五种策略搞定所有选择题

五种策略搞定所有选择题

[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线．

方法一 直接法

直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是解答选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．

例1 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43 B ．8－43 C ．1 D.23 答案 A 解析 由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2＋2ab －c 2＝4， 由C ＝60°，得cos C ＝a 2

＋b 2

－c 2

2ab ＝4－2ab 2ab ＝12.解得ab ＝43

.

拓展训练1 已知m

1＋i ＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i 等于( )

A ．1＋2i

B ．1－2i

C ．2＋I

D ．2－i 答案 C

解析 由m

1＋i

＝1－n i ，得m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ，

根据复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1＋n ，0＝1－n ，∴⎩

⎪⎨⎪

⎧

m ＝2，n ＝1.∴m ＋n i ＝2＋i ，故选C.

例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1

3，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n

的最小值为( ) A.12 B.23 C.32

D ．2

解析 对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以1

3

为首项，

以13为公比的等比数列，则S n ＝13(1－1

3n )1－13＝12(1－13n )<12，由于S n

2

，即实数a 的最小值为1

2，选A. 答案 A

思维升华 直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

将函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象分别向左平移m (m >0)个单位、向右平移n (n >0)个单位所得到的图象都与函

数y ＝sin(2x ＋π

3)(x ∈R )的图象重合，则|m －n |的最小值为( )

A.π6

B.5π6

C.π3

D.2π3

答案 C

解析 函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位可得y ＝sin 2(x ＋m )＝sin(2x ＋2m )的图象，向右平移n (n >0)个单位可得y ＝sin 2(x －n )＝sin(2x －2n )的图象．若两图象都与函数y ＝sin(2x ＋π

3

)(x ∈R )的图象重合，则

⎩⎨⎧

2m ＝π

3

＋2k 1π，

2n ＝－π3

＋2k 2

π，(k 1

，k 2

∈Z )即⎩⎨⎧

m ＝π

6

＋k 1π，

n ＝－π

6＋k 2

π.

(k 1，k 2∈Z )所以|m －n |＝|π

3

＋(k 1－k 2)π|(k 1，k 2∈Z )，当k 1＝k 2时，

|m －n |min ＝π

3.故选C.

方法二 特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

|lg x |，010，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )

A ．(1,10)

B ．(5,6)

C ．(10,12)

D ．(20,24)

答案 C 解析 方法一 不妨设0

2，

则易得a ＝10

12

-，b ＝1012

，c ＝11，从而abc ＝11，故选C.

方法二 不妨设a ，b