2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷及答案

2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分36分.其中第1～6题每题满分36分，第7～12题每题满分36分）

1．（3分）已知全集U=R，集合，则（∁U B）∩A=．

2．（3分）函数的定义域是．

3．（3分）若复数z满足（i为虚数单位），则z=．

4．（3分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．5．（3分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．

6．（3分）若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=．7．（3分）已知向量=（x，y）（x，y∈R），=（1，2），若x2+y2=1，则|﹣|的最小值为．

8．（3分）已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=．

9．（3分）已知m，n，α，β∈R，m＜n，α＜β，若α，β是函数f（x）=2（x﹣m）（x﹣n）﹣7的零点，则m，n，α，β四个数按从小到大的顺序是（用符号“＜“连接起来）．

10．（3分）已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为．

11．（3分）已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如

，A（﹣1.1）=﹣1．若A（2x•A（x））=5，则正实数x的取值范围是．

12．（3分）已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m=．

二、选择题（本大题共有4题，满分12分．）

13．（3分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

14．（3分）已知向量，则下列能使成立的一组向量是（）

A．B．

C．D．

15．（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

16．（3分）已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）

A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形

B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形

C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形

D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形

三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）

17．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E，F分别是所在棱AB，BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．

（1）求异面直线EF，AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求以E，F，A，P为顶点的三棱锥的体积．

18．（12分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；

（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．

19．（14分）已知函数g（x）=，x∈R，函数y=f（x）是函数y=g（x）的

反函数．

（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出定义域D；

（2）设h（x）=，若函数y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的

光滑曲线，求证：函数y=h（x）在区间（﹣1，0）内必有唯一的零点（假设为t），且﹣1．

20．（18分）（理科）定义：若各项为正实数的数列{a n}满足，则称数列{a n}为“算术平方根递推数列”．

，x n）在二次函数f（x）已知数列{x n}满足，且，点（x n

+1

=2x2+2x的图象上．

（1）试判断数列{2x n+1}（n∈N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记y n=lg（2x n+1）（n∈N*），求证：数列{y n}是等比数列，并求出通项公式y n；

（3）从数列{y n}中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列{z n}：．

若数列{z n}是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列{z n}各项的和为，求正整数k、m的值．

21．（18分）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别

与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．

（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分36分.其中第1～6题每题满分36分，第7～12题每题满分36分）

1．（3分）已知全集U=R，集合，则（∁U B）∩A= {x|﹣1＜x≤} ．

【解答】解：A={x|﹣1＜x＜1}，

∁U B={x|x≤}，

则（∁U B）∩A={x|﹣1＜x≤}，

故答案为：{x|﹣1＜x≤}，

2．（3分）函数的定义域是（1，+∞）．

【解答】解：要使函数有意义，需满足

解得x＞1

故答案为：（1，+∞）

3．（3分）若复数z满足（i为虚数单位），则z=1+2i．

【解答】解：由，

得z=1+2i．

故答案为：1+2i．

4．（3分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，