数学高考命题发展趋势

(高中数学高考的命题发展趋势研究)数学高考的命题趋势改革中的试题，继承和发扬历次高考改革的成果和经验，在保持整体稳定的前提下，加大了改革创新的力度，形成了“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的新特色，有利于大学创新人才的选拔和中学素质教育的实施。

（一）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一。

对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度。

即重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容的考查都保持较高的比例，并达到必要的深度。

如函数内容在选择题、解答题中都做了重点考查，而且都有一定的深度，显示出重点知识在试卷中的突出位置。

对能力考核的强化离不开对基础知识和技能的考查，高中阶段仍属于基础教育。

高中教学的目的之一，就是引导学生建构符合他们年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。

数学科高考反对死记硬背，但并不排除对所学知识的识记。

强调能力考核，并不意味着要削弱对基础知识和基本理论的要求。

不能借口能力考核或理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论。

相反，学生是否具有较为扎实的基础知识和基本理论，是数学命题贯彻理论和实际相结合的原则的前提，也是教学中培养、提高学生分析问题和解决问题的能力的基础。

近几年来，相当一部分考生在答题中的一些失误，并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对教学大纲中规定的基础知识、基本理论的掌握还存在某些欠缺，甚至有所偏废所致。

考生对所学知识的掌握缺乏整体性、条理性是较为普遍的现象。

知识的整体性，是切实掌握数学知识的重要标志。

高考命题总是从学科整体意义的高度去考虑问题，以检验考生能否形成一个有序的网络化的知识体系，并从中提取相关的信息，有效地、灵活地解决问题。

《数学科考试大纲》中明确提出，在考查知识的同时，逐步加强能力的考查。

要求考生对课程内容能够融会贯通，把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上。

命题中很重视知识的整体性和综合性，在知识网络的交汇点上设计试题。

目的是倡导对所学内容能够融会贯通，理论联系实际，防止单纯机械记忆。

强调知识之间的交叉、渗透和综合。

目前，在教学中一般比较关注教科书中那些有形的有着具体文字描述的东西，即具体的知识内容（“陈述性知识”），这些具体的知识内容一般都能讲清、讲透、讲活。

然而，还应当重视对教科书中那些无形的没有文字描述的东西，即知识之间的内在联系和思维过程，即所谓“程序性知识”的教授。

我们知道，现实生活中的诸多问题，并非是由单一因素构成的，其变化发展的过程以及所产生的影响，往往涉及很多方面。

显然，分析问题和解决问题的角度、条件、办法，等等，就需要做多种考虑。

强调知识之间的交叉、渗透和综合，正是这一现象在数学命题中的客观要求。

事实上，阐述那些无形的东西比阐述那些有形的东西更重要，也更能体现教师对学生的作用和价值。

如果过于强调各个知识点之间的相对独立性，过于强调对已有结论的记忆，教学前后脱节，不能将教科书中的有关内容视为一个发展的过程和有机的整体，抓不住知识之间的内在联系，导致相关知识之间相互割裂，就会影响学生思维过程和思维能力的培养和训练，展示给学生的，只是不同观点和结论的碰撞、叠加，而没有多种思想和方法的交锋、交融，学生也就很难举一反三、融会贯通了。

（二）淡化特殊技巧，强调数学思想和方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。

因此，对它的考查是考查考生能力的必由之路，在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举。

数学基本方法，如待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等是数学通法的主体。

数学逻辑方法或思维方法，如分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象，一般（化）与特殊（化）等是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普通方法。

数学思想方法，属方法范畴，但更多地带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼与概括。

在中学教学与高考考查中，共识的数学思想方法有：数形结合的思想方法，给抽象的问题以形象化的原型，从而给人们以形象思维的启示；反过来给直观问题以数理推证和精确刻画。

数学思想和基本数学方法蕴含于数学基础知识中，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程。

（三）深化能力立意，突出考查能力与素质的导向数学科考试的重点是考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，因此命题中尽量避免刻板、繁难和偏怪的试题，避免死记硬背的内容和繁琐的计算。

力图通过数学科的高考，不但能考查出考生数学知识的积累是否达到进入高校学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。

在卷首列出部分参考公式，引导教师、学生在教学和复习中把精力放在理解、思考、分析和解决问题上，避免死记硬背和过于繁琐复杂的计算。

考查运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力以及分析和解决问题的能力，是数学科本身特点决定的、公认与共识的能力，其中以逻辑思维能力为考查重点。

运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的计算，还包括式的运算；不仅包括精算，还包括近似计算与估算。

以含字母的式的运算为主，兼顾对算理和逻辑推理的考查。

数学是一门思维的科学，数学活动是一项思维运动。

数学科的考试，作为一项限时解答数学问题的专门活动是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，同样表现为思维的过程。

“以能力立意命题”，是数学的学科特点和考试目标所决定的。

数学科命题突出以能力立意，对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现，特别注重知识的综合性和灵活应用。

题目的面目新颖，这类的题目在课本例题、复习资料、模拟试题中比较少见。

新颖的题目因为没有现成方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手，从而在一定程度上影响该题的得分率。

但新颖的试题有利于考查学生进入高等学校进一步学习的潜能，这与高考的宗旨是一致的。

试题提高了对解决问题的能力要求，增加思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、组合、加工，寻找解决问题的方法。

这样的试题，不同于知识型的试题，知识型的试题注重知识的记忆、解题的技巧，常伴有大量的运算，一般都可以通过一定时间的训练，形成固定的解题模式、记忆性的操作步骤，从而使解题过程变成一系列机械的操作程序。

能力型的试题没有固定的模式，难有现成的方法和套路可以套用，思维水平要求高，不强调解题技巧，无须死记硬背，思维容量大，运算量较小，能有效展示考生的思维水平和创造意识，完成这样的试题需要有能力的培养，依靠“题海”和大运动量的操练是难以奏效的。

设计试题注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块简缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现其创造能力，有明显的思维层次要求。

（四）坚持数学应用，考查应用意识加强应用意识的培养与考查是时代的需要，是教育改革的需要，同时也是数学科的特点所决定的。

从1993年开始，数学科逐步加强了数学应用的考查。

应用题的主要特点是，密切结合课本，考查数学的重点知识；靠近生活，密切联系国家政治、经济和人民生活的实际，具有强烈的现实意义。

解答数学应用问题是分析问题和解决问题的能力的高层次表现，反映出考生的创新意识和实践能力。

新课程的试卷，突出新增加的向量、概率、导数和微积分等知识的应用性。

反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中重要作用。

应用题是对考生“综合实力”的考查，是考查能力与素质的良好题型。

近几年应用题的编拟更加重视语言简洁、准确，背景清新、近人，模型具体、简明，方法熟悉、简便，所涉及的都是数学基本内容、思想和方法，摒弃繁琐的数学运算，突出了数学思想、方法和综合分析问题能力的考查。

（五）开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间高考作为选拔性考试，应该偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，主要考查考生是否具有在未来的学习或工作中成功的可能性。

因此，它着重反映的不是人们的实践和认识活动的经验以及这些经验所必须符合的条件，而是考生认知活动过程本身。

在教育测量比较发达的美国，其心理学家一般将大学入学考试中的能力要求划分为晶体能力测试和流体能力测试两种。

晶体能力主要反映在解决词语和数字的任务中，受环境和经验的影响。

流体能力主要反映在解决某些没有学过的、非词语的任务中，较少受知识的影响。

关于这两种能力的划分标准，也有人以“课堂上教过的”和“没有教过的”作为区分，也许，用考查学生的“显能”和“潜能”来描述，可能更为清楚。

晶体能力测试的设计原则是：主要考核中学课程中所讲授的、对大学学习的成功也是有一定帮助的学科内容。

流体能力测试的设计原则是：侧重学科性考核，以预测一个学生在大学相关专业的学习上成功机会的有无和大小。

这两种测试在学科知识内容的选择上基本相同，而在考核目标和考核形式上却有较大区别。

例如，在有关晶体能力的测试中，题目的设问、答案的要求等，一般都比较确定，基本上限制在教学大纲以内。

而在流体能力测试中，多采取开放性的、学生自己构思答案的做法。

共性与个性相结合，适当增加开放性的试题，鼓励有创造性的答案，这一高考改革原则，更多地反映在考查能力与素质上。

开放型试题是考查学生能力与素质，特别是考查学生探究精神的很好题型。

在考查考生创新能力的努力中，命题也要体现创新精神，力争使试题富含时代气息。

数学科命题积极调整题型结构，创设试题的新鲜背景和设问方式。

对考试性质和考试要求等方面，都表述得更为具体、明确，同时在试题情境和设问形式方面继续有所创新。

试题的创新，既要体现在情境上，更要体现在思维价值水平上。

命题要求立意新、情境新，思维价值高。

多年来，一再强调“要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧”。

在坚持这一要求的同时，必须注意考查思维价值水平的问题。

试题的精心设计旨在深化能力立意，从不同角度检测考生的探索、反驳和否定的能力。

这样的高考试题，力图考出学生的能力和创新意识。

更准确地说，这样的试题是给学生提供了充分展示能力的空间，而不是限制在狭小的范围内考查学生的能力。

“展示”与“考查”是完全不同的评价理念。

强调“考查”，学生往往被限制在一种能力的某一特定的范围内，被动地进行；强调“展示”，学生则更多地是在比较自由的空间里，以自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方法，创造出各种不同的独特的解法，学生的能力得到了主动的发挥，学生身上蕴藏的创造力得到充分的发掘。

这种在考试中让学生充分体现主体性和建构性的命题，使得高考这个重要的评价形式建立在新的理念的基础上，对今后考试内容改革的发展将产生重要的影响。