位移图像与速度图像比较

1.3.3位移图象与速度图象之比较

“位移－时间图象”和“速度－时间图象”是运动学中的两种重要图象，它们外形的相似性，有些同学容易把这两种图象搞混淆。下面就对这两种图象的物理意义加以比较。

一、S－t图象

位移－时间图象表示做直线运动的物体的位移随时间的变化规律，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的位移，如图1所示。

图1

图线①表示物体从参考点开始做匀速直线运动，直线斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向（斜率为正表示物体的速度方向与规定的正方向相同，斜率为负表示物体的速度方向与规定的正方向相反）。图线②表示物体静止。

图线③表示物体的初位移为S

0，即物体从位移为S

的地方做匀速直线运动，速度

方向与正方向相反。图线④表示物体做非匀速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻速度的大小，斜率的正负表示该时刻速度的方向。三图线相交说明三物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇时的位移。

二、v－t图象

物体运动的速度－时间图象表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的物体的瞬时速度，如图2所示。从速度图线中我们可知道物体的速度变化情况。

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1

2

图2

图线①表示物体做初速度为零的匀加速运动，斜率大小表示加速度的大小，斜

率正负表示加速度正负（正负表示加速度方向与规定的正方向相同或相反）。图线②表示物体沿正方向做匀速直线运动。图线③表示物体做初速度为v0的匀减速直线运动。图线④表示物体做非匀变速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻加速度的大小，斜率的正负表示该时刻加速度的方向。

三图线相交说明三个运动质点在该时刻具有相同的速度。

图中阴影部分面积表示质点在0到t1时间内的位移。

注意，图线与横轴交叉处，表示物体速度在该时刻改变了方向。

三、同一种运动两种图象的形状比较

从前面分析可知，对于同一种运动，位移图象与速度图象的外形是截然不同的。例如竖直上抛运动，如果设向上为正方向，则位移与时间的关系为

S v t gt =-

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/，它的位移图线如图3所示。

速度与时间的关系为v v gt

=-

，它的速度时间图线如图4所示。

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3 例1 图5描述了一个小球从水平桌面正上方的一点无初速度自由下落，与桌

面多次碰撞后，最终静止在桌面上的运动过程。则图线所示的是反映下列哪个物理量随时间的变化过程（）

A. 位移

B. 路程

C. 速度

D. 速度的变化率

例2 一枚小火箭由地面竖直向上发射时的速度图象如图6所示，则小火箭上升到最高点的位置对应图中的（）

A. O点

B. A点

C. B点

D. C点

例3 从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇？（不计空气阻力）

解法一速度图象法

在同一坐标系中画出两个小球运动的速度与时间的图象，如图7所示。由题意可知，第一、二小球到达最高点的时刻分别为第一球抛出后的第2s和第3s。设在第二球抛出ts时，它们相遇，相遇点必在第一球下落，第二球上升过程中，故ts

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必处于t轴上2、3s之间的某点E。过E作t轴的垂线交线HL于F，交AC的延长线于D。在t轴上取点N，使NC CE

，过N作t轴垂线交AC线于B，则△BCN ≌△CDE。两球相遇时，它们的位移要相等，即三角形AOC与CED的面积之和要与梯形HKEF的面积相等，但S

=－S△CED，故S梯形AONB=S梯形HKEF，且梯形AONB

△BNC

≌梯形HKEF。显然△AOC≌△HKL，由以上二式得△FEL≌△BNC≌△CDE，因此E为2s、3s间的中点，故t=1.5s。

解法二位移图象法

在同一个坐标系中画出两个小球运动的位移与时间的图象如图8所示。两位移图象的交点表示在该时刻两球的位移相等，即两小球在该时刻相遇。由对称性可知交点的横坐标t=2.5s，可知第二个小球抛出后经过1.5s与第一个小球相遇。

图8

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