模型预测控制(全面讲解)
离散时间状态空间模型模型预测控制
离散时间状态空间模型模型预测控制【实用版】目录1.离散时间状态空间模型2.模型预测控制3.模型预测控制在离散时间状态空间模型中的应用正文一、离散时间状态空间模型离散时间状态空间模型（Discrete-time State-space Model，简称DTSSM）是一种数学模型，用于描述具有离散时间状态的动态系统的行为。
这种模型通常由状态空间方程和观测方程组成，可以描述系统的状态演变和观测值。
状态空间方程描述了系统状态的演变过程，其形式为：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)其中，x(t) 表示系统的状态，u(t) 表示输入信号，A 和 B 分别是系统矩阵和控制矩阵。
观测方程描述了系统状态的观测值，其形式为：y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，y(t) 表示系统的观测值，C 和 D 分别是观测矩阵和控制矩阵。
二、模型预测控制模型预测控制（Model Predictive Control，简称 MPC）是一种基于数学模型的控制策略，通过预测未来一段时间内系统的状态和观测值，来设计控制输入，使系统达到预期的控制性能。
MPC 的主要步骤包括：1.建立系统的数学模型2.预测未来一段时间内系统的状态和观测值3.制定控制策略，使系统达到预期的控制性能4.在线更新控制策略三、模型预测控制在离散时间状态空间模型中的应用在离散时间状态空间模型中，模型预测控制可以有效地应用于各种控制系统，例如线性时变系统、非线性系统、时变系统等。
通过使用 MPC 策略，可以提高系统的控制性能，例如减小系统的超调量、消除系统的静差等。
在实际应用中，MPC 策略需要根据系统的具体特点进行设计和调整，以满足不同的控制需求。
同时，MPC 策略还需要考虑在线更新的问题，以适应系统的不确定性和时变特性。
现代控制理论中的模型预测控制和自适应控制
现代控制理论中的模型预测控制和自适应控制在现代控制理论中，模型预测控制和自适应控制是两种广泛应用的控制方法。
这两种控制方法各有优劣，适用于不同的控制场景。
本文将分别介绍模型预测控制和自适应控制的基本原理、应用范围和实现方法。
模型预测控制模型预测控制（MPC）是一种基于数学模型预测未来状态的控制方法。
MPC通过建立系统的数学模型，预测系统未来的状态，在控制循环中不断地更新模型和控制算法，实现对系统的精确控制。
MPC的核心思想是将控制问题转化为优化问题，通过最优化算法求解出最优的控制策略。
MPC的应用范围十分广泛，特别适用于需要对系统动态响应进行精确控制的场合，如过程控制、机械控制、化工控制等。
MPC 在控制精度、鲁棒性、适应性等方面都具有优异的表现，是目前工业控制和自动化领域的主流控制方法之一。
MPC的实现方法一般可分为两种，一种是基于离线计算的MPC，一种是基于在线计算的MPC。
离线计算的MPC是指在系统运行之前，先通过离线计算得到优化控制策略，然后将其存储到控制器中，控制器根据当前状态和存储的控制策略进行控制。
在线计算的MPC则是指在系统运行时，通过当前状态和模型预测计算器实时地优化控制策略，并将其传输到控制器中进行实时控制。
自适应控制自适应控制是指根据系统实时变化的动态特性，自动地调整控制算法和参数，以实现对系统的精确控制。
自适应控制可以适应系统动态响应的变化，提高控制精度和鲁棒性，是现代控制理论中的重要分支之一。
自适应控制的应用范围广泛，特别适用于对控制要求较高的复杂系统，如机械控制、电力控制、化工控制等。
自适应控制可以通过软件和硬件两种实现方式，软件实现是通过控制算法和参数的在线调整来实现，硬件实现则是通过控制器内部的调节器、传感器等硬件来实现。
自适应控制的实现方法一般可分为两种，一种是基于模型参考自适应控制（MRAC），一种是模型无关自适应控制（MIMO）。
MRAC是指通过建立系统的数学模型，基于参考模型的输出来进行控制的方法，适用于系统具有良好动态特性的场合；MIMO则是指在不需要建立系统数学模型的情况下，通过控制器内部的自适应算法来实现控制的方法，适用于系统非线性和时变性较强的场合。
模型预测控制技术在过程控制中的应用
模型预测控制技术在过程控制中的应用一、引言过程控制是指通过监测和调节一些过程变量来使一个系统达到一定的目标，可以应用于许多领域，例如化工、制造、环保、食品工业等。
而模型预测控制技术则是一种高级的控制方法，它基于动态系统的数学模型，运用优化算法，通过预测模型的输出进行控制。
本文将探讨模型预测控制技术在过程控制中的应用。
二、模型预测控制概述模型预测控制是一种基于模型的控制方法，它使用动态模型来预测系统的未来行为。
通常，模型预测控制可以分为两个阶段：模型预测和控制。
在模型预测阶段，系统未来的状态是根据过去的行为和当前的状态预测的。
在控制阶段，使用这些预测结果进行控制，以实现期望目标。
三、模型预测控制技术在过程控制中的应用模型预测控制技术可以应用于各种过程控制问题，包括控制高温反应、水质控制、发电厂机组控制等。
下面将探讨它在化工行业中的应用。
1. 反应控制反应控制是化工过程中的一个重要环节。
不同的反应过程需要的控制方法是不同的，有些反应是需要在有限时间内控制温度，使反应达到一定程度，而有些反应是需要在一定温度条件下，控制反应速度。
模型预测控制技术可以根据反应动态响应模型来预测其未来变化趋势，控制反应过程。
2. 浓度控制浓度控制是化工工艺中的另一个重要方面。
在浓度控制问题中，需要根据工艺的特点设计控制器，以便在变量过程中保持恒定的浓度。
模型预测控制技术可以较为准确地预测进程变量的发展趋势，使控制器更为优化，从而实现浓度控制。
3. 在线优化在线优化是一种高效、可预测的优化方法，其目标是在过程运行中，根据实时变化的输入变量进行优化，从而使得输出变量满足一定的条件。
模型预测控制技术可以较好地应用于在线优化，以便根据实时的反馈信息对控制器进行实时优化，使系统稳定且具有较高的性能。
四、总结在过程控制中，模型预测控制技术有着广泛的应用。
它可以有效地控制反应过程、浓度控制和在线优化等方面，从而使得化工生产更加高效和稳定。
模型预测控制
，得最优控制率：
根据滚动优化原理，只实施目前控制量u2(k)：
式中：
多步优化MAC旳特点: 优点: (i)控制效果和鲁棒性优于单步MAC算法简朴;
(ii)合用于有时滞或非最小相位对象。 缺陷: (i)算法较单步MAC复杂;
(ii)因为以u作为控制量, 造成MAC算法不可防止地出现稳态误差.
第5章 模型预测控制
5.3.1.2 反馈校正 为了在模型失配时有效地消除静差，能够在模型预测值ym旳基础上 附加一误差项e，即构成反馈校正（闭环预测）。
详细做法：将第k时刻旳实际对象旳输出测量值与预测模型输出之间 旳误差附加到模型旳预测输出ym(k+i)上，得到闭环预测模型，用 yp(k+i)表达：
第5章 模型预测控制
5.1 引言
一 什么是模型预测控制(MPC)？
模型预测控制（Model Predictive Control）是一种基于模型旳闭环 优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到 了广泛旳应用。
其算法关键是:可预测过程将来行为旳动态模型，在线反复优化计
算并滚动实施旳控制作用和模型误差旳反馈校正。
2. 动态矩阵控制（DMC）旳产生：
动态矩阵控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于1974年应用在美国壳牌石 油企业旳生产装置上，并于1980年由Culter等在美国化工年会上公开刊登，
3. 广义预测控制（GPC）旳产生：
1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制旳在线辨识、输出预测、 最小方差控制旳基础上，吸收了DMC和MAC中旳滚动优化策略，基于参数 模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能旳广义预测控制算法。
模型预测控制实例-概念解析以及定义
模型预测控制实例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:模型预测控制（MPC）是一种先进的控制方法，它利用系统动态模型进行预测，并根据预测结果来实现对系统的控制。
MPC在控制系统领域内具有广泛的应用，其能够应用于多种复杂的工业控制问题，并取得了显著的成果。
本文将对MPC的基本原理、工业应用以及其优势和局限性进行深入探讨，旨在为读者提供全面的理解和认识MPC的重要性。
概述部分的内容1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照如下方式编写：文章结构部分应该简要介绍整篇文章的结构和各个部分的内容安排，包括引言、正文和结论部分。
同时，可以说明每一部分内容的重要性，并为读者展示整篇文章的逻辑和连贯性。
此外，也可以简要说明每一部分内容的主题和目的，以便读者在阅读全文时能够有所预期。
在文章结构部分，可以提及每个部分的主要内容和目标，以及整篇文章的导向和主题。
这部分内容应该尽量简洁明了，避免过多的细节，但要呈现出整篇文章的框架和逻辑安排。
1.3 目的本文的主要目的是通过对模型预测控制的介绍和分析，让读者对这一控制方法有更深入的理解。
我们将对模型预测控制的原理、应用和优势进行详细阐述，帮助读者了解模型预测控制在工业生产中的重要性和实际应用情况。
同时，我们也将探讨模型预测控制的局限性和可能的改进方向，以期为相关领域的研究和应用提供一定的启发和参考。
通过本文的阅读，读者可以对模型预测控制有更全面的认识，并对其在工程实践中的应用具有更深刻的认识和理解。
2.正文2.1 模型预测控制简介模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种应用于动态系统的先进控制策略。
它通过建立系统的数学模型，预测未来一段时间内的系统行为，并根据这些预测结果来实施控制动作，以实现对系统的最优控制。
MPC将系统的动态模型与性能指标相结合，能够在有限的控制时域内计算出最优的控制策略，因此被广泛应用于工业控制领域。
MPC的核心思想是通过对系统的动态模型进行预测，计算未来一段时间内系统状态的变化情况，然后根据这些预测结果来制定出最优的控制策略。
基于模型预测控制的机械系统运动轨迹控制
基于模型预测控制的机械系统运动轨迹控制随着机械系统的发展，对于运动轨迹控制的需求也日益增加。
传统的控制方法往往无法满足高精度、高稳定性的要求，因此基于模型预测控制（MPC）的方法逐渐受到关注和应用。
一、模型预测控制概述模型预测控制是一种优化控制技术，通过对未来一段时间内系统的预测进行优化，得到最优的控制策略。
它有别于传统的比例积分微分（PID）控制方法，可以在系统具有非线性、时变性质的情况下仍能保持较好的性能。
二、模型预测控制的基本步骤1. 系统建模：首先需要对机械系统进行建模，将其转化为数学模型。
常用的建模方法有物理方程建模、系统辨识建模等。
通过建模得到系统的状态空间模型。
2. 预测优化：在模型预测控制中，需要对未来一段时间内系统的状态进行预测。
这可以通过使用系统的状态空间模型和当前系统状态，结合最优化算法（如线性二次规划）来实现。
3. 控制策略生成：根据预测优化的结果，生成最优的控制策略。
这里可以使用时变状态反馈、最优控制器等方法来生成控制策略。
4. 控制执行：将生成的控制策略应用到机械系统中，实时地进行控制。
这里常用的方法包括模型预测控制器、状态反馈控制器等。
三、模型预测控制的优点相比传统的控制方法，模型预测控制具有以下优点：1. 鲁棒性：模型预测控制能够有效处理系统的非线性、时变性质，能够在外部扰动和模型误差的情况下仍能保持较好的控制性能。
2. 约束处理：模型预测控制可以很好地处理系统约束条件，通过约束条件的限制，能够使得系统在控制过程中满足一定的限制要求。
3. 更好地性能：模型预测控制可以在多个性能指标之间进行权衡，得到更好的控制性能。
比如可以同时优化系统的稳定性、抗干扰能力和响应速度等。
4. 灵活性：由于模型预测控制具有较好的建模能力，因此可以很容易地适应不同的系统和控制需求。
四、应用案例模型预测控制在机械系统运动轨迹控制方面有着广泛的应用。
例如，对于机器人的路径规划和轨迹跟踪，可以使用模型预测控制来实现高精度的轨迹追踪和优化路径规划。
模型预测控制讲解
– 则保证了可用线性系统的迭加性等
2019/6/9
第五讲 模型预测控制
16
计算机控制系统理论与应用
5-2 DMC的预测模型(1)
----Coperight by SEC----
t/T 12
计算机控制系统理论与应用
5-1 反馈校正(1)
----Coperight by SEC----
? 每到一个新的采样时刻，都要通过实际 测到的输出信息对基于模型的预测输出 进行修正，然后再进行新的优化。不断 根据系统的实际输出对预测输出值作出 修正使滚动优化不但基于模型，而且利 用了反馈信息，构成闭环优化。
----Coperight by SEC----
2019/6/9
第五讲 模型预测控制
2
计算机控制系统理论与应用
----Coperight by SEC----
模型预测控制的发展背景(1)
? 现代控制理论及应用的发展与特点
– 要求 ? 精确的模型 ? 最优的性能指标 ? 系统的设计方法
– 应用 ? 航天、航空 ? 军事等领域
4
计算机控制系统理论与应用
预测控制的特点（1）
----Coperight by SEC----
? 建模方便,不需要深入了解过程内部机理 ? 非最小化描述的离散卷积和模型,有利于
提高系统的鲁棒性 ? 滚动的优化策略,较好的动态控制效果 ? 不增加理论困难,可推广到有约束条件、
大纯滞后、非最小相位及非线性等过程 ? 是一种计算机优化控制算法
第五讲 模型预测控制
11
计算机控制系统理论与应用
----Coperight by SEC----
5-1 滚动优化(在线优化) (2)
模型预测控制全面讲解..pdf
hT={h1，h2，…，hN} 可完全描述系统的动态特性
主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
MAC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线
y
h11 h2
有限个采样周期后
lim
j
h
j
0
hN
0 12
t/T N
系统的离散脉冲响应示意图第节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
MAC算法中的模型参数
1─k 时刻的预测输出 2─k +1时刻实际输出
t/T
3─ k +1 时刻预测误差 4─k +1时刻校正后的预测输出
第三节 模型算法控制(MAC)
模型算法控制（Model Algorithmic Control）： 基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测 启发式控制(MPHC)
60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用 于锅炉和精馏塔的控制
1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Predictive Control， GPC)
1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预 测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC)
第一节 预测控制的发展
反馈校正
在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于 模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化
闭环优化
不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动 优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化
模型预测控制讲解
模型预测控制讲解
模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种用于控制
系统的系统优化技术，旨在通过一系列的最佳化规划控制以实现系统最优
性能的技术。
MPC方法能够满足多目标控制的需求，能够在满足非线性约
束的前提下，求解系统控制变量，以达到最优性能的目的，它是一种较为
先进的控制理论。
MPC可以用于许多不同的控制应用，它比传统控制方法
更有效，适用于复杂的系统，并能够更好地控制多目标，如非线性系统，
调节模糊和多变量系统，多目标优化，可变时间间隔控制等。
MPC的基本原理是，根据模型信息和约束条件，构建一个最优化的控
制对象，并解决控制问题来求解控制方程，以满足系统的优化要求。
与传
统控制方法不同，MPC以未来模式预测为基础，而不仅仅是使用实时状态。
它的主要思想是根据当前时刻系统的状态和要求，预测未来系统的状态，
逐步优化控制变量，最终达到最优性能。
MPC的过程分为三个步骤，首先根据系统状态构建最优化的控制对象，其次求解控制方程，最后实施控制并进行状态跟踪。
模型预测控制一般用到的公式
模型预测控制一般用到的公式模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种用于控制系统的先进控制方法，它通过建立数学模型和预测未来系统行为来优化控制系统的性能。
该方法在工业控制领域广泛应用，可以有效解决复杂、非线性和多变量系统的控制问题。
模型预测控制的基本思想是通过预测系统未来的状态和输出，根据预测结果计算出最优的控制动作，并将其应用到系统中。
这种方法将控制问题转化为一个优化问题，通过对未来状态和输出的预测来选择最佳的控制策略，以达到优化系统性能的目标。
具体来说，模型预测控制包括以下几个关键步骤：1. 系统建模：首先需要建立系统的数学模型，包括系统的动态方程和约束条件。
模型可以是基于物理原理的，也可以是基于实验数据的。
建模的目的是描述系统的行为，并为后续的预测和优化提供依据。
2. 状态预测：通过对系统模型的离散化和求解，可以得到系统未来一段时间内的状态预测。
状态预测可以基于当前系统状态和控制输入来进行，也可以考虑外部干扰和测量噪声的影响。
3. 优化求解：在状态预测的基础上，通过求解一个优化问题来确定最优的控制策略。
优化问题的目标是最小化一个性能指标，例如系统输出的误差、能耗或者其他用户定义的指标。
同时，优化问题还要考虑系统的约束条件，例如控制输入的限制、系统状态的约束等。
4. 控制应用：根据优化求解得到的最优控制策略，将其应用到实际系统中。
控制器根据当前系统状态和测量值计算出控制输入，并将其施加到系统中。
根据系统的实际响应，反馈信息可以用于调整控制策略，以进一步优化系统性能。
模型预测控制方法具有以下优点：1. 适用性广泛：模型预测控制方法适用于各种类型的控制问题，包括线性和非线性系统、单变量和多变量系统等。
它可以应对复杂的系统动态特性和多种约束条件。
2. 系统优化：模型预测控制方法通过优化求解，可以最大程度地优化系统的性能指标。
它可以在满足约束条件的前提下，使系统输出达到最优或接近最优。
模型预测控制
专题1作业
（1）简要介绍一下模型预测控制的原理、模型预测控制与基础PID控制回路的闭环实现框图；动态矩阵控制采用什么内部模型？
●模型预测控制原理：模型预测控制不仅利用当前和过去的偏差值，而且还利用预测模型
来预测过程未来的偏差值。
通过滚动优化来确定当前的最优控制策略，使未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小。
系统输出的反馈校正用于补偿模型预测误差和其他扰动。
●闭环实现框图：
图1模型预测控制框图
图2基础PID控制框图
●动态矩阵控制内部模型：主要采用基于被控对象单位阶跃响应非参数模型。
（2）软测量包括哪几种类型？变结构控制原理是什么？什么是完整性控制方法？
●软测量：根据软测量模型的建模机制可分为以下几类：
⏹机理建模（白箱建模）
⏹数据驱动建模（黑箱建模）
⏹混合建模
⏹非线性动态软测量建模
●变结构控制原理：在动态控制中，根据系统当时状态，以跃变方式有目的地不断变换，
迫使系统按预定的“滑动模态”的状态轨迹运动。
变结构是通过切换函数实现的。
当系统的状态向量所决定的切换函数值，随着它的运动达到某特定值时，系统中一种结构（运动微分方程）转变成另一种结构。
其系统结构图如下所示。
图3变结构控制系统框图
●完整性控制方法：完整性控制是容错控制的研究热点，所谓完整性是指当系统中某些部
件失效后，系统仍能够稳定工作的特性。
基于该特性的控制方法即为完整性控制方法。
控制工程中的模型预测控制算法研究与应用
控制工程中的模型预测控制算法研究与应用第一章：引言控制工程是现代工程学科中的一个重要分支，涉及到自动化、机械、电子、化工、地质等众多领域。
模型预测控制算法是一种比较新的控制算法，在控制系统的研究与应用中得到广泛的应用。
本文主要介绍模型预测控制算法的基本原理和应用，在模型预测控制算法在控制工程中的应用中所起到的作用。
第二章：模型预测控制算法的原理和方法1. 模型预测控制的基本思想模型预测控制算法（Model Predictive Control, MPC）是基于系统动态模型进行控制的一种方法，其基本思想是根据系统模型预测未来一段时间内的系统响应，并根据预测结果制定控制策略实现控制。
MPC通常采用最优控制理论的方法，通过建立系统的数学模型，解决控制过程中面对的优化控制问题。
2. 模型预测控制的步骤模型预测控制算法的步骤通常可以分为以下几个步骤：（1）建立系统的数学模型；（2）根据控制目标，制定控制策略并对控制量进行预测；（3）对预测结果进行优化；（4）根据优化结果，调节控制量实现系统的控制。
3. 模型预测控制的优点和缺点（1）优点：MPC方法通过预测未来的控制量，能够使系统在满足约束条件下获得最优的控制量，从而提高系统的控制精度和稳定性；（2）缺点：相对于其他控制算法而言，MPC的计算量较大且计算复杂。
同时，MPC需要实时重复预测和优化过程，要求控制器具有较快的计算速度，这也限制了MPC的应用范围。
第三章：模型预测控制在控制工程中的应用1. 参数自整定控制MPC可以通过反馈控制和优化控制相结合的方式，实现系统的参数自整定控制。
这种控制方法可以使系统在面对外部干扰时快速调节控制参数，保持系统的稳定性。
2. 控制器软件MPC可以通过构建控制器软件，对不同控制过程进行控制，实现全面、灵活、高效的控制。
3. 工业过程控制MPC在工业过程控制中的应用得到了广泛的关注和应用。
模型预测控制可以应用于化工、电力、制药等各个工业过程控制领域中，实现对控制过程的精细控制和优化。
模型预测控制mpc基本知识
模型预测控制mpc基本知识
模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，它结合了动态系统建模和优化技术，可以用来解决多变量、非线性、时变系统的控制问题。
MPC在工业控制、汽车控制、航空航天等领域有着广泛的应用。
MPC的基本原理是在每个控制周期内，通过对系统动态模型进行预测，优化未来一段时间内的控制动作，然后只实施当前时刻的最优控制动作。
这种基于优化的控制策略可以显著提高系统的性能，并且对于一些复杂系统来说，MPC是一种较为有效的控制方法。
在MPC中，系统的动态模型起着至关重要的作用。
通常情况下，系统的动态模型是通过物理方程、数据拟合或者系统辨识等方法来获取的。
基于这个动态模型，MPC可以预测系统未来的演变，并且根据优化准则来计算最优的控制动作。
MPC的一个重要特点是可以处理多变量系统和约束条件。
在控制多变量系统时，MPC可以考虑系统各个变量之间的相互影响，通过优化来协调各个变量的控制动作，以实现系统整体的最优性能。
同时，MPC还可以考虑系统的输入、状态和输出之间的约束条件，确保系统在操作过程中不会超出安全边界。
MPC还具有适应性强、鲁棒性好的优点。
由于MPC在每个控制周期内都重新进行优化，所以可以及时调整控制策略以适应系统的变
化。
同时，由于MPC考虑了系统的约束条件，所以对于系统参数变化或者外部干扰的鲁棒性也较好。
总的来说，MPC是一种强大的控制策略，可以应用于多种复杂系统的控制中。
通过建立系统的动态模型、优化控制动作，并考虑约束条件，MPC可以实现系统的高效、稳定控制。
在未来的工业控制领域，MPC有着广阔的应用前景，将为工程技术的发展带来新的机遇和挑战。
列出模型预测控制计算的概述步骤
列出模型预测控制计算的概述步骤模型预测控制（ModelPredictiveControl，简称MPC）是一种新兴的控制理论，旨在提高其他控制理论中缺乏的解决复杂系统解决问题的能力。
此外，MPC也可以应用于动态优化和优化参数调整的场景。
本文将阐述MPC的基本概念，并列出模型预测控制计算的概述步骤。
MPC的基本概念MPC是一种复杂的控制理论，它旨在使用现有传感器、计算机、控制器和执行器的组合来控制复杂的系统。
MPC的基本概念是基于数学模型，依赖于时间连续的输出和外部输入变量。
MPC采用状态变量来表示系统的动态状态，以及与系统输出有关的输出变量来表示系统的动态特性。
MPC被定义为一种反馈控制，它使用诊断器来测量现有状态，然后将结果反馈到控制器中，控制器使用这些数据来生成控制信号，控制信号中包含了要实现的控制目标所需的信息。
模型预测控制计算的步骤概述MPC可以被归纳为五个步骤：1、建立模型：识别系统的参数和物理特性，以及该系统的相关变量，以便构建模型并以便后续计算。
2、计算控制策略：根据MPC进行控制时，要么使用传统的线性系统框架，要么使用非线性的框架，使用状态空间方法建立线性化的模型，运用有限状态机计算控制策略，根据状态变量及输入变量的变化情况，运用局部极小值原理分析当前的状态，计算得出最优控制策略。
3、确定未来控制目标：为了增强系统的稳定性，基于一定时段内更新的历史数据，确定未来控制目标，同时从结果中查看系统在特定时间段内的表现。
4、根据控制策略实施控制：根据计算出来的最优控制策略，通过控制器进行实施，调节系统的输入变量，实现控制目标的预期。
5、补偿控制误差：当实际的状态偏离预期目标时，使用即时补偿的算法直接对误差进行修正，以减少系统的误差，提高系统的稳定性。
本文通过阐述MPC的基本概念，并列出模型预测控制计算的概述步骤，介绍了模型预测控制的主要特点。
MPC可以在复杂系统中应用，它可以增强系统的稳定性，增强系统的控制能力，而不是简单的反馈控制。
模型预测控制(全面讲解)
j 1, 2, , P
N
ym (k ) hi u (k i )
i 1
对于P步预测
YP (k ) Ym (k ) βe(k )
e ( k ) y ( k ) ym ( k )
e
Ts T
T ——参考轨迹的时间常数 y(k)——当前时刻过程输出 yd ——设定值
1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Predictive Control， GPC) 1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预 测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC)
第一节 预测控制的发展
d(k) r(k)
+ _
在线优化 控制器
u(k) 受控过程
y(k)
动态 预测模型
+ +
y(k+j| k)
_
y(k|k)
+
模型输出 反馈校正
三要素：预测模型
滚动优化
反馈校正
第二节 预测控制的基本原理 一. 预测模型（内部模型）
预测模型的功能 根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k - j) | j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ，预测 系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, p}
T
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
u (k ) u (k 1) u (k 2) ym (k 1) y (k 2) u (k 1) u (k ) u (k 1) m Ym (k ) ym (k M ) u (k M 1) u (k M 2) u (k M 3) ym (k M 1) u (k M 1) u (k M 1) u (k M 2) y (k P) u (k M 1) u (k M 1) u (k M 1) m
控制系统模型预测控制技术
控制系统模型预测控制技术（MPC）是一种优化控制技术，能够在一定的约束条件下确定未来的控制输入。
它适用于许多复杂动态系统的控制问题，如化工、电力、交通、机械和航空等行业。
MPC通过数学建模，预测当前系统状态下，未来一段时间内控制变量的最优值，并对当前状态下的控制变量进行最优化调整，实现控制系统的最优控制。
1、MPC技术的基本原理在MPC控制系统中，首先需要建立系统的动态数学模型，将系统行为求解并预测。
MPC技术可看作是一个动态最优化问题。
系统的控制输入x是所有时间点上的控制变量的集合，系统输出y 包括所有时间点上的被控变量的集合。
MPC控制器所要确定的控制输入x，需要满足给定的约束条件。
MPC利用预测模型，预测当前系统状态下，并且在一定时间内给出最优控制输入信号。
在当前时间，只执行控制输入中的第一个控制命令，该命令的处理会得到系统反应的状态变量，并用它们来更新模型预测，重新计算下一个预测周期内的最优控制输入。
这个过程依次进行，就可以避免静态最优化问题中面临的固有限制条件的问题，并且可以随着时间的推移实施逐渐更变的最优控制输入。
2、MPC技术的优势MPC技术与传统的PID控制器相比，有许多优势，如下所述：a) 更好的关注约束条件MPC技术可以将约束条件直接包含在控制器中，从而使得控制器可以在约束条件下进行操作。
而传统的PID控制器则很难实现这一点。
b) 能够推广到非线性系统上传统的控制器仅限于一个线性的系统范围内，而MPC技术可以推广到非线性系统上，可以更好地处理非线性系统的动力学特性。
c) 更好的探测和改进过程的稳态状况在某些系统中，稳态状况可能会发生变化，MPC可以更好地探测这些变化，并且进行实时的控制，以保持系统达到最优状态。
而传统的控制器则很难实现这一点。
3、MPC技术的应用MPC技术可以运用在许多复杂动态系统的控制问题中，下面以化工行业为例详细说明。
化工行业中的生产过程通常会涉及到非线性动态系统的控制问题，而MPC技术正是为这些问题提供了一种优化解决方案。
模型预测控制的概念
模型预测控制的概念模型预测控制（Model Predictive Control，简称MPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于工业过程控制、能源管理、自动驾驶等领域。
它基于模型预测、优化目标和控制律设计，实现实时控制。
1.模型预测模型预测是模型预测控制的基础。
它通过建立被控对象的数学模型，对未来的行为进行预测。
这个数学模型可以是一个线性或非线性模型，描述了系统的输入与输出之间的关系。
模型预测的准确性直接影响到控制系统的性能。
2.优化目标模型预测控制的目标是实现系统的优化。
这个优化目标可以是能源消耗最小化、污染物排放最小化、生产成本最低化等。
为了实现这个目标，模型预测控制采用优化算法，根据预测的未来行为和设定的优化目标，计算出最优的控制策略。
3.控制律设计控制律设计是模型预测控制的核心。
它根据优化目标和对未来的预测，设计出一个最优的控制律。
这个控制律规定了何时进行何种控制操作，以达到最优化的效果。
控制律设计需要考虑系统的动态特性、约束条件和优化目标，是一个复杂的问题。
4.实时控制实时控制是模型预测控制的实施过程。
它根据模型预测和控制律设计，对被控对象进行实时的控制操作。
这个过程需要快速、准确地进行，以保证控制效果的及时性和有效性。
实时控制需要考虑系统的实时性和稳定性，是一个具有挑战性的问题。
总之，模型预测控制是一种先进的控制策略，具有预测和控制相结合的特点。
它通过建立数学模型、设定优化目标、设计控制律和实施实时控制，实现了对被控对象的精确控制。
随着计算机技术和优化算法的发展，模型预测控制在各个领域的应用前景越来越广阔。
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β β1
β2 β P
T
T
yP (k 2) yP (k P)1P
第三节 模型算法控制(MAC) 三. 设定值与参考轨迹
预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而 是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值
过去 yd y(k) 未来
yr(k)
e
Ts T
T ——参考轨迹的时间常数 y(k)——当前时刻过程输出 yd ——设定值
预测控制有关公司及产品 SetPoint : IDCOM DMC : DMC AspenTech : SetPoint Inc : SMC- IDCOM DMC Corp : DMCplus Profimatics: PCT Honeywell : Profimatics : RMPCT Adersa(法) : HIECON Invensys : Predictive Control Ltd : Connoisseur DOT(英) : STAR
1
k
k+1
t/T
1─k 时刻的预测输出 2─k +1时刻实际输出
3─ k +1 时刻预测误差 4─k +1时刻校正后的预测输出
第三节 模型算法控制(MAC)
模型算法控制（Model Algorithmic Control）： 基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测 启发式控制(MPHC)
T
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
u (k ) u (k 1) u (k 2) ym (k 1) y (k 2) u (k 1) u (k ) u (k 1) m Ym (k ) ym (k M ) u (k M 1) u (k M 2) u (k M 3) ym (k M 1) u (k M 1) u (k M 1) u (k M 2) y (k P) u (k M 1) u (k M 1) u (k M 1) m
U1 (k ) u (k N 1) u (k N 2) u (k 1)1( N 1)
U 2 (k ) u(k ) u(k 1) u(k M 1)1M
第三节 模型算法控制(MAC) 二. 反馈校正
以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值
3.8
4.6 6 5
y (4) h4u (0) h3u (1) y (5) h5u (0) h4u (1)
t/T
N
3
2.3 3 0 u 1 2 2.5 1.5
3
4
0.8 5 6
y (k ) hi u (k i )
i 1
2 1 u(0) u(1)
y (t ) g ( )u (t )d
预测模型形式
参数模型：如微分方程、差分方程 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应
第二节 预测控制的基本原理 一. 预测模型（内部模型）
基于模型的预测示意图
过去 未来 3 y 4 1 u k 时刻 2
1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ
3—对应于控制策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
第二节 预测控制的基本原理 二. 滚动优化（在线优化）
T
h1 hM 1 hM hP 1
T
0 hP M 2
hN 0 H1
hN 1 hN 0 hN
h1 h1 h2 P M 1 hi i 1 P M
d(k) r(k)
+ _
在线优化 控制器
u(k) 受控过程
y(k)
动态 预测模型
+ +
y(k+j| k)
_
y(k|k)
+
模型输出 反馈校正
三要素：预测模型
滚动优化
反馈校正
第二节 预测控制的基本原理 一. 预测模型（内部模型）
预测模型的功能 根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k - j) | j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ，预测 系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, p}
60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用 于锅炉和精馏塔的控制
主要内容
预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
MAC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线
y
有限个采样周期后
lim h j 0
1 1 h2 h 0 hN
j
第一节 预测控制的发展
预测控制的特点
建模方便，对模型要求不高 滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果
简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的 鲁棒性
不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯 滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法
第二节 预测控制的基本原理
模型预测控制与PID控制
系统的渐近稳定性
系统的线性
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
y 2.3 3 0 1 2 2.5 u
1.5 0.8
1
t/T
t/T
y
u
4.6
6
5 3 1.6
2
0
1
2
t/T
t/T
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
y
7.6 8.5
6.5
y (1) h1u (0) y (2) h2u (0) h1u (1) y (3) h3u (0) h2u (1)
u (k N 1) h1 h u ( k N 2) 2 u (k N M ) u (k N M 1) u (k M 2) u (k M 3) u (k P N ) hN
第四章
模型预测控制
内容要点
1 预测控制的发展 2 预测控制的基本原理 3 模型算法控制(MAC) 4 动态矩阵控制(DMC) 5 状态反馈预测控制(SFPC)
6 多变量协调预测控制
第一节 预测控制的发展
现代控制理论的发展与特点
特点
状态空间分析法 最优性能指标设计
应用
航天、航空等军事领域
1
2
N
t/T
系统的离散脉冲响应示意图
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
MAC算法中的模型参数
有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR) hT={h1，h2，…，hN} 可完全描述系统的动态特性 N称为建模时域 保证了模型可用有限的脉冲响应描述 保证了可用线性系统的迭加性
最优控制
通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的
局部优化
不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的 有限时域优化策略。在每一采样时刻，根据该时刻的优 化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率
在线滚动
计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的， 在下一个采样时刻又重新求取最优控制率
i i i j M 2
j M , M 1, , P
控制作用可分为两步
U1 (k ) u (k N 1) u (k N 2) u (k 1)1( N 1)
T
已知控制作用
U 2 (k ) u(k ) u(k 1) u(k M 1)1M 未知控制作用
第一节 预测控制的发展
1978年，Richalet 、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预 测启发控制(Model Predictive Heuristic Control ， MPHC)，后转化为模型算法控制(Model Algorithmic Control，MAC)
1979年，Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制 (Dynamic Matrix Control，DMC)
反馈校正
在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于 模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化
闭环优化
不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动 优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化
第二节 预测控制的基本原理 三. 反馈校正（误差校正）
反馈校正示意图
2 3 y u 4
yP(k) u(t)
k
k+1
k+P
t/T
第三节 模型算法控制(MAC) 三. 设定值与参考轨迹
根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹 最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式
yr (k j ) j y (k ) (1 j ) yd
j 1, 2, , P
Ts ——采样周期
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
Ym (k ) H1U1 (k ) H 2U 2 (k )
h1 h 2 h2 h3 H2 hM h M 1 hP 1 P( N 1) hP
PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量 值和给定值的偏差来确定当前的控制输入
预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值， 而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。 以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来 一段时间内被控变量与期望值偏差最小