弹簧的能量问题和能量守恒

能量守恒练习

1.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（）

A．圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒B．圆环机械能先不变后减小

C．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大D．最终橡皮绳的弹性势能增加了mgh

2.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )

A.弹簧的劲度系数为

B.此时弹簧的弹性势能等于

C.此时物体B的速度大小也为v

D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

3.如图所示为通过弹射器研究轻弹簧的弹性势能的实验装置。半径为R的光滑3/4圆形轨道竖直固定于光滑水平面上并与水平地面相切于B点，弹射器固定于A处。某次实验过程中弹射器射出一质量为m的小球,恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C,然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面。忽略空气阻力，取重力加速度为g。求：（1）.小球落至水平面时的动能（2）.小球运动至最低点B时对轨道压力（3）.释放小球前弹射器的弹性势能

齐平，静止放于光滑斜面上，一

7.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．

8.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F N=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时=0.5J．取重力加速度g=10m/s2．求：

弹簧的弹性势能为E

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km；

（3）小球最终停止的位置．

如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端固定一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，在小球摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（）

A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少

C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能不守恒

如图所示，是一儿童游戏机的工作示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB 管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力和手柄质量，弹珠视为质点。某次缓慢下拉手柄，使弹珠距B点为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点速度为v，下列说法正确的是（）A．弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中机械能守恒

B．弹珠从释放手柄到离开弹簧的过程中，其动能先增大后减小

C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大

D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(L+R)+mv2

如图所示，质量m=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N，当

小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的

小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终没有离开小车，g取10m/s2，求：

（1）小物块在小车上滑动的时间．

（2）从小物块被放上小车开始，经过t=2s小物块通过的位移大小．

（3）产生的热量

如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质

量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）0-10s内物体位移的大小；

（2）物体与传送带间的动摩擦因数；

（3）0-10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s 的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的

动摩擦因数μ=，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s2）

（1）传送带对小物体做的功；

（2）电动机做的功．

1.如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧

处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已

知P与直轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g．

①求P第一次运动到B点时速度的大小．

②求P运动到E点时弹簧的弹性势能．

③改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G 点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．