高中数学必修三算法知识点总结讲解学习
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结一、函数和极限1、函数函数是一种特殊的数学关系，即将一个变量与另一个变量的幂次方律或以其他形式表示的函数表达式相关联，使其中一个变量可以通过另一个变量确定。
它是将一个数量变化到另一个数量的过程。
例如，y=x²定义了函数y与x之间的关系。
在数学中，函数的定义一般表示为 f(x)=y。
2、极限极限是数学理论中的基本概念，它是描述一个函数沿某方向无限接近某一点的过程。
3、函数的运算性质（1）可加性如果函数a(x)与函数b(x)定义域上存在，那么a(x) + b(x) = a(x) + b(x)，其中a(x) + b(x)定义域为定义域a(x)与定义域b(x)的交集。
（2）可乘性如果函数a(x)与函数b(x)定义域上存在，那么a(x) × b(x) = a(x) × b(x)，其中a(x) × b(x)定义域为定义域a(x)与定义域b(x)的交集。
（3）绝对值函数的特性绝对值函数的定义域为R，其表达式为 f(x)=|x|，该函数为单增函数，其定义域上单调性为单调递增，又有f(-x)=f(x)成立。
二、坐标系1、什么是坐标系坐标系又被称为图形坐标系，是一种定义坐标位置的系统，可以用于表示，定位和绘制一个点，线或者面的几何形状。
2、极坐标、直角坐标和笛卡尔坐标（1）极坐标极坐标系中只有一个圆形坐标区域，其中x轴和y轴均在同一圆上，整个坐标系定义在一个圆环内，由一对极坐标来表示任意点的坐标，公式为(ρ,θ)，ρ表示从原点到点的距离，θ表示从x轴正半轴向给点旋转的角度。
（2）直角坐标直角坐标是一种两个方向平行、正交的坐标系统，它也称为二维坐标系。
直角坐标系均有x轴（横轴）和y轴（纵轴）两个轴来表示，它们垂直于彼此，x轴从原点向右为正向，y轴从原点向上为正向。
每个坐标点都可以用两个坐标值(x, y)来描述。
（3）笛卡尔坐标笛卡尔坐标系是一种基于三个平行、正交的空间坐标系统，也叫三维坐标系，它有x 轴、y轴和z轴，三条轴均正交，x轴、y轴和z轴垂直于彼此，x轴从原点向右为正方向，y轴从原点向上为正方向，z轴从原点朝外为正方向。
高中数学必修三算法初步知识点讲解
高中数学必修三算法初步知识点讲解前言在现代社会中，算法是极其重要的。
无论是互联网公司的搜索引擎、电子商务平台，还是金融市场的投资分析、量化交易，都离不开算法的支持。
因此，在高中阶段学习并掌握一些基础的算法，不仅能提高数学素养和思维能力，还有利于今后的学习和工作。
本文就是要介绍高中数学必修三中一些初步的算法知识点。
下面将分别从排序算法、查找算法和递推算法三个方面展开讲解，以帮助读者加深对算法的理解和掌握。
排序算法冒泡排序冒泡排序是一种基础的排序算法，其思路是通过不断地交换相邻元素的位置，将大的元素逐渐往后移动。
具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次比较相邻元素的大小。
2.如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3.重复以上步骤，直到没有需要交换的元素为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n2)，因此对于较大的数据集来说，效率较低。
选择排序选择排序是另一种基础的排序算法，其思路是每次选出剩下元素中最小的一个，放在已排好序的部分的末尾。
具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次找出剩下元素中的最小值。
2.将找出的最小值与当前位置的元素进行交换。
3.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
选择排序的时间复杂度为O(n2)，与冒泡排序相同，但是其空间复杂度较低。
插入排序插入排序是一种简单而有效的排序算法，它类似于整理扑克牌的过程，将未排序的部分依次插入已经排序的部分。
具体实现过程如下：1.从第二个元素开始，将其与已经排好序的部分进行比较。
如果它小于前面的元素，则将它插入到前面的合适位置。
2.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
插入排序的时间复杂度为O(n2)，但是对于小规模数据集，效率较高。
查找算法顺序查找顺序查找是一种基础的查找算法，其思路是从头到尾依次查找目标元素。
具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，逐个与目标元素进行比较。
2.如果找到目标元素，则返回对应位置的索引值。
高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)
算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达； 再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解 输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否 否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图． 分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了． 变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。
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高考数学必修三算法初步知识点
1、算法的概念：
①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
②算法的五个重要特征：
ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；
ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。
所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的。
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
（1）程序框图的基本符号：
（2）画流程图的基本规则：
①使用标准的框图符号
②从上倒下、从左到右
③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判
断符号允许有多个退出点
④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
⑤语言简练
⑥循环框可以被替代
3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构（1）顺序结构：
顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
（2）条件结构：分支结构的一般形式。
高中数学必修3全册知识点
第1讲算法初步一．算法的概念1.算法的概念1、算法定义：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有穷性：一个算法在执行有限个步骤之后，必须结束.(2)确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.(3)可行性：原则上算法能够精确地元算，而且人们用笔和纸做有限次即可完成.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)输出：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身已经给出了初始条件.(6)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的.3．算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
例1、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.解:按照逐一相乘的程序进行第一步:计算1×2,得到2；第二步:将第一步的运算结果2与3相乘,得到6；第三步: 将第二步的运算结果6与4相乘,得到24；第四步: 将第三步的运算结果24与5相乘,得到120；第五步: 将第四的运算结果120与6相乘,得到720；第六步:输出结果.例2、写出按从小到大的顺序重新排列三个数值的算法.,,x y z 解:（1）.输入三个数值；,,x y z （2）.从三个数值中挑出最小者并换到中；x （3）.从中挑出最小者并换到中；,y z y （4）.输出排序的结果.二．程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结高中数学必修三是高中数学教育的重要组成部分，是学生进一步完善数学知识结构的关键环节。
通过学习必修三的知识，学生能够全面掌握高阶数学概念和方法，为未来进阶学习打下扎实的基础。
本文将结合高中数学必修三的主要知识点，对其中的代数、函数和三角函数等内容进行总结和分析。
一、代数1.1 代数基础概念代数是数学的一个重要分支，是研究符号和数的关系的数学学科。
在高中数学必修三中，代数是一个重要的知识点，包括了多项式、方程组、不等式等内容。
1.2 多项式多项式是代数中的重要概念。
它是由常数与变量的乘积和的形式构成的代数式。
高中数学必修三中，学生将学习如何对多项式进行加减乘除和因式分解等。
在学习多项式的过程中，学生需要掌握多项式的基本运算和求解方法，并了解多项式在现实生活中的应用。
1.3 方程组方程组是指由若干个方程组成的数学系统。
在高中数学必修三中，方程组是一个重要的知识点，包括线性方程组、非线性方程组等内容。
学生需要学会如何利用代数方法解决方程组，并能够应用方程组的知识解决实际问题。
1.4 不等式不等式是代数中的重要内容之一。
在高中数学必修三中，学生将学习不等式的性质、求解方法以及应用技巧。
不等式的学习有助于提高学生的逻辑思维能力，同时也为学生将来学习更深入的数学知识奠定基础。
1.5 经典知识点总结代数部分的知识点主要涵盖了多项式、方程组和不等式。
通过对这些知识点的学习，学生能够掌握代数基础概念，提高解题能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。
二、函数2.1 函数的基本概念函数是高中数学中重要的知识点之一。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
在高中数学必修三中，函数是一个非常重要的内容，包括定义域、值域、函数图像、函数的性质、函数的运算等方面的内容。
2.2 一元二次函数一元二次函数是高中数学中的重要内容之一。
它是一个常数与自变量的平方项的和，通常表示为f(x)=ax^2+bx+c。
学生需要学习如何求一元二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，还要掌握一元二次函数的图像特征以及实际问题中的应用。
【精品】高中数学必修3_基本算法语句_知识点讲解+巩固练习_提高
根本算法语句【学习目标】1、正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.2、会写一些简单的程序.3、掌握赋值语句中的“=号的作用.4、正确理解条件语句和循环语句的概念,并掌握其结构的区别与联系5、会应用条件语句和循环语句编写程序.【要点梳理】要点一：输入语句在程序中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是：其中,“提示内容〞一般是提示用户输入什么样的信息.INPUT语句不但可以给单个变量赋值,还可以给多个变量赋值,其格式为:INPUT "提示内容1,提示内容2,提示内容3,…〞；变量1,变量2,变量3,功能：可对程序中的变量赋值.要点诠释：①“提示内容〞提示用户输入什么样的信息,必须加双引号,提示内容“原原本本〞的在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开；②变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；③一个语句可以给多个变量赋值,中间用“,〞分隔,但最后的变量的后面不需要；④要求输入的数据必须是常量,而不能是函数、变量或表达式；⑤无计算功能.例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成绩,可以写成：INPUT 〞数学,语文,英语〞；a, b, c要点二：输出语句在程序中的PRINT语句是输出语句.它的一般格式是：同输入语句一样,表达式前也可以有“提示内容〞.功能：可输出表达式的值,计算.要点诠释：①“提示内容〞提示用户输出什么样的信息,提示内容必须加双引号,提示内容要用分号和表达式分开；②表达式是指程序要输出的数据,可以是变量、计算公式或系统信息；③一个语句可以输出多个表达式,不同的表达式之间可用“,〞分隔；④有计算功能,可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.要点三：赋值语句用来说明赋给某一个变量一个具体确实定值的语句.它的一般格式是：变量=g达式赋值语句中的“二〞叫做贝a信号.功能：先计算出赋值号右边表达式的值,然后把这个值赋给赋值号左边的变量,使该变量的值等于表达式的值.要点诠释：①赋值号的左右两边不能对换,如" A=B' "B=A’的含义运行结果是不同的；②格式中右边“表达式〞可以是一个数据、常量和算式,如果“表达式〞是一个算式时, 赋值语句的作用是先计算出“=右边表达式的值,然后将该值赋给“=左边的变量；③赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式,如：2=*是错误的；④不能利用赋值语句进行代数式的演算〔如化简、因式分解等〕；⑤对于一个变量可以屡次赋值；⑥有计算功能；⑦赋值号与数学中的等号的意义是不同的.赋值号左边的变量如果原来没有值,那么执行赋值语句后,获得一个值,如果已有值,那么执行该语句后,以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值,即将“原值〞冲掉.要点四：条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的,是处理条件分支逻辑结构的算法语句.它的一股格式是：〔IF-THEN-ELSE格式〕IF条件THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时,首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,就执行THEN!的语句1,否那么执行ELSE®的语句2.其对应的程序框图为：〔如上右图〕在某些情况下,也可以只使用IF-THEN语句：〔即IF-THEN格式〕计算机执行这种形式的条件语句时,也是首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,就执行THENt的语句,如果条件不符合,那么直接结束该条件语句,转而执行其他语句.其对应的程序框图为：〔如上右图〕要点诠释：条件语句的作用：在程序执行过程中,根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去.需要计算机按条件进行分析、比拟、判断,并按判断后的不同情况进行不同的处理.要点五：循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型〔WHILE型〕和直到型〔UNTIL型〕两种语句结构.即WHILE语句和UNTIL语句.1 .WHILE语句的一般格式是：其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE后面的“条件〞是用于限制计算机执行循环体或跳出循环体的.当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行, 直到某一次条件不符合为止.这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND1句后,接着执行WEND1后的语句.因此,当型循环有时也称为“前测试型〞循环.其对应的程序结构框图为：〔如上右图〕2 .UNTIL语句的一般格式是：其对应的程序结构框图为：(如上右图)直到型循环又称为“后测试型〞循环,从 UNTIL 型循环结构分析,计算机执行该语句时, 先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进 行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOFUNTIL 语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.要点诠释当型循环与直到型循环的区别①当型循环是先判断后执行,直到型循环是先执行后判断； ②当型循环用 WHILES 旬,直到型循环用UNTIL 语句； ③对同一算法来说,当型循环和直到型循环的条件互为反条件. 【典型例题】类型一：输入语句、输出语句和赋值语句 例1.阅读以下程序,并答复以下问题.(1)程序(1)阅读程序,由a=1, b=2, c=a — b 可得c=-1；又根据语句b=a+c — b,可得b=-2；所以程序运行后的结果为：1, —2, —1.(2)阅读程序,由 A=3, B=2, C=5, A=A+B ,可得 A=5,又根据语句B=B-A,可得B=-3, 又C=C/A*B ,所以输出结果为C=-3.【点评】赋值语句在给变量赋值时,先计算赋值号右边的式子然后赋值给赋值号左边的变量；另外可以给一个变量先后屡次赋不同的值, 但变量的取值只与最后一次赋值有关. 解决(2)程序INPUT a, b (疗中假设输入1, b=a+c —b(P R I NT 假设物A, 3,【部D 】(1) 1,- 2,那么输出的结2, 5,那么输出 2, -1 (2)【解析】分别将输入的值代入程1 INPUT A, B, C鬻+BA —: 白锋C"A*B .C=RINT “C="； CEND力中逐步计算即可,&注意赋值前后变量值的变化.此类问题时要时刻把握某个变量在该程序中充当的角色,时刻关注其值的改变情况.举一反三：【变式1］当x的值为5时,语句PRINT "x=〞； x在屏幕上的输出结果为〔A. 5=5B. 5C. 5=xD. x=5【答案】D【变式2】写出以下语句描述的算法的输出结果.(1)(2)(3)【答案】(1) 16 (2) a=1 b=2 c=3 (3) a=20 b=30 c=20 【解析】 (1) 「a=5, b=3, c --b 4,d=c 2=16.2(2)a=1, b=2, c=a+b, . . c=3.又将 a+c — b 赋值给 b, . . b=1+3—2=2.(3)由 b=20及 a=b 知 a=20,由 c=30 及 b=c 知 b=30,由 a=30及 c=a 知 c=20.【点评】 此题主要考查对三种语句的理解,要对三种语句理解透彻.注意写出每一步的 运算结果,以减少错误.例2.一个正三棱柱的底面边长为 a,高为h,试设计一个程序来求解这个正三棱柱的 外表积和体积,并画出程序框图.【解析】 由题意,底面边长,可求出底面积,正三棱柱的高,体积易得；由底 面边长和高,可求侧面积,那么外表积易解.程序框图如下图, 程序如下：INPUT "a="； a INPUT "h="； hS=SQR(3)*a A 2/4V=S*h C=3*a T=C*h P=T+2*S PRINT “体积：〞；V PRINT "外表积：〞；PEND【点评】这是一道立体几何与算法相结合的综合类题目.首先要理清解题的步骤,要求正 三棱柱的体积,可以利用公式 V=Sh,所以要先求出正三棱柱的底面积,然后代入公式即可; 正三棱柱的外表积等于各面的面积之和,所以还需求正三棱柱的侧面面积.举一反三:1 3—疗&【变式11钱数x 〔缺乏10元〕,要把它用1元、5角、1角、1分的硬币表示,假设要用尽量少的硬币个数表示x,设计一个算法,求各硬币的个数.【解析】其程序为：例3.读下面的程序,根据程序画出程序框图.^-rn-2y根据程序画出程序框图,只要按顺序从上到下把输入、赋值、输出语句表达内容填入相应图框内即可.故程序框图如下图.【点评】算法语句和程序框图以不同的形式展示给我们,解决问题时要注意掌握算法语句和程序框图的相互转换.举一反三：【变式11以下是一个用根本算法语句编写的程序,根据程序画出其相应的程序框图.【解析】程序框图如下图.该程序主要利用了输入语句、赋值语句和输出语句进行算法描述,只要按顺序从上到下将输入语句、赋值语句、输出语句表达的内容填入相应的图框即可.例4.经过市场调查分析,2021年第一季度内,某地区对某件商品的需求量为 12000件, 为保证冏品不脱销,冏家决定在月初时将冏品按相同的量投放市场,年初冏品的库存量为50000件,用S 表示商品的库存量,请设计一个算法,求出第一季度结束时商品的库存量,编 写其程序.【解析】 依题意,每月应投放市场12000+3=4000 (件).这样库存量随月份的变化情况 如下表：算法的程序框图如下图. 其程序如下：S=50000 S=S —4000 S=S —4000 S=S — 400 PRINT "S="； S END【点评】 利用赋值语句可对变量屡次赋值,实现代数中的四那么运算.但代数中的运算很多都是方程、不等式的形式,这是赋值语句所不能实现的,要写成类似于函数y=f (x)的形式才 能构造成赋值语句的形式,从而用算法程序处理.这是解决这类问题的关键.举一反三：高清：算法与程序框图 397425知识讲解1中的例2【变式11 "鸡兔同笼〞问题是我国古代著名的趣题之一.大约在 1500年前,?孙子算经? 中就记载了这个有趣的问题.书中这样描述：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔几何？试设计一个算法,输入鸡兔的头和鸡兔的脚的总数,分别输出鸡、兔的数量.开桧[A55 00. VI "YOOO I 000 |厂二1 |6SY0Q0 |/输出【解析】先假设M只都是兔子,那么就4M只脚,这比N只脚多了( 4M —N)只脚,每只鸡比兔少2只脚,所以鸡的数量为A 4M N ,从而得到兔的数量为B=M—A.2算法步骤如下：第一步,输入鸡和兔的总数量M.第二步,输入鸡和兔的脚的总数量N.第三步,鸡的数量为A. 2第四步,兔的数量为B=M-A.第五步,输出A, B,得出结果.程序框图如下图.程序如下：INPUT “鸡和兔的总数量为：〞；MINPUT “鸡和兔的脚的总数量为：〞；NA=(4*M — N)/2 B=M -APRINT “鸡的数量为：〞；A/知出PRINT "兔的数量为：〞；BEND【变式2】“植树造林,防风抗沙〞.某沙漠地区在2021年年底有绿化带树林20000亩,该地区每年春天会种树400亩加以绿公,但同时每年冬天又会有总绿化面积的1%被沙漠化,问2021年年底该地区总绿化面积有多少亩？画出解决此问题的算法的程序框图, 并写出程序.【解析】该地区总绿化面积每年都在变化,可以设置一个变量来表示每年年底的绿化面积.【点评】利用赋值语句可以对同一变量进行屡次赋值,程序输出变量的最后值.类型二：条件语句例5.给出三个正整a, b, c,判断以这3个数为三条边边长的三角形是否存在,假设存在, 那么求出其面积,请设计程序实现该功能,并画出相应的程序框图.【解析】由于不是任意三条线段都能构成三角形的三边,因此必须先判断三边是否满足任意两边之和大于第三边,即a+b>c,a+c> b,b+c>a,这些是保证能组成三角形的必要条件.经1 判断,如果满足上述条件,那么按下面的公式计算三角形的面积,p ^(a b c),S Jp(P a)(p b)(p c).程序框图如下图.程序如下：INPUT a, b, cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN p=(a+b+c)/2S=SQR(p*(p —a)*(p — b)*(p -c)PRINT "三角形的面积为“ ；SELSEPRINT "不能构成三角形〞END IFEND【点评】编程的一般步骤为：(1)算法分析：根据提供的问题利用数学及相关学科的知识,设计出解决问题的算法；(2)画出程序框图：依据算法分析,画出对应的程序框图；(3)写出程序：根据程序框图中的算法步骤,逐步把算法用相应的程序语句表达出来.举一反三：【变式1】根据如下图的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是Read a,baIf a>b Then +m一即Else +1m—加End 值Print m 卡【答案】3【解析】由可知,m为a,b中的最大值,故最后输出的m值为3.1,x 0例6.符号函数y 0, x 0,试编写程序输入x的值,输出y的值,并画出程序框图.1,x【解析】解法一〔嵌套结构〕INPUT xIF x>0 THEN y=1ELSEIF x=0 THEN y=0ELSE y= 一1END IFEND IFPRINT y END解法二〔叠加结构〕,如以下图:INPUT xIF x>0 THENy=1END IFIF x=0 THENy=0END IFIF xv 0 THEN/3W7【点评】：(1)条件结构的差异,造成程序执行的不同.当输入x的值时,解法一中先判断外层的条件,依次执行不同的分支；而解法二中按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件,满足哪个条件就执行哪个条件下的语句.(2)条件语句的嵌套可以多于两层,表达算法步骤中的多重限制条件.举一反三：【变式11读下面的程序,并答复以下问题.INPUT xIF xv=2 THEN y=x A2ELSEIF xv=5 THEN y=2*x — 3ELSE y=1/xEND IFEND IFPRINT y END该程序的作用是输入x 的值,输出y 的值.(1)画出该程序对应的程序框图；(2)假设要使输入的x 值与输出的y 值相等,问这样的x 值有几个?程序.(1)程序对应的程序框图如下图. (2) x=x 2,那么 x=0 或 x=1 .此时均满足x<2.假设 2x —3=x,那么 x=3,满足 2<x05.-1右一 x ,贝U x= ± 1,不湎足x>5.x综上可知满足题设条件的x 值有3个,即x=0或x=1或x=3.【变式2】 输入一个自然数N,求其被3除得到的余数,设计一个程序,并输出相应的 信息. 【解析】程序如下：INPUT"请输入一个自然数 N;"； NM=N MOD3 IF M=0 THENPRINT "能被3整除〞 END IF IF M=1 THEN PRINT “余数为1〞 END IF IF M=2 THEN PRINT “余数为2〞END IF END【解析】由程序可知这是一个求y2x 2x1(x 2)(2 x 5)的函数值的 (x 5)例7.某商场对顾客实行优惠举措,假设购物金额x在800元以上,那么打八折；假设购物金额x在500元以上,那么打九折；否那么不打折.画出程序框图,要求输入购物金额款额,并x,输出实际付写出相应的程序.【解析】依照题意,实际付款额y与购物金额x的函数关系为:x, (x 500)y 0.9x (500 x 800),程序框图如下图. 0.8x (x 800)程序：INPUT "x="； xIF x>800 THEN y=0.8*x ELSE IF x>500THEN y=0.9*x ELSE y=x END IF END IFPRINT y END【点评】对于实际问题应先建立函数模型,然后设计算法,对自变量x的取值进行判断, 这是应用条件语句的根据.举一反三：【变式11某市电信部门规定：拨打市内时,如果通话时间不超过3分钟,那么收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟,那么超过局部以0.1形分钟收取通话费〔t以分钟计,不足1分钟按1分钟计〕,问：如何设计一个计算通话费用的算法,画出程序框图并写出相应的【解析】我们令 c (单位：元)表示通话费用,t (单位：分钟)表示通话时间,那么有0.2(0 t 3)c 0.2 0.1(t 3) (t 3)依上面分析可知解决这一问题的算法步骤如下： 第一步：输入通话时间； 第二步：如果 0<t03,那么 c=0.2,否贝U c=0.2+0.1(t-3); 第三步：输出费用c. 程序框图如下图.程序为：INPUT"通话时间为" ；tIF tv =3 AND t >0 THEN c=0.2 ELSE c=0.2+0.1*(t —3) END IF PRINT “通话费用为" ；cEND类型三：循环语句高清：根本算法语句例5例8 .试用两种语句写出计算1+2+3+-+2021的程序,并画出相应的程序框图.【解析】 先设计出计数变量和累加变量 S,依两种语句的特点分别写出,应注意各自的 条件.S=0 i=1 WHILE i<=2021S=S+i i=i+1WEND PRINT S END程序?WHILE 语句如下,程序框图如下图:S=0 i=1 DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i >2021 PRINT S END举一反三：【变式1】编写一个程序,计算1X3X5X7X …x 99的值.【解析】方法一：利用当型循环得到如图l 所示的程序框图 方法二：利用直到型循环得到如图 2所示的程序图.利用当型〔WHILE 〕循环语句编写程序如下：S=1 i=3WHILE i <=99S=S*i i=i+2WEND PRINT S ENDUNTIL 语句如下,程序框图如图所〔分别用两种循环语句〕图1S-S^iZt+2/情卢$ /利用直到型(UNTIL)循环语句编写程序如下:S=1i=3DOS=S*ii=i+2LOOP UNTIL i >99PRINT SEND例9.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销售量到达30000台？【解析】根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,设总销售量为S, n年达到30000台.第一年销售了5000台；第二年销售了5000+5000X 10%=5000X (1+10%)(台)；第三年销售了5000X(1+10%)+5000X(1+10%)X10%=5000X (1+10%)2(台)；第n 年销售了5000X(1+10%)n 1(台).前n 年的总销售量S=5000+5000X (1+10%)+5000X (1+10%)2+…+5000X (1+10%)n 1(台).程序框图如下图.程序：m=5000S=0i=0WHILE Sv 30000 S=S+m m=m*(1+0.1)i=i+1WEND【点评】(1)循环条件是总销售量小于 30000台.(2)此题中第n 年销售量为5000X(1+10%)n1台. (3) S 表示总销售量,即前n 年销售量之和.举一反三：【变式11 一个小球从100 m 的高度落下,每次落地后又反跳回原高度的一半, 再落下, 在第10次落地时,小球共经过多少路程？【解析】第1次下落的高度h 1=100 m ；1第2次下落的图度?一几50m ；22 1第3次下落的高度h 3 2 h 2 25m ;1第10次下落的图度匕.-h 9. 21所以递推关系是h 1=100, h n 1 — h n , n=1, 2, 3,…,9.到第10次落地时,共经过的 ZIII llzZZZZZ路程为S=h 1+2h 2+2h 3+ - +2h 10=2(h 1+h 2+- - +h 10)— h 1,故可将s 作为累加变量,i 作为计数变量.s=0 h=100 i=1WHILE iv=10 s=s+2h h=h/2 i=i+1 WEND s=s — 100 PRINT s END【稳固练习】1 .对赋值语句的描述正确的选项是〔 〕.①可以给变量提供初值；②可以将表达式的值赋给变量；③可以给一个变量重复赋值；④ 不能给同一变量重复赋值.A.①②③B.①②C.③④D.①②④2 . “x=3*5",“x=x+1〞是某一程序中的先后相邻的两个语句,那么以下说法正确的选项是〔〕①x=3*5的意思是x=3X5=15,此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给 x;③x=3*5可以写为3*5=x ;④x=x+1在执行时赋值号右边x 的值是15,执行后左边x 的值 是16.A .①③B .②④C .①④D .②③程序框图如下图.根据以上程序框图,可设计程序如下:[A=100 |3 .以下程序运行后输出的结果是〔〕F=LB=A*AA=A+BB=B+A| PRINT A, B |A. 12, 5 B, 12, 21 C. 12, 3 D. 21, 124 .给出以下四个问题：①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a, b, c中的最大数；④求函数f〔x〕 x 1 〔x 0〕的函数值.其中不需要用条件x 2 〔x 0〕语句来描述的有〔〕.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .程序如下：根据程序提示依次输入4, 2, -5,那么程序运行结果是〔〕.A. max=maxB. max=2C. max=—5D. max=46 .下面程序输入“ x二九〞时的运算结果是〔〕.INPUT "x="； xIF x>0 THENy= 一2ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=2 END IFEND IFPRINT yENDA. -2B. 0C.兀D. 27 .如果以下程序运行后输出的结果是132,那么在程序中LOOP UNTIL后的“条件〞应为〔A. i>11B. i>=11C. i<=11D. i<118 .执行以下程序后,x的值是(i=1x=5WHILE iv20x=x+i/5i=i+2WENDPRINT x ENDA. 25B. 24C. 23D. 229 .A (XI, y1),B (x2, y2)是平面上两点,试根据平面几何中两点中点的坐标公式,设计一个程序输入A, B两点的坐标,输出它们中点的坐标,现已经给出程序的一局部.试在横线处把程序补充完整.INPUT x1 , y1INPUT x2, y2① _______PRINT x, y END10 .将以下程序补充完整,要求输入两个数,输出其中较大的一个.INPUT a, b IF a> b THENPRINT aELSEEND IFEND〔注：是X 除以10的商；“MOD 〞是X 除以10的余数〕 那么该程序输出的x 的含义是.12 .以下运行程序,填写输出结果.禺) S=0 WHILE S <=20 i=i+1 S=S+i WEND PRINT i END(1) ______ ；13 .根据下面的程序,画出程序框图.11.(1) i=0S=0WHILE S <=20S=S+ii=i+1WENDPRINT iEND111 114 .求」------ - -L —1—的值,要求回出程序框图,写出用根本语句编写的程序.1 2 2 3 3 4 99 10015 .在音乐唱片超市里,每张唱片售价25元,顾客购置5张以上〔含5张〕唱片,那么按九折收费；顾客购置10张以上〔含10张〕唱片,那么按八五折收费.编写程序,根据输入顾客购置唱片的数量a,输出顾客要缴纳的金额c.并画出程序框图.16 .农历9月9日是我国传统的重阳节,某饭店自助餐厅决定在这一天进行优惠酬宾活动. 对于80岁〔包括80岁〕以上的老人,享受免费自助餐；70岁以上〔包括70岁〕的老人享受5 折优惠,60岁以上〔包括60岁〕的老人享受6折优惠,其余顾客享受9折优惠.请设计算法, 完成这一天的计费工作,要求输入用餐者的年龄、消费额,输出应付金额,编写出程序.【答案与解析】1 .【答案】A【解析】赋值语言不仅可以提供初值,也可将表达式的值赋给变量,还可对某一变量重复赋值.故只有④错.2 .【答案】B【解析】赋值语句中的“二〞与算术上的“二〞是不一样的,式子两边的值也不能互换,而x=x+1是将x+1的值赋给X.3 .【答案】B【解析】A=3+32=12, B=32+12=21.4 .【答案】A【解析】只有问题①不需要用条件语句来描述.5 .【答案】D【解析】该程序是求三个数中的最大数.6 .【答案】A2 〔x 0〕【解析】此程序表示的函数为分段函数y 0 〔x 0〕,故X=TT时,y=-2.2 〔x 0〕7 .【答案】D【解析】 该程序中使用了直到型循环语句,当条件不满足时执行循环体,满足时退出循环, 由于输出的是132,故执行了两次循环体,因此条件应为i<11.8 .【答案】Ax 5 -, 5此i=3,仍继续循环•…,一 一 1当 i=19 时,x 5 一 5此时将i+2的值赋给i,i=21>20. 1 3 5 L 19退出循环,」• x 5 1 3 5 L —- 25. 59.【答案】① x 二(x -+x 2)/2 ②y=(y 〔+y 2)/2【解析】 两点(x1, y1), (x2, y2)是平面上的两点,那么它们的中点(x, v)的坐标公十力 X x 2 Vl V2式为x ----------- , y ------------- . 2 2根据平面几何知识,易知①x=(x 1+x 2)/2；②y=(y 1+y 2)/2.10 .【答案】PRINT b【解析】 假设a>b,那么PRINT a,否那么PRINT b.11 .【答案】交换十位和个位上的数字后得到的新数【解析】 此题的关键是读懂程序.“a=x'10〞的含义是将两位数x 的十位数字取出来,语句 “b=x MOD 10〞取余运算即取出x 的个位数."x=10*b+a 〞得到的是原两位数中的十位上的数 字与个位上的数字对调后的两位数.12 .【答案】(1) 7 (2) 6【解析】(1)第一次运算后S=0, i=1;第二次S=1, i=2；第三次S=3, i=3;第四次S=6, i=4;第五次 S=10, i=5;第六次 S=15, i=6;第七次 S=21>20,结束,i=7.(2)由于第一次运算后S=1,只需6次即可.i=6.13•【解析】从程序可以看出,这是求一个学生五门课平均成绩的程序,我们只要把输入语句、 输出语句、赋值语句转化到程序框图中,就很容易把框图画出来.程序框图如以下图.【解析】i=1,满足条件,x=5, 19 石'4*——/Weaver/ ♦14 •【解析】程序框图如下图.S=0i=1WHILE i < =99S=S+1/(i*(i+1)) i=i+1 WENDPRINT SEND J 必力| 程序如下：下J乎1* /丁―#/f西卓115 •【解析】根据题意知顾客要缴纳的金额c是购置唱片数量a的分段函数,函数关系式为25a (0 a 5)c 22.5a (5 a 10),由于条件不同,结果不同,所以21.25a (a 10)程序框图中需要用到条件结构,程序中需要用到条件语句.程序如下；程序框图如图.INPUTIF a> 0 AND av 5 THENc=25*aELSEIF av 10 THENc=22.5*aELSEc=21.25*aEND IFEND IFPRINT cEND16 •【解析】设用x、n 分别表示用餐者的年龄、消费额,用t表示应付金额,那么程序如下:。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础
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人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达． 【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”； 第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法． 【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数； 第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】 例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图． 【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步． 第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩， 写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1． 第三步：输出函数值y ． 程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。
高中数学必修三知识讲解,巩固练习(复习补习,期末复习资料)：06【提高】算法案例
算法案例【学习目标】1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.【要点梳理】要点一：辗转相除法也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1=0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至r n=0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数.用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m<n THEN x=m m=n n=x END IF r=m MOD n WHILE r<>0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT n END要点诠释：辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子)0(n r r q n m <≤+⋅=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法. 要点二：更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.翻译出来为：第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.理论依据：由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 更相减损术一般算法：第一步，输入两个正整数)(,b a b a >；第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 第三步，将b a -的值赋予r ；第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 第五步，输出最大公约数b . 程序:INPUT “a=”，a INPUT “b=”，b WHILE a<>b IF a>=bELSE b=b-a WEND ENDPRINT b 或者INPUT “请输入两个不相等的正整数”；a ，b i=0WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0 a=a/2 b=b/2 i=i+1 WEND DOIF b<a THEN t=a a=b b=t END IF c=a －b a=b b=cLOOP UNTIL a=b PRINT a^i END要点诠释：用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单. 要点三：秦九韶计算多项式的方法12121012312102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a --------------=+++++=+++++=+++++==+++++令12(1)((()))k n n n n k n k v a x a x a x a x a -----=+++++，则有01nk k nkv a v v x a--=⎧⎨=+⎩，其中n k ,2,1=.这样，我们便可由0v 依次求出n v v v ,,21；1323212101,,,a x v v a x v v a x v v a x v v n n n n n +=+=+=+=----要点诠释：显然，用秦九韶算法求n 次多项式的值时只需要做n 次乘法和n 次加法运算 要点四：进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 1.k 进制转换为十进制的方法：012211)(0121a k a k a k a k a a a a a a a n n n n k n n +⨯+⨯++⨯+⨯=--- ，把k 进制数a 转化为十进制数b 的算法程序为：INPUT “ a,k,n=”;a,k,n i=1 b=0WHILE i<=n t=GET a[i] b=b+t*k^(i-1) i=i+1 WEND PRINT b END2.十进制转化为k 进制数b 的步骤为：第一步，将给定的十进制整数除以基数k ，余数便是等值的k 进制的最低位； 第二步，将上一步的商再除以基数k ，余数便是等值的k 进制数的次低位；第三步，重复第二步，直到最后所得的商等于0为止，各次所得的余数，便是k 进制各位的数，最后一次余数是最高位，即除k 取余法.要点诠释：1、在k 进制中，具有k 个数字符号.如二进制有0，1两个数字.2、在k 进制中，由低位向高位是按“逢k 进一”的规则进行计数.3、非k 进制数之间的转化一般应先转化成十进制，再将这个十进制数转化为另一种进制的数，有的也可以相互转化.【典型例题】类型一：辗转相除法与更相减损术例1．分别用辗转相除法和更相减损术求378与90的最大公约数． 【答案】18【解析】 用辗转相除法：378=90×4+18，90=18×5．∴378与90的最大公约数是18．用更相减损术：∵378与90都是偶数，∴用2约分后得189和45．189－45=144，144－45=99，99－45=54，54－45=9，45－9=36，36－9=27，27－9=18，18－9=9．∴378与90的最大公约数为2×9=18．【总结升华】比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显；(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.由该题可以看出，辗转相除法得最大公约数的步骤较少.对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.举一反三：【变式1】（1）用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数．【解析】（1）因为84=21×4，72=18×4，所以21－18=3，18－3=15，15－3=12，12－3=9，9－3=6，6－3=3．所以21和18的最大公约数等于3．所以84和72的最大公约数等于12．【总结升华】先约简，再求21与18的最大公约数，然后乘以约简的4得84与72的最大公约数．（2）6497=3869×1+2628，3869=2628×1+1241，2628=1241×2+146，1241=146×8+73，146=73×2+0．所以3 869与6 497的最大公约数为73，最小公倍数为3 869×6497÷73=344341．例2．求三个数：168，54，264的最大公约数．【思路点拨】运用更相减损术或辗转相除法，先求168和54的最大公约数a，再求a与264的最大公约数．【答案】6【解析】采用更相减损术先求168和54的最大公约数．（168，54）→（114，54）→（60，54）→（6，54）→（6，48）→（6，42）→（6，36）→（6，30）→（6，24）→（6，18）→（6，12）→（6，6）．故168和54的最大公约数为6．采用辗转相除法求6和264的最大公约数．∵264=44×6+0，∴6为264与6的最大公约数，也是这三个数的最大公约数．【总结升华】求最大公约数通常有两种方法：一是辗转相除法；二是更相减损术，对于3个数的最大公约数的求法，则是先求其中两个数的最大公约数m，再求m与第三个数的最大公约数．同样可推广到求3个以上数的最大公约数．举一反三：【变式1】求三个数324，243，135的最大公约数．【答案】27【解析】∵324=243×1+81，243=81×3+0，∴324与243的最大公约数为81．又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，∴81与135的最大公约数为27．∴三个数324，243，135的最大公约数为27．更相减损术：∵324－243=81，243－81=162，162－81=81，∴81是324和243的最大公约数．又135－81=54，81－54=27，54－27=27，∴27是81与135的最大公约数．∴三个数324，243，135的最大公约数为27．例3.甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？【思路点拨】由题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.【答案】7g【解析】先求147与343的最大公约数.343-147=196，196-147=49，147-49=98，98-49=49，∴147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数.133-49=84，84-49=35，49-35=14，35-14=21，21-14=7， 14-7=7.∴147，343，133的最大公约数是7. 故每瓶最多装7g .【总结升华】本题关键是分析清楚题意，找出三个数的最大公约数.求三个以上(含三个数)的数的最大公约数时，可依次通过求两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求得.类型二：秦九韶算法例4．（2018春 河北邯郸月考）用秦九韶算法求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当x =5时的值．【思路点拨】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为((((25)4)3)6)7x x x x x --+-+的形式，然后逐步计算0v 到5v 的值，即可得到答案．【答案】2677【解析】5432()254367((((25)4)3)6)7f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+12555v =⨯-=， 255421v =⨯-=， 32153108v =⨯+=， 410856534v =⨯-=， 5534572677v =⨯+=．所以f （5）=2677．【总结升华】秦九韶算法的原理是01(1,2,3,,)nk k nk v a v v x ak n --=⎧⎨=+=⎩．在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心． 举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式764()85321f x x x x x =++++当x=2时的值． 【答案】1397 【解析】765432()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1f x x x x x x x x x x x x x x x =++⋅++⋅+⋅++=+++++++．v 0=8，v 1=8×2+5=21，v 2=21×2 -0=42， v 3=42×2 -3=87， v 4=87×2+0=174， v 5=174×2+0=348， v 6=348×2+2=698， v 7=698×2+1=1397，所以，当x=2时，多项式的值为1397．【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432()654327f x x x x x x x =++++++在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（ ）A ．10B ．9C ．12D ．8 【答案】 C【解析】 ()(((((65)4)3)2)1f x x x x x x x =++++++．∴加法6次，乘法6次， ∴6+6=12（次），故选C ．类型三：进位制 例5．（1）试把十进制数136转化为二进制数； （2）试把十进制数1 234转化为七进制数． 【答案】（1）10001000（2）（2）3412（7） 【解析】 （1）由于136=2×68+0， 68=2×34+0． 34=2×17+0． 17=2×8+1． 8=2×4+0． 4=2×2+0． 2=2×1+0． 1=2×0+1．所以136=10001000（2）． （2）1234=7×176+2， 176=7×25+1． 25=7×3+4． 3=7×0+3．所以1234=3412（7）． 【总结升华】（1）应注意搞清每一次除法中的被除数、除数，当商为零时停止除法，把每步所得的余数倒着排成一个数，就是相应的二进制数．（2）十进制数转化为七进制数与转化为二进制数的方法类似，要认真体会其原理． 举一反三： 【变式1】（1）把十进制数89转化为二进制数； （2）将十进制数2l 转化为五进制数． 【解析】（1）用除2取余法：∴89=2×(2×(2×(2×(2×(2×(2×0+1)+0)+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×2×(22×0+2+0)+1)+1)+0)+0)+1 =……=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22×0×21+1×20=1011001(2)（2）用除5取余法，可得∴21=41（5）． 例6．（2017春 湖南娄底月考）若二进制数100y 011和八进制数x 03相等，求x +y 的值． 【思路点拨】直接利用进位制运算法则化简求解即可． 【答案】1【解析】63100011122121678y y y =⨯+⨯+⨯+=+，20383643x x x =⨯+=+，∴67+8y =64x +3，∵y =0或1，x 可以取1、2、3、4、5、6、7， y =0时，x =1；y =1时，64x =72，无解； ∴x +y =1． 举一反三：【变式1】在十进制中，01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在五进制中数码2 004折合成十进制为（ ）A ．29B ．254C ．602D ．2 004 【答案】B解析：0123200445050525254=⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ． 【变式2】把四进制数2132化为七进制数________． 【答案】314（7）【解析】先将“四进制”数2132（5）化为十进制数为32124143424158(1)⨯+⨯+⨯+⨯= 然后将十进制的158化为七进制： 158÷7=22余4， 22÷7=3余1， 3÷7=0余3，所以，结果是314（7） 故答案为：314（7）【巩固练习】1．1337与382的最大公约数是（ ）． A ．3 B ．382 C ．191 D ．2012．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是（ ）． A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 3．下列各数中最小的是( )A ．)2(111111B ．)6(210C ．)4(1000D ．(9)814．（2017春 河南灵宝市月考）若用秦九韶算法求多项求52()42f x x x =-+当x =3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（ ） A ．4，2 B ．5，3 C ．5，2 D ．6，2 5．把67转化为二进制数为（ ）．A ．1100001（2）B ．1000011（2）C ．110000（2）D ．100011l （2）6．（2018 湖北天门模拟）已知多项式5432()42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法算f (5)时的1v 值为（ ）A ．22B ．564．9C ．20D ．14130．27．已知一个k 进制数132与十进制数30相等，那么k 等于（ ）． A ．－7或4 B ．－7 C ．4 D ．都不对 8． 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，A ．6EB ．72C ．5FD ．B09．三个数72,120,168的最大公约数是 ．10．（2018春 河南期中）若a =111111（2），b =210（6），c =1000（4），d =110（8），则a ，b ，c ，d 的大小顺序为________．11．已知a=333，b=24，则使得a=bq+r （q ，r 均为自然数，且0≤r ＜b ）成立的q 和r 的值分别为________．12． 秦九韶的算法中有n 个一次式，若令0n v a =，我们可以得到01___(12).n k k v a v v x k n -=⎧⎨=+=⎩，，，，我们可以利用 结构来实现．13．（2018春 河北卢龙县期中）用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数，用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数532()1f x x x x x =++++，当x =3时的函数值．（1）72，168； （2）98，280．14．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如下图，若烽火台上点火，则用数字1表示，若不点火用数字0表示，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示边境有多少敌人入侵？15．设有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为146kg 、334kg 、229kg ．要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同．每瓶最多装多少？16．（2017春 甘肃临夏州月考）比较85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）这四个数的大小．【答案与解析】1．【答案】C【解析】 1337=382×3+191，382=191×2+0，1337与382的最大公约数为191．2．【答案】D【解析】 ∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2+0，即51为459和357的最大公约数．3．【答案】A【解析】把这四个数都化为十进制数63111111)2(=，78210)6(=，641000)4(=，(9)8173=，故选A ．4．【答案】C【解析】∵f (x )=((((4x )x )x －1)x )x +2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选C ．5．【答案】B【解析】利用除2取余法易得67=1000011（2）．6．【答案】A【解析】∵f (x )=((((4x +2)x +3．5)x ―2．6)x +1．7)x ―0．8，∴04v =，145222v =⨯+=．故选：A ．7． 【答案】C【解析】∵132（k ）=1×k2+3k+2=30，∴k=－7或k=4．又∵k ＞0，∴k=4．故选C ．8． 【答案】A【解析】A×B 用十进制可以表示为10×11=110，而110=6×16+14，所以用十六进制表示为6E ，故选A ．9． 【答案】24【解析】12072148,7248124,48242,168247=⨯+=⨯+=⨯=⨯10．【答案】b ＞d ＞a ＞c ．【解析】∵2345111111(2)112121212121248163263a ==+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++=； 12210(6)162667278b ==⨯+⨯=+=；31000(4)1448c ==⨯=；2110(8)181886472d ==⨯+⨯=+=．∴b ＞d ＞a ＞c ．故答案为：b ＞d ＞a ＞c ．11．【答案】13，21【解析】 用333除以24，商即为q ，余数就是r ．333=24×13+21．12．【答案】n k a -；循环13．【答案】（1）24；（2）14；（3）283【解析】（1）∵168―72=96，96―72=24，72―24=4848―24=24，故72和168的最大公约数是24；（2）∵280=2×98+84，98=1×84+14，84=6×14，故98和280的最大公约数是14；（3）532()1((((0)1)1)1)1f x x x x x x x x x x =++++=+++++，当x =3时 01v =，10303v v =⨯+=；213110v v =⨯+=；323131v v =⨯+=；433194v v =⨯+=；5431283v v =⨯+=，即x =3时的函数值为283．14．【答案】27000【解析】由题图可知，从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右的五个数位．这组烽火台表示的二进制数是11011（2），转化为十进制数为11011（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+2+1=27．又27×1000=27000，所以，这组烽火台表示边境共有27000个敌人入侵．15．【答案】536【解析】12515046636==，31513534436==，2208029936==．15013515363636-=，13515120363636-=，12015105363636-=， 1051590363636-=，901575363636-=，751560363636-=， 601545363636-=，451530363636-=，301515363636-=， 即146与334的最大公约数为1536． 801565363636-=，651550363636-=，501535363636-=， 351520363636-=，20155363636-=，155********-=，1055363636-=． 综上所述，146、334、229的最大公约数是536． 16．【答案】210（6）＞85（9）＞1000（4）＞111111（2）．【解析】85（9）=8×9+5=77，2(6)210261678=⨯+⨯=，3(4)10001464=⨯=，6(2)11111112163=⨯-=，故210（6）＞85（9）＞1000（4）＞111111（2）．。
高一数学必修3算法知识点
高一数学必修3算法知识点在高中数学的学习过程中，必修3是一门非常重要的课程，其中包含了许多与算法相关的知识点。
算法作为计算机科学的核心之一，也是数学学科中的一个重要分支。
掌握数学算法知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。
下面，我们将介绍一些高一数学必修3中与算法相关的知识点。
一、排序算法排序算法是计算机科学中的基础问题之一，也是高中数学必修3中的重点内容。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
这些排序算法能够将一组无序的数列按照某种规则重新排列，使得数列有序。
通过学习排序算法，学生能够提高对问题的分析和解决能力，锻炼自己的思维逻辑。
二、递归算法递归算法是一种常用的问题解决方法，也是高中数学必修3中的重要内容之一。
递归算法通过将一个问题分解为一个或多个更小的同类问题来解决。
递归算法能够提高学生的抽象思维和问题拆解能力。
在实际应用中，递归算法被广泛应用于许多领域，如数据结构、图形图像处理等。
三、图论算法图论是高中数学中一个重要的分支，也是计算机科学中的常用工具。
图论算法主要研究图的各种性质和算法的设计与分析。
在高一数学必修3中，学生会学习到图的表示方法、最短路径算法、最小生成树算法等。
图论算法能够帮助学生理解和解决实际问题，提高他们的计算思维和创新能力。
四、搜索算法搜索算法是解决问题的一种常用方法，也是高中数学必修3中的重点知识。
搜索算法通过遍历问题的解空间，寻找问题的解。
其中，深度优先搜索和广度优先搜索是最常用的搜索算法。
深度优先搜索通过栈实现，从起始节点出发，沿着一条路径一直深入，直到找到解或无路可走，然后回溯到上一个节点继续搜索。
广度优先搜索通过队列实现，从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻的节点，并将它们加入到队列中，直到找到解或队列为空。
通过学习搜索算法，学生能够提高问题分析和解决能力，培养自己的逻辑思维和创新意识。
总结起来，高一数学必修3中的算法知识点涉及了排序算法、递归算法、图论算法和搜索算法等。
2022年高中数学必修三知识点大全
知识点串讲必修三第一章：算法1. 1.1 算法旳概念1、算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术措施，是指一种由已知推求未知旳运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作旳措施和环节称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事旳环节或程序。
2、任意给定一种不小于1旳整数n，试设计一种程序或环节对n与否为质数做出鉴定。
解析：根据质数旳定义判断解：算法如下：第一步：判断n与否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检查是不是n旳因数，即整除n旳数，若有这样旳数，则n不是质数；若没有这样旳数，则n是质数。
3、一种人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一种人和两只动物．没有人在旳时候，如果狼旳数量不少于羚羊旳数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河旳算法。
解：算法或环节如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．1、基本概念：（1旳流程图旳首末两端必须是起止框。
（2表达数据旳输入或成果旳输出，它可用在算法中旳任何需要输入、输出旳位置。
（3）解决框：（4判断框一般有一种入口和两个出口，有时也有多种出口，它是惟一旳具有两个或两个以上出口旳符号，在只有两个出口旳情形中，一般都提成“是”与“否”（也可用“Y ”与“N ”）两个分支。
2、顺序构造：顺序构造描述旳是是最简朴旳算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下旳顺序进行旳。
3、已知一种三角形旳三边分别为2、3、4，运用海伦公式设计一种算法，求出它旳面积，并画出算法旳程序框图。
算法分析：这是一种简朴旳问题，只需先算出p 旳值，再将它代入公式，最后输出成果，只用顺序构造就可以体现出算法。
解：程序框图：24、条件构造：根据条件选择执行不同指令旳控制构造。
高中数学必修三算法的概念
高中数学必修三算法的概念算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。
它是计算机科学和数学领域的重要概念，也是高中数学必修三中的重要内容之一、算法的设计和分析是高中数学中算法的核心。
在本文中，我将详细介绍算法的概念、分类、设计和分析等方面的内容。
首先，算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。
它是计算机程序的基础，也是数学问题求解的一种形式化描述。
一个算法通常由一系列的步骤组成，每个步骤都能够执行其中一种操作，以达到解决问题的目的。
算法可以用自然语言、图形、伪代码或编程语言来描述。
它在计算机科学、数学、工程和其他领域中都有广泛的应用。
接下来，我们来介绍算法的分类。
按照具体问题的特性，算法可以被分为不同的类型。
常见的算法分类包括算法、排序算法、图算法、动态规划算法等。
算法是用来在一些集合中寻找特定元素的算法，常见的算法包括二分查找算法、深度优先算法、广度优先算法等。
排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法，常见的排序算法包括冒泡排序算法、插入排序算法、选择排序算法、快速排序算法等。
图算法是用来解决图相关问题的算法，常见的图算法包括最短路径算法、最小生成树算法等。
动态规划算法是一种将问题分解为子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的算法。
而算法的设计和分析则是提高算法效率和正确性的关键。
算法设计是指根据问题的特性，选择合适的数据结构和算法策略，设计出解决问题的高效算法。
而算法分析则是评估算法的性能和效率。
算法分析可以从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行评估。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，通常用大O表示；空间复杂度是指算法执行所需要的额外空间，通常用大O表示。
算法的时间复杂度和空间复杂度是用来描述算法的运行效率的重要指标。
在实际应用中，算法的性能和效率往往是我们关注的重点。
一个好的算法可以提高计算机程序的运行速度和性能。
因此，算法的选择和设计是非常重要的。
在高中数学必修三中，我们通常会学习到一些常见的算法，如查找算法、排序算法和动态规划算法等。
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
高三数学必修三算法知识点
高三数学必修三算法知识点一、算法概述算法是指解决问题的一系列明确指令的有限序列。
在高三数学必修三中，算法是解决数学问题的基本工具，它可以用来求解数值计算问题、优化问题以及数学模拟等。
二、二分法1. 概述：二分法是一种通过将问题分解为更小的子问题进行求解的算法。
它适用于有序列表的搜索和函数求根等计算问题。
2. 原理：二分法的基本思想是不断将搜索范围缩小一半，通过将目标值与中间值进行比较，逐步逼近目标值。
3. 实例：求解有序列表中某个元素的位置。
三、迭代法1. 概述：迭代法是一种通过不断逼近目标值的方法来求解问题的算法。
它适用于函数求解、线性方程组求解、递归关系求解等问题。
2. 原理：迭代法的基本思想是通过不断迭代计算的方式，逐步逼近目标值。
通常通过设置初始值和递推公式来实现迭代。
3. 实例：使用牛顿迭代法求解方程的根。
四、贪心法1. 概述：贪心法是一种通过每一步选择当前最优解来求解问题的算法。
它适用于某些优化问题，如最小生成树、背包问题等。
2. 原理：贪心法的基本思想是每一步都选择当前最优解，以期望整体解能够达到最优。
贪心法通常需要证明某种贪心策略的正确性。
3. 实例：使用贪心法求解背包问题。
五、动态规划1. 概述：动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解来求解问题的算法。
它适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
2. 原理：动态规划的基本思想是通过解决子问题的方式，逐步构建最优解。
动态规划一般需要设计递推关系和确定初始条件。
3. 实例：使用动态规划求解最长公共子序列问题。
六、快速排序1. 概述：快速排序是一种通过将数组分为两个子数组并对每个子数组进行排序来实现整体排序的算法。
它是一种高效的排序算法。
2. 原理：快速排序的基本思想是选择基准元素，将数组分为小于基准元素和大于基准元素的两部分，然后递归地对这两部分进行排序。
3. 实例：使用快速排序对数组进行排序。
七、图论算法1. 概述：图论算法是解决图相关问题的一类算法。
高三数学必修三算法初步要点归纳
高三数学必修三算法初步要点归纳以下是作者为大家整理的关于《高三数学必修三算法初步要点归纳》的文章，供大家学习参考！（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题进程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过仿照、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的进程。
在具体问题的解决进程中（如三元一次方程组求解等问题），知道程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的进程，知道几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过浏览中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的奉献。
2. 统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，知道随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的进程中，学会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过实验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）用样本估计整体①通过实例体会散布的意义和作用，在表示样本数据的进程中，学会列频率散布表、画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。
②通过实例知道样本数据标准差的意义和作用，学会运算数据标准差。
③能根据实际问题的需求公道地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、标准差），并作出公道的说明。
④在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估计整体的思想，会用样本的频率散布估计整体散布，会用样本的基本数字特点估计整体的基本数字特点；初步体会样本频率散布和数字特点的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计整体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为公道的决策提供一些根据，认识统计的作用，体会统计思维与肯定性思维的差异。
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高中数学必修三算法知识点总结高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
直到型循环结构注意：1构要在某个条件下终止1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
2、输出语句（1）输出语句的一般格式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X 是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
1．2．2条件语句1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF —THEN —ELSE 语句；（2）IF —THEN 语句。
2、IF —THEN —ELSE 语句 IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1 图2分析：在IF —THEN —ELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN 后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE 后面的语句2。
3、IF —THEN 语句IF —THEN 语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。
注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行不满足时，结束程序；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
1．2．3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
1、WHILE 语句（1）WHILE 语句的一般格式是（2）当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2、UNTIL 语句（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是否（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环1.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （1）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商S 和一个余数R ；（2）：若R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若R ≠0，则用除数n 除以余数R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；…… 依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。
2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略）3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0求值问题f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0=( a n x n-1+a n-1x n-2+….+a 1)x+a 0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a 2)x+a 1)x+a 0=......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ...... v n =v n-1x+a 0这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。
2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序 1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。
将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明） 2、冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。