绝热过程

b
Q2
·Ⅱ
逆循环也称为致冷循环
O
V
二. 循环效率
在热机循环中，工质对外所作的功A 与它吸收的热量Q1的 比值，称为热机效率或循环效率
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
一个循环中工质从冷库中吸取的热量Q2与外界对工质作所 的功A 的比值，称为循环的致冷系数
w Q2 Q2 A Q1 Q2
根据热力学第一定律， Ⅰ中气体吸收的热量为
Q1 E1 A1 2.99104 J
例 v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程, 求 在该过程中，放热和吸热的区域。
解 从图中可以求得过程线的方程为
p
p0 V V0
3 p0
将理想气体的状态方程
p
2p0
代入上式并消去 p，有
p0
T
p0V0
O
V
2. 正循环、逆循环
· p Ⅰ
·正循环(循环沿顺时针方向进行)
Q1 a
A A1 A2 0
（系统对外作功） 正循环也称为热机循环
b
Q2
·Ⅱ
根据热力学第一定律，有
O
V
A Q1 Q2
pⅠ
· · 逆循环(循环沿逆时针方向进行)
Q1 a
A A1 A2 0
（系统对外作负功）
Q1 A Q2
dp dV 0
pV
利用上式和状态方程可得
pV C1
TV 1 C2
p 1T C3
2. 过程曲线
p
pV C1
微分
pV C2
dp p
dV V dp p dV V
由于 ＞1 ，所以绝热线要比
等温线陡一些。
O
绝热线
A• 等温线
V
3. 绝热过程中功的计算
A (E2 E1) CV (T2 T1)
A
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1
dV V
1( 1
p1V1
p2V2 )
绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等 于其对外作功 。
例 一定量氮气，其初始温度为 300K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。
求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
Cp (7 5) 7
§11.7 绝热过程
一. 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。
·良好绝热材料包围的系统发生的过程 ·进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程
1. 过程方程
对无限小的准静态绝热过程 有
dA dE 0
pdV CV dT
pV RT
pdV Vdp RdT
(CV R) pdV CVVdp 0
R
(V V0
)2
3( V V0
)
O
对该过程中的任一无限小的过程，有
·
·
V0 2V0 V
dT
p0
R
2(V ) V0
3dV
由热力学第一定律，有
dQ CV dT pdV
(4
p0 V0
15 2
p0
)dV
由上式可知 ，吸热和放热的区域为
V0 V 185V0
dQ 0 吸热
V 185V0
dQ 0
不可逆过程 如对于某一过程，用任何方法都不能使系统和 外界恢复到原来状态，该过程就是不可逆过程
自发过程 自然界中不受外界影响而能够自动发生的过程。
二.不可逆过程
1. 不可逆过程的实例 力学（无摩擦时） 过程可逆
（有摩擦时） 不可逆
x
• 功向热转化的过
程是不可逆的。
• 一切自发过程都
是单方向进行的
不可逆过程。
1
2 V（10-3m3）
ca是等体过程
Qca E CV (Ta Tc )
3V 2
(
pa
pc
)
450R
循环过程中系统吸热
Q1 Qab Qca 600R ln 2 450R 866R
循环过程中系统放热
此循环效率
Q2 Qbc 750R
1
Q2 Q1
1
750R 866R
13.4 00
例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环
三. 热力学第二定律的实质，就是揭示了自然界的一切自发 过程都是单方向进行的不可逆过程。
§11.11 卡诺循环 卡诺定理
一. 卡诺循环
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成
1. 卡诺热机的效率 气体从高温热源吸收 的热量为
Q1
RT1
ln
V2 V1
气体向低温热源放出
的热量为
Q2
RT2
ln V3 V4
CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑V 关系，有
7
p2 p1(V1 V2 ) 1 55 9.52 atm
根据绝热过程方程的T﹑V 关系，有
T2
T1(V1
V2 ) 1
7 1
300 55
571K
例 温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
p
p1 p2
a
T1
Q1 b
p4 p3
O V1
d T2 c
V4 V2
V3 V
Q2
对bc﹑ da应用绝热过程方程，则有
T1V2 1 T2V3 1 T2V4 1 T1V1 1
卡诺循环热机的效率为
V2 V3 V1 V4
1 Q2 1 T2
Q1
T1
讨论
(1) 理想气体可逆卡诺循环热机效率只与 T1，T2 有关,温差 越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1 ，降低低 温热源的温度T2 都可以提高热机的效率.但实际中通常 采用的方法是提高热机高温热源的温度T1 。
• 热量从高温自动
传向低温物体的 过程是不可逆的
墨水在水中的扩散 （（有真气空体））可不逆可逆
• 自由膨胀的过程是不可逆的。
一切与热现象有关的过程都是不可逆过程，一切实际过程
都是不可逆过程。
2. 过程不可逆的因素 不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。
无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）
p
OV
3V V
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
A E E CV (T2 T1) 2.2 103 J A 2.2103 J
二. 多方过程
·多方过程方程
pV n C
(n 多方指数，1<n< )
满足这一关系的过程称为多方过程
·多方过程曲线
p
根据多方过程 方程，有
pd(V n ) V ndp 0
Q1
A
地球
热机
•
•
若热机效率能达到100%, 则仅
地球上的海水冷却1℃ , 所获得
的功就相当于1014t 煤燃烧后放
热源
出的热量
单热源热机(第二类永动机)是不可能的。
1. 热力学第二定律的开尔文表述 不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引
起其它变化。
说明
(1) 热力学第二定律开尔文表述 的另一叙述形式:第二类永动 机不可能制成
dP n p dV V 可见: n 越大， 曲 线越陡 O
n 1 pV C
n pV C1
n 1
n n
V
·多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算
功
A
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1n
dV Vn
1( n 1
p1V1
p2V2 )
nR1(T2 T1)
内能增量 E CV (T2 T1)
开尔文表 述不成立
高温热源
Q2
Q2
Q2
低温热源
T1
Q1
Q1 Q2
A
A Q1 Q2
T2
例 用热力学第二定律证明：在pV 图上任意两条绝热线不可
能相交
证 反证法
设两绝热线相交于c 点，在 两绝热线上寻找温度相同
p
a• •b
绝热线 等温线
的两点a、b。在ab间作一条
等温线， abca构成一循环过
c•
效率都不可能大于可逆热机的效率。
说明
(1) 要尽可能地减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、 漏气、散热等耗散因素 ）以提高热机效率。
(2) 卡诺定理给出了热机效率的极限。
例 地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起 居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度 调节，设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为 1000C， 起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为 每度温差0.5kW，
程。在此循环过程该中
O
V
Qab A
这就构成了从单一热源吸收热量的热机。这是违背热力
学第二定律的开尔文表述的。因此任意两条绝热线不可
能相交。
§11.10 可逆与不可逆过程
一. 概念
可逆过程
若系统经历了一个过程，而过程的每一步都
可沿相反的方向进行，同时不引起外界的任
何变化，那么这个过程就称为可逆过程。
p0
(V0 V2
)
2.674105 Pa
p1 p2 2.674105 Pa
由理想状态方程得
T1
p1V1 p0V0
T0
1.081103 K
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
E1
CV
(T1
T0 )
5
2
R(T1
T0 )
5 2
(
p1V1
p0V0
)
2.69 104
J
Ⅰ中气体对外作的功为
A1 E2 2.92103 J
由四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩 到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到C （V2， T2）状态， 然后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温 回到初状态A，完成一个循环。
求 该致冷循环的致冷系数
解 在过程CD中，工质从冷库吸取 p
的热量为
Q2
RT2
ln V1 V2
热量 摩尔热容
Qn Cn (T2 T1) E A
Cn
Qn T
CV (T2 T1) R T2 T1 1 n
CV
R 1 n
n n
1
CV
·多方过程曲线与四种常见基本过程曲线
例 如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ,
Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时
在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为0℃，压强1.013×105 Pa 的刚性双原
(2) 可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关
2. 卡诺致冷机的致冷系数
Q1
RT1
ln V2 V1
p
p1 a
p2
T1
Q1 b
Q2
RT2
ln V3 V4
由bc﹑ da绝热过程方程，有
V2 V3 V1 V4
p4 p3 O V1
d T2 c
V4 V2
V3 V
Q2
卡诺致冷循环的致冷系数为 w Q2 Q2 T2 A Q1 Q2 T1 T2
说明
当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致冷系 数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。
二. 卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率 相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的
效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其
子分子的理想气体。两部分的容积均为36升。现从容器左
端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到
Ⅱ中气体的体积变为18升为止。
求 (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。 T
Ⅰ
Ⅱ
(2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。
解 (1) Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则
p0V0 p2V2
刚性双原子分子 7
5
又
p2
求 (1) 该过程中气体对外所作的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所 作的功。
解 (1) 由等温过程可得
A V2 pdV V2RT dV
V1
V1
V
RT ln V2 2.72103 J
V1
(2) 根据绝热过程方程，有
T2 T1(V1 V2 ) 1 192 K
185V0 V 2V0
dQ 0 放热
一. 循环过程
§11.8 循环过程
1. 循环 如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状 态，就称系统经历了一个循环过程。
如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线
p
E 0
A dA 闭合曲线包围的面积
Ⅰ·
Ⅱ·
系统（工质）对外所作的净功
热 机 的
高温热源 T1
Q1
能
A
流
图
Q2
低温热源 T2
致 高温热源 T1
冷
Q1
机 的
A
能 流
Q2
图 低温热源 T2
4. 热力学第二定律的两种表述等价
(1) 假设开尔文
高温热源
表述不成立 Q A Q
克劳修斯表 述不成立
低温热源
T1
Q2
Q1
A
A Q2 Q1
Q2
T2
(2) 假设克劳修 斯 表述不成立
例 1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。
求 (1) 作出 pV 图
(2) 此循环效率
解 (1) pV 图
(2) ab是等温过程，有
Q来自百度文库b
A
RT
ln Vb Va
600R ln 2
bc是等压过程，有
T(K）
a
600
b
c
O
1
2 V（10-3m3）
p（10-3R）
600
a
300 c
b
Qcb CpT 750R O
(2) 热力学第二定律的开尔文表述 实际上表明了
A 1 Q2 1
Q1
Q1
2. 热力学第二定律的克劳修斯表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体
说明
(1)热力学第二定律克劳修斯表述的另一 叙述形式:理想制冷机不可能制成
(2)热力学第二定律的克劳 修斯表述
实际上表明了
w Q2 A
3. 热机、制冷机的能流图示方法
在过程中AB中，向外界放出的
热量为
Q1
RT1
ln V1 V2
O
B Q1
A C
Q2 D
V
整个循环中外界对工质所作的功为
A Q1 Q2
循环的致冷系数为
w Q2 Q2 T2 A Q1 Q2 T1 T2
§11.9 热力学第二定律
一. 热力学第二定律
由热力学第一定律可知，热机效率不可能大于100% 。那 么热机效率能否等于100%（ Q2 0 ）呢？