第十六章二端口网络
第十六章二端口网络
第十六章二端口网络16二端网络口1-61二端口网络16-2 二口端方的程和参数1-6 二3端的等口电路1效6-4 端口二的移转数函61-5二端的连接口166 -转回和器负抗变阻换器16- 二端口网1一、络一口端网络+ iI+u- UiN I U +-U OC+-Z-Y I S二C、二端网口络a. 1i= i1’i2= i’21b 不.含包任独立何电c.源零状+ 态1u1ii ’11 -二口端网络i2i ’2+ u22- 2由线性RL、C及、线性受控源组成在复，频域是络工程实际题问常要常研究一网个的络对端钮之间的两系关16- 二2口的端方程和数参1+u111i-二端口络网i2+u2 2- 2电压、电关系流描述的用(量描述相) I 1 , I2 U1 , U2 U1 ,U 2 I , 1I2 U1I , 1U 2 , I 2 1I U 1 = Y Y 数参矩阵I U 22 U1 I1 = Z Z数矩参阵U I 2 2 U1 U 2 =T 参数矩T 阵I -I 1 2 , I I U, 1 U = H I 1 U 12 参数矩阵H 1 2 I 2 2 Uii1bi βibi o+ uo-+ u 1i11-二端口网络i2+2u2- 2+ iu-一Y参数方、(导纳程数参矩)阵1 方、程导的出11 LTII+ U1I 2 20N U 2 1I = 1Y U1 +1Y1 2 U 2 I 2 =Y 211U +Y 22U 2 I1 Y11 Y1 2 U 1 = I 2Y Y12 2 2 U 2- 1 2、参2的数义含(路导纳参短数) I 2 12I 1LT I+ U1-N021IY 1 1= U1 U 20=1端2-2口短路，端口11-的入端导纳端2-口2 短路正，向移导转纳I2 2Y1= 1U2 =01UI1 TIL 0NI2 2+- 2U I1 = Y11 U1 + Y12U 2 I =2Y 1U12 +22 U 21Y2 I2Y22 = 2U I 1Y1 =2 U 2 U =01口1-1 端路，短端2口2 的-端入纳端导口11 短-路，反转向移导U1 纳0=例1Y求数。
电路 第十六章 二端口网络
第十六章 二端口网络16.1 基本概念16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件； 2. 端口变量：包括两个端口电压21u u ，和两个端口电流21i i ，。
16.1.2 二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。
即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。
在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。
本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。
如图16-1所示为一线性二端口。
11'22'116-图1. Y 参数方程用21U U ∙∙，表示21I I ∙∙，（1） 方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111U Y U Y I U Y U Y I （2） 参数的物理意义。
分别把入口和出口短路出口的驱动点导纳导纳入口与出口之间的转移导纳出口与入口之间的转移入口的驱动点导纳----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122U U U U U I Y U I Y U I Y U I Y由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。
对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），2111Y Y =，只有三个独立参数，又称互易双口；当2211Y Y =时，称为对称双口，只有两个独立参数。
2. Z 参数方程用∙∙21I I ，表示∙∙21U U ， （1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111I Z I Z U I Z I Z U （2）参数的物理意义。
分别把入口和出口开路，出口驱动点阻抗入口对出口的转移阻抗出口对入口的转移阻抗入口驱动点阻抗----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z对于互易双口，2112Z Z = ，只有三个独立参数； 对于对称双口，1211Z Z =，只有两个独立参数。
第十六章 二端口网络
1、一般情况
+
I1 z11–z12 z22–z12
-
I2
++
U1
z12
(z21–z12)I1 U2
-
-
2、如果二端口网络满足互易条件，即z12= z21
z11–z12 z22–z12
+
I1
U1
z12
I2
+
U2
-
-
二、用Y参数表示的等效电路 1、一般情况
+ I1
-Y12
I2
+
U1
U2
-
- ( Y21-Y12 )U1
. 1 I1
+.
-U1
1
.
I2
+. 2
NIC
-U2
2
T参数
电流反向型
. U. 1 = 1 I1 0
. 0 U. 2 -k -I2
电压反向型
. U. 1 = -k I1 0
0 U.. 2 1 -I2
1、负阻抗变换器应用
电路设计中，实现负阻抗——负R、L、C
.
.
I1 1
- Z1
+. U1
I2
2
.+
例1 求Y 参数。
I1
Yb
I2
I1 Y11U 1 Y12U 2 +
+
I2
Y21U 1
Y22U 2
U1
Ya
Yc
U2
解：
I1
+
U1
U1 0
第十六章二端口网络
+
•
U1
•
I2
+
N
•
U2
Z参数又称开路阻抗参数
2024/8/4
19/53
（3） 互易性和对称性
互易二端口满足:
Z12 Z21
对称二端口满足:
Z11 Z22
注 并非所有的二端口均有Z,Y 参数。
•
I1
+
•
Z I2
+
I1
I2
U 1
U 2 Z
•
U1
•
U2
1 [Y ] Z1
1 Z 1
2. 二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2 u2
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二端口网络与四端网络的关系
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2 u2
二端口
i2
i1
i3
N
四端网络
i4
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4/53
二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。
T 参数矩阵 25/53
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
A
U 1 U 2
I2 0
C
I1 U 2
I2 0
转移电压比 开路参数 转移导纳
B
U 1 I2
U 2 0
D
I1 I2
U 2 0
转移阻抗 短路参数 转移电流比
UI11
AU CU 2
2 BI2 DI2
第16章二端口网络
Z12
U 1 I2
I1 0 Zb
Z22
U 2 I2
I1 0 Zb Zc
例2.
I1
+
U1
Za Zb
Zc
Z I1
+
I2
+
U2
Z11
U 1 I1
I2 0 Za Zb
Z21
U 2 I1
I2 0 Zb Z
Z12
U 1 I2
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
3. 互易二端口(满足互易定理)
Y12
I1 U 2
U1 0
Y21
I2 U 1
U 2 0
当 U 1 U 2时, I1 I2
Y12 Y21
上例中 Y12 Y21 Yb
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
U U
1 2
[Y
]
Y11 Y21
Y12
Y22
[Y] 称为Y 参数矩阵.其值由内部参数及连接关系所决定
2. Y参数的计算和测定
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
U 2 I1
I2 0
Z12
U 1 I2
I1 0
Z 22
U 2 I2
I1 0
3. 对互易二端口: Z12 Z21 对对称二端口: Z11 Z22
第16章 二端口网络(总结)
功率
理想回转器是不储能、 不耗能的无源线性两 端口元件。
2020/12/1
两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏，此时上述关系式将不成立。 具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。
2020/12/1
6.回转器二端口参数及特点
Z参数
Y参数
T参数
回转器是非互易的两端口 网络。
4.已知各参数，求二端口网络的等效电路
方法1、直接由参数方程得到等效电路。 方法2：采用等效变换的方法。
2020/12/1
5.二端口网络的链接特点
级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二端口T 参数矩阵相乘。上 述结论可推广到n个二端口级联的关系。（级联时各二端口的端口条件不 会被破坏。）
二端口并联所得复合二端口的Y 参数矩阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加。
1.二端口网络的概念； 2.二端口网络Z、Y、T、H参数及
方程列写； 3.互易、对称网络各参数的特点； 4.已知各参数，求二端口网络的等
效电路； 5.二端口网络的链接特点； 6.回转器二端口参数及特点；
பைடு நூலகம்
第16章 二端 口网络
1.二端口网络的 概念 2.二端口网络Z、 Y、T、H参数及 方程列写
当一个电路与外部电路通过 两个端口连接时称此电路为 二端口网络
3.互易、对称网络各参数的特点
互易二端口(满足互易定理)
互易二端口网络是在端口1上加一个电压，在端口2上产生相应的电流；在端口2上加与 前者相同的电压，在端口1上产生相应的电流。若两个端口产生的电流相等，则称二端 口网络是互易的。（互易二端口四个参数中只有三个是独立的。）
第十六章 二端口网络
例: I1 1 U1 1′ ′
8 –
5 2 2 I1
求二端口网络的Z参数 求二端口网络的 参数 I2 2 U2 2′ ′ Z12=2 Z22=7 2 7 方法一: 方法一:根据参数的定义 解:①令 I2=0 U1=8 I1+2 I1–2 I1=8 I1 U1 =8 Z11= I1 I2 =0 U2=2 I1–2 I1=0 U2 =0 Z21= I1 I2 =0
利用网孔电流法, 利用网孔电流法,列方程 Z11 I1 12 I2 +Z +… … +Z1l Il= U1 Z21 I1+Z22 I2+… … +Z2l Il= U2 Z31 I1+Z32 I2+… … +Z3l Il=0 … …
矩阵形式 Y11 Y12 U1 I1 Zl1I1 +Zl2 I2+… … +Zll Il=0 = Y21 Y22 U2 I2 方程中 I3… Il为N中的网孔电流 中的网孔电流
5 I2–8 I1– U2=0 5 U – 8 – =0 I1 U2 7 2 1 = – 28 Y12= U2 U1=0 I1
可见: 可见:含有受控源 的二端网络Y12≠Y21 的二端网络 ≠
方法二: 方法二:利用结点电压法 I1 8U 5 I2 n U1 U2 2 I1 1 2 + – 8 2 =5 U1+8U2 –40 I1 5 Un = 2 1 1 1 33 + + U1 8 5 2 U2 2 I1 8 I1=U1– Un 1′ ′ 2′ ′ Y11= 1 1 8 从上面两式可解出: 从上面两式可解出: I1= U1 – 1 U2 1 8 28 Y12= – 28 同理: 同理: 5 I2=U2– Un 1 – 1 将 Un , 1 代入,可解出: I 代入,可解出: 28 8 Y= Y21=0 1 1 I2= 0U1+ 7 U2 0 1 7 Y22= 7 可见:含受控源的电路Y 可见:含受控源的电路 12≠Y21. – +
第16章二端口网络
11
求所示电路的Y参数 例1 求所示电路的 参数
I1
+
•
Yb gU1
•
I2
+ • U2 −
= Ya + Yb
•
ɺ ɺ I 1 = Y 11 U 1 + Y 12 U 2 ɺ ɺ ɺ ɺ I 2 = Y 21 U 1 + Y 22 U 2
解一 +
U1 −
I2
•
•
Ya
I1 U1 −
I1
即
n u1 = i1 0
0 u2 1 − i2 n
n 则 T= 0
0 1 n
22
例2 求T参数 参数 I1 1Ω Ω + U1 −
U1 T11 = U2 I1 T21 = U2
I2 =0
I1 1Ω Ω + U1 − 2Ω Ω 2Ω Ω + U2 −
ɺ I2 =0
ɺ U1 Z 12 = ɺ I2 ɺ U2 Z 22 = ɺ I
2
ɺ I1 = 0
ɺ I1 = 0
Z参数又称开路阻抗参数 参数又称开路阻抗参数 参数又称
15
求所示电路的Z 例1. 求所示电路的 参数
I1
+
•
•
Za
Zc Zb
I2
+
•
•
ɺ ɺ ɺ U1 = Z11I1 + Z12I2 ɺ ɺ ɺ U = Z I +Z I
解： +
U1
•
U1 −
I2
•
•
Ya
I1
•
Yb Ya
I1
第16章 二端口网络
+ & U
2
−
Y’ C
Y’’ − C
Y C = Y’ + Y’’ C C
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例2： + ： & U
& I11 YB
2
1
YA
YC
−
+ & & U2 gU1
& I2
−
总结： 1）线性无源（包含受控源）二端口，Y12=Y21不再成立，需要 四个独立的参数来表示这个二端口网络。 章目录 返回 上一页 下一页
2、已知Z参数方程确定T型电路 、已知Z参数方程确定T
①画等效电路 ③对照系数
②根据电路建立方程
& & & ( Za + Zb ) I1 + Zb I 2 = U 1 & & & Zb I1 + ( Zb + Zc ) I 2 = U 2
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已知[Y]，求等效电路。 例 已知 ，求等效电路。
二、 Z参数及方程 参数及方程 N 1、方程的建立 、 1) 由Y参数方程导出 参数方程导出 （已知 求 )
Z参数方程 参数方程
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2）应用迭加原理 ） 单独作用
−
单独作用
& " U1
" 2
& U
迭加 方程
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矩阵形式
2. Z参数的意义和性质 参数的意义和性质 1)意义 意义
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二、四端网络 在工程实际中， 在工程实际中，网络中伸出四个端子与外电路 相连。称为为四端网络 四端网络。 相连。称为为四端网络。
第十六章二端口网络
电压转移函数
U 2 (s) Z 21 ( s )Y11 ( s ) = U1 ( s ) 1 + Z ( s ) 1 − Z ( s )Y ( s ) 22 21 21 R Z 21 ( s ) R = Z11 ( s )[R + Z 22 ( s )] − Z12 ( s ) Z 21 ( s )
Y参数的确定可通过输入端口、输出端口 短路测量或计算确定。
ɺ I1
+
ɺ I2
ɺ U1
_
ɺ U2 = 0
ɺ I1 Y11 = ɺ U1 Uɺ
2
ɺ I2 Y21 = ɺ U1 Uɺ
2
ɺ I1
ɺ U1 = 0
ɺ I2
+ _
ɺ U2
ɺ I1 Y12 = ɺ U2
ɺ U1 = 0
ɺ I2 Y22 = ɺ U2
二、接有负载阻抗时的转移函数
转移导纳
I 2 ( s ) Y21 ( s ) / R = U1 ( s) Y ( s ) + 1 22 R
转移阻抗
U 2 ( s) RZ 21 ( s ) = I1 ( s ) R + Z 22 ( s)
电流转移函数
I 2 (s) Y21 ( s) Z11 ( s ) = I1 ( s ) 1 + Y22 ( s) R − Z12 ( s )Y21 ( s) = Y21 ( s ) / R 1 Y11 ( s) + Y22 ( s ) − Y12 ( s)Y21 ( s) R
所以对上述电路，从输入端看，相当于一个 电感元件，它的电感值为 L = r 2C = C / g 2 。
H11 H = H 21
H12 ——混合参数矩阵 H 22
十六章 二端口网络
U 2
11
二端口网络的Y、Z参数特性：
1、对于线性R、L（M）、C元件构成的 任何无源二端口，Z12=Z21，Y12=Y21
2、对于对称的二端口，Z11=Z22，Y11=Y22 3、Z=Y-1参数
I 1 I 2
方法一：分别求Z四个 参数
+ -
+
-
U 1
第十六章 二端口网络（369）
$16-1 二端口网络 一、定义： N0由线性电阻、电感、 电容和受控源组成，不包括 独立电源。 端口条件： i1
i1
i1
i2
N0
i2
i1
i2 i2
满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。 放大器、滤波器、变压器等均可认为二端口网络
1
二端口网络分析特性： 1、对于二端口网络，主要分析端口的电流和电压， 不涉及内部电路的工作状况。因此，本章主要讨论 端口u、i为变量的电路方程（二端口VAR约束方程) 2、二端口网络端口有四个物理量(u1、i1、u2、i2）， 若其中两个为自变量，另两个为应变量，可有六组 表征网络特性的独立方程：
4
方法二：分别求出四个Y参数，从而得出Y矩阵
根据方程
1 Y1 1U 1 Y1 2U 2 I 2 Y2 1U 1 Y2 2U 2 I
0 ，U 1V，则如图 1、令 U 1 2
I Y1 2 1 U2
I 1 U 1
0 U 1
I 1
二、电流控制型二端口VAR方程
＋
I 1
U 1 －
No
＋
i2 ) u1 f(i1 , i2 ) u 2 f(i1 , 结构电 路 如 图
第16章 二端口网络
Ya
Yc
有 Y12=Y21 且Y11=Y22 称为对称二端口。
对称二端口只有两个参数是独立的。
I2 U+ 2 -
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构 左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端 口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称 二端口。
例
I1 2
10
I2
+
U1 5
U 2 0
I2
U+ 2 -
Y11 Y21
I1 UI21 U 1
U 2 0 Ya Yb U2 0 Yb
Y12
I1 U 2
U1 0 Yb
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
互易二端口
Y
Ya Yb
Yb
Yb
Yb
Yc
若 Ya=Yc，则Y11=Y22 。
I1
+ U 1 -
Yb
2
经比较，得
T11
Y22 Y21
1 T12 Y21
T21
Y12Y21 Y11Y22 Y21
其矩阵形式
T22
Y11 Y21
UI11
T11 T21
T12
T22
U 2 I2
（注意负号）
T
T11 T21
T12
T22
称为T 参数矩阵。
互易二端口、对称二端口T 参数之间关系：
互易二端口
I2 ( g Yb )U1 YbU 2
Y
Ya Yb g Yb
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
二、Z 参数（impedance parameters）和方程
第十六章 二端口网络 - 天津工业大学精品课程
.
.
.
T 参数可以通过标准 方程得到，也可通过实验的 方法的到（略） 。
方程中的“”号是由于 U 2 、 I 2 为非关联参考方向。
对于可互易网络，T11T22—T12T21=1。只有三个独立的参数。对于对称（可以是结构 对称，也可以是电对称）的二端口网络，T11=T22。只有两个独立的参数。 四、H 方程 H 参数（又称混合参数） ：方程的标准形式如下： H 参数可以通过标准方程得到，也可通过 . . . U 1 H 11 I1 H 12 U 2 实验的方法的到（略） 。H 参数主要用在晶 . . . 体管电路中。 I 2 H 21 I1 H 22 U 2
【例 16-4】已知图（a）中 N 为多端元件，其 Y 参数矩阵为：
Yn
y11
y 21
y12 y 22
求整个电路的 Y 参数矩阵。 【解】 （a） 图的二端口网 络可以看成（b）图的两个二端 口网络的并联。
0 则Y参数矩阵为：
Yn ' Y
一、二端口网络的串联。电路如图 16-5-1。
6
二、二端口网络的并联。电路如图 16-5-2。 若两个二端口网络的 Y 参数分别为[Y1]、[Y2]，可以证明：二端口网络并联后的 Y 参数矩阵为： [Y]=[Y1]+[Y2]
三、二端口网络的级联。电路如图 16-5-3。 若两个二端口网络的 T 参数分别为 [T1]、[T2]，可以证明：二端口网络级联后的 T 参数矩阵为：[T]=[T1]*[T2]*……
. Y12 U 1 . Y22 U 2 . . .
.
Chapter16二端口网络..
Chapter 16 二端口网络主要内容1. 二端口网络及其方程；2. 二端口的Y，Z, T （A）, H参数矩阵及其相互关系;3. 转移函数，T型和型等效电路;4. 二端口的连接；§ 16-1二端口网络端口：从端子1流入的电流等于从端子1'流出的电流，则1-1'两个端子构成一个端口。
二端口网络（双口网络）：1-1' 一对端子为输入端子，2- 2' 一对端子为输出端子，以便与其他设备相联接。
变压器、滤波器、运算放大器等均属于双口网络。
本章所研究的二端口网络，由线性元件R，L（M互感），C及受控源组成不含有独立电源和初始值构成的附加电源，当网络不含受控源时，成为无源线性双口网络。
§ 16-2二端口网络的方程及参数用二端口概念分析电路，仅对二个端口处的电流、电压之间的关系感兴趣。
12;A双口网络r、Y参数方程（短路参数）；「1 =丫1山1 +Y2U 2 -丫11 ¥2「U I L Y_U j12 =Y21U1 +%2U2 ] 2 - ]丫21 2 - ^U 21双口2----- ■------- 尸---------- A +网络u2 =0 r2H双口网络.2'+礙）2H Y参数矩阵，短路导纳矩阵1. 短路导纳参数的测定I2 U1I2 ---- 1—U2r 2「丫U2 丫=0 2 丫U1 =0例16- 1:求下图所示二端口的Y参数解：①把端口2- 2'短路，则② 对称二端口，丫1 =丫22,则此二端口的二个端口 1- 1'和2- 2'互换位置 后，其外部特性不会有任何变化；对称二端口中，因丫1 =Y 22，丫12 =丫21故其丫参数中只有两个是独立的11 二U l Y a Y b -I 2 二U i Y b②把端口 1-1'短路,12Y c Y b-l i 二U z Y b2. 丫参数的特点 ①根据互易定理，由线性丫11 11=U~ U2=0=Ya +Yb丫21I 2=------- —U 1U 2兰 =-Y b则Y22I2一 U ； U ；=0=Yc+Y bY 12~U~U；空=-Y bR, L(M ), C 构成的任何无源二端口,故一个无源线性二端口，只要 3个独立的参数足以表征其性能;U1=Z 11I 1Z 12I 2U 2 二 Z 21I 1 Z 22 丨2U 1 丨 Zu • = I [U2 一 721乙2〕[|1【 Z22 - U 2 _V 1I Ldef ZuIL Z21参数矩阵，开路阻抗矩阵乙2【 Z1.开路阻抗参数的测定IVU i •I I 2」，11 Z 21U 2Z 12U iI2 Z 22U 2 I 22.Z 参数的特点 ①无源二端口（线性R ，L （M ）, C 元件构成）,Z 12 =Z 21 , Z 参数只有3个 是独立的； ② 对称二端口，乙1 =Z 22,乙2二Z 21，Z 参数只有二个是独立的； ③ Z 川，丫二Z ，； ④ 含有受控源的线性R，L （M ）, C 二端口，丫2式丫21,乙2^Z 21，互易定理不 再成立。
第十六章二端口网络
U1
Y12
U 2 0
I1
U2
U1 0
对于对称双口网络，Y11=Y22。
Y11
I1
Y22
U 2 0
I2
U1
U2
U1 0
对于同一个网络，开路参数矩阵[Z] 与短路参数矩阵[Y]互为逆矩阵.
[Y ] [ Z ]
1
. I1 1 . U1
P
. I2 . U2
2 2'
例1 如图电路，求Z参数
U1 Z11 I1 Z12 I2 U 2 Z21 I1 Z22 I2
1
I1
5 20 15
I2
2
U1
1'
U2
2'
由Z参数的定义，得：
Z11
U1 I1 2 0 20 15 5
2 2'
16.2 双口网络的开路参数Z
1）开路参数定义：
. 、I2 来表示端 . 用端口电流 I1
开路参数表示的基本方程。
U1 Z11 I1 Z12 I2 U 2 Z21 I1 Z22 I2
. I1 1 . U1
1'
P
. I2 . U2
2 2'
U ( jC 1 ) I2 2 j L
Y12 jC
Y22 j C 1 j L
U1 0
0,
例2 如图电路，P为互易对称双口网络， 两种联结时测得入端导纳分别为 Yab
. I
a b
Ia
1
第十六章 二端口网络
放大器
2 、二端口网络
1
i1in
1
i2 in
2
u1
1 i1out
u2
i2out 2
(1)给定一个四端网络，若 i1in i1out , i2 in i2out , 则这个四端网络构成了二端口网络。 (2)二端口网络的对外联接特性由端口电压 u1 , u2 和电流 i1 , i2 确定。端口四个变量的相互关系可 通过二端口的参数和方程来描述，参数只决定于 二端口本身的元件及联接方式。
Z1 Z 2
[Z ]
Z2
Z2 Z2 Z3
例2：若上图中加上一个受控电压源，如图所示， 求二端口网络的Z参数。 Z I I Z1
1
3
2
U1
Z2 U R
3U R
U2
Z1
Z3
Z2 U R
I1
3U R
解： 方法一：
在左边端口加电流为 I1的电流源，右端开路，则： U1 U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z11 Z1 Z 2 I1 U2 U2 Z 2 I1 3 Z 2 I1 Z 21 4 Z 2 I1 在右边端口加电流为 I 2 的电流源，左端开路，则： U1 U1 Z 2 I 2 Z12 Z 2 I2 U2 U2 ( Z 2 Z 3 ) I 2 3 Z 2 I 2 Z 22 4 Z 2 Z 3 I2
直接列方程
1
Yc
2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2 I 2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
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... ... ... ...
•
I1
0 Zl2 ... ... Zll
Z11 Z12 ... ... Z1l
Z21 Z22 ... ... Z2l
Z31 Z32 ... ... Z3l
... ... ... ... ...
Zl1 Zl 2 ... ... Zll
• •
•
•
•
•
Z21 I 1 Z22 I 2 Z2l I l U 2
Y
•
I
•
1
I 2
U••
1
U 2
•
•
•
Z31 I 1 Z32 I 2 Z3l I l 0
•
•
•
Zl1 I 1 Zl 2 I 2 Zll I l 0
•
U 1 Z12 ... ... Z1l
•
U 2 Z22 ... ... Z2l
Y12 Y22
称为Y 参数矩阵.
•
I
1
•
•
Y11 U 1
•
•
Y12 U 2
•
I 2 Y21 U 1 Y22 U 2
Y参数的实验测定
•
Y11
I1
•
U1
•
U 2 0
自导纳
•
Y21
I2
•
U1
•
U 2 0
转移导纳
•
I1
Y 12
•
•
U 1 0
U2
转移导纳
•
I2
Y 22
•
•
U 1 0
U2
自导纳
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。
•
I 1
2
•
U1
•
I2
10
•
5 10
U2
Y Y
12
21
Z11
•
U 2 0
2
(5 // 10)
16 3
Z22
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
§16-2 二端口的参数和方程
+ i1 u1 -
i2 + 端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
u2 -
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用 六套参数描述二端口网络。
Y
•
I
•
1
U••
1
I 2 U 2
H U••
1
•
I
•
1
I 2 U 2
•
U 1 0
10 //[10
(5 // 2)]
16 3
Y11
Y22
3s 16
Y11
1 Z11
3s 16
Y22
1 Z 22
3s 16
电气对称
例2 求Y 参数。
解一
•
I 1
•
I 1
•
U1
Yb
•
U 1
Ya
Yc
•
U1 0
Yb
Ya
Yc
Yb
Ya
Yc
•
I 2
•
gU1 • U2
•
I 2
•
gU1
•
U2 0
2. 二端口
当一个电路与外部电路通过两个端口连
接时称此电路为二端口网络。
i 1
i 2
u1
线性RLCM 受控源
u2
i 1
i2
3. 二端口网络与四端网络
i1
i2
i 1
i2
i 4
i 1
i2
i3
i1
i2
i1
i2
具有公共端的二 端口
四端网络
4. 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏
原二端口的端口条件。 i
11 U 1
U 12 2
•
I1
11
•
U
1
•
21 U2
•
I1
11
•
U
1
•
21 U2
•
I
1
•
•
Y11 U 1
•
•
Y12 U 2
•
I 2 Y21 U 1 Y22 U 2
•
I2
12
•
U1
22
•
U2
矩阵 形式
•
I
•
I
1 2
Y11 Y21
Y12 Y22
U•• U
1 2
Y
Y11 Y21
§16-1 二端口网络
二端网络
+
E
P
-
AR
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变 换时，经常碰到如下形式的电路。
线性RLCM 受控源
四端网络
例
R
C
C
滤波器
n:1
变压器
三极管
传输线
1. 端口
i1
u1 i1
端口由一对端钮构成，且 满足如下条件：从一个端 钮流入的电流等于从另一 个端钮流出的电流。
Y 短路导纳参数
端口电流 I1和I2 可视为 U1和U2共同作用产生。
•
•
I1
I2
•+ U1
-
线性 无源
+ •
-U 2
•
I1 •+ U1
-
•
I1
线性 无源
线性 无源
•
I2
•
I2 +
•
-U 2
•
I1
11
•
U
1
21
•
U2
•
I2
12
•
U
1
•
22 U2
•
I
•
I
1 2
Y11 Y21
Y12 Y
22
1 i1
i' 1
u1
3
i 1'
3'
1
1-1’ 2-2’是二端口
i' 2
i2 2
4 u2
4' i 2
2'
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
端口条件破坏Leabharlann 约定1. 讨论范围
含线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源
2. 参考方向
+
i1
u1 –
Z U•• 1
•
I
•
1
U 2 I 2
U••
2
I 2
U••
1
I 1
T U••
1
•
U2
•
I 1 I 2
U••
2
I 1
U••
1
I 2
一、 Y 参数和方程
设有 l 个独立回路
•
I1
•+
U1 -
1
线性 无源
•
I2
+
•
2
-U 2
•
•
•
•
Z11 I 1 Z12 I 2 Z1l I l U 1
•
U1
•
U 2 0
•
Y21
I2
•
U1
•
U 2 0
•
•
U1 0 Y a
Y c
•
U 2
I1
Y 12
•
•
U 1 0
U• 2
二端口内部无受控源
Y22
Y12 Y21 Yb
I2
•
U2
•
U 1 0
Ya Yb Yb
Y b
Y Y
b
c
Y
Ya Yb Yb
若 Ya=Yc
Yb Yb Yc
有 Y12=Y21 ，又Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。
•
•
•
I 1 (Ya Yb )U1 Yb U 2
•
•
•
•
•
•
•
•
I 2 Yb (U 2 U1 ) YC U 2 gU1 I 2 (g Yb )U1 (Yb YC )U 2
Y
Ya Yb g Yb
Yb
Yb
YC
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
二、Z 参数和方程
U•• U
1 2
若网络内部无受控源(满足互易定理) ，则阻抗矩阵Z对称
12= 21 Y12= Y21
互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。
•
I 1
Yb
例1. 求Y 参数。
•
U1
Ya
Yc
•
I2
•
U2
解： •
•
I1
Yb
I 2
•
U1
•
I1
Y a Y b
•
Y c
U2 0
•
I 2
•
Y11
I1
•
gU1 • U
2
•
Y Y Y11
I1
•
U1
•
U 2 0
a
b
•
Y g Y21
I2
•
U1
•
U 2 0
b
•
Y12