电路的VCR方程为
I2 10I1 0.1U2 (2)
由二端口网络得VCR方程
5I1 U1 2
(3)
U2 10I2
(4)
将(3)式代入(1)式， (4)代入(2)得
2 5I1 40I1 4I2 I2 10I1 I2
故 I2 5I1 45I1 20I1 2
所以 I1=80mA，I2=400mA
U2 10 0.4 4 V
R3 5
R2 R3 10
16-7题解
已知二端口网络的Y参数矩阵为
1.5 1.2
Y 1.2
1.8
I2
Y21 Y11
U1
Y11Y22 Y12Y21 Y11
U2
将已知Y参数代入得
1 1.2 2 4 U1 1.5 I1 1.5 U2 3 I1 5 U2
求H参数矩阵，并说明该 二端口中是否有受控源
I1 I1
1
(2)在图(b)所示的网络中， 子网络Na与Nb级联连接， 故采用T参数判断
4 3
由于
Ta 1 1
(b)
U1b nU2 nU2 0 （ I2）
I1b
1 n
I2
0 U2
1（ n
I2）
即
Tb
n 0
0 1 n
0.5
0
0 2
所以
T
T11 T21
T12
T22
TaTb
4 1
3 0.5 1 0
I2 0
2
j1( j j1
2 j1 ) j2 j1
I1
1 I1
j1
Z1
Z22 Z11 j1
对称性
Z1
Z12
U1 I2
I1 0
2
j1
j1 j1 j2
j1 I2
1 I2
j1
Z21 Z12 j1
互易性
1 2
U1
例21 互易和对称性的判断（Y参数题解）
例9-2 试判断图所示网络是否具有互易性和对称性
解：参考结点如图所示， 得结点电压方程
I1
1 1
1 2
U1
1 1
U2
I2
0.5U1
1 1
U1
1 1
U2
整理得
I1 1.5U1 U2 I2 0.5U1 U2
所以
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
1.5 0.5
1
1
S
由于 Y12 Y21 , Y11 Y22
故网络既无互易性，也无 对称性
由回路电流方程
I1
U1
Ia
U1 （R1 R3）Ia R3Ib rIb
（R1 R3）Ia （R3 r）Ib
I2
U2 R3 Ia （R1 R3）Ib
得Z参数矩阵
Ib U2
Z
R1 R3
R3
R3 r
R2
R3
解之得
与已知Z参数矩阵比较 R1 R3 10 R1 r 8
R1 5 , R2 5 , R3 5 ,r 3
1.2 1.51.8 ( 1.2 )( 1.2 )
I2 1.5 I1
1.5
U2
解：有H参数标准形式得
4 21 5 I1 25 U2
I1 Y11U1 Y12U2 （1）
I2 Y21U1 Y22U2 （2）
由（1）式得
U1
1 Y11
I1
Y12 Y11
U2
（3）
2
H
3 4
4 5
21
例22 互易和对称性的判断（T参数题解）
U1 T11U2 T12 (I2 ) I1 T21U2 T22 (I2 )
解：对于Na网络，有
T11
U1 U2
I2 0
( 3 1 )I1 1 I1
4
T21
I1 U2
I2 0
I1 I1
1
T12
U1 I2
U2 0
3I1 I1
3
T22
I1 I2
U2 0
求图示二端口的Z参数矩阵 解：参考方向如图（b）
有
U1 2I1 1( I1 I2 ) 3I1 2
U2 2I1 4I2 1( I1 I2 ) 3I1 5I2
与Z参数矩阵标准形式比较， 得Z参数矩阵为
（b）
Z
3 3
1 5
题16-4b题解
得结点电压方程
求图示二端口的Y参数矩阵
1 1
基本要求
1. 牢固掌握二端口网络的Z、Y、T、H四种参数方程和参数计算 2. 熟悉二端口网络的等效电路形式与连接方式 3. 熟练应用二端口网络方程求解网络函数，并对二端口网络的电路进
行分析计算
知识点
题7-9◆ 应用二端口网络的互易性和对称性，求Z参数。
解：由Z参数定义求Z参数得
Z11
U1 I1