2019考研数学：排列组合的7大方法及例题解析

2019考研数学：排列组合的7大方法及例题解析

1.元素分析法

【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。

【解析】要求甲必须站在当中，所以只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。

2.位置分析法

【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。

【解析】先站在两端的位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，所以所有不同的站法共有几种站法。

3.间接法

【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。

【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。

4.捆绑法

【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。

【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。

5.插空法

【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。

【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的

6个空中即可，共几种不同的站法。

6.留出空位法

【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。

【解析】因为甲、乙、丙三人的顺序一定，所以只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法共有几种。

7.单排法

【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。

【解析】因为对人和对位置都无任何的要求，所以，相当于9个人站成一排，不同的站法显然共有几种。