高中数学经典函数知识点总结(重要)
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学中函数是重要的一部分内容，以下是对高中数学函数知识点的总结：一、函数的定义及性质1.函数的定义：函数是一个特殊的关系，它把一个集合的元素（自变量）对应到另一个集合的元素（因变量）上，且对于每一个自变量，都存在唯一一个因变量与之对应。
2.定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
3.奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数。
4.前置性：如果对于定义域内的x1和x2，如果x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)具有递增性。
5.有界性：如果存在一个常数M，对于定义域内的所有x，有，f(x)，≤M，则称函数f(x)具有界。
二、函数的图像及性质1.基本函数图像：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
这些函数的图像呈现线性、抛物线、指数曲线、对数曲线等不同形状。
2.函数的平移：函数f(x-a)表示函数f(x)向右移动a个单位；函数f(x)+b表示函数f(x)上移b个单位。
3.函数的对称：关于x轴对称或者y轴对称。
4.函数的周期性：如果存在一个正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商：对于定义域相同的两个函数f(x)和g(x)，可以定义它们的和、差、积、商。
2.复合函数：如果函数g(x)的值域是函数f(x)的定义域，那么可以定义复合函数h(x)=f(g(x))。
3.函数的反函数：如果f(x)是定义域上的一一对应函数，那么可以定义它的反函数f^(-1)(x)，反函数和原函数的图像关于y=x对称。
四、常见函数的性质1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），图像是一条直线，斜率k描述了函数的变化速率。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c（a、b和c为常数），图像是一个抛物线，开口方向和开口程度由a的正负和大小决定。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中一个重要的知识点，涉及到函数的概念、性质、图像、分类和应用等方面。
以下是高中数学中关于函数的知识点总结。
1、函数的定义：对于一个自变量集合D和一个值域集合R，如果存在一种规律使得对于任意一个自变量x∈D，都能唯一确定一个值y∈R，则称y是x的函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量，f称为函数。
2、函数的表示方法：（1）显式表示法：y=f(x)（2）参数表示法：y=f（x,a,b,c……）（1）定义域：x的取值范围（2）值域：对于定义域中的每一个x，其得到的函数值y的集合（3）奇偶性：f(x)=f（-x）时，称函数f(x)为偶函数；f（x）=-f（-x）时，称函数f（x）为奇函数；对于任意函数f（x），其可分解为奇函数和偶函数的和（4）单调性：若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则函数f（x）在D内单调递增；若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）>f（x2），则函数f（x）在D内单调递减；若函数f（x）在D内单调递增或单调递减，则称其为单调函数（5）周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域D内的任意x，均有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期4、函数的图像:（1）一般函数的图像：曲线（2）奇函数的图像：关于原点对称（4）周期函数的图像：具有一定的对称性（1）初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（2）组合函数：由多个初等函数组合而成（3）参数方程、隐函数、微积分中的函数等函数在数学中的应用范围非常广泛，涉及到数学、物理、化学、工程、生物等多个领域。
例如：（1）最值问题（2）曲线的切线和法线（3）求函数的零点、极值、间断点（4）微积分、求导和积分（5）奇偶性的应用综上所述，函数是高中数学中的重要知识点，需要掌握其定义、性质、分类和应用等方面的内容。
高中函数知识点总结(最新最全)
高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。
高一数学十大函数知识点
高一数学十大函数知识点在高中数学中，函数是一个非常重要的概念，几乎贯穿了整个数学学习过程。
函数的理解和应用对于高中数学的学习起着至关重要的作用。
下面，我们将介绍高一数学中的十大函数知识点，帮助同学们更好地掌握和应用函数的概念。
1. 函数的概念和表示函数是一种特殊的关系，它把一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用符号表示，例如f(x) = x^2，其中f表示函数名，x表示自变量，x^2表示函数的规则。
要注意函数的定义域和值域，以及函数的图像与直角坐标系的关系。
2. 函数的性质与分类在函数的学习中，我们需要了解各种函数的性质和分类。
例如，函数的奇偶性、周期性、增减性等。
同时还需要了解常见函数的分类，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是高中数学中最常见的函数类型之一。
一次函数的特点是y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
二次函数的特点是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a不等于零。
学习一次函数和二次函数，我们需要了解它们的图像、性质以及应用。
4. 幂函数与指数函数幂函数和指数函数也是常见的函数类型。
幂函数的特点是y=x^a，其中a为常数。
指数函数的特点是y=a^x，其中a为常数且不等于1。
在学习幂函数和指数函数时，我们需要了解它们的图像、性质以及应用，如利用指数函数解决增长和衰减问题。
5. 对数函数对数函数是指数函数的逆函数，用来解决指数问题时非常有用。
对数函数的特点是y=loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
对数函数的图像是一条直线，具有很多重要的性质和应用，如解决连续复利问题、测量地震震级等。
6. 组合函数组合函数是由两个或多个函数构成的复合函数。
如f(g(x))，其中g(x)和f(x)都是函数。
组合函数的特点是一个函数的输出是另一个函数的输入，通过将两个函数连接在一起实现复杂的运算。
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。
这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中的一个重点知识点，涉及到的内容包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的求导、复合函数、反函数等。
下面为大家总结一下高中数学中与函数相关的重要知识点。
一、函数的基本概念1.定义：函数是一种数学关系，将自变量的每一个取值都对应一个唯一的因变量的取值。
2.记法：常用的记法有f(x)、y、φ(x)、g(t)等。
3.定义域和值域：对于函数f(x)，定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4.相等和相同的函数：当函数定义域相同时，若任意x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相等，在定义域和值域都相同的前提下，若在每个x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相同。
二、函数的性质1.奇偶性：对于定义在整个实数集上的函数f(x)，若对任意x值都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对任意x值都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；否则称为既不是奇函数也不是偶函数。
2.周期性：对于函数f(x)，若存在一个正数T使得对于任意x值都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数。
3.单调性：设函数f(x)在区间I上有定义，若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在I上是单调递增的；若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在I上是单调递减的。
4.最值：若在一个有限区间上函数f(x)的值有上下界，且有至少一个点使得f(x)的值达到了上界或下界，则称上界和下界分别为函数f(x)在该区间上的最大值和最小值，该点称为函数的最值点。
5.奇偶性、周期性、单调性和最值的使用场景：在分析函数的图像时，通过对其奇偶性、周期性、单调性和最值的分析，可以快速得到函数的大致形状和特点。
三、函数的图像1.基本图像：y=x（一次函数）、y=x^2（二次函数）、y=x^3（三次函数）等。
高中数学函数知识点最新总结
高中数学函数知识点总结一、函数的概念与性质1.1 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
形式化地，如果集合A和B都是数集，且对于A中的任意一个元素x，按照某个确定的规则，在B中都有唯一的一个元素y与之对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的性质（1）一一映射：函数具有唯一性，即对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应。
（2）单调性：函数可以在定义域内单调增加或单调减少，也可以是单调不增不减。
（3）连续性：函数在定义域内连续。
（4）周期性：函数可以具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型2.1 线性函数形式为y=kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
2.2 二次函数形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.3 对数函数形式为y=log_a(x)的函数，其中a为底数，x为真数。
2.4 三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
2.5 反三角函数包括反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)、反正切函数arctan(x)等。
2.6 指数函数形式为y=a^x的函数，其中a为底数，x为指数。
三、函数的图像与性质3.1 图像的画法函数的图像可以通过解析法、描点法、图象平移等方法来画出。
3.2 函数的单调区间通过导数或者图像，可以判断函数在定义域内的单调性。
3.3 函数的极值函数的极值是指在定义域内函数取得最大值或最小值的点。
3.4 函数的周期性通过观察函数的周期性，可以简化函数的计算。
四、函数的应用4.1 函数的求值给定函数和自变量，求出函数的值。
4.2 函数的解析式求解已知函数的图像或性质，求出函数的解析式。
4.3 函数的图像变换通过平移、缩放等操作，可以得到函数的图像变换。
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高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”女口：集合A x|y lg x， B y | y Ig x，C (x, y) | y Ig x，A、B、C 中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
女口：集合A x|x2 2x 3 0 ，B x|ax 1若B A，则实数a的值构成的集合为____________(答：1, 0，-)3显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。
故B只能是-1 或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3.注意下列性质：(1)集合a1，a2，，a n的所有子集的个数是2n;要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择(在或者不在)。
同样，对于元素a2, a3,……a n,都有2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合A有2n 个子集。
当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2(2)若A B ABA，A B B;(3)德摩根定律：C u A B C U A C u B ，C U A B C U A C u B有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4•你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告 诉你函数f （x ）=ax 2+bx+c （a>0）在（,1）上单调递减，在（1,）上单调递增, 就应该马上知道函数对称轴是 x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想 到m n 实际上就是方程 的2个根5、 熟悉命题的几种形式、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有 “或”（）,“且”（）和“非”）.若p q 为真，当且仅当p 、q 均为真若p q 为真，当且仅当p 、q 至少有一个为真 若p 为真，当且仅当p 为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳（上）函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的基础概念之一。
函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。
下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。
一、函数的定义及其表达方式1. 函数的定义函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。
一般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。
2. 函数的表达方式（1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是y的表达式。
（2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均为t的函数。
（3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。
二、函数的性质及其应用1. 奇偶性设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。
奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
2. 周期性设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
周期性可以通过函数的图像来判断。
3. 单调性设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1<x2有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不降的；如果对于任意的x1<x2有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递减的。
4. 函数的极限当自变量趋近于某一值的时候，函数值也会趋近于某一值，这种趋近可以用极限来描述。
高一数学函数知识点总结(五篇)
高一数学函数知识点总结函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（四）函数的单调性1、单调函数对于函数f(____)定义在某区间[a，b]上任意两点____1，____2，当____1>____2时，都有不等式f(____1)>(或<)f(____2)成立，称f(____)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的____1，____具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设____1、____2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(____1，f(____1))、(____2，f(____2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(____)是增(减)函数，且(或____1>____2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(____)]的单调性若u=g(____)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(____)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
高中数学函数知识归纳总结最全
高中数学函数知识归纳总结最全高中数学中最基础也最重要的概念之一就是函数。
函数是一种对应关系，它把一个自变量的取值映射到一个因变量的取值上。
学好函数这一章节，对其他数学知识的学习有直接的帮助。
本文将对高中数学中常见的函数知识进行归纳总结，以帮助广大学生更好地理解和掌握函数知识。
一、基本概念与符号1. 自变量与因变量：自变量是函数的输入值，通常用字母x表示；因变量是函数的输出值，通常用字母y表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，通常用符号“∈”表示；函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。
例如，函数y = x²的定义域是所有实数，值域是大于等于0的正实数。
3. 函数表示法：（1）函数表达式：y = f(x)，其中f(x)是对函数的一种直接表示方法。
（2）映射符号表示法：写成y = x²，y = logx等形式。
（3）函数图像表示法。
二、基本类型1. 常函数：y = b（b为常数），函数图像为一条水平直线。
该函数的定义域为所有实数，值域为{b}。
2. 线性函数：y = kx + b（k、b为常数，k ≠ 0），函数图像为一条斜率为k的直线，b为截距。
该函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。
3. 幂函数：y = x^k（k为常数），函数图像为一条经过原点的，k取不同值时形状各异的曲线。
该函数的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y > 0}（k > 0）或{y | y < 0}（k < 0）。
4. 指数函数：y = a^x（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过原点的，连续递增的曲线。
该函数的定义域为所有实数，值域为{y | y > 0}。
5. 对数函数：y = loga(x)（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过点(1,0)的，连续递减的曲线。
该函数的定义域为{x | x > 0}，值域为所有实数。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中的一个重要概念，是一种特殊的关系，将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
在高中数学中，函数是一个重点内容，掌握函数的定义、性质和应用非常关键。
下面是关于函数的高中数学知识点总结。
一、函数的定义1. 函数的定义：如果对于集合A中任意一个元素x，有且只有一个唯一的元素y和x对应，那么就称y是x的函数值，记作y=f(x)，称f(x)是定义在集合A上的一个函数。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可变化的量，在定义域内可以取不同的值；因变量是随着自变量的变化而变化的量，依赖于自变量。
3. 定义域：函数中自变量的取值范围称为定义域，表示为D(f)。
4. 值域：函数中因变量的取值范围称为值域，表示为R(f)。
5. 图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，由函数的所有点组成。
6. 奇偶性：如果对于函数的定义域中任意一个元素x，有f(-x)=f(x)，则函数称为偶函数；如果对于函数的定义域中任意一个元素x，有f(-x)=-f(x)，则函数称为奇函数。
二、函数的性质1. 单调性：如果对于函数的定义域中的任意两个元素x1和x2，有x1<x2，则有f(x1)<f(x2)或者f(x1)>f(x2)，那么函数称为单调函数。
如果对于所有的x1和x2，都有f(x1)<f(x2)或者f(x1)>f(x2)，那么函数就是严格单调函数。
2. 极值：如果对于函数的定义域内的某一元素x0，有f(x)<=f(x0)或者f(x)>=f(x0)，则称f(x0)为函数的极大值或者极小值。
极大值和极小值统称为极值。
3. 最值：函数的最大值和最小值统称为最值。
4. 零点：如果对于函数的定义域中的某一元素x0，有f(x0)=0，则称x0为函数的零点。
函数的零点也叫方程f(x)=0的根。
5. 单射和满射：如果函数的每一个自变量x对应唯一的因变量y，那么函数称为单射。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
高中数学函数知识点总结大全
高中数学函数知识点总结大全1.函数的定义：函数是一种数学关系，它从一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一一个元素。
常用的表示方式有：f(x)和y。
2.定义域和值域：函数的定义域是指函数的自变量可能的取值范围，而值域是指函数的因变量可能的取值范围。
函数的图像是定义域和值域之间的对应关系。
3.函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系上的几何表示。
通过观察函数的图像，我们可以得到函数的一些性质，例如函数的增减性、极值、最值等。
4.函数的性质：(1)奇偶性：如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
(2)周期性：如果存在一个正数T，使得对于函数中任意一个x值，f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
(3)单调性：如果对于函数中任意两个x1和x2的值，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则函数是减函数。
(4)零点和根：函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，函数的根是指函数的零点所对应的x值。
(5)映射：函数中的每一个自变量都有唯一对应的因变量，这种一对一的关系称为映射。
(6)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。
5.函数的运算：(1)四则运算：函数之间可以进行加减乘除的运算，例如：f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)*g(x)、f(x)/g(x)。
(2)反函数：如果一个函数f的定义域为D，值域为R，并且对于R中任意一个y值，存在一个唯一的x值，使得f(x)=y，那么这个函数就有一个反函数f^(-1)(y)，它的定义域是R，值域是D。
(3)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数的组合方式。
高中数学知识点总结——函数5篇
高中数学知识点总结——函数5篇第1篇示例：高中数学知识点总结——函数函数是数学中一个非常重要的概念，在高中数学课程中，函数是一个比较重要的知识点，也是一个比较基础的知识点。
要想在数学学科中取得优异的成绩，掌握函数的知识是至关重要的。
在这篇文章中，我们将对高中数学中的函数知识点进行总结和分析，希望能够帮助同学们更好地掌握这一部分的知识。
一、函数的概念和性质1. 函数的概念在数学中，函数是一种特殊的关系，它把一个集合的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。
一般来说，用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的概念非常广泛，它不仅可以是一种数学关系，还可以是数学中的一种运算。
（1）单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
函数可以是单调递增的，也可以是单调递减的。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数图象与坐标轴的对称性质。
奇函数的图象关于原点对称，而偶函数的图象关于y轴对称。
（3）周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有相同的重复规律。
初等函数是高中数学中最基础的函数类型，包括常数函数、线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
这些函数在数学中起着非常重要的作用，也是数学建模和实际问题求解中经常使用的函数类型。
1. 常数函数：常数函数是最简单的函数之一，它的解析式为f(x)=c，图像是一条水平直线，斜率为0。
3. 幂函数：幂函数的解析式为f(x)=x^n，其中n为常数。
幂函数的图像形状和n的取值有关，n为偶数时，图像为开口向上的抛物线；n为奇数时，图像为关于原点对称的函数图像。
4. 指数函数和对数函数：指数函数的解析式为f(x)=a^x，对数函数的解析式为f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0。
指数函数和对数函数是互为反函数的函数关系。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的图像都是周期性的波形，具有一定的对称性和周期性。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结高中数学的函数部分是非常重要的一部分，也是学习高中数学的基础。
以下是高中数学函数部分的知识点总结：一、函数的概念及表示方法1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于集合A中的每个元素x，都有唯一确定的集合B中的元素y与之对应。
2. 函数的表示方法：函数可以用函数符号表示，也可以用“y=…”的形式表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值，值域是所有可能的输出值。
二、基本函数1. 常数函数：f(x)=c，其中c为常数。
2. 线性函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
3. 幂函数：f(x)=x^a，其中a为常数。
当a为偶数时，图像开口朝上；当a为奇数时，图像开口朝下。
4. 指数函数：f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。
当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
5. 对数函数：f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1。
当0<a<1时，图像上升；当a>1时，图像下降。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的性质及运算1. 函数的奇偶性：若对于定义域内的任意x，有f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(x)=-f(-x)，则函数为奇函数。
2. 函数的单调性：若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3. 函数的周期性：若对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为常数，则函数为周期函数，且T为最小正周期。
4. 函数的复合：若f和g为两个函数，定义域内的任意x有h(x)=f(g(x))，则h为f 和g的复合函数。
5. 函数的反函数：若f是一对一的函数，且f的定义域为A，值域为B，则存在一个函数g，定义域为B，值域为A，使得g(f(x))=x，g被称为f的反函数。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学中的函数是一个重要的知识点，它是解决问题的一个重要工具。
下面是高中数学函数知识点的总结，包括函数的概念、性质、图像、特殊函数以及常见的函数类型。
一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个变量间的关系，是一种映射关系，每个自变量只对应一个因变量。
2.函数的表示：函数可以用关系式、函数表、图像、符号表示等方式进行表达。
3.定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4.奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的表达式进行判断，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5.单调性：单调性分为单调递增和单调递减，可以根据函数的导数进行判断。
6.周期性：周期函数指的是满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T是函数的周期。
7.奇偶函数的性质：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
8.复合函数：复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
二、函数的图像与性质1.直线函数：直线函数的图像为一条直线，可以通过给定的两个点来确定直线的斜率和截距。
2.平方函数：平方函数的图像为一个抛物线，开口方向由函数的二次项系数决定。
3.绝对值函数：绝对值函数的图像为一条V型曲线，开口方向由函数的系数决定。
4.指数函数：指数函数的图像为一条递增的曲线，底数大于1时递增速度较快。
5.对数函数：对数函数的图像为一条递减的曲线，底数大于1时递减速度较慢。
6.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的图像具有周期性。
7.反比例函数：反比例函数的图像为一条经过原点的反比例曲线，即y=k/x，其中k为常数。
三、特殊函数1.分段函数：分段函数指的是在满足不同条件下，函数的表达式可以有所不同。
2.取整函数：取整函数指的是将一个实数x映射为最接近x的整数值。
3.符号函数：符号函数指的是将一个实数x映射为其符号，大于0的数映射为1，小于0的数映射为-1，等于0的数映射为0。
函数高中数学知识点(详细)
函数高中数学知识点(详细)函数高中数学知识点1.指数式、对数式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。
(即复合有意义)4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线 (由“和的一半确定”)对称.推广二：函数，的图像关于直线对称.(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.提高数学成绩的窍门一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
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高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |======中元素各表示什么？A 表示函数y=lg x 的定义域，B 表示的是值域，而C 表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。
故B 只能是-1或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。
同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合A 有2n个子集。
当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n-，非空真子集个数为22n-（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m ，n 实际上就是方程的2个根5、熟悉命题的几种形式、()()().∨∧⌝可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，若；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔； 若；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔；若；则p 是q 的充要条件B A _____⇔；若；则p 是q 的既非充分又非必要条件___________⇔；7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）注意映射个数的求法。
如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。
如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有个，B 到A 的映射有个；A 到B 的函数有个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为个。
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)9. 求函数的定义域有哪些常见类型？()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg ()()()（答：，，，）022334函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
●正切函数x y tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数x y cot =()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ●反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1]，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。
[]（答：，）a a -复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。
例若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为。
分析：由函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
解：依题意知：2log 212≤≤x 解之，得42≤≤x ∴)(log 2x f 的定义域为{}42|≤≤x x11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例 求函数y=x1的值域 2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂.112..22222222ba y 型：直接用不等式性质k+x bxb. y 型,先化简，再用均值不等式x mx nx 1 例：y 1+x x+xx m x n c y 型 通常用判别式x mx n x mx nd. y 型x n法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉x x 1（x+1）（x+1）+1 1例：y （x+1）1211x 1x 1x 1==++==≤''++=++++=+++-===+-≥-=+++4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例 求函数y=6543++x x 值域。
5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例 求函数y=11+-x x e e ，2sin 11sin y θθ-=+，2sin 11cos y θθ-=+的值域。
110112sin 11|sin |||1,1sin 22sin 12sin 1(1cos )1cos 2sin cos 1)1,sin()sin()11即又由解不等式，求出，就是要求的答案x x x e yy e y e y y y y y y yx y x x y θθθθθθθθθθθθ-+=⇒=>-+-+=⇒=≤+--=⇒-=++-=++=++=+≤≤6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y=+-25x log31-x （2≤x ≤10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。
换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。
例 求函数y=x+1-x 的值域。
8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例：已知点P （x.y ）在圆x 2+y 2=1上，2,(2),2(,20, (1)的取值范围 (2)y-2的取值范围解:(1)令则是一条过(-2,0)的直线. d 为圆心到直线的距离,R 为半径)(2)令y-2即也是直线d dyx x yk y k x x R d x b y x b R +==+-≤=--=≤例求函数y=)2(2-x +)8(2+x 的值域。
解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成数轴上点P （x ）到定点A （2），B （-8）间的距离之和。
由上图可知：当点P 在线段AB 上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB ∣=10当点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB ∣=10 故所求函数的值域为：[10，+∞） 例求函数y=1362+-x x+542++x x的值域解：原函数可变形为：y=)20()3(22--+x +)10()2(22+++x上式可看成x 轴上的点P （x ，0）到两定点A （3，2），B （-2，-1）的距离之和， 由图可知当点P 为线段与x 轴的交点时， y m in=∣AB ∣=)12()23(22+++=43，故所求函数的值域为[43，+∞）。
注：求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法利用基本不等式a+b ≥2ab ，a+b+c ≥3abc 3（a ，b ，c ∈R+），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例：332(0)11113333222x =x x (应用公式a+b+c 时，注意使者的乘积变成常数）x xx x x xabc +>++≥⨯⨯=≥33()13()32x (3-2x)(0<x<1.5)x x+3-2x =x x (3-2x) (应用公式abc 时，应注意使3者之和变成常数）a b c +⋅⋅≤=++≤ 倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数y=32++x x 的值域20112022012时，时，=00y x y y x y y =+≠==≥⇒<≤+=∴≤≤多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。