新高考背景下高中数学命题的研究

新高考背景下高中数学命题的研究

摘要：从我国执行新高考政策以来，高中数学命题指向学科核心素养发展目标，立足基础知识、抓住核心要点，让数学学习活动回归本质；创设真实、开放

的试题情境，打破传统试题的定势思维束缚，关注学生个体差异与发展需求，体

现学以致用的新型教育思想。本文立足新高考背景下，对近年来我国高中数学命

题的基本思路与创新规律进行研究探讨，以期改变过去“机械刷题”的学习方式，逐步适应高考改革，促进学生学习能力、思维能力、创新能力与实践能力全面发展。

关键词：新高考；高中数学；命题规律

从最近几年高考数学的命题特征来看，坚持以《普通高中数学课程标准》为

依据，结合考试大纲的基本要求，设计新颖、开放、实用的数学试题，贯彻落实

新课改精神，以“四基”为出发点，彰显数学学科特征，渗透数学思想与数学方法，推动新形势下数学教育从“能力立意”到“核心素养导向”的过渡[1]，回归

生活、反映社会，在真实情境中体现数学的应用价值，落实立德树人根本任务。

一、新高考背景下高中数学命题的基本思路

（一）关注基础知识

高中数学学科本身具有极强的抽象性与综合性特征，且知识难度不断增加，

从多维度考核学生对知识的理解与运用。但是无论高考题型与内容如何变化，归

根结底都要以教材中的基础知识为主，无论日常教学、测试还是复习，都应从抓

好基础知识着手，再循序渐进地启发数学思维、渗透数学方法，关注学生学科核

心素养发展[2]。从高考数学试卷的布局安排来看，前几道题多为基础题，考查基

本的数学概念和运算，或者结合基础知识适当调整变化，这也体现了新高考对基

础知识的重视。因此高中数学备考不妨先从基础知识着手，包括数学定义、概念、公式、定理等等，同时结合学生认知水平与学习能力，灵活设计多样学习方法，

穿插情境体验、问题导学、合作探究，基于生本教育思想推进教学活动，帮助学

生完成由浅入深的学习过程。

（二）引领数学思维

培养良好的数学逻辑思维与发散思维，不仅有利于引导学生高效解决数学问题，也有利于培养学科核心素养。因此在新高考的数学命题中，体现了对学生数

学思维的培养与强化，比如“函数”历来是数学命题的关键点，涵盖有关函数概念、性质、方程与不等式的关系等诸多内容，结合数学学科特征与高考改革趋势，日常教学活动应有针对性地设计习题，发挥问题导向作用，帮助学生掌握相关知

识要点并能灵活运用，解决与函数相关的数学问题。另外从新高考数学试卷的命

题内容来看，一道题目包含多个知识点，这就需要培养学生综合性的学习思维，

串联零散的数学知识，建构知识体系，适应新高考需求[3]。

（三）深化核心素养

新高考背景下设计的高中数学题目表现出多样性、开放性与个性化特征，综

合考核学生学以致用能力，在日常教学中，教师应重点关注学生数学思维能力与

良好学习习惯的发展，以此深入新高考的核心点。比如学生在解答题目时，运用

归纳、总结、对比、探究等多种方法，实现逻辑推理、知识建构、想象创新与基

础运算，这一解决问题的过程实际上也是考核学科综合素养的过程。因此，要培

养学生自主构建知识的习惯，学会从不同角度切入去思考问题、探究问题与解决

问题，形成解题思路，提高应试能力，逐步深化核心素养。

二、新高考背景下高中数学命题的创新规律

鉴于新高考背景下高中数学命题的基本思路，日常练习要重点关注近年来高

考试卷的真题训练，把握命题的创新规律，帮助学生尽快适应新高考，提升学习

能力与应试能力。

（一）把握教材，夯实知识基础

在以往的数学教学活动中，经常出现重理论、轻实践以及重结果、轻过程的

现象，这与当前新高考数学考核侧重点恰好相反。从新高考数学试卷的命题特征

来看，追求回归知识本质，关注学生探索知识与解决问题过程的表现。所以数学

试卷命题归根结底还是奠定在读透教材的基础上，发挥数学概念的导向功能[4]。

例1：（2021年高考数学全国I卷第10题）

已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P3（cos （α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）

A.||=||

B.||=||

C.·=·

D.·=·

立足新课标，参照教材的基本知识点，这道题目主要基于“单位圆”的几何

直观，以不同方式推导两角和与差的正弦、余弦公式，考核学生对利用向量数量

积推导公式的掌握程度。这道题目与教材中所讲的“平面向量数量积的坐标表示”这部分知识点一脉相承，可见很多高考试题就在教材中，基于新课标推动课堂教

学改革，回归数学知识的本质，这也是教师应把握的方向。

（二）还原情境，抽象概念本质

根据《普通高中数学课程标准》的基本要求，引导学生经历问题解决的过程，要重点把握数学知识本质，进一步强化学科核心素养形成与发展。所以在新高考

的数学命题中，大多强调了情境的作用，启发学生通过具体情境抽象数学概念的

本质，将其用于解决实际问题。

例2：（2021年高考数学全国I卷第8题）

有六个相同的球，分别标有数字１，２，３，４，５，６，从中有放回地随

机取两次，每次取１个球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是１”，乙表示

事件“第二次取出的球的数字是２”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是８”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是７”，则（）

A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

这道题创设了随机现象的问题情境，主要考核“事件的相互独立性”这一基本概念。这部分内容在教材中也以列举实例的方式进行相关知识阐述，如抛掷硬币、摸球、射击比赛、猜对成语的概率等等，生活中还有类似的中彩票、抽取扑克牌、投资理财、保险问题等诸多情境，把握新教材的知识要点，结合案例进行深入分析，帮助学生抽象概念本质[5]，找准解决问题的切入点。

（三）科学严谨，调动逻辑推理

良好的逻辑推理能力是培养学生学科核心素养的重要一环，在新高考命题中充分体现了对学生逻辑推理能力的关注，让学生经历从一般到特殊或者从特殊到一般的推理过程，从中发现数学问题，进行归纳、类比与分析，逐步形成完善的数学知识体系，体现数学学科的科学严谨特征[6]，促进学生逻辑思维及理性精神发展。在历年高考试卷中，逻辑推理类题目较为常见。

例3：（2020年高考数学全国Ⅲ卷第23题）

设a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1.

（Ⅰ）证明：ab+bc+ca＜0；

（Ⅱ）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥.

这一题目重点考核学生从一般到特殊的演绎推理运用能力。在（Ⅰ）中，根据三个参数的和与积，灵活运用三元完全平方及相关公式；在（Ⅱ）中，则基于减元思想及重要不等式（b²+c²≥2bc）.依照基本的推理规则，要求学生有条理

地描述证明的过程，体现了数学学科的科学性、严谨性与逻辑性，学生基于事实情境出发，通过经验与知觉进行不完全归纳、类比与想象，得出最终结论。