2019考研数学知识点总结
考研数学第二类曲线积分的计算
2019考研数学：第二类曲线积分的计算来源：文都教育曲线曲面积分的计算是高等数学中非常重要的一部分知识，在考研数学一中每年都会考查。
下面，文都教育的数学老师给2019考研的同学们总结一下一些考研数学经常用到的计算第二类曲线积分的基本方法，希望对同学们有些帮助。
（一）直接法（1）设有光滑曲线L:):(,)()(βα→⎩⎨⎧==t t y y t x x ，其起点和终点分别对应参数βα==t t ,，),(),,(y x Q y x P 在L 上连续，则dtt y t y t x Q t x t y t x P Qdy Pdx L⎰⎰+=+βα)]('))(),(()('))(),(([这里的βα,谁大谁小无关紧要，关键是要和起点和终点分别对应。
（二）格林公式法设闭区域D 是分段光滑的曲线L 围成，函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数，则有dxdy y P x Q Qdy Pdx D L ⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=+，D 其中L 为D 取正向的边界曲线（所谓正向就是当沿曲线正向行走时，区域在左手边）。
但是考研数学中涉及到格林公式时，一般不能直接使用，是因为命题人会故意破坏格林公式的使用条件：L 不是封闭曲线，也就没有有界闭区域；虽然有有界闭区域，但),(),,(y x Q y x P 在D 上没有一阶连续偏导数。
这就要求同学们要学会使用“补线法”，补上一条或多条曲线，使得封闭出满足格林公式使用条件的有界闭区域。
（三）利用线积分与路径无关 1. 理论依据：定理：设函数),(),,(y x Q y x P 在单连通区域D 上有一阶连续偏导数，则以下四条等价：（1） ⎰+L Qdy Pdx 与路径无关；（2）0=+⎰L Qdy Pdx ，其中L 为D 中任一分段光滑闭曲线； （3）yPx Q ∂∂=∂∂ （4）),(),(),(y x dF dy y x Q dx y x P =+ 2. 计算（1）改变积分路径：一般是沿平行于坐标轴的直线积分，⎰⎰⎰+=+21212211),(),(),(),(21),(),(x x y y y x y x dy y x Q dx y x P dy y x Q dx y x P 或⎰⎰⎰+=+21212211),(),(),(),(21),(),(x x y y y x y x dx y x P dy y x Q dy y x Q dx y x P 。
2019考研数学深入剖析重积分的若干概念一
2019考研数学：深入剖析重积分的若干概念（一）来源：文都教育在考研复习的过程中，大家经常会遇到重积分的计算问题。
那么重积分的计算部分都有哪些考点呢，还有哪些有趣的小知识呢？下面文都考研数学辅导老师为大家总结相关知识点和考点,希望对大家有所帮助。
首先我们要先明白这样一个事实，不是所有的有界点集都是可以求面积的。
那么下面定理告诉我们，什么样的有界点集可以计算面积。
定理：有界点集D 是可求面积的充分必要条件是它的边界D ∂的面积为0.也就是说，零边界区域是可求面积的。
举个不可求面积的例子帮助大家来理解巩固。
平面点集()(){}x D y x y x S ≤≤≤≤=0,10|,就不可求面积，这里的()x D 为Dirichlet （狄利克雷）函数：()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D 01。
事实上，S 的边界为[][]1,01,0⨯=∂S ，它的面积为1。
明白了这一点，我们就可以理解，一条平面曲线所描绘的图形的面积不一定是0。
Peano 发现，存在将实轴上的闭区间映满平面上的一个二维区域（三角形或者正方形）的连续映射。
也就是说，这条曲线通过该二维区域的每个点，这种曲线被称作Peano 曲线。
同2R 中定义面积一样，可以在n R 中引入体积的概念。
若引入nR 中的n 维闭矩形[][][]n n b a b a b a ,,,2211⨯⨯⨯ 的体积为()()()n n a b a b a b --- 2211，那么就可以将2R 上定义的面积的叙述完全平移到n R 上来定义体积，并且同样可以成边界体积为零的有界区域为零边界区域。
所以：有界点集是可求体积的充分必要条件是其边界的体积为零，即为零边界区域。
考研数学：线性代数知识点汇总
2019考研数学：线性代数知识点汇总摘要：尽管考研数学的考查内容各个学校的侧重点不一样，但是都是在考研大纲里面的更改。
因此，了解好考研数学的每一个小知识点，才能全面掌握考研数学。
就帮大家整理了一些线性代数的知识点，分享给在数学上犯愁的同学们。
►【行列式】1、行列式本质就是一个数2、行列式概念、逆序数考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。
3、二阶、三阶行列式具体性计算考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。
4、余子式和代数余子式考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。
5、行列式展开定理考研：核心知识点，必考！6、行列式性质考研：核心知识点，必考！小题为主。
7、行列式计算的几个题型①、划三角（正三角、倒三角）②、各项均加到第一列（行）③、逐项相加④、分块矩阵⑤、找公因这样做的目的，在行/列消出一个0，方便运用行列式展开定理。
考研：经常运用在找特征值中。
⑥数学归纳法⑦范德蒙行列式⑧代数余子式求和⑨构造新的代数余子式8、抽象型行列式（矩阵行列式）①转置②K倍③可逆③伴随④题型丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型（这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容）考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察。
►【矩阵】1、矩阵性质考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。
2、数字型n阶矩阵运算①方法一：秩是1②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型④方法四：利用分块矩阵⑤方法五：P-1AP=B；P-1APP-1AP=B2方法五涉及相似对角化知识。
方法三涉及高中知识。
考研：常见在大题出现，是大题的第一问！看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法。
（二战考上，如果本题不会做，你的问题出在只掌握这五种方法的某几种，所以你是失败在归纳总结上了）3、伴随矩阵考研：伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。
2019考研数学：如何计算二重积分
(一)二重积分的计算方法
考研数学大纲指出，要求考生掌握计算二重积分的直角坐标法和极坐标法。
老师认为不能忽略首先应用对称性尝试化简要计算的二重积分。
本文不再赘述这3个化简和计算二重积分的计算方法，请详汤老师编著的《考研数学复习大全》的相关内容。
下面请随老师看一下2018年数学(三)的一道二重积分真题。
上述的解法(三)很简洁，如果熟练掌握这种计算二重积分的计算方法，对计算这类二重积分
会带来一些方便;当然多掌握一种方法的前提条件是，首先熟练掌握考试大纲要求的基本方法，否则就是舍本逐末之举(因为基本方法也能计算上述真题)。
本文讨论了一道二重积分计算题
的多种解法，希望能对小伙伴们的2019考研数学复习有些帮助。
2019年考研数学二21题多种解法
2019年考研数学二第21题多种解法一、题目给定函数f(x) = 1/(3x + 2)，计算f[f[f(x)]] / f[f(f(x))] 在(0,1) 区间的值。
二、多种解法1. 代数法首先，我们可以通过代入法来求解该问题。
首先，将f(x) = 1/(3x + 2) 代入，得到f[f(x)] 和f[f[f(x)]] 的表达式。
然后，再代入f(f(x))，就可以求得f[f[f(f(x))]] 和f[f(f(x))] 的表达式。
最后，通过简单的代数运算即可得到结果。
2. 几何法另外一种方法是通过几何意义来理解这个问题。
我们可以将函数f(x) 的图像在坐标系中表示出来，然后通过观察图像来求解问题。
这种方法可以更加直观地理解问题的本质，但是计算过程可能会比较复杂。
3. 微积分法我们也可以利用微积分的知识来求解这个问题。
首先，我们需要找到函数f(x) 的导数，然后利用导数求解原函数在指定区间内的值。
最后，将所求得的函数值代入到目标表达式中即可。
4. 线性代数法我们可以利用线性代数的方法来解决这个问题。
首先，我们将函数f(x) 表示为矩阵的形式，然后利用矩阵的运算规则来求解目标表达式的值。
这种方法需要我们熟悉矩阵的运算规则，但是对于某些问题可能会更加简便。
5. 数学归纳法我们还可以利用数学归纳法来解决这个问题。
首先，我们需要找到函数f(x) 的递推关系式，然后通过归纳法求解目标表达式的值。
这种方法需要我们熟悉数学归纳法的应用，但是对于某些问题可能会更加简洁明了。
6. 函数性质法利用函数性质进行求解也是一种常见的方法。
对于给定的函数f(x) = 1/(3x + 2)，我们可以分析其单调性、奇偶性等性质，然后结合这些性质进行求解。
这种方法需要我们熟悉函数的性质及其应用。
7. 不等式法利用不等式性质也是求解此类问题的一种方法。
我们可以根据函数的值域、单调性等性质，推导出一些不等式，然后利用这些不等式进行求解。
这种方法需要我们熟悉不等式的性质及其应用。
2019年考研数学大纲【数一】【高清完美打印版】精品文档9页
2019 年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计一、试卷满分及考试时间 考试形式和试卷结构试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟． 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构高等教学56％ 线性代数22% 概率论与数理统计22％ 四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8 小题，每题 4 分，共 32 分 填空题6 小题，每题 4 分，共 24 分 解答题（包括证明题）9 小题，共 94 分 高 等 数 学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量 的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:lim sin x = 1 lim ⎛1 + 1 ⎞ = e x →0 x x →∞ ⎜ x ⎟函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限 之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的 方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a, b) 内，设函数f ( x) 具有二阶导数。
【2019考研必备资料】考研数学二大纲5页word文档
【2019考研必备资料】考研数学二大纲.txt21春暖花会开！如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色！如果你有着信念，那么春天一定会遥远；如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满圆。
2019考研数学二大纲(文字版)考试科目：高等数学、线性代数一、考试形式和试卷结构试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学 78%线性代数 22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和 .4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.男子六错一所忌三元，即庚申甲子本命之辰，每月朔望之日。
2019考研数学二高数线代笔记
如例3：设f(x)在x=x0处可导，g(x)在x=x0处连续但不可导，证明 在x=x0处可导的充要条件是f(x0)=0.
注：例3子题：
例3子题： 。2个
2.微分
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。
如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
五大方面的应用
1、涉及f(x)的定理的使用（有最介零）
2、罗尔定理的使用
3、拉格朗日定理的使用
（一般为等式证明）
2）给高阶条件推出低阶不等式
3）给低阶条件推出高阶不等式
4）具体化f，由a<ξ<b推出不等式
4、柯西中值定理的使用
可能是一个具体函数，一个抽象函数，在添加拉格朗日定理。
5、高阶导数的证明问题——
2）代数余子式：(-1)i+jMij=Aij、(-1)i+jAij=Mij、Aij为代数余子式
3）展开公式：
2、行列式的计算
1）具体型
（行和或列和相等）
注意：
如例题：
②消零降价法（）
如例题：
③加边法
如例题：
注：爪型行列式用斜爪消平爪
④递推法（高阶推低阶）
如例题：
⑤数学归纳法（低阶推高阶）
注意：第一数归法和第二数归法的区别，先找出关系，再确定用哪种方法
如例3：当 >0，证明
注：该结论证明x的正次幂趋向0比lnx趋向 的速度快，x的正次幂趋向+∞比e-δx趋向0的速度慢
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2019考研数学三知识点总结
考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。
整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。
2019考研数学三考前必看核心知识点
知识点口诀，掌握解题技巧。
1、函数概念五要素，定义关系最核心。
2、分段函数分段点，左右运算要先行。
3、变限积分是函数，遇到之后先求导。
4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
5、单调增加与减少，先算导数正与负。
6、正反函数连续用，最后只留原变量。
7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。
8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。
10、待定极限七类型，分层处理洛必达。
11、数列极限洛必达，必须转化连续型。
12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。
13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
14、n项相加先合并，不行估计上下界。
15、变量替换第一宝，由繁化简常找它。
16、递推数列求极限，单调有界要先证，
两边极限一起上，方程之中把值找。
17、函数为零要论证，介值定理定乾坤。
18、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
19、可导可微互等价，它们都比连续强。
20、有理函数要运算，最简分式要先行。
21、高次三角要运算，降次处理先开路。
22、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。
24、导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
25、寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
26、寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
29、数字不等式难证，函数不等式先行。
30、第一换元经常用，微分公式要背透。
31、第二换元去根号，规范模式可依靠。
32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。
33、变限积分双变量，先求偏导后求导。
34、定积分化重积分，广阔天地有作为。
35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。
36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。
38、多重积分的计算，累次积分是关键。
39、交换积分的顺序，先要化为重积分。
40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。
41、正项级数判别法，比较、比值和根值。
42、幂级数求和有招，公式、等比、列方程。
2019考研数学各科核心考点梳理。