博士计量经济学试题

博士计量经济学试题

《计量经济学》博士研究生入学试题（A ）解答

一、简答题

1、 指出稳健标准误和稳健t 统计量的适用条件。 答：稳健标准误和稳健t 统计量的适用条件是样本容量较大的的场合。在大样本容量的情况下，一般在横截面数据分析中总是报告稳健标准误。在小样本情况下，稳健t 统计量不那么接近t 分布，从而可能导致推断失误。

2、 若回归模型的随机误差项可能存在q （1>q ）阶自相关，应采用什么检验？其检验过程和检验统计量是什么？ 答：如果模型：t

pt t t t

x x y

εαααα+++++=Λ22110的误差项满足：t

q t q t t t v ++++=---ερερερεΛ2211，其中t

v 是白噪声。 原假设0

H : 0

1

=ρ

,02

=ρ

,…，0

=q

ρ

那么，以下两种回答都可以。

1）、(1). t

y 对t

x 1,t x 2,…,pt

x ( T t ,,2,1Λ=)做OLS 回归,求出

OLS

残差t

εˆ；

(2). t

εˆ对t

x 1,t

x 2,…,pt

x , 1ˆ-t ε,2ˆ-t ε,…，q

t -εˆ做OLS 回归,

( T q q t ,,2,1Λ++=),得到2

R ；

(3). 计算(2)中的1

ˆ-t ε,2ˆ-t ε,…，q

t -εˆ联合F 检验统计

量。若F 检验统计量大于临界值，则判定回归模型的随机误差项存在q （1>q ）阶自相关；

否则，则判定判定回归模型的随机误差项不存在q （1>q ）阶自相关。

2）、 完成了1）中的（1）、（2）两步以后，运用布

劳殊—戈弗雷检验（Bresch Goldfery test ）

()2

R q T LM -=，由于它在原假设0

H 成立时渐近服

从2

2

ˆ

q

χσ•分布。当LM 大于临界值，则判定回

归模型的随机误差项存在q （1>q ）阶自相关；否则，判定回归模型的随机误差项不存在q （1>q ）阶自相关。

3、 谬误回归的主要症状是什么？检验谬误回归的方法主要有哪些？在回归中使用非平稳的时间序列必定会产生伪回归吗？

答：格兰杰（Granger ）和纽博尔德（Newbold ）认为在用时间序列数据进行回归估计时，如果2

R 在数值

上大于德宾—沃特森统计量，则我们应当怀疑有谬误回归存在。

检验谬误回归的方法主要是用DF 和ADF 检验考察回归的残差是否服从I(0)，进而判定变量之间的关系是否为协积的，从而检验出谬误回归的存在性。 回归中使用非平稳的时间序列不一定会产生谬误回归，比如两个协积的变量，虽然它们可以非平稳，但是不会产生谬误回归。

4、一般的几何滞后分布模型具有形式：

()∑∞

=-+-+=01i t

i t i

t x y ελβλα， ()0=t

E ε， ()s

t s t ,2

,cov δσεε=， 10<<λ 。

如何对这类模型进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量？

答：对一般的几何滞后分布模型

()∑∞

=-+-+=0101i t

i t i

t x y ελλαα，

有限的观测不可能估计无限的参数。为此，必须对模型形式进行变换：

注意到：

()10111

01i

t t i t i y x ααλλε∞

----==+-+∑， 从而： ()()1011

11t t t t t y y x λαλαλελε----=++--

()()0111

11t t t t t y x y αλαλλελε--=++-+--

由于1

t y -与1

t ε-相关，所以该模型不能用OLS 方法

进行估计，必须采用诸如工具变量等方法进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量。

5、假定我们要估计一元线性回归模型：

t

t t x y εβα++=， ()0=t

E ε， ()s

t s t ,2

,cov δσεε=

但是担心t

x 可能会有测量误差，即实际得到的t

x 可能

是t

t t x x

ν+=*

，t

ν是白噪声。如果已经知道存在与*t

x 相关

但与t

ε和t

ν不相关的工具变量t

z ，如何检验t

x 是否存在

测量误差？

答：已知存在与*

t

x 相关但与t ε和t ν不相关的工具变量t

z ，

用最小二乘法估计模型

t

t t v z a a x ++=*10，得到残差

t t t z a a x v

10ˆˆˆ--=*。把残差t

νˆ作为解释变量放入回归方程t t t t u v

x y +++=ˆδβα，用最小二乘法估计这个人工回归，对显著性假设运用通常的-t 检验。 0

H ：0=δ （t

x 与t

ε之间没有相关性）

1

H ：0≠δ （t

x 与t

ε之间有相关性）

注意，由t t t t

u v

x y

+++=ˆδβα可推得t t t t

u v

x y

+=--ˆδβα，即：

t t t u v

+=ˆδε。

利用对t

t t

x y

εβα++=*所做回归得到的残差t

εˆ替代t

ε，对系

数δ作OLS 估计，当-t 检验显著时就表明t

x 与t

ε之间有相关性，即t

x 存在测量误差。否则就没有。

6、考虑一个单变量平稳过程 t

t t

t t

x x

y y εββαα++++=--110

1

1

（1） 这里，()2

,0σε

IID t

≅ 以及 11<α 。

由于（1）式模型是平稳的，t

t

x y 和都将达到静态平衡值，即对任何t 有：

()

t y E y =* ，

()

t x E x =*

于是对（1）式两边取期望，就有