2020年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(共三套)

2020年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(共三套) 2020年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中元素个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.计算()2 017+()2 017等于( )

(A)-2i (B)0

(C)2i (D)2

3.在长为16 cm的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于60 cm2的概率为( )

(A)(B)(C)(D)

4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC等于( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5.已知函数f(x)=ln(e x+e-x)+x2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是( )

(A)(-1,3) (B)(-∞,-3)∪(3,+∞)

(C)(-3,3) (D)(-∞,-1)∪(3,+∞)

6.已知函数f(x)=cos(2x-ϕ)-sin(2x-ϕ)(|ϕ|<)的图象向右平移

个单位后关于y轴对称,则f(x)在区间[-,0]上的最小值为( ) (A)-1 (B)

(C)-(D)-2

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )

(A)96

(B)80+4π

(C)96+4(-1)π

(D)96+4(2-1)π

8.执行如图的程序框图,则输出x的值是( )

(A)2 016 (B)1 024

(C) (D)-1

9.已知(1-2x)2017=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a2016(x-1)2016+ a2 017(x-1)2 017(x∈R),则a1-2a2+3a3-4a4+…-2 016a2 016+2 017a2 017等于( )

(A)2 017 (B)4 034

(C)-4 034 (D)0

10.若0

(A)me nne m

(C)mln n>nln m (D)mln n

11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0,2)(x0>)是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为

|MA|.若=2,则|AF|等于( )

(A)(B)1 (C)2 (D)3

12.现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是( )

(A)可能有两支队伍得分都是18分

(B)各支队伍得分总和为180分

(C)各支队伍中最高得分不高于10分

(D)得偶数分的队伍必有偶数个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°,a+b+c=0,则a与c的夹角为.

14.设变量x,y满足则点P(x+y,x-y)所在区域的面积为.

15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A1,A2为其左、右顶点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且∠MA1A2=45°,则双曲线的离心率为.

16.已知正四棱锥S ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

在等差数列{a n}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设数列{a n+b n}是首项为1,公比为c的等比数列,求{b n}的前n项和S n.

18.(本小题满分12分)

从某市统考的学生数学试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如图的频率分布直方图.

(1)求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)由直方图可以认为,这批学生的数学总分Z服从正态分布N(μ,

σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.

①利用该正态分布,求P(81

②记X表示2 400名学生的数学总分位于区间(81,119)的人数,利用①的结果,求E(X)(用样本的分布估计总体的分布).

附:≈19,≈18,若Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ2),则P(μ-σ

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.

(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;

(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角M BQ C大小为60°,并求出的值.

20.(本小题满分12分)

已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.

(1)求动点Q的轨迹Γ的方程;

(2)若直线y=k(x-1)与(1)中的轨迹Γ交于R,S两点,问是否在x轴上存在一点T,使得当k变动时,总有∠OTS=∠OTR?说明理由.