应用一元一次方程追赶小明课件概论
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应用一元一次方程—追赶小明课件
准确地解决问题。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知 数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方 程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而 是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决 实际问题，可以培养他们的 数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以 尝试用数学模型进行描述和 解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数 与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则 不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程 的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中 一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走 的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程， 如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知 数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方 程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而 是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决 实际问题，可以培养他们的 数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以 尝试用数学模型进行描述和 解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数 与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则 不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程 的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中 一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走 的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程， 如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
5.6 应用一元一次方程—追赶小明(课件)七年级数学上册课件(北师大版)
第五章 一元一次方程
第6节 应用一元一次方程 —追赶小明
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型. （难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. （重点）
情境引入
新课讲解
合作探究
知识点1 一元一次方程的应用
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一 天，小明以80m/min的速度出发，5min后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并 且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
பைடு நூலகம்
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
(18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米.
新课讲解
典例分析
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 x x 1.5 18 2 18 2 解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
新课讲解
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队， 步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前 队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
新课讲解
小明 分析： 家
第6节 应用一元一次方程 —追赶小明
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型. （难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. （重点）
情境引入
新课讲解
合作探究
知识点1 一元一次方程的应用
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一 天，小明以80m/min的速度出发，5min后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并 且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
பைடு நூலகம்
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
(18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米.
新课讲解
典例分析
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 x x 1.5 18 2 18 2 解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
新课讲解
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队， 步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前 队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
新课讲解
小明 分析： 家
初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件
根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________
北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件
[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸 爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可 列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度 是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两 人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．
5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件(共29张PPT)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
10m
4x
6x
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程. 解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸 爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分 的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时、5.5千米/时．
学习目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关 系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
新课引入
1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了___1_0____米． 路程=速度×时间
解：设甲经过x秒追上乙．由题意， 得8x－5x＝20＋10. 解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人 相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x 180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟 180x=80x+5×80. 解得：x=4. 答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.
5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
应用一元一次方程-追赶小明课件-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
由题意得
解得
+
−
−
= ,
x＝286，
答：甲、乙两地的距离是286千米.
二、新知探究
知识归纳
1．顺(逆)水问题中的有关公式：
①顺水速度＝静水中的速度＋水流速度；
②逆水速度＝静水中的速度－水流速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水流速度．
2．顺(逆)风问题中的有关公式：
①顺风速度＝无风速度＋风速；
追及问题
②同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
相遇问题
二、新知探究
做一做
已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、
乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题涉及水流速度：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地距离是x千米，
快车在慢车走
快车先开30min行驶
线段图：慢车行驶
相遇 时行驶的路程 的路程85×0.5
的路程65y
85y
甲
乙
甲乙两地之间的距离450km
解：（2）设慢车行驶了y小时两车相遇.
据题意得 65y+85（y+0.5）=450，
��
解，得 y=
.
��
答：慢车行驶了
小时两车相遇.
二、新知探究
北师大版 数学 七年级上册
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程----追赶小明
学习目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立
方程解决实际问题.（重点）
2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型
解得
+
−
−
= ,
x＝286，
答：甲、乙两地的距离是286千米.
二、新知探究
知识归纳
1．顺(逆)水问题中的有关公式：
①顺水速度＝静水中的速度＋水流速度；
②逆水速度＝静水中的速度－水流速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水流速度．
2．顺(逆)风问题中的有关公式：
①顺风速度＝无风速度＋风速；
追及问题
②同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
相遇问题
二、新知探究
做一做
已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、
乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题涉及水流速度：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地距离是x千米，
快车在慢车走
快车先开30min行驶
线段图：慢车行驶
相遇 时行驶的路程 的路程85×0.5
的路程65y
85y
甲
乙
甲乙两地之间的距离450km
解：（2）设慢车行驶了y小时两车相遇.
据题意得 65y+85（y+0.5）=450，
��
解，得 y=
.
��
答：慢车行驶了
小时两车相遇.
二、新知探究
北师大版 数学 七年级上册
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程----追赶小明
学习目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立
方程解决实际问题.（重点）
2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型
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450KM
慢车的速度× 慢车的时间
快车的速度× 快车的时间
450 ＝ 65 X ＋ 85X
即：65X＋85X=450
巩固与练习 ☞
甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行， 2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5） 千米/时，根据题意，得
问题2：后队追上前队时联络员行 了多少路程？
解 .由问题1得后队追上前队用了2小 时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行 了24千米。
问题3：联络员第一次追上前队时用 了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时 用了x小时, 由题意列方程得；
12x = 4x + 4
知道乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不
服气，便邀请乌龟进行第二次比赛，并
且礼让乌龟先跑1000米，然后以101米/
分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/
分的速度爬行，设小白兔需要 x分钟后
追上乌龟，则可列方程为：_1_0_0_0_+_x_=_1_01_x
1000
x
101x
方法导航
文字语言 图形语言
符号语言
小明5 分钟走 的路程
小明在爸 爸追赶时 走的路程
追上小明 时,距学校
的距离
家
校
爸爸追赶小明时走 的路程
五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的 学生组成前队，步行的速度为4千米/小时， 10班的学生组成后队，速度为6千米/小时， 前队出发１小时后，后队出发， 同时后队
派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /
应用一元一次方程 ——追赶小明
1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 _2_0_米； 2.小用2分钟在学校的操场跑了 一圈 (每圈为400 米)，那么他的速 度为__2_00_米/ 分； 3.小明家距离车站2400米，他以4 米/秒的速度骑车到达车站需_1_0_分 钟.
我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都
生活背景
线段图
方程
1.小明家距学校1000米，小明以 80 米/分钟的速度上学，5分钟后小明 爸爸发现小明没 带语文课本，以 180米/分钟的速度追小明，并在途 中追上小明.
(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
10千米
一条船在两个码头之间航行，顺水时需 要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流 速度是1千米/时。这两个码头相距多少 千米？
顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
等量关系：
顺水的行程=逆水的行程
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程 甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间 甲路程＝乙路程.
400
6x
8x
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知 环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小 明每秒跑6米.
（向出变发式等，）量那如么关果经系爸过爸多在少小秒明两前人面首8米次处相同遇时？同 甲行的路程-乙行的路程=(400-8)米
440000－8 6x
8x
3.小明和爸爸进行骑自行车训练，训 练时两都以10千米/时的速度前进.突 然小明以15千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以15千米/ 时的速度回骑，直到与爸爸会合，小 明从离开爸爸开始与爸爸重新会合， 经过了多长时间？
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙 时间甲路程＝乙路程.
若小明到校后才发现忘带语文
书，打电话让爸爸送书，同时
自己也返回去取，如果他们的
速度都不变，两人几分钟后相
遇？
相
遇
180x米
80x米
家
校
1000米
小明打完电话立即返回，爸爸在家 找书花了1分钟后再出发，爸爸出发 后几分钟两人相遇？
180x米 相遇 80x米 80米
1：后队追上前队用了多长时间 ？ 2后队追上前队时联络员行了多少路程？ 3联络员第一次追上前队时用了多长间？
4：当后队追上前队时，他们已经行进了 多少路程？
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时， 由题意列方程得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
2(x+2.5)+2x=65 2x+5+2x=65 4x=60 X=15
答：乙的时速为15千米/时．
探究与合作 ☞
例2：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开 出，每小时行驶85千米。 求：（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢 车行驶了多少小时两车相遇？
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5 小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已 经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经
行进了x千米,由题意列方程得：
x 1 x
6
4
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千
同向追及问题： ①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙 路程 甲时间＝乙时间.
家
校
1000米
探究与合作 ☞
例1：（相遇问题）
• 甲乙两站的路程为450千米，一列 慢车从甲站开出，每小时行驶65千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米。
• • 求（1）两车同时开出，相向而行，多
少小时相遇？
•
甲
乙
450KM
慢车的路程
快车的路程
相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程
总路程＝ 慢车的路程＋快车的路程
米，小明每秒跑6米. 2）两人从同一处同时反向出发，经过多少秒
首次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=(400-8)米
6x 8x
400-8=392
2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步， 已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑 8米，小明每秒跑6米.
（1）两人从同一处同时同向出发，经过
多少秒首次等相量遇关？系 甲行的路程-乙行的路程=400米
甲
乙
450KM
先行路程
＋ 慢车路程
快车行驶的总程
总路程＝ 慢车的路程＋快车的路程
450KM
慢车的速度× 慢车的时间
快车先走的路程+ 快车后走的路程
450 ＝ 65 X ＋ 85×0.5+ 85X 即：65X＋（85×0.5+ 85X）=450
2.小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已
知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8