高中竞赛平面几何基础知识要求
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质点重心，边框重心，面积重心，Newton 线，四点形的核心，四点形的九点曲线
完全四边形
Miquel 点，Newton 线，垂心线，外心圆，Gauss-Bodenmiller 定理
重要轨迹
平方差，平方和，Apollonius 圆
三角形和四边形中的共轭关系
等角共轭点，等角共轭线，等截共轭点，等截共轭线
知识要点
三角形的特殊点
重心，外心，垂心，内心，旁心，类似重心，九点圆心，Spieker 点，Gergonne 点，Nagel 点，等力点，Fermat 点， Napoleon 点， Brocard 点，垂聚点，切聚点，X 点，Tarry 点，Steiner 点，Soddy 点，Kiepert 双曲线
1．圆幂与根轴 2．P’tolemy 定理及应用 3．Euler 线与九点圆 4．几何变换及相似理论 5．位似及其应用 6．内接三角形与 Miquel 定理 7．完全四边形与 Miquel 点 8．Simson 线、垂足三角形与等角共轭 9．配极，调和四边形 10．反演 11．正交圆 12．射影几何 13．面积方法 14．代数与三角方法 15．有向线段及向量 16．复数法 17．重心坐标 18．立体几何 19．平面解析几何
几何变换及相似理论
平移，旋转（中心对称），对称，相似和位似，相似不动点，逆相似轴，两圆外位似中心及内位似中心
Miquel 定理
内接三角形，外接三角形，Miquel 点
根轴
圆幂，根轴，共轴圆系，极限点
反演
反演，分式线性变换（正定向和反定向）
配极
极点与极线，共轭点对，三线极线及三线极点，垂极点
射影几何
点列的交比，线束的交比，射影几何基本定理，调和点列与调和线束，完全四边形及完全四点形的调和性， Pappus 定理，Desargues 定理，Pascal 定理，Brianchon 定理
著名定理
三大作图问题，勾股定理，黄金分割，鞋匠的刀，P’tolemy 定理，Menelaus 定理，Ceva 定理，Stewart 定理， Euler 线，Fermat- Torricelli 问题，Fagnano- Schwarz 问题，Newton 线，Miquel 定理，Simson 线， Steiner 定理，九点圆，Feuerbach 定理，Napoleon 定理，蝴蝶定理，Morley 定理，Mannheim 定理
特殊直线、圆
Euler 线，Lemoine 线，极轴，Brocard 轴，九点圆，Spieker 圆，Brocard 圆，Neuberg 圆，McCay 圆， Apollonius 圆，Schoute 圆系，第一 Lemoine 圆，第二 Lemoine 圆，Taylor 圆，Fuhrmann 圆
特殊三角形
中点三角形，垂三角形，切点三角形，切线三角形，旁心三角形，弧中点三角形，反弧中点三角形， 第一 Brocard 三角形，第二 Brocard 三角形，D-三角形，协共轭中线三角形
相关直线及相关三角形
Simson 线，垂足三角形，Ceva 三角形，反垂足三角形，反 Ceva 三角形
重心坐标和ห้องสมุดไป่ตู้线坐标 四边形和四点形
完全四边形
Miquel 点，Newton 线，垂心线，外心圆，Gauss-Bodenmiller 定理
重要轨迹
平方差，平方和，Apollonius 圆
三角形和四边形中的共轭关系
等角共轭点，等角共轭线，等截共轭点，等截共轭线
知识要点
三角形的特殊点
重心，外心，垂心，内心，旁心，类似重心，九点圆心，Spieker 点，Gergonne 点，Nagel 点，等力点，Fermat 点， Napoleon 点， Brocard 点，垂聚点，切聚点，X 点，Tarry 点，Steiner 点，Soddy 点，Kiepert 双曲线
1．圆幂与根轴 2．P’tolemy 定理及应用 3．Euler 线与九点圆 4．几何变换及相似理论 5．位似及其应用 6．内接三角形与 Miquel 定理 7．完全四边形与 Miquel 点 8．Simson 线、垂足三角形与等角共轭 9．配极，调和四边形 10．反演 11．正交圆 12．射影几何 13．面积方法 14．代数与三角方法 15．有向线段及向量 16．复数法 17．重心坐标 18．立体几何 19．平面解析几何
几何变换及相似理论
平移，旋转（中心对称），对称，相似和位似，相似不动点，逆相似轴，两圆外位似中心及内位似中心
Miquel 定理
内接三角形，外接三角形，Miquel 点
根轴
圆幂，根轴，共轴圆系，极限点
反演
反演，分式线性变换（正定向和反定向）
配极
极点与极线，共轭点对，三线极线及三线极点，垂极点
射影几何
点列的交比，线束的交比，射影几何基本定理，调和点列与调和线束，完全四边形及完全四点形的调和性， Pappus 定理，Desargues 定理，Pascal 定理，Brianchon 定理
著名定理
三大作图问题，勾股定理，黄金分割，鞋匠的刀，P’tolemy 定理，Menelaus 定理，Ceva 定理，Stewart 定理， Euler 线，Fermat- Torricelli 问题，Fagnano- Schwarz 问题，Newton 线，Miquel 定理，Simson 线， Steiner 定理，九点圆，Feuerbach 定理，Napoleon 定理，蝴蝶定理，Morley 定理，Mannheim 定理
特殊直线、圆
Euler 线，Lemoine 线，极轴，Brocard 轴，九点圆，Spieker 圆，Brocard 圆，Neuberg 圆，McCay 圆， Apollonius 圆，Schoute 圆系，第一 Lemoine 圆，第二 Lemoine 圆，Taylor 圆，Fuhrmann 圆
特殊三角形
中点三角形，垂三角形，切点三角形，切线三角形，旁心三角形，弧中点三角形，反弧中点三角形， 第一 Brocard 三角形，第二 Brocard 三角形，D-三角形，协共轭中线三角形
相关直线及相关三角形
Simson 线，垂足三角形，Ceva 三角形，反垂足三角形，反 Ceva 三角形
重心坐标和ห้องสมุดไป่ตู้线坐标 四边形和四点形