全国2012年7月高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码02199汇总
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浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第1页（共6页）
全国2012年7
月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．复数1+i 的辐角为（ ） A ．2π,k k Z ∈
B ．π
2π,4k k Z +∈
C ．π
2π,2
k k Z +∈
D ．(21)π,k k Z +∈
2．在复平面上方程|z -1|+|z +1|=4表示（ ） A ．直线 B ．圆周 C ．椭圆周
D ．抛物线
3．不等式组1
||1,Im 2
z z <<表示的区域是（ ） A ．单连通区域 B ．多连通区域 C ．无界区域
D ．闭区域
4．关于函数cos z ，以下哪个说法是错误的（ ） A ．它是有界函数 B ．它是周期函数 C ．它仅有实零点
D ．它是解析函数
5．函数2()||f z z =在复平面上有定义且（ ） A ．在z =0解析 B ．处处解析 C ．处处不解析
D ．以上都不对
6．设C 为正向圆周|z |=1，则积分C dz
z
⎰的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2π D ．2πi
7．当函数3()(2)(21)
z
f z z z =--表示成z 的幂级数时，收敛半径为（ ）
A ．
12
B ．1
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C ．2
D ．∞
8．点z =0是函数221
()sin z f z z z -=的（ ）
A ．可去奇点
B ．极点
C ．本性奇点
D ．解析点
9．函数1()z
f z e =在点z =0处的留数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．e
10．映射1
()w f z z
==将单位圆盘||1z <映成（ ） A ．|w |<1 B ．|w |>1 C ．Re w <1
D ．Re w >1
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 11．复数(1+i )2的共轭复数为__________.
12．复平面上解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+满足的柯西-黎曼条件为__________. 13．函数()z f z e =的周期为__________.
14．设C 是从0到i 的线段，则积分||c
z dz =⎰__________.
15．设C 由正向圆周|z |=3与负向圆周|z |=1组成，则积分z
C e dz z
=⎰__________.
16．函数1
()f z z
=
在1z =处的泰勒展开式为__________. 17．函数3()3f z z z =+在z i =处的伸缩率为__________.
18．把点1,,1z i =-分别映成点,1,0w =∞-的分式线性变换为__________.
19．设()f t 是可微函数且lim ()0t f t →∞
=，则f (t )的傅氏变换与()f t '的傅氏变换的关系为
__________.
20．设L [()]()f t F p =，则对任意复数p 0有L 0[()]p t e f t __________.
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三、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
21．指出函数21
()1
f z z =+在复平面上的解析区域并求其导数。
22．设函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在复平面上解析，验证22
2222()|()|4|()|f z f z x y ∂∂'+=∂∂。
23．求函数(,)v x y 使得22()(,)f z x y iv x y =-+在复平面上解析。 24．设函数32
2
||323()()f z d z ζζζζζ=+=-⎰，求()f z 在||3z <内的导数。
25．将函数1
()()
f z z z i =-在||1z >内展成罗朗级数。
26．求函数2sin ()(1)
z
f z z z =
+的在复平面上的所有奇点，并确定它们的类别。
27．利用留数求积分22π0
sin 14cos x
I dx x
=+⎰
的值。
四、综合题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
28．求一个函数，它把区域：||1,Im 0z z <<保角映射成上半平面。 29．利用拉氏变换求解常微分方程,(0)0t y y e y '-==。
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