异分母分式的加减法 优秀教案

5.3分式的加减法(2)

——异分母分式的加减法●教学目标

（一）教学知识点

1.异分母的分式加减法的法则.

2.分式的通分.

（二）能力训练要求

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.

2.进一步通过实例发展学生的符号感.

（三）情感与价值观要求

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.

2.提高学生“用数学”意识.

●教学重点

1.掌握异分母的分式加减运算.

2.理解通分的意义.

●教学难点

1.化异分母分式为同分母分式的过程.

2.符号法则、去括号法则的应用.

●教学过程

一．复习旧知，导入新课

1．同分母分式的加减法法则?

2．异分母的分式如何进行加减？理由？

二．出示目标，心中有数

1.掌握异分母分式的加减法法则，会运用法则进行简单的加减运算；

2.能解决一些与异分母分式的加减有关的简单的实际问题。

三．自学课本，探究新知

认真阅读教材P119的“议一议”，独立完成下列问题。（时间：3分钟）

1.你能说出小明和小亮每一步的依据吗？

2.说出这两种做法的异同之处，你怎样评价这两种做法？

3.类比异分数的加减法法则，得出异分母分式的加减法法则。学生自学3分钟，师友交流。

四．师友合作，成果展示

根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式 ，这一过程叫做分式的通分。

为了计算方便,异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母），作为它们的共同分母。

找出下列分式的最简公分母并通分：

（1） 与2

31x x ax 2

（2）与51+x 51-x （3）与412-x 421-x （4）与922-a 9

612++-a a a 确定最简公分母的一般方法：

（1）分母是单项式的，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；

（2）分母是多项式的，要先把它们分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母。

异分母分式的加减法法则：

异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。

五．师友合作，再探新知

认真看教材P120的例3，明确每一步的算理，总结解题的基本步骤及易错点。

总结步骤：①通分；②运用法则；③分子化简；④约分。

六．趁热打铁，检验新知

计算小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h 。小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡

ac ad ac bc c d a b ±=±ac ad bc ±=()2211ab b b a -()bc c b ab b a +-+2()x

x x x x --+-396332

路上的骑车速度为v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么

(1)小刚从家到学校需要多长时间？

(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

七．课堂小结，畅谈收获

八．布置作业，巩固新知

P121 习题5.5 第1、2题

●板书设计

5.3分式的加减法