初中数学-三角形的角平分线、中线和高教学设计

初中数学-三角形的角平分线、中线和高教学设计
教学设计思想：
三角形的角平分线、中线和高是三角形的基本概念,是学好三角形的基础,因此本课要求学生明确三个概念的含义、联系及区别。

在学生过程中要求学生自主探索,通过试验、观察理解概念,总结性质；对于三角形三条高的探索是本课的难点,教学是老师可以引导学生先思考,再合作交流,形成共识,获得事实。

教学目标：
知识与技能：
1．能说出三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；
2．能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高；
3．能说出三角形的角平分线、中线和高的性质；
过程与方法：
4．通过“叠合”的方法,发现“三角形的三条角平分线交于一点”,“三角形的三条中线交于一点”。

5．通过对三角形有关概念的学习,提高对概念的辨析能力和画图能力；
情感态度价值观：
6．在探索中,培养大胆质疑、勇于实践的意识。

教学重难点：
重点：正确理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别。

难点：三角形高的画法。

关键：运用好数形结合的思想,特别是研究三角形的角平分线、中线、高时,从折叠、度量入手,获得三种线段的直观形象,以便准确理解上述基本知识。

教学用具：
三角板、投影仪、计算机、几何画板
教学过程设计：
（一）创设情景,导入新课
师：前两节课,我们认识了三角形以及它的外角和内角,今天我们继续来研究三角形。

我们主要研究三角形的三种重要险段,来探索这些线段的性质。

（二）观察与思考
1．由学生动手,
剪出一个三角形纸片 ABC ,按图所示的方法折叠,把边 BA 叠合到边 BC 上,展开后,折痕BD把∠ABAC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系．
2．给出三角形的角平分线定义
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线（ angular bisector of a triangle ) . 如下图,在△ ABC 中,∠ABD =∠DBC , BD 是△ ABC 的一条角平分线．
3．再分别将边 AB 叠合到边 AC 上,边 CA 叠合到边 CB 上,观察三条折痕之间有什么关系？
分别用直角三角形和钝角三角形纸片,重复上面的操作．三条折痕之间是否仍然存在上述关系？
用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线。

引导学生总结：三角形的三条角平分线交于一点．
三角形三条角平分线的交点在三角形内部．
学生活动：学生通过折、剪、拼的过程,以及探讨交流的过程分析得出三角形三条角平分线的关系。

（三）做一做
1．给出三角形中线的定义
在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线（ mediano of a triangle ）
如下图 ,在△ ABC 中, BD = DC ,连结 AD ,则 AD 是△ ABC 的一条中线．每个三角形有三条中线．
分别画出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,并画出每个三角形的三条中线．从
中你发现了什么？
用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线。

引导学生总结：三角形的三条中线交于一点．
三角形三条中线的交点在三角形内部。

学生活动：学生动手画,探究三角形的中线的特点
（四）一起探究
1．给出三角形高的定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（ height of a triangle ) ,简称三角形的高．
如下图,在△ ABC 中, AD⊥BC , 点 D 是垂足,AD是△ABC 的一条高．
2．请你在下图中分别画出△ ABC 的三条高．
3．三角形的三条高所在的直线也相交于一点吗？如果相交于一点 H,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的交点H分别在什么位置？
用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线。

引导学生总结：三角形的三条高所在的直线交于一点．
学生活动：自主探索,积极思考；合作交流,形成共识。

小结：
名称画法性质
高三角板或量角器画垂线的一
部分
三条线相交于三角形内、外或边上一点
中线得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点,且把三角形分成面积相
等的两部分
角平分
线
利用量角器画角的平分线的
一部分
三条角平分线相交于三角形内一点,且这点到三边的距
离相等
（五）练习巩固
P138 练习1、2
（六）总结归纳
这节课着重讲了三角形的角平分线、中线和高,在理解上述定义时,必须注意到两点：一是三条都是线段；二是钝角三角形与直角三角形的高的画法。

揭示了文字语言、图形语言、符号语言在几何中的作用,要求在学习时熟练三种语言的相互转化。

（七）布置作业：
课后作业及练习
（八）板书设计。