九年级下学期《第6章图形的相似》单元培优测试卷(含答案)

《图形的相似》单元培优测试卷

一．选择题

1．已知＝，则的值为（）

A．B．C．﹣D．﹣

2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b

3．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）

A．＝B．＝

C．＝D．ad＝bc

4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）

A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cm

B．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cm

C．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cm

D．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm

5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）

①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618AB

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．

8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

9．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）

A．B．C．D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），11．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）

A．一种B．两种

C．三种D．四种或四种以上

12．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）

A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2

C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：4

13．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）

A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

A．B．C．D．

15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（）

A．5 B．4 C．3D．2

16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

18．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）

A．B．C．D．

19．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：

①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）

A．①②③B．①C．①②D．②③

二．填空题

20．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．

21．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F 在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．

22．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

23．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．

24．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．

25．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝．

26．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．

27．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．

三．解答题

28．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的