庞浩计量经济学复习重点整理版电子教案

庞浩计量经济学复习重点整理版

计量经济学复习重点总结

任课老师：姜婷 By fantasy

题型：单选20*2 多选5*3 判断 5*3 计算 3*10

第一章导论

计量经济学数据类型：

时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔（如月度.季度.年度）排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据。时间序列数据可以是时期数据，也可以是时点数据。如逐年的GDP CPI

截面数据：同一时间（时期或时点）某个指标在不同空间的观测数据。如某一年各省GDP 面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。如在居民收支调查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据。

虚拟变量数据：某些客观存在的定性现象，如政策、自然灾害、战争等等

第二章简单线性回归模型

总体回归函数的表示形式：

条件期望形式：

个别值形式：

样本回归函数的表示形式：

条件均值形式

个别值形式

随机扰动项和残差项的区别和联系：

区别：随机扰动项代表总体的误差，反应了未知因素、模型设定误差、变量观测误差；残差代表样本的误差，残差=随机误差项+参数估计误差。随机扰动项无法直接观测；残差的数值可以求出。联系：残差概念上类似于随机扰动项，将残差引入样本回归函数和随机引入总体回归函数的理由是相同的。

简单线性回归的基本假定：P31

随机扰动项和解释变量不相关假定，

零均值假定：

同方差假定：

正态性假定：

无自相关假定：

采用普通最小二乘法拟合的样本回归线的性质：P34

回归线通过样本均值：

Yi估计值的均值等于实际值的均值：

剩余项的均值为零：

被解释变量估计值与剩余项不相关：

解释变量与剩余项不相关：

OLS估计式的统计性质：P36

（BLUE最佳线性无偏估计量）线性特性：

无偏性：

最小方差性：

可决系数：R 2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

回归系数的假设检验：t 检验选取的统计量及其服从的分布 P48

回归模型结果的经济含义分析： 练习题：2.7和2.9

2.7 设销售收入X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()42505

3.73t X X -=∑ 647.88X = 2()262855.25t Y Y -=∑ 549.8Y = ()()334229.09t t X X Y Y --=∑

（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。

（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置

信度为95%的预测区间。

(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ

用OLS 法估计参数: 222

()()334229.09ˆ0.7863()425053.73i i i i i i

X X Y Y x y X X x β--====-∑∑∑∑

12ˆˆ549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-⨯= 估计结果为: ˆ66.28720.7863i i

Y X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：

2

2

22222

222

2ˆˆˆ()0.7863425053.73262796.990.999778

262855.25262855.25

i i i

i

i

i

y x x R

y y

y

ββ==

=

⨯===∑∑∑∑∑∑

由 22

21i i

e

r

y

=-

∑∑ 可得

222(1)i

i e

R y =-∑∑

222(1)(10.999778)262855.2558.3539i

i e

R y =-=-⨯=∑∑

回归估计的标准误差

: ˆ 2.4157σ

===

(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验

*

222^

^

2

2

ˆˆ~(2)ˆˆ()()t t n SE SE βββββ-=

=

-

^

2

2.4157

ˆ()0.0037651.9614

SE β==

==

*

2^

2

ˆ0.7863

212.51350.0037

ˆ()t SE ββ=

=

=

查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*

212.5135t = 表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信

度为95%的预测区间。

ˆ66.28720.786366.28720.7863800695.3272i i

Y X =+=+⨯=万元 预测区间为

: 2ˆˆF F Y Y t ασ=m

695.3272 2.228 2.4157695.3272 1.9978F Y =⨯=m m

2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y 正比于持久收入X ，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：2i i i Y X u β=+，这是一个过原点的回归。在古典假定满

足时，证明过原点的回归中2β的OLS 估计量2

ˆβ的计算公式是什么？对该模型是否仍有0i

e =∑和0i

i

e X

=∑？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS 估计有什么不同？

解答：没有截距项的过原点回归模型为: 2i i Y X u β=+

因为 222ˆ()i i i

e Y X β=-∑∑ 求偏导 2

22

ˆ2()()2ˆi i i i

i i e Y X X e X ββ

∂=--=-∂∑∑∑ 令 2

22

ˆ2()()0ˆi i i i

e Y X X ββ

∂=--=∂∑∑ 得 22

ˆi i i X Y X β=∑∑ 而有截距项的回归为22

ˆi i i x y x β=∑∑ 对于过原点的回归，由OLS 原则: 0i e =∑已不再成立, 但是0i i e X =∑是成立的。

还可以证明对于过原点的回归 2

22

ˆ()i

Var X

σβ=∑ ， 22

ˆ1

i

e n σ

=

-∑

而有截距项的回归为 2

2

2ˆ()i

Var x

σβ=∑ ，

22

ˆ2

i

e n σ

=

-∑