多边形轮廓缩小算法

基于平行截面上轮廓之间重构问题的研究

（ｃｏｌｆＣｍｕｒｎ，ｏｍｕｉｔｎＥｇｎｅｎ，ｉｎｎｈｈａＵｉｒｉ，ｕｈｎ１０，ｈｎ）ＳｈｏｏｏｐｔｄＣｍｎａｉｎｉｅｒｇＬａｉＳｉｕｎｅｔＦｓｕ０１Ｃｉｅａｃｏｉｏｇｖｓｙ１３ａ
１引言
在过去的三十多年里，在平行的轮廓之问，入插
・
面的重构目的就是从这些轮廓数据中构造一个最好
的实体表面。一般来讲，于任意一个实体的一些对轮廓数据都会为其构造出无限多个表面，因此表面
ｏｔｉｅｙｍａｉｚｎｇｔｅｖｌｍｅａｅｍｅｒｃｂａｎｄｂｘｍｉｉｏｕｓｔｔｉｓ，ａｄｔｅｏｃｕｅｔａ：ｏｏｙｏｈｆｓａｏｏ — ｈｈｎｈｎｃｎｌｄｈｔｎｅｐｌｇｎｓｉｌｎｇｎｒｔｍａ，ｓｉｅｌｌｈｈｓｆｅｙ，ａｄｚｏｓｔｅｅｕｌｐｏｏｔｏｎｔｅｓｃｉｎ，ｗｈｃｌｗｉｏｆｅｔｔｅｒｓｌｏｒｎｏｍｓａｈｑａｒｐｒｉｎｉｈｅｔｏｉｈａｌｌｎｔａｆｃｈｅｕｔｆｌ
关键词：多边形；构；重目标函数；面截
ＤＩＯ编码：０３６／．ｓｎ１０１．９９ｊｉ．０２—２７．０１０．１ｓ２９２１．４０５
中图分类号：Ｐ０．Ｔ３１４
文献标识码：Ａ
文章编号：０２—２７（０１００５０１０２９２１）４— ０２— ３

多边形裁剪地Sutherland—Hodgman算法(计算机图形学)

多形裁剪的 Sutherland —Hodgman算法1>. Sutherland—Hodgman多形裁剪算法思想算法的根本思想是每次用窗口的一条界及其延来裁剪多形的各。

多形往常由它的点序列来表示，裁剪某条界裁剪后，果形成新的点序列，又留待下条界行裁剪，⋯，直到窗口的全部界都裁剪完，算法形成最后的点序列，才是果多形〔它可能组成一个或多个多形〕。

当多形一个点 Pi 相于窗口某条界及其延行剪裁，不外乎以下四种状况〔即裁剪〕：1、点 Pi 在内，前一点 Pi-1也在内，将 Pi 入新的点序列；2、点 Pi 在内，前一点 Pi-1在外，先求交点Q，再将 Q、Pi 挨次入新的点序列；3、点 Pi 在外，前一点 Pi-1在内，先求交点Q，再将 Q入新的点序列；4、点 Pi 与前一点 Pi-1 均在外，点序列中不增添新的点。

2>. Sutherland—Hodgman多形裁剪算法步考多形相于一条界及其延行裁剪的算法：1．从主函数获得待裁剪多形的点序列 P[][2] 、点序列数 n、窗口一条界参数 xl 〔假定矩形窗口的左界〕；2．初：将点序列中的最后一个点前一点S；置初始志 flag ：if(S在界内)flag=0;else flag=1；新的点序列数j=0 ；3．多形各点行裁剪理，果放入新的多形点序列Q[][2]中：for( 第一个点直到最后一个点，逐个理〕{if(Pi 在界内 ){if(flag!=0){flag=0;求交点并放入新的多形点序列Qj 中；j++ ；}将目前点放入新的多形点序列 Qj 中： Qj=Pi ； j++ ；}else{if(flag==0){flag=1;求交点并放入新的多形点序列Qj 中；j++ ；}}将目前极点赋给S： S=Pi；}4．做返回准备：将新的多边形极点序列Q又逐个放回原多边形极点序列P 中： P=Q；将新的多边形极点数j 放回原多边形极点数n 中： n=j ；////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////-----多边形裁剪的Sutherland—Hodgman算法---------///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////void CMyClip_AView::ClipedgeL(CPoint polypoint[], CPoint clipwindow[],UINT polynum)/* 此中参数 polypoint[] 为多边形极点 ,clipwindow[] 为裁剪窗口极点 ,polynum 为多边形极点数量 */{//找出裁剪窗口界限long xl,xr,yt,yb;UINT i;xl=clipwindow[0].x;xr=clipwindow[0].x;yt=clipwindow[0].y;yb=clipwindow[0].y;for(i=1;i<=4;i++){if(xl>clipwindow[i].x)xl=clipwindow[i].x;if(xr<clipwindow[i].x)xr=clipwindow[i].x;if(yb>clipwindow[i].y)yb=clipwindow[i].y;if(yt<clipwindow[i].y)yt=clipwindow[i].y;}//CPoint B[Polygon_Num],C[Polygon_Num];UINT m_nA,m_nB;int x,y;long tem1,tem2;m_nA=polynum;/*记录原始多边形极点极点个数*/m_nB=0;/* 记录重生成多边形极点极点个数*/for(i=0;i<m_nA;i++){if(polypoint[i].x<xl&& polypoint[i+1].x<xl)/* 判断的多边形边两个端点都在外面，不做办理*/{continue;/*假如是这类状况，那么就对持续对下一条多边形边作判断，也就是说下边的判断不用做了*/}if(polypoint[i].x>=xl&& polypoint[i+1].x>=xl)/* 边两个端点都在内部，保留*//* 由于每个保留的点在数组中只出现一次，且下一次判断时第二个端点必定会要取到，所以只保留的两个点中的第一个*/{B[m_nB].x =polypoint[i].x ;B[m_nB].y =polypoint[i].y ;m_nB=m_nB+1;continue;}if(polypoint[i].x<xl&& polypoint[i+1].x>=xl)/*边两个端点起点在外面，终点在内部，求交点，而后交点，终点都应当送入暂时数组*/{/*保留交点*/x=xl;tem1=(xl-polypoint[i].x);//tem2=(xl-x1)*dy/dx+y1;//y/x=dy/dx---->y=x*dy/dxtem2=tem1*(polypoint[i+1].y-polypoint[i].y)/(polypoint[i+1].x-polypoint[i].x)+polypoint[i].y;y=tem2;B[m_nB].x =x;B[m_nB].y =y;m_nB=m_nB+1;continue;}if(polypoint[i].x>=xl && polypoint[i+1].x<xl)/*起点在内部，终点在外，求交点，而后起点，交点送入暂时数组*/{/*保留内部点*/B[m_nB].x =polypoint[i].x ;B[m_nB].y =polypoint[i].y ;m_nB=m_nB+1;/* 保留交点 */x=xl;tem1=(xl-polypoint[i].x);tem2=tem1*(polypoint[i+1].y-polypoint[i].y)/(pol ypoint[i+1].x-polypoint[i].x)+polypoint[i].y;y=tem2;B[m_nB].x =x;B[m_nB].y =y;m_nB=m_nB+1;continue;}}//把第一个点的数据拷贝到最后//形成裁剪后的多边形if(i==m_nA){B[m_nB]=B[0];}//下 ------------------m_nA=0;for(i=0;i<m_nB;i++){if(B[i].y<yb && B[i+1].y<yb)//两个点全在下方{continue;//下一条边}if(B[i].y>=yb && B[i+1].y>=yb)//p1,p2 都在 yb 上方{C[m_nA].x =B[i].x;C[m_nA].y =B[i].y;m_nA++;continue;}if(B[i].y<yb && B[i+1].y>=yb)//p1 在下， P2 在上 , 留交点，外－＞内{y=yb;tem1=yb-B[i].y;//tem2=x1+(yb-y1)*dx/dytem2=tem1*(B[i+1].x-B[i].x)/(B[i+1].y-B[i].y)+ B[i].x;x=tem2;C[m_nA].x =x;C[m_nA].y =y;m_nA++;continue;}if(B[i].y>=yb && B[i+1].y<yb)//p1在上方，P2 在下方，留P1 和交点, 内－外{//save p1C[m_nA].x=B[i].x;C[m_nA].y=B[i].y;m_nA++;//留交点y=yb;tem1=yb-B[i].y;//tem2=x1+(yb-y1)*dx/dytem2=tem1*(B[i+1].x-B[i].x)/(B[i+1].y-B[i].y)+B[i].x;x=tem2;C[m_nA].x =x;C[m_nA].y =y;m_nA++;continue;}}//形成第二次裁剪多边形if(i==m_nB){C[m_nA]=C[0];}//右 ------------------m_nB=0;for(i=0;i<m_nA;i++){if(C[i].x>xr && C[i+1].x>xr)//P1 ， P2 都在右方 --go next{continue;}if(C[i].x<=xr && C[i+1].x<=xr)//P1 ， P2 都在左方，留P1{B[m_nB].x =C[i].x;B[m_nB].y =C[i].y;m_nB++;continue;}if(C[i].x>xr && C[i+1].x<=xr)//P1在右方，P2在左方，留交点{x=xr;tem1=C[i].x-xr;tem2=C[i].y-tem1*(C[i+1].y-C[i].y)/(C[i+1].x-C[i ].x);y=tem2;B[m_nB].x =x;B[m_nB].y =y;m_nB++;continue;}if(C[i].x<=xr && C[i+1].x>xr)//P1在内， P2 在外，留P1 和交点{//save p1B[m_nB].x =C[i].x;B[m_nB].y =C[i].y;m_nB++;//save交点x=xr;tem1=C[i].x-xr;tem2=C[i].y-tem1*(C[i+1].y-C[i].y)/(C[i+1].x-C[i ].x);y=tem2;B[m_nB].x =x;B[m_nB].y =y;m_nB++;continue;}}//三次裁剪后的新多边形if(i==m_nA){B[m_nB]=B[0];多边形裁剪地Sutherland—Hodgman算法(计算机图形学)适用文档}//上 -------------------m_nA=0;for(i=0;i<m_nB;i++){if(B[i].y>yt && B[i+1].y>yt)//p1,p2 都在上方 ,next{continue;}if(B[i].y<=yt && B[i+1].y<=yt)//p1,p2 都在下方 , 留 P1{C[m_nA].x =B[i].x;C[m_nA].y =B[i].y;m_nA++;continue;}if(B[i].y>yt && B[i+1].y<=yt)//P1在上方，P2在下方外－＞内, 留交点{y=yt;tem1=B[i].y-yt;//tem2=x1+(yb-y1)*dx/dytem2=B[i].x-tem1*(B[i+1].x-B[i].x)/(B[i+1].y-B[i ].y);x=tem2;C[m_nA].x =x;C[m_nA].y =y;m_nA++;continue;}if(B[i].y<=yt && B[i+1].y>yt)//P1在下方，P2在上方，内－＞外，留P1 和交点{//save p1,,,C[m_nA].x =B[i].x;C[m_nA].y =B[i].y;m_nA++;//save交点y=yt;tem1=B[i].y-yt;多边形裁剪地Sutherland—Hodgman算法(计算机图形学)适用文档//tem2=x1+(yb-y1)*dx/dytem2=B[i].x-tem1*(B[i+1].x-B[i].x)/(B[i+1].y-B[i ].y);x=tem2;C[m_nA].x =x;C[m_nA].y =y;m_nA++;continue;}}//形成裁剪后的多边形if(i==m_nB){C[m_nA]=C[0];}CClientDC dc(this);CPen tempen;tempen.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0));dc.SelectObject(tempen);dc.MoveTo(C[0]);for(i=1;i<=m_nA;i++){dc.LineTo(C[i]);}}//.....。

weiler-atherton多边形裁剪算法

weiler-atherton多边形裁剪算法weileratherton多边形裁剪算法，又称为weiler-atherton算法，是一种用于对多边形进行裁剪的算法。

它可以被用于计算机图形学中的裁剪任务，如可视化、图像处理和计算机辅助设计等领域。

本文将详细介绍weileratherton多边形裁剪算法的原理、步骤和实现方法。

1. 算法原理：weileratherton多边形裁剪算法是基于边界点的引入和处理的。

该算法将两个多边形相互之间进行裁剪，并生成裁剪结果。

算法使用四个边界点集合，分别为输入多边形的边界点集合(输入多边形顶点经过一系列处理得到)，裁剪多边形的外部边界点集合和内部边界点集合，以及裁剪结果的边界点集合。

2. 算法步骤：weileratherton多边形裁剪算法的具体步骤如下：(1) 初始化：创建输入多边形的边界点集合、裁剪多边形的外部边界点集合和内部边界点集合，并将输入多边形的边界点添加至外部边界点集合中。

(2) 遍历输入多边形的每条边：对于输入多边形的每条边，判断其与裁剪多边形的相交情况。

(3) 相交情况处理：若相交情况为内部相交或外部相交，则根据交点生成新的内部边界点，并添加至相应的边界点集合中。

(4) 构造裁剪结果：根据输入多边形的边界点集合和裁剪多边形的内部边界点集合，生成裁剪结果的边界点集合。

(5) 根据边界点集合构造裁剪结果：根据裁剪结果的边界点集合，绘制裁剪结果多边形。

3. 算法实现：weileratherton多边形裁剪算法的实现可以使用编程语言来完成。

一种常用的实现方法是通过遍历输入多边形的每个边，利用线段与裁剪多边形的边界的相交情况判断是否产生交点，并根据交点生成新的边界点。

具体的实现步骤如下：(1) 初始化输入和裁剪多边形的边界点集合。

(2) 遍历输入多边形的每条边，对于每条边，判断其与裁剪多边形的每条边的相交情况。

(3) 根据相交情况，判断是否生成交点，如果有生成交点，则根据交点生成新的边界点，并添加至相应的边界点集合中。

简单的几何形的放大与缩小

简单的几何形的放大与缩小几何形的放大与缩小是几何学中的基础概念之一。

在现实生活中，我们经常会遇到需要放大或缩小某个几何形状的情况，比如地图的缩放、模型的放大等。

本文将详细讨论几何形的放大与缩小的原理、方法以及应用。

一、几何形的放大与缩小的原理几何形的放大与缩小是指通过改变几何形的尺寸大小，使其保持相似性的变换过程。

相似性是指在几何学中，两个几何形状的对应边的比值相等，并且对应角度相等。

放大与缩小是通过改变几何形状的边长或角度来实现的。

在放大与缩小的过程中，两个几何形状的尺寸关系可以用比值来表示。

若将原几何形状的长度、面积、体积分别用L、S、V表示，将放大或缩小后的几何形状的长度、面积、体积分别用kL、k²S、k³V表示，则有以下关系：1. 放大：k > 1，新的几何形状尺寸大于原几何形状。

例如，将一张长方形的边长放大为原来的2倍，新的长方形的边长为原来的2倍。

2. 缩小：0 < k < 1，新的几何形状尺寸小于原几何形状。

例如，将一个正方形的边长缩小为原来的1/2，新的正方形的边长为原来的1/2。

二、几何形的放大与缩小的方法几何形的放大与缩小可以通过多种方法实现，其中最常用的方法有以下几种：1. 直接测量法：通过测量原几何形状和放大或缩小后的几何形状的尺寸，计算它们之间的比值来确定放大或缩小的比例系数。

2. 图形相似法：通过观察几何形状的相似性，确定放大或缩小的比例系数。

相似性可以通过几何形状的对称性、比例关系等来判断。

3. 坐标变换法：将几何形状的坐标进行线性变换，通过改变坐标轴的比例系数实现几何形状的放大或缩小。

这种方法适用于平面上的几何形状。

三、几何形的放大与缩小的应用几何形的放大与缩小在各个领域都有广泛的应用，以下是几个具体的例子：1. 地图与导航：地图的放大与缩小是导航系统中的重要功能之一。

通过改变地图的比例尺，可以实现从全局视角到局部视角的切换，帮助用户更好地了解地理环境。

(完整版)Weiler-Atherton任意多边形裁剪算法

Weiler－Atherton任意多边形裁剪Sutherland－Hodgeman算法解决了裁剪窗口为凸多边形窗口的问题，但一些应用需要涉及任意多边形窗口（含凹多边形窗口）的裁剪。

Weiler-Atherton多边形裁剪算法正是满足这种要求的算法。

一、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法描述：在算法中，裁剪窗口、被裁剪多边形可以是任意多边形：凸的、凹的（内角大于180o）、甚至是带有内环的（子区），见下图。

裁剪窗口和被裁剪多边形处于完全对等的地位，这里我们称：1、被裁剪多边形为主多边形，记为A；2、裁剪窗口为裁剪多边形，记为B。

主多边形A和裁剪多边形B的边界将整个二维平面分成了四个区域：1、A∩B（交：属于A且属于B）；2、A－B（差：属于A不属于B）；3、B－A（差：属于B不属于A）；4、A∪B(并：属于A或属于B，取反；即：不属于A且不属于B)。

内裁剪即通常意义上的裁剪，取图元位于窗口之内的部分，结果为A∩B。

外裁剪取图元位于窗口之外的部分，结果为A－B。

观察右图不难发现裁剪结果区域的边界由被裁剪多边形的部分边界和裁剪窗口的部分边界两部分构成，并且在交点处边界发生交替，即由被裁剪多边形的边界转至裁剪窗口的边界，或者反之。

由于多边形构成一个封闭的区域，所以，如果被裁剪多边形和裁剪窗口有交点，则交点成对出现。

这些交点分成两类：一类称“入”点，即被裁剪多边形由此点进入裁剪窗口，如图中a、c、e；一类称“出”点，即被裁剪多边形由此点离开裁剪窗口，如图中b、d、f。

二、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法思想：假设被裁剪多边形和裁剪窗口的顶点序列都按顺时针方向排列。

当两个多边形相交时，交点必然成对出现，其中一个是从被裁剪多边形进入裁剪窗口的交点，称为“入点”，另一个是从被裁剪多边形离开裁剪窗口的交点，称为“出点”。

算法从被裁剪多边形的一个入点开始，碰到入点，沿着被裁剪多边形按顺时针方向搜集顶点序列；而当遇到出点时，则沿着裁剪窗口按顺时针方向搜集顶点序列。

多边形收缩算法

多边形收缩算法多边形收缩算法，简单来说就是把一个多边形按照一定的规则给变小喽。

你想啊，就像把一个大大的图形慢慢往中心缩。

比如说，咱们有一个很不规则的多边形，可能边边弯弯绕绕的，这个算法就像一个魔法，让这个多边形的每条边都往里面挪一挪。

那这个算法是怎么做到的呢？这里面可大有学问。

一种常见的做法是从多边形的顶点入手。

我们可以想象每个顶点就像一个小钉子，固定着多边形的形状。

当要收缩的时候呢，就把这些小钉子往中心拽一拽。

不过这拽也不是随便拽的哦。

要是拽得太猛或者太随意，那多边形可就变形得不成样子啦。

比如说一个五边形，它的五个顶点都有自己的位置。

我们要计算每个顶点到多边形中心的距离，这个中心可不是随随便便找个点就行的。

可能要通过一些数学方法，像把所有顶点的坐标加起来再除以顶点的个数之类的方法来找到这个中心。

然后呢，根据这个距离和一定的比例，把顶点往中心移动一点点。

在这个过程中，还有很多细节要考虑呢。

就像走钢丝一样，要小心翼翼。

比如说，如果多边形有凹进去的部分，那在收缩的时候就更要注意啦。

不能让这个凹进去的部分变得更奇怪或者消失不见。

这就需要更复杂的计算啦。

我们可能要分别判断每个顶点的情况，看看它周围的边是怎么连接的，再决定这个顶点到底要往中心移动多少。

而且呀，这个算法在很多地方都有用处。

在游戏开发里，你知道吧，很多游戏里的地图或者角色的形状可能就是多边形。

要是想让这个地图或者角色变小一点，就可以用到多边形收缩算法啦。

还有在图形处理软件里，如果要对一个多边形的图案进行缩放或者变形，这个算法也能派上大用场呢。

另外呢，多边形收缩算法也不是只有一种实现方式。

不同的人可能根据不同的需求想出不同的办法。

有的可能更注重速度，希望这个算法能快速地把多边形收缩起来。

那他们可能会采用一些比较简单直接的计算方法，虽然可能不是那么精确，但是速度快呀。

而有的呢，就像那些完美主义者，他们想要让收缩后的多边形看起来特别的整齐、美观，那就会采用更复杂、更精确的计算方式，可能要考虑更多的因素，像多边形的角度啊，边的长度比例啊之类的。

多边形裁剪算法

多边形裁剪算法多边形裁剪算法多边形裁剪是用线段对一些形状进行处理的一种常见算法。

它通常用于地图显示、机械加工以及其他基于图形的计算机图形系统中。

裁剪有一个边界框，其中包含可被裁剪的部分，以及无法被裁剪的区域。

多边形裁剪指的是在边界框内裁剪掉不符合要求的部分，只保留符合边界框的多边形。

下面将介绍一种基本的多边形裁剪算法——贝尔格罗夫多边形裁剪算法。

贝尔格罗夫多边形裁剪算法(Brelgorff Polygon Clipping Algorithm)是一种用于生成裁剪多边形轮廓的算法，由荷兰科学家Berlgorff于1890年发明。

它主要用于多边形裁剪。

贝尔格罗夫多边形裁剪算法的思想是：从一个多边形的起点，每次移动到下一个顶点，v，判断是否在裁剪区域内，若在裁剪区域内，则标记当前顶点v为可视边界，否则为不可视边界；然后，从v移动到下一个顶点，只要发现在裁剪区域外的边界，就必须标记下一个顶点为可视边界；最后，当发现多边形完全不在裁剪区域内时，就会将多边形的所有顶点都标记为不可视边界。

贝尔格罗夫多边形裁剪算法的实现方式如下：第一步：设置多边形的顶点序列。

第二步：从多边形的起点开始遍历顶点，检查每个顶点是否在裁剪区域内，将在裁剪区域内的顶点标记为可视边界，将在裁剪区域外的顶点标记为不可视边界。

第三步：对不可视边界进行处理，若两个不可视边界之间有一个可视边界，则以可视边界为结束位置，将不可视边界之间的边加入到多边形的边界框中；若两个不可视边界之间没有可视边界，则以最后一个不可视边界为结束位置，将不可视边界之间的边加入到多边形的边界框中。

第四步：对可视边界进行处理，遍历可视边界，将可视边界添加到多边形的边界框中。

第五步：根据多边形的边界框计算出裁剪后的多边形轮廓，即裁剪后的多边形。

贝尔格罗夫多边形裁剪算法具有以下特点：实现简单，复杂度较低，多边形裁剪时不要求多边形的顶点按边界框顺序排列，且可以处理任意多边形。

贝尔格罗夫多边形裁剪算法是一种常用的多边形裁剪算法，它对图形的显示、机械加工以及其他基于图形的计算机图形系统有着重要的应用。

sutherland算法表示方法

sutherland算法表示方法Sutherland算法：计算机图形学的里程碑引言计算机图形学是一门研究如何使用计算机生成和处理图像的学科。

在图形学的发展历史中，Sutherland算法是一个具有重要意义的里程碑。

本文将介绍Sutherland算法的基本原理、应用领域以及对计算机图形学的影响。

一、Sutherland算法的基本原理Sutherland算法，全称为Sutherland-Hodgman算法，是一种用于计算多边形裁剪的算法。

其基本原理是通过对多边形进行逐边裁剪，最终得到裁剪后的多边形。

这个过程可以简单地分为四个步骤：边界框检测、边界相交检测、多边形顶点分类以及多边形边界点的计算。

边界框检测是指通过与裁剪窗口的边界进行比较，确定多边形是否在裁剪窗口内部。

如果多边形完全位于裁剪窗口之外，则可以直接舍弃。

如果多边形与裁剪窗口有交集，则继续进行下一步操作。

接下来，边界相交检测是指确定多边形与裁剪窗口的边是否相交。

如果多边形的边与裁剪窗口的边没有相交，则舍弃该边。

如果有相交，则进行下一步操作。

然后，多边形顶点分类是指根据多边形的顶点与裁剪窗口的边界相对位置，将多边形的顶点分为内部点、外部点和交点。

内部点是指位于裁剪窗口内部的点，外部点是指位于裁剪窗口外部的点，交点是指位于裁剪窗口边界上的点。

根据多边形顶点的分类结果，计算出多边形的边界点。

这些边界点将组成裁剪后的多边形。

二、Sutherland算法的应用领域Sutherland算法在计算机图形学中有广泛的应用。

它可以用于多边形的裁剪，将多边形限制在指定的区域内，从而实现对图像的剪裁和切割。

这在计算机辅助设计（CAD）和计算机游戏中非常有用。

在CAD中，Sutherland算法可以用于对设计图形进行裁剪。

例如，在建筑设计中，可以使用Sutherland算法将建筑物的平面图限制在指定的区域内，以便更好地展示和分析。

在计算机游戏中，Sutherland算法可以用于实现视景裁剪。

一种简单、快速、高效的多边形减面算法

多边形减面算法是计算机图形学中常用的一种算法，用于简化复杂多边形的边界，以减少顶点数量，从而减少计算和存储成本。

本文将介绍一种简单、快速、高效的多边形减面算法，通过以下内容进行讨论：1. 背景介绍多边形是计算机图形学中常见的几何图形之一，由一系列边界上的点连接而成。

在实际应用中，有时候我们需要简化多边形的边界，以减少数据量和提高渲染速度。

而多边形减面算法就是用来实现这一目的的。

2. 多边形减面的原理多边形减面的原理是通过一系列的数据处理步骤，最终得到一个较为简化的多边形。

我们需要确定减面的策略，即如何去除多边形中的冗余点。

常见的策略包括保留边界的拐点、采用Douglas-Peucker算法等。

在根据所选的策略进行数据处理，最终得到简化后的多边形。

3. 算法实现在实际应用中，我们可以通过编程实现多边形减面算法。

具体实现过程包括输入多边形数据、选择减面策略、进行数据处理、输出简化后的多边形等步骤。

在编程时，需要考虑算法的时间复杂度，以确保算法的运行效率。

4. 算法效果评估为了评估多边形减面算法的效果，我们可以通过比较简化前后的多边形边界点数量、对比渲染速度等指标。

也可以通过可视化工具对简化前后的多边形进行对比，以直观观察简化效果。

5. 应用场景多边形减面算法在计算机图形学、地理信息系统、三维建模等领域有着广泛的应用。

地图数据中的道路、建筑物等多边形边界可以通过减面算法进行简化，以减少存储和计算成本；三维模型中的复杂多边形也可以通过减面算法来提高渲染效率。

6. 结语多边形减面算法是计算机图形学中的重要算法，可以帮助我们简化复杂多边形的边界，提高计算和渲染效率。

本文介绍了一种简单、快速、高效的多边形减面算法，并对算法的原理、实现、效果评估和应用场景进行了讨论。

希望通过本文的介绍，读者能对多边形减面算法有所了解，并在实际应用中加以运用。

7. 概述多边形减面算法是计算机图形学中的一个重要课题，它对于简化和优化复杂多边形具有重要的意义。

sutherland-hodgman裁剪算法

Sutherland-Hodgman裁剪算法是一种用于裁剪凸多边形的算法。

该算法的基本思想是在多边形的每一条边上进行裁剪，逐步得到裁剪后的多边形。

以下是详细的Sutherland-Hodgman裁剪算法的步骤：
步骤：
1.确定裁剪窗口：定义一个裁剪窗口（clipping window），它是一个矩形，
用来指定裁剪区域。

2.初始化：对于输入多边形的每一条边，按顺序执行以下步骤：
–记录当前边的起点和终点。

–将裁剪窗口的一个边作为“裁剪边”。

–初始化一个空的输出多边形。

3.迭代裁剪：遍历每一条输入多边形的边，依次进行以下操作：
–对于当前边，判断其与裁剪边的相对位置关系（在窗口内、窗口外或跨越窗口边界）。

–根据相对位置关系，更新输出多边形：
•如果边完全在窗口内，则将边的终点添加到输出多边形中。

•如果边跨越窗口边界，则计算边与裁剪边的交点，并将交点添
加到输出多边形中。

•如果边完全在窗口外，则不添加任何点。

4.更新裁剪边：对于每一轮迭代，更新裁剪边为下一条窗口的边。

依次遍历
裁剪窗口的四个边。

5.重复直到完成：重复步骤3和步骤4，直到遍历完所有输入多边形的边。

6.输出结果：输出多边形即为裁剪后的结果。

示例代码：
以下是一个简单的示例代码，用C语言实现Sutherland-Hodgman裁剪算法：
请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要更多的边界条件和错误处理。

多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法

多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法1. 引言1.1 背景介绍。

多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法是一种常见的计算机辅助设计（CAD）算法，用于在多边形轮廓内部生成螺旋状填充轨迹。

随着现代制造技术的不断发展，对于高效、准确地生成填充轨迹的需求也日益增加。

传统的填充方法往往存在着一定的缺陷，例如填充效率低、生成轨迹不规则等问题。

为了解决传统方法的缺陷，研究人员开始关注并深入探讨多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法。

该算法通过合理的数学模型及计算逻辑，可以对多边形轮廓进行精确填充，生成规则且高效的螺旋填充轨迹。

这种算法在数字化制造、工业设计等领域有着广泛的应用前景。

通过对多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法的研究，可以提高制造效率，减少浪费，增强产品的设计美感和功能性。

深入研究该算法的原理和应用价值对于推动制造业的发展具有重要意义。

【2000字】1.2 研究目的研究目的是为了探索和提出一种高效的多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法，以解决在工程领域中常见的零件加工、数控加工等问题。

通过研究和分析现有算法的不足之处，我们旨在提出一种更加精准、高效和稳定的算法，以满足工程实践中对轮廓螺旋填充轨迹生成算法的要求。

研究目的还包括对算法的优化和改进，以提高其性能和可靠性。

我们希望通过本研究的成果，能够为工程领域提供一种更加优秀的多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法，从而提高工程生产效率、降低成本，促进工程技术的进步和发展。

本研究的目的是为了提出一种有效的多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法，并通过实验验证和优缺点分析，为工程实践提供更好的技术支持和应用指导。

也为相关领域的研究和发展提供新思路和方法。

1.3 意义意义多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法的意义主要体现在以下几个方面：1. 提高生产效率：通过采用轮廓螺旋填充轨迹生成算法，可以有效优化生产过程，提高生产效率。

该算法能够快速生成填充轨迹，减少生产周期，降低生产成本。

2. 提升产品质量：多边形轮廓螺旋填充轨迹生成算法能够精确控制填充轨迹，保证产品轮廓的准确性和一致性。

多边形建模教程

第七章三维模型的编辑教学目的：学员通过本章学习之后将掌握如何在此物体的状态下对三维模型体进行编辑的方式方法。

对三维模型体进行编辑在3ds max里面主要有两种，分别为编辑网格（edit mesh）、编辑多边形(edit poly)。

编辑网格（edit mesh）：mesh本来是max最基本的多边形加工方法，但在max4之后被更好的一种算法代替了，这个算法就是“编辑多边形edit poly”取代，之后edit mesh的方法逐渐就被遗忘了。

（不过mesh最稳定，很多公司要求最后输出mesh格式，但不要紧因为mesh和poly可以随意转换）编辑多边形（edit poly）：本质上还是mesh，但构成的算法更优秀，为了区别只好把名字也改了，不了解max历史的初学者是容易糊涂的。

poly是当前主流的操作方法，而且技术很领先，有着比mesh更多更方便的修改功能。

（Poly对显卡的负担超过mesh）本章节就讲解编辑多边形(edit poly)三维图形的次物体由:顶点、边、边界、多边形、元素顶点级别下主要命令移除remove—删除选中的顶点，并接合起使用它们的多边形。

断开break——把选择的顶点断开成为几个顶点。

挤出Extrude——在选择的顶点上面挤出一个角。

目标焊接target weld——把一个点融合到另一个点上，使它们成为一个点。

使用方法是把“目标焊接”按钮点下去，在场景中点击一个顶点，再点击另外一个顶点。

先点击的那个点就会移到后点击的那个点上面。

并且融合成为一个节点。

焊接weld——把选择的并且距离小于一定数值的（数值自己设定）点合成成为一个点。

切角chamfer——效果如图所示，连接connect——在选择的两个顶点作为线段的两个端点，连一根直线。

顶点约束Constraints——总共有边约束和面约束两种。

边级别下的主要命令环形Ring——在垂直于边的方向上选择一环。

循环Loop——在沿着边的方向选择一环。

多边形逼近算法

多边形逼近算法
多边形逼近算法是一种用于将曲线或者面的边缘转换为近似的多边形的方法。

这种算法可以将曲线或者面的边缘简化成由少量的直线段或者折线段组成的多边形，从而减少计算量和存储空间，同时保持足够的准确度。

多边形逼近算法的基本思想是将曲线或者面的边缘分割成小的部分，然后对每一小段进行逼近。

逼近的方法可以是直接连接两端点，也可以是通过插值得到一些中间点再进行连接。

然后，再将所有逼近的小段连接起来，就可以得到一个多边形逼近曲线或者面的边缘。

多边形逼近算法有许多不同的实现方法，其中最常见的是Ramer-Douglas-Peucker算法。

该算法的基本思想是选取两个端点之间距离最远的中间点，将其作为分割点，然后对两个子线段分别进行递归处理，直到满足一定的误差限制或者分割点的数量达到最小值为止。

多边形逼近算法可以应用于许多领域，如计算机图形学、地理信息系统、机器视觉等。

在计算机图形学中，多边形逼近算法可以用于减少多边形的面数，从而提高渲染效率；在地理信息系统中，多边形逼近算法可以用于对地图数据进行简化、压缩和存储；在机器视觉中，多边形逼近算法可以用于检测图像中的边缘和轮廓。

轮廓的计算公式

轮廓的计算公式轮廓是物体的外部形状或边界，它可以用数学公式来描述和计算。

在计算机视觉和图像处理领域，轮廓的计算是非常重要的，它可以用来识别物体、测量物体的大小和形状等。

在本文中，我们将介绍轮廓的计算公式及其在实际应用中的意义。

轮廓的计算公式可以用数学语言来描述，一般来说，一个物体的轮廓可以由一系列的点来表示，这些点按照一定的顺序连接起来就可以描述物体的外部形状。

在二维空间中，一个点可以用(x, y)来表示，而一个轮廓可以用一系列的点来表示，比如{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}。

在三维空间中，一个点可以用(x, y, z)来表示，而一个轮廓可以用一系列的点来表示，比如{(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xn, yn, zn)}。

对于一个给定的轮廓，我们可以用一些数学公式来计算它的一些属性，比如周长、面积、形心等。

下面我们将介绍一些常用的轮廓计算公式。

1. 周长的计算公式。

对于一个简单的闭合轮廓，它的周长可以用下面的公式来计算：P = ∑√((xi+1 xi)^2 + (yi+1 yi)^2)。

其中，(xi, yi)表示轮廓上的第i个点，P表示周长。

这个公式的意思是，我们将轮廓上相邻的两个点之间的距离相加，就可以得到轮廓的周长。

2. 面积的计算公式。

对于一个简单的闭合轮廓，它的面积可以用下面的公式来计算：A = 0.5 ∑(xi yi+1 xi+1 yi)。

其中，(xi, yi)表示轮廓上的第i个点，A表示面积。

这个公式的意思是，我们将轮廓上相邻的两个点之间的面积相加，就可以得到轮廓的面积。

3. 形心的计算公式。

对于一个简单的闭合轮廓，它的形心可以用下面的公式来计算：Cx = 1/(6A) ∑(xi + xi+1) (xi yi+1 xi+1 yi)。

Cy = 1/(6A) ∑(yi + yi+1) (xi yi+1 xi+1 yi)。

多边形轮廓P3G的计算及加工

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Ｐ３Ｇ的轴与毂的常用数据表
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Ⅵ ／．．
Ａ／ｃｍ—
／ｃｍ
（）．２５１．５ｌ２５０３７４６．０５７．８８
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）的极角，ｎ为多边形数量，如图３所永。在三边形轮廓Ｐ３Ｇ中，ｔ１＝３，ｅ为轮廓偏移量，是标
ｆｔ＇ｌ＂ＪＩ联接４－：ｆＩ【ｆ『皂ｆ々递｝々砸，能ｆ０逆ｔ，『Ｊ４＝ＩＩＩ … 。果刖型 Ⅱ 艾拨ｆ０逆转Ｉ１ｔｔ，Ｊ，装十便，育Ｊ邑ｆ【ｉｉ女ｒ的埘｛，一；联按面Ｉ没
１．三边形轮廓Ｐ３Ｇ的特性
边肜轮Ｐ３ＧⅢ Ｊ轴和毂

去除轮廓的自相交算法

去除轮廓的自相交算法
去除轮廓的自相交算法主要涉及以下步骤：
1. 首先，我们需要判断多边形的自交情况。

在图形学中，如果多边形不是自相交的，那么可以简单地判断这个点在多边形内部还是外部；若多边形是自相交的，那么就需要根据非零环绕数规则和奇-偶规则来判断。

2. 其次，针对自交的轮廓线进行内缩处理。

轮廓内缩即是将轮廓线向着多边形内部进行等距离缩进，在内缩过程中，需要解决新的轮廓点确定、自交点的去除等问题。

3. 接着，可以通过多边形和自己的交点弄出一个对应的平面图来，然后trace一下outer face。

4. 最后，通过使用一些特定的算法例如benley-ottmann算法和丢弃最小的部分来修复这些自交点，或者利用转换器例如GeometryOGCValidator过滤出自相交的要素，然后利用SelfIntersector转换器将面自相交的要素进行处理。

轮廓角度计算

轮廓角度的计算通常依赖于具体的轮廓形状和所给的
条件。

例如，在几何学中，一个多边形轮廓的角度可以通过其内角或外角来计算。

在更复杂的情况下，如曲线轮廓，可能需要使用微积分或其他高级数学工具来确定角度。

对于简单的多边形轮廓，如三角形、四边形等，可以使用基本的几何公式来计算角度。

例如，一个三角形的内角和总是180度，而一个四边形的内角和是360度。

如果知道多边形的一些角度和边长，可以使用三角函数（如正弦、余弦、正切等）来计算其他角度。

对于曲线轮廓，如圆、椭圆或其他复杂曲线，计算角度可能需要积分或微分。

例如，在圆上，可以通过圆心角和弧长的关系来计算角度。

在更复杂的曲线上，可能需要使用参数方程或极坐标来表示轮廓，并通过这些方程来计算角度。

由于轮廓角度的计算可以非常复杂，并且依赖于具体的轮廓形状和条件，因此无法给出一个通用的计算公式。

如果你有一个具体的轮廓和一组条件，可以尝试使用几何、三角函数、微积分等工具来计算角度。

如果你能提供更多的信息，我可能能够给出更具体的帮助。

在编程环境中，如使用Python计算轮廓角度，可以利用数学库（如math或numpy）中的函数来进行计算。

例如，使用math.atan2(y, x)可以计算点(x, y)与原点之间的角度（以弧
度为单位），这在计算直线或线段的角度时非常有用。

对于更复杂的轮廓，可能需要使用更高级的算法或库来进行计算。

外轮廓面积算法

外轮廓面积算法
外轮廓面积是指一个二维图形边缘线条包围的所形成的面积大小。

下面介绍一种常见的算法，可以计算任意多边形的外轮廓面积：
1.将多边形按照任意一个点逆时针或顺时针方向排列，确定一个起始点。

2.依次连接相邻两个点，得到多个三角形。

3.计算这些三角形的面积，加起来即可。

4.如果多边形较为复杂，可以将其划分为多个简单的三角形，然后进行面积计算。

以上算法需要用到一些基础的几何知识，例如向量、平面直角坐标系等。

如果需要更加深入的了解，可以查询相关的中文教材或者学习课程。