高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样互动课堂学案苏教版必修3
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样互动课堂学案苏教版必修3
简单随机抽样互动课堂疏导引导一般地,从个体数为N总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本〔n＜N〕,如果每个个体都有一样时机被取到,那么这样抽样方法称为简单随机抽样〔simple random sampling〕.疑难疏引(1)简单随机抽样概念既是本节重点,也是难点.要注意对“每一次抽取时总体中每个个体有一样时机被取到〞正确理解.〔2〕简单随机抽样特点与适用范围①它要求被抽取样本总体个体数是有限,以便对其中各个个体被抽取概率进展分析；②这种抽样是从总体中逐个地进展抽取,这样才能使得总体中每个个体被抽到时机相等,才能使得抽取样本具有代表性,这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要表达在用这种方法抽取样本简单易行,且抽出样本中个体性质能很好地代表总体中个体性质;③这是一种不放回抽样(当个体被抽出后不再放回总体中).由于在抽样实践中常常采用不放回抽样,使简单随机抽样具有较广泛实用性,而且由于在所抽取样本中没有被重复抽取个体,所以便于进展分析与计算；④这是一种等可能性抽样.当从总体中抽取一个个体时,每个个体被抽取可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取可能性也相等,从而保证了这种抽样方法公平性.这里所说“等可能性〞是指在抽样时,总体中每个个体被抽到时机是相等.例如:设一个总体中个体个数是6,从中抽取一个容量为2样本,那么在抽样过程中每个个体被抽到1.时机都是3〔3〕简单随机抽样适用范围是:总体中个体个数较少.(1〕抽签法用抽签法从个体个数为N总体中抽取一个容量为K样本步骤.①将总体中N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小一样号签上；③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀；④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次；⑤将总体中与抽到号签编号一致k个个体取出.抽签法适用范围与特点：抽签法简单易行.当总体个体数不多时,适宜采用这种方法.当总体个数较多时不宜采用这种方法,这是因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号与制作标签,当总体中个体个体数比拟多时,标号与制作标签将是一个复杂过程,不易操作.优点：能够保证每个个体入选样本时机都相等.缺点：①当总体中个体数较多时,制作号签本钱将会增加,使得抽签法本钱高〔费时、费力〕；②号签很多时,把它们“搅拌均匀〞比拟困难,很难保证每个个体入选样本可能性相等.(2〕随机数表法随机数表中数是用随机方法产生〔具体方法有：抽签法、抛掷骰子法与计算机生成法〕,表中数在每一个位置上出现时机是等可能.随机数表法就是我们在随机数表中,按一定规那么选取号码,从而抽取取样本方法.用随机数表法抽取样本步骤①将总体中所有个体编号〔每个号码位数一致〕；②在随机数表中任选一个数作为起始数；③从选定数开场按一定方向〔向右、向左、向上、向下〕读下去,得到数码假设不在编号中,那么跳过；假设在编号中,那么取出.得到数码假设在前面已经取出,也跳过.如此进展下去,直到取满为止；④根据选定号码抽取样本使用随机数表法考前须知：利用随机数表抽取样本时,数表中数字可以两两连在一起,也可以三三连在一起,这就要视总体中个体个数而言.如果总体中个体个数不多于100个,我们一般用两位数表,即将数表中数码两两连在一起,如01,23,99,…；如果总体中个体个数多于100个而不多于1 000个,我们一般用三位数,就是将数码三三连在一起,如012,567,999,….除此之外,中选定开场读数数后,读数方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等.如在上一个实例中,中选定数码5后,我们也可以向左读取数码,这样得到样本号码分别是：01,06,12,25,33,21,04,24,31,17.随机数表法适用范围；适用于总体中个体个数较少时抽取样本抽样方法.当总体中个体数较多时,利用随机数表选数将变得比拟麻烦.疑难疏引抽签法与随机数表法是简单随机抽样两种常用方法.要弄清它们之间联系与区别：〔1〕抽签法与随机数表法两种方法都简便易行,在总体个数不多时,都行之有效.〔2〕当总体中个数很多时,对个体编号工作量很大,抽签法与随机数表法均不适用.(3)抽签法中将总体编号“搅拌均匀〞比拟困难,用此种方法产生样本代表性差,而随机数表法中每个个体被抽到可能性相等.案例某校有学生1 200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50样本,问此样本假设采用简单随机抽样将如何获得？【探究】简单随机抽样分两种：抽签法与随机数表法.尽管此题总体中个体数不算少,但依题意其操作过程却是可能.解法一：首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1 200.如用抽签法,那么做1 200个形状、大小一样号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号混合放在同一个箱子里,进展均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50样本.解法二：首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1 200.如用随机数表法,使用各个5位数组前四位,任意取.从第5行第4组数开场,依次向后截取,所得数字如下：9 038,1 212,6404,5 132,2 298,8 150,1 321,5 794,7 492,3 279,9 860,5 522,4 205,5 940,6 636,3 601,2 624,2 596,4 948,2 696,8 602,7 768,8 345,…所取录4位数字如果小于或等于1 200,那么对应此号学生就是被抽取个体；如果所取录4位数字大于1 200而小于或等于2 400,那么减去1 200剩余数即是被抽取号码；如果大于2 400而小于3 600,那么减去2 400；依此类推.如果遇到一样号码,那么只留第一次取录数字,其余舍去.经过这样处理,被抽取学生所对应号码分别是：0 638,0 012,0 404,0 332,1 098,0 950,0 121,0 994,0 292,0 879,0 260,0 722,0 605,1 140,0 636,0 001,0 224,0 196,0 148,0 296,0 202,0 568,1 145,…一直到取够50人为止.规律总结随机数表中共随机出现0,1,2,…,9十个数字,也就是说,在表中每个位置上出现各个数字时机都是相等.在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择随机数表中某行某列数字计起,每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码数字舍去.活学巧用1.以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明道理.〔1〕从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；〔2〕盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进展质量检验,在抽样操作中,从中任意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里.解析：〔1〕不是简单随机抽样,由于被抽取样本总体个数是无限而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样,由于它是放回抽样.点评：判断一种抽样是否是简单随机抽样,关键是依据定义,紧扣其四个特点来判断.2.以下问题中,最适合用简单随机方法抽样是〔〕A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1—40,有一次报告会坐满了听众,报告会完毕以后为听取意见,要留下32名听众进展座谈C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20样本D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：A总体容量较大,用简单随机抽样法比拟麻烦；B总体容量较小,用随机抽样法比拟方便；C由于学校各类人员对这一问题看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大,且各类田地产量差异很大,也不宜采用简单随机抽样法.答案：B3.抽签法中确保样本代表性关键是〔〕A.制签解析：利用抽签法抽取样本时,如果搅拌不均匀,就很难保证每个个体入选样本可能性相等.答案：B4.抽签法〔抓阄法〕是大家熟悉,也许同学们去做某种游戏,或选派n 个人参加某项活动时就用抽签法.但有人认为先抓阄人占廉价,你认为这种想法有道理吗？解析：这种想法没道理.因为在抽签法中每个个体被抽到时机是均等,与先后顺序无关,但在抽签时必须搅拌均匀.5.用随机数表法进展抽样有以下几个步骤：①将总体中个体编号；②获取样本号码；③选定开场数字.这些步骤先后顺序应为〔〕A.①②③ B.①③② C.③②①D.③①②解析：由随机数表法抽取样本操作步骤知①→③→②.答案：B6.某班有学生60人,为了了解学生各方面情况,需要从中抽取一个容量为10样本,用抽签法确定要抽取学生.解析：〔1〕将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)〔2〕将这60个号码分别写在一样60张纸片上.〔3〕将这60张纸片放在一个盒子里搅拌均匀,抽出一张纸片,记下上面号码,然后再搅拌均匀,继续抽取第2张纸片,记下号码.重复这个过程直到取出10个号码时终止.于是,与这10个号码对应10个学生就构成了一个简单随机样本.7.为了检验某种产品质量,决定从40件产品中抽取10件进展检查.请利用随机数表法进展抽选,并写出过程.解析：第一步：先将40件产品编号,可以编为00,01,02,…,38,39,.第二步,在随机数表中任选一个数,例如从第2行第2列数7开场.第三步：从选定数7开场向右读取,得到一个二位数77,由于77＞39,所以77不在总体内,将它去掉；继续向右读取,如仍大于39,就仍去掉,如小于39,说明该号码在总体内,将它取出,按照这种方法,可获得样本10个号码为24,28,11,04,25,33,23,22,12,17.8.从10个篮球中任取2个检查其质量,应如何抽取呢？解析：应用简单随机抽样,先对10个篮球编号,并做好10个相应号签放在一起,均匀搅拌,最后抽取2个号签,从而抽出相应篮球.9.某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴直径,要从中抽出10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？解析：简单随机抽样一般有两种方法：抽签法与随机数表法.方法一〔抽签法〕：其步骤如下：将100件轴进展编号1,2, (100)并做好大小、形状一样号签,分别写上这100个数,可将这些号签放在一起,并进展均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后选出这10个号签对应轴.方法二〔随机数表法〕：其步骤如下：在随机数表中选一个5位数组,且使用各个5位数组前两位.如第10行第1列开场向右读得10个随机号码为48,32,19,13,70,21,90,40,60,15.于是与这10个号对应轴就组成所需样本.。
数学必修ⅲ苏教版2.1.3分层抽样教案
2.1.3分层抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学方法：1．掌握分层抽样的操作步骤2．通过对实际问题的对比与分析，了解各种抽样方法的使用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．例3下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3
2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形；2.掌握分层抽样的实施步骤；3.了解三种抽样方法的区别和联系．知识点一分层抽样的基本思想和适用情形思考中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？梳理一般地，当总体由____________的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成________________的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持__________与__________的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．知识点二分层抽样的实施步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准________．(2)计算________________________________________．(3)按________________________________的比确定各层应抽取的样本容量．(4)在每一层进行抽样(可用______________或________抽样)．知识点三三种抽样方法的比较类型一 分层抽样的适用情景例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤．反思与感悟 如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．类型三 三种抽样方法的比较例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是________．a ．②③都不能为系统抽样；b ．②④都不能为分层抽样；c ．①④都可能为系统抽样；d ．①③都可能为分层抽样．反思与感悟 根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m 等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k .其中，l 为第一个样本号码(l ≤k )，n 为样本容量(n ＝1，2，3，…)，l 是第一组中的号码，k 为分段间隔，k ＝总体容量/样本容量． 跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i ，则k 组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋k i ＋k ＜，i ＋k －i ＋k，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为________________________________________________________________________．1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．3．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．4．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为________．5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．1．用分层抽样从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用： (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层容量. (2)总体中各层的容量比＝对应各层样本数之比．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．答案精析问题导学 知识点一思考 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异．而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性．所以采用这两种抽样方法都不合适． 梳理 差异明显 层次比较分明 样本结构 总体结构 知识点二(1)分层 (2)各层的个体数与总体的个体数的比 (3)各层个体数占总体的个体数 (4)简单随机抽样 系统 题型探究例1 解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样． (2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样． (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．跟踪训练1 解 因为员工按年龄分为三个层次，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人． 35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人)．例2 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的职工；50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在35岁以下的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁～49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．(3)在各层分别用随机数表法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本．跟踪训练2 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本． 例3 d解析 如果按分层抽样，在一年级抽取108×10270＝4(人)，在二、三年级各抽取81×10270＝3(人)，则在号码段1，2，…，108抽取4个号码，在号码段109，110，…，189抽取3个号码，在号码段190，191，…，270抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样． 跟踪训练3 6，17，28，39，40，51，62，73解析 因为i ＝6，所以1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62，7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73. 当堂训练 1．8解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n ，则3040＝6n ，得n ＝8. 2．15解析 青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷715＝15.3．6，30，10解析 设三种型号的轿车依次抽取x ，y ，z 辆，则有x 1 200＝y 6 000＝z2 000＝461 200＋6 000＋2 000，解得x ＝6，y ＝30，z ＝10. 4．20解析 样本中松树苗为4 000×15030 000＝4 000×1200＝20(棵)．5．12解析设抽取男运动员的人数为n，则n48＝2148＋36，解得n＝12.。
高中数学 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.3 分层抽样互动课堂学案 苏教版必修3
2.1.3 分层抽样互动课堂疏导引导1.分层抽样（1）分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况,即层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取.分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,只要分层恰当,一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况.（2）分层抽样和简单随机抽样与系统抽样的联系：将总体分成几层,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样.（3）分层抽样的步骤①将总体按一定的标准(分层的标准由题意来确定)分层；②计算各层的个体数与总体的个体的比；③按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样,抽样时根据各层中个体的个数选择适当的抽样方法:个体数较少时用简单随机抽样,当个体数较多时可采用系统抽样.（4）分层抽样的优点是,使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样法.因此,分层抽样应用也比较广泛.（5）分层抽样的公平性分层抽样中,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,所以在分层抽样时,每一个个体被抽到的几率都是相等的.案例1 一个单位有职工160人,其中有业务人员112人,管理人员16人,后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程.【探究】分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配,确定各层抽取的个体数之后,可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体.解法一：三部分所含个体数之比为112∶16∶32=7∶1∶2,设三部分抽个体数为7x,x,2x,则由7x+x+2x=20得x=2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.对112名业务人员按系统抽样分成14个部分,其中每个部分包括8个个体,对每个部分利用简单随机抽样抽取个体.若将160名人员依次编号为1,2,3,…,160.那么在1—112名业务人员中第一部分的个体编号为1—8.从中随机取一个号码,如它是4号,那么可以从第4号起,按系统抽样法每隔8个抽取1个号码,这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出的管理人员和服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来,就得到容量为20的样本.解法二：由160÷20=8,所以可在各层中人员按8∶1的比例抽取,又因为160÷8=2,112÷8=14,32÷8=4,所以管理人员2人,后勤服务人员4人,业务人员14人.以下同方法一.规律总结弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础.本题抓住了“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点,首先确定了各层应该抽取的个体数,之后可采用系统抽样或简单随机抽样来完成抽样过程.解决此例的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法,应注意语言叙述的完整性.2.三种抽样方法的联系与区别简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,关系密切,对抽取的样本来说,可谓异曲同工.注意对三者进行比较,加深对三者的理解,并在抽样实践中正确地对它们进行选择.对三种抽样方法比较如下：抓住三种抽样方法的本质特征是正确应用这三种抽样方法的前提.案例2 某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,却不用剔除个体；如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.【探究】总体容量为6+12+18=36（人）.当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样的间隔为n 36,分层抽样的比例是36n ,抽取工程师人数为36n ×6=6n 人,技术员人数为36n ×12=3n 人,技工人数为36n ×18=2n 人,所以n 应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,24.当样本容量为（n+1）时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为135+n ,因为135+n 必须是整数,所以n 只能取6,即样本容量n=6.规律总结 抓住分层抽样与系统抽样的特点是正确解题的关键.案例3 某单位有老人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老人中剔除1人,再用分层抽样【探究】解此问题的关键是结合三种抽样方法进行比较,明确他们各自的特点.【解析】总体总人数163人,样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36∶163分配无法得到整解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9,则依次为12、18、6.选D.答案：D规律总结 选择抽样方法过程中,应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,加之不断变化的环境条件,普查往往不可能,因此采取抽样调查.在实际操作中,为了使样本具有代表性,通常要同时使用几种抽样方法.活学巧用1.某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽1001的居民家庭进行调查,这种抽样是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样解析：因为居民按行业被分成几层,而每层又按一定的比例抽取,这是分层抽样的特点. 答案：C2.某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适（ ）A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法解析：当已知总体由差异明显的几部分组成时,应采用分层抽样.答案：C3.下列问题应采取何种抽样方法？（1）某小区有800户家庭,其中高收入家庭有200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的情况,从中抽取一个容量为100的样本；（2）从10名学生中抽取3名参加座谈会.解析：（1）800户家庭由于收入的高低不同,对于要调查的指标的影响不同,故应当采用分层抽样的方法.（2）总体中的个体数较少,采用简单随机抽样的方法比较方便.4.某企业共有3 000名职工,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本,应采用哪种抽样方法更合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？分析：因为总体由三类差异明显的个体（中、青、老年）组成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取.解：由样本容量为400,总体容量为3 200知,抽取的比例应是3200400=81,而中、青、老年职工的比例是5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×105=200（人）；青年职工为400×103=120(人)；老年职工为400×102=80(人). 5.某校有高中学生900人,高一年级300人,高二年级400人,高三年级200人,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45人的样本,问各年级应抽取多少人？解析：易知,高一年级所占比例为31900300=,高二年级所占比例为94900400=,高三年级所占比例是92900200=,所以高一年级应抽取31×45=15(人)；高二年级应抽取94×45=20（人）,高三年级应抽取92×45=10（人）. 6.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.（1）有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样；（2）有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样；（3）有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样；（4）有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.解析：（1）总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.第一步：确定抽取个数.1030=3,所以甲厂生产的应抽取321=7个,乙厂生产的应抽取39=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便组成了我们要抽取的样本.（2）总体容量较小,用抽签法.第一步：将30个篮球编号,编号为00,01, (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球.（3）总合格容量较大,样本容量较小,宜用随机数法.第一步：将300个篮球用随机方法编号编号为001,002, (300)第二步：在随机数表中任意确定一个数作为开始,如从第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读；第三步：从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001—300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.（4）总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段； 第二步：在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本.7.(2005湖北高考,文12理11)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是 …（ ）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析：由定义可知,①③为分层抽样；②可能是简单随机抽样,也可能是先分层,再在各层中采用简单随机抽样；④为系统抽样.故选D.答案：D。
2.1.分层抽样-苏教版必修3教案
2.1 分层抽样-苏教版必修3教案1. 知识点1.1 抽样调查的概念抽样调查是指将具有代表性的一部分抽样对象进行调查和测量，通过对抽样结果的分析和总结，推断整体的特征和规律的方法。
1.2 抽样调查的分类抽样调查可以按照不同的标准进行分类，常见的分类有：•简单随机抽样•整群抽样•系统抽样•分层抽样本节课程主要介绍分层抽样。
1.3 分层抽样的定义分层抽样是在抽样前，将抽样对象按照一定的标准划分成若干层，再从每一层中分别抽取一定数量的样本，最后合并样本得到总体的统计特征。
1.4 分层抽样的优点和缺点分层抽样相对于其他抽样方法而言，具有以下优点：•提高了抽样的精度和代表性；•控制了误差；•便于设定样本量。
分层抽样的缺点是：•适用范围受限，必须满足抽样对象可以被划分成若干层；•进行分类的标准必须得到普遍认可；•实施过程复杂。
2. 教学目标通过本节课程的学习，学生将能够：•理解分层抽样的概念与特点；•掌握分层抽样的基本步骤；•运用分层抽样方法进行简单的调查。
3. 教学过程3.1 导入环节首先引导学生了解抽样调查的基本概念和分类方法，为本节课程的学习打下基础。
3.2 理论授课介绍分层抽样的定义和特点，包括分层抽样的优点和缺点等。
同时，引导学生学习分层抽样的基本步骤，包括：1.划分层次；2.确定每层样本量；3.从每一层中随机抽取样本；4.合并样本。
3.3 课堂练习引导学生通过课堂练习，了解如何应用分层抽样进行调查。
例如，可以设计以下课堂练习：某中学1年级学生有1000人，其中男生550人，女生450人。
为了了解学生的饮食习惯，需要进行抽样调查。
请设计一种分层抽样的方案，要求男女生各占总样本的50%。
3.4 课堂讨论引导学生讨论分层抽样方案是否符合要求，以及如何分析调查结果。
同时，引导学生自我评价本次课堂学习收获，为下一节课程的学习做好铺垫。
4. 总结通过本节课程的学习，学生能够更好地理解和运用分层抽样方法进行抽样调查，并能够更好地分析和总结调查结果。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教材梳理导学案苏教版必修3
2.1．3 分层抽样庖丁巧解牛知识·巧学一、分层抽样的概念当已知总体由差异明显的几部分组成时，不宜用简单随机抽样和系统抽样，为了使样本更能充分地反映总体的情况，应将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.其中所分成的每一部分叫层.根据定义可知，分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显的区别，互不重叠，而层内个体间差异很小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即总体容量样本容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同，可以提高样本对总体的代表性.深化升华 分层抽样具有以下主要特点：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）它能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（4）它也是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是N n .而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法.二、分层抽样的一般步骤分层抽样的操作步骤是：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分.（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比.计算出抽样比k=总体容量样本容量 （3）确定各层应抽取的样本容量.（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本.（5）汇合成样本.学法一得 ①分层抽样时，各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；每一层抽样中采用简单随机抽样或系统抽样.②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.三、三种抽样方法的比较在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.在各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.（2）若总体中没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.①当总体容量较小时宜用抽签法；②当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；③当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样法.三种抽样方法的优、缺点及相互之间的关系：简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中大都会用到它.其优点是简便易行，缺点是当容量较大时难于操作，个体差异明显时所得样本无代表性.系统抽样：优点是①系统抽样比其他随机抽样方法更容易实现，可节约抽样成本.②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.它可以应用到个体有自然编号，但总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线的产品的质量检验）.缺点是系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关（简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关）.如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.分层抽样：优点是充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以顾及各层的信息.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样的方法，抽样方法经常交叉起来使用.对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中每一均衡部分，又可采用简单随机抽样.典题·热题知识点一 分层抽样的概念例1 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样思路解析：由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36，若按36︰163取样本，无法得到整数解.故考虑先剔除1人，抽取比例变为36︰162=2︰9，则中年人取54×92=12(人)，青年人取81×92=18(人)，应从老年人中剔除1人，老年人取27×92=6(人)，组成容量为36的样本. ∴应选D.答案：D误区警示 通过以上的实例分析可以感悟到，在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.知识点二 分层抽样的过程与步骤例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样.思路分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题. 解：（1）总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法.第一步：确定抽取个数，30/10=3，所以甲厂生产的应抽取21/3=7个，乙厂生产的应抽取9/3=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本；（2）总体容量较小，用抽签法.第一步：将30个篮球编号，编号为00，01， (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签； 第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球.（3）总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (299)第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数7开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数7开始向右读，每次读三位，凡不在001—299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286，211，234，297，207，013，027，086，284，281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.（4）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段；第二步：在第一段000，001，002，…，009这三个编号中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为起始号码；第三步：将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，组成样本.巧解提示 在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.问题·探究方案设计探究问题为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了号，假定该校每班学生人数都相同）（1）从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；（2）每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查.（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）试探究上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.探究过程：（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的成绩，样本容量为100；（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单的随机抽样法；第二种方式采用的方法是简单的随机抽样法和系统抽样法；第三种方式采用的方法是简单的随机抽样法和分层抽样法；（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单的随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为100∶1 000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为150/10，600/10，250/10，即15，60，25；第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单的随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单的随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单的随机抽样法抽取25人.探究结论：三种抽样方法都是一种等几率抽样，经常交叉起来使用，比如，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大，则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，又可采用简单随机抽样.为熟练掌握三种抽样方法，应结合具体实例，多分析，多实践，从解决问题的过程中体会三种抽样方法的特点和用法，进一步理解抽样的必要性和统计的基本思想.。
高中数学 第2章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案
2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的概念(难点)；2.会用分层抽样从总体中抽取样本(重点)；3.了解两种抽样法的联系和区别.知识点一 分层抽样1.分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n 总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法2.分层抽样的步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)1.在分层抽样中，每一个个体被抽到的可能性是相等的；( )2.在各层中抽取的个体数与该层个体数之比等于抽样比；( )3.分层抽样中，具体分多少层是固定的.( )答案 1.√ 2.√ 3.×知识点二 抽样方法的比较简单随机抽样、分层抽样的比较如下表所示：类别 共同点各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 分层抽样 将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取 在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 【预习评价】分层抽样的总体具有什么特性？提示 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.题型一 对分层抽样概念的理解【例1】 为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求________(填序号). ①每层等可能抽样；②每层抽取的个体数相等；③每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1,2,3，…，k )个个体(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)；④只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制.解析 虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体，故①不正确；由于每层的容量不一定相等，每层也不一定抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此②也不正确；对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数k 无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故③正确；④不正确，因为每层抽取的个体数是有限制的.答案 ③规律方法 分层抽样的特点主要有：(1)适用总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)分成的各层互不交叉；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等，都是n N(n 为样本容量，N 为总体容量)，与层数及分层无关；(4)是不放回抽样；(5)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中所占的比例；(6)分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获得的样本更具有代表性，更充分反映了总体的情况，在实践中的应用更为广泛.【训练1】 有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是________.解析 总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样. 答案 分层抽样题型二 分层抽样的应用【例2】 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？解 第一步，确定抽样比：20∶(100＋60＋40)＝1∶10.第二步，确定每层中抽取的样本数：从一级品中抽取100×110＝10(个)，从二级品中抽取60×110＝6(个)，从三级品中抽取40×110＝4(个). 第三步，各层抽样：用简单随机抽样法或系统抽样法抽取一级品10个，二级品6个，三级品4个.第四步，将每层抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法 利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)确定抽样比；(3)按抽样比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.【训练2】 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________.解析 抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为 160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6. 答案 8,16,10,6方向1 抽样方法的选择【例3－1】 某校有教职工240人，其中教师160人，行政人员48人，后勤人员32人.为了了解职工的收入情况，需要从中抽取一个容量为30的样本，有以下两种抽样方法： 方法一：将240人按照1～240进行编号，然后制作出有编号1～240的240个形状、大小相同的号签，并将号签放入一个不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取30个号签，编号和号签相同的30个人被选出.方法二：按照人数的比例，从教师中抽出20人，从行政人员中抽出6人，从后勤人员中抽出4人，可抽到30人(从各类人员中抽取所需人员时均采用随机数表法).则方法一是________，方法二是________.解析 根据各个抽样方法的定义，方法一显然为抽签法，属于简单随机抽样；方法二根据各类人数比例来抽样，根据分层抽样的定义，该方法属于分层抽样.答案 简单随机抽样 分层抽样方向2 抽样方法的比较【例3－2】 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是________(填序号).①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征.解析 根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体被抽到的可能性都相等，都是n N，故①正确，②错误；由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法②抽到的样本更有代表性，③正确，故①③正确.答案 ①③方向3 抽样方法的具体应用【例3－3】 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同).①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取样本的步骤.解 (1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面二种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法 (1)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.(2)两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.课堂达标1.某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人，则该校的男生数是________人.解析 男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比，可得男生数为 1200×200－85200＝690(人). 答案 6902.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业中抽取的学生人数为________.解析 由题意知按分层抽样法进行抽样，抽样比为40150＋150＋400＋300＝125，所以应在丙专业中抽取的人数为400×125＝16. 答案 163.下列问题中宜采用的抽样方法依次为：(1)________；(2)________；(3)________.(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.解析4.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16. 答案 165.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本.解 法一 三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分应抽取个体数分别为7x ，x,2x ，则由7x ＋x ＋2x ＝20，得x ＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人.法二 分层抽样中的抽样比为20160＝18.由112×18＝14,16×18＝2,32×18＝4，可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人.确定样本的组成部分之后，下面在层内运用简单随机抽样法抽样.课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法.(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.基础过关1.某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________. 解析 由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法.答案 分层抽样法2.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中最合理的抽样方法是________(填序号).①简单随机抽样；②按性别分层抽样；③按学段分层抽样.解析 因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大.为了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.答案 ③3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.解析 设男生抽取x 人，则有45900＝x 900－400，解得x ＝25. 答案 254.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.解析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60. 答案 605.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本，若用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.解析 40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20. 答案 206.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个.解 (1)总体容量较小，用抽签法.①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两层组成，需选用分层抽样.①确定抽取个数.因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取2113＝7(个)，乙厂生产的应抽取9×13＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.7.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人.为了了解这个单位的职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁到49岁的职工；50岁及以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及以上的职工中抽取95×15＝19(人). (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)将每层抽取的个体组合在一起构成样本.能力提升8.问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是________.解析 对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样.答案 ①Ⅱ，②Ⅰ9.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________. 解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1 200＝y 6 000＝z 2 000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.答案 6,30,1010.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和如图②所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________.解析由题意知样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，其中高中生人数为2 000×2%＝40，高中生的近视人数为40×50%＝20.答案200,2011.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件.解析设C产品的数量为x件，则A产品的数量为(1 700－x)件，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知1 700－xa＋10＝xa＝1 300130，解得x＝800.答案80012.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，求乙设备生产的产品总数.解由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，∴x＝3 000. 故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800(件).13. (选做题)某社区小学三个年级各班人数如下表所示.学校计划召开学生代表座谈会，请根据上述基本数据设计一个样本容量为总体容量的120的抽样方案.解第一步确定一年级、二年级、三年级的被抽个体数.一年级、二年级、三年级的学生数分别为：一年级：45＋48＋52＝145，二年级：46＋54＋50＝150，三年级：45＋55＋55＝155.由于总体容量与样本容量的比为20∶1，所以样本中包含的各部分个体数应为145÷20≈7,150÷20≈8,155÷20≈8.第二步将一年级的被抽个体数分配到一年级1班、2班、3班中.因为一年级1班、2班、3班的人数比为45∶48∶52，所以一年级1班、2班、3班的被抽个体数分别为7÷145×45≈2,7÷145×48≈2,7÷145×52≈3.第三步用同样的方法将二年级的被抽个体数分配到二年级1班、2班、3班中，结果分别为2人、3人、3人.第四步用同样的方法将三年级的被抽个体数分配到三年级1班、2班、3班中，结果分别为2人、3人、3人.第五步再用简单随机抽样在对应班级中抽取.。
高中数学 2.1.3 分层抽样教案 苏教版必修3(2021年整理)
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3 分层抽样教学目标（1）正确理解分层抽样的概念；（2)掌握分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.教学参考教材、教参授课方法启发、引导、归纳教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课过程一、问题情境:设计假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?二、数学建构1、分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较教学教学二次备课江苏省徐州市高中数学 2.1.3 分层抽样教案 苏教版必修3三、数学建构: 例1、 某高中共有900人,其中高一年级300用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高C 。
10，5，30 D15，10,20方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、1、某单位有老年人28人，中年人人，为了调查他们容量为36的样本,个学生被抽到的课外作业：P52 1 3 4作业教学小结。
高中数学 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.1 简单随机抽样教材梳理导学案 苏教版必修3
2.1.1 简单随机抽样庖丁巧解牛知识·巧学一、简单随机抽样实施的方法1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本.辨析比较抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时费力不方便且可能导致抽样不公平.抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.抽签法在使用时，我们应该注意以下几点：（1）编号是为了所有个体和号签建立一一对应的关系，这样抽取号签就是抽取相应个体；（2）号签要求形状、大小相同的目的是使每个号签没有任何区别，保证抽样的公平性；（3）将号签均匀搅拌的目的是为了抽签的随机性；（4）抽取时我们应该采取无放回的抽取，目的是保证抽出的号签不会重复.方法点拨（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等. （2）当总体个数不多时，适宜采用此方法.2.随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法.随机数表法抽取样本的步骤：①将个体编号；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取满足要求的数字就得到样本的号码.深化升华随机数表的制作：（1）抽签法；（2）抛掷骰子法；（3）计算机生成法. 随机数表法在使用时，我们应该注意以下几点：①随机数表法是优于抽签法的一种抽签形式，它利用随机数表中的数字来对应抽出其个体，避免了抽签法制签这个麻烦过程.②第一个数的选择必须是任意的，这样才能保证抽样的随机性，同时我们抽样的顺序并不固定，你可以向上、向下、向左、向右等等.③在编号时，对于两位的编号，一般是将起始编号编为00，而不是01，它的好处在于它可使100个个体都用两位数码表示，否则将会出现3位数码100，也就是这样确定的起始号便于我们使用随机数表.④要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去，直到取出和样本容量相等的个体数为止.辨析比较随机数表法的优点：简单易行，解决了总体数量较多时抽签法的缺点.缺点：当总体数量很多、需要的样本容量很大时，用随机数表法仍不方便.二、简单随机抽样所谓简单随机抽样就是从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（n＜N），并且每个个体都有相同的机会被取到.其中抽签法、随机数表法都属于简单随机抽样.简单随机抽样的特点如下：①它要求被抽取样本的总体个数是有限的.这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取.这样便于抽样在实践中进行操作；③它是一种不放回的抽样.由于抽样在实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于抽取的样本没有重复的个体，便于有关的分析和计算.④它是等可能地抽取.由于抽取的随机性，在整个抽样过程中每一个个体被抽到的可能性相同，这样保证了抽样的公平性.学法一得对于简单随机抽样的理解①在简单随机抽样的定义中，“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“是总体中的所有个体搅拌均匀”的统计描述.②随机抽样所得的样本具有随机性：在一个总体中不同的随机抽样所得的样本可以是不同的.③统计结果的错误来源：一是样本的代表性差：由抽样方法引起，或者由样本的随机性引起.二是错误数据：抽取样本数据过程中，由于测量、数据抄录等错误得到错误的数据.典题·热题知识点一简单随机抽样——抽签法例1 高一（5）班有50名同学，现要从中选出6人参加一个座谈会，请你用抽签法选出参加座谈会的6名同学.思路分析：根据抽签法的特点和操作步骤一步一步地进行即可.解：按照抽签法的操作步骤，可按如下进行：①给50名同学编号，号码为01，02， (50)②将这50名同学的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放在一个不透明的盒子里，搅拌均匀；④从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，如02，21，26，08，45，17；⑤对应上面6个编号的同学就是参加座谈会的同学.方法归纳抽签法的优点是：简单易行.当总体的个体数较少时，“均匀搅拌”易操作，能使每个个体都有均等机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.缺点是：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力不方便，也不易搅拌均匀，可能导致抽样不公平.知识点二简单随机抽样——随机数表法例2 我们要从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，写出操作步骤. 思路分析：因为共有800袋牛奶，数量比较多，要全部抽签的话比较烦琐，故必须用随机数表法.解：可以按照下面的步骤操作：第一步：将800袋牛奶编号，号码为000，001， (799)第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第8行第7列的数7；第三步：从选定的数7开始向右读，得到的数码若不在编号000—799中，则跳过；若在编号中，则取出.得到的数码若在前面已经取出，也跳过.如此进行下去，直到取满为止；第四步：根据选定的号码抽取样本.误区警示对个体进行编号时，号码位数必须相同.这里的起始号是000，而不是001. 例3 为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？思路分析：随机数表法的步骤：第一步，编号；第二步，在随机数表中按一定的规律选出所需号码；第三步，根据所选号码取出样本.解：严格按照随机数表法的步骤进行就可以：第一步，先将40本作业本编号，可编为00，01，02， (39)第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第5列的数59开始.为了便于说明，现将附录1中的第6行至第10行摘录如下.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，由于16<39，将它取出；继续下去，可得到19，10，12，07，39，38，33，21，后面一个是12，由于在前面12已经取出，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.巧解提示随机数法的特点：优点：简单易行.它很好地解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题.缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便. 例4 高一（1）班有学生60人，为了了解学生对目前高考制度的看法，现要从中抽取一个容量为10的样本，问此样本若采用简单随机抽样，将如何获得？试设计抽样方案.思路分析：简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多，所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本，从而有以下两种解法：（1）采用抽签法，进行如下操作即可获得所需样本.①编号，即对这60名学生编号；②写签制签，即将这60个号码分别写在60张相同纸片上；③搅拌均匀，即放到一盒子里搅匀；④抽签，逐个抽取，记下号码，到10个终止.（2）采用随机数表法，需完成以下三步：①编号；②选定随机数表中的起始数；③从选定的起始数开始读下去，直到取满10个为止.解法一（抽签法）：（1）将这60名学生按学号编号，分别为1，2， (60)（2）将这60个号码分别写在60张相同纸片上;（3）将这60张相同纸片，放到一个盒子里搅拌均匀;（4）抽出一张，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，接着抽取第二张，记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.解法二（随机数表法）：①将60名学生编号，可以编为00，01，02， (59)②选定随机数表中的起始数，如指定从随机数表中的第2行第2列的数74开始.③从选定的起始数74开始向右读下去，得到24,下一个是67,由于67>59,跳过去,继续,下一个是62,由于62>59,再跳过去,继续读,得到下一个42, …如此下去,又得到14，57，20，53，32，37，27，07（后重复出现的跳过去），至此，10个样本号码已经取满.于是所要抽取的样本号码是24，42，14，57，20，53，32，37，27，07，这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.方法归纳 判断抽样方法是否是简单随机抽样，可依据简单随机抽样所具备的4个特点进行.采用简单随机抽样（抽签法或随机数表法）时，必须先对所有个体进行编号.用抽签法时，注意“搅匀”；用随机数表抽样时，开始数和读数方向是任意的.问题·探究方案设计探究问题 假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的办法从中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会是否均等？探究过程：回答是肯定的.事实上，对于总体中的任一指定个体a 来说，在抽取第一个个体时，它被抽到的几率是61，同样可以证明，个体a 第一次未被抽到，而第二次被抽到的几率也是61，因此个体a 被抽到的几率是61+61=31.说明在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都是31. 探究结论：通过这个问题同样可以说明在日常生活中抽签法是公平的，即先抽后抽可能性相等.。
高中数学2.1抽样方法教案苏教版必修3
统计、抽样方法一、教学目标1.随机抽样。
2.用样本估计总体。
3.变量的相关性。
二、知识提要1.抽样当总体中的个体较少时，一般可用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般可用分层抽样，而简单随机抽样作为一种最简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样就显得不方便，系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均匀分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样，分层抽样也是等概率抽样.2.样本与总体用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布去估计总体的分布以外，还可以从特征数上进行估计，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）.3.正态分布正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺寸等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验.4.线性回归直线设x、y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观察值的n个点大致分布在一条直线的附近，我们把整体上这n个点最接近的一条直线叫线性回归直线.三、基础训练1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是( )A.310C3B.89103⨯⨯ C.103D. 1012.（2004年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )h)A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h3.如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）等于( )A.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）现要使销售额达到6万元，则需广告费用为______.（保留两位有效数字）四、典型例题【例1】某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.【例2】已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9?五、达标检测1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 等于( )A.150B.200C.120D.1002.设随机变量ξ～N（μ，σ），且P（ξ≤C）=P（ξ>C），则C等于( )A.0B.σC.－μD.μ3.（2003年全国，14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______辆、______辆、______辆.4.某厂生产的零件外直径ξ～N（8.0，1.52）（mm），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为( )A.上、下午生产情况均为正常B.上、下午生产情况均为异常C.上午生产情况正常，下午生产情况异常D.上午生产情况异常，下午生产情况正常5.随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）.6.公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？基础训练1．解析：简单随机抽样中每一个体的入样概率为N n. 答案：C2．解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数的比，即 5050.2105.1100.1205.050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.9 h.答案：B3．解析：对正态分布，μ=E ξ=3，σ2=D ξ=1，故P （－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）. 答案：B4．解析：先求出回归方程y ˆ=bx+a ，令y ˆ=6，得x=1.5万元.答案：1.5万元 典型例题【例1】剖析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率. 解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为16020=81.（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，如它是第k 号（1≤k ≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n （n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为81.（3）分层抽样法：按比例16020=81，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×81=6个，64×81=8个，32×81=4个，16×81=2个，每个个体被抽到的概率分别为486，648，324，162，即都是81.综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是81.评述：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性.思考讨论：现有20张奖券，已知只有一张能获奖，甲从中任摸一张，中奖的概率为201，刮开一看没中奖.乙再从余下19张中任摸一张，中奖概率为191，这样说甲、乙中奖的概率不一样，是否正确?【例2】解：设η表示n 次测量中绝对误差不超过8 cm 的次数，则η～B （n ，p ）.其中P=P （|ξ|<8）=Φ（1028-）－Φ（1028--）=Φ（0.6）－1+Φ（1）=0.7258－1+0.8413=0.5671.由题意，∵P （η≥1）>0.9，n 应满足P （η≥1）=1－P （η=0）=1－（1－p ）n>0.9，∴n>)5671.01lg()9.01lg(--=4329.0lg 1-=2.75.因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8 cm 的概率大于0.9. 达标检测1．解析：∵N 30=0.25，∴N=120.答案：C2．解析：由正态曲线的图象关于直线x=μ对称可得答案为D. 答案：D3．解析：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为920046=2001，而三种型号的轿车有显著区别.根据分层抽样分为三层按2001比例分别有6辆、30辆、10辆. 答案：6 30 104．解析：根据3σ原则，在8+3×1.5=8.45（mm ）与8－3×1.5=7.55（mm ）之外时为异常. 答案：C5．解：∵ξ～N （0，1），∴P （－1<ξ<0）=P （0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413. 6．解：设公共汽车门的设计高度为x cm ，由题意，需使P （ξ≥x ）＜1%.∵ξ～N （173，72），∴P （ξ≤x ）=Φ（7173-x ）＞0.99.查表得7173-x ＞2.33，∴x ＞189.31，即公共汽车门的高度应设计为190 cm ，可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.。
高中数学 2_1_3 分层抽样学案 苏教版必修31
2.1.3 分层抽样3．了解三种抽样方法的联系与区别 1．分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．预习交流1分层抽样中要将总体层次分明的几个部分分层按比例抽取，其中“比例”一词如何理解？提示：可从两个方面理解：一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同；二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比．2．分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．注意：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．预习交流2通过学习分层抽样的步骤，你能否总结分层抽样的特点？提示：(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况；(2)更充分地反映了总体的情况；(3)是一种等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等；(4)是一种不放回抽样．系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的特点，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．预习交流4(1)某学院有四个不同环境的生化实验室，分别养有18只、24只、54只、48只小白鼠供实验用．某项实验需抽取24只小白鼠．你认为最合适的抽样方法为__________．提示：不同环境下，四组小白鼠有明显的差异，故应用分层抽样选取样本． (2)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是________．提示：各层次之比为30∶75∶195＝2∶5∶13，所抽取的中型商店数是5.(3)某校有老师200人、男学生1 200人、女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知女学生抽取的人数为80，则n ＝__________.提示：由题意知，每个人被抽到的可能性为801 000＝225， 故n ＝(200＋1 200＋1 000)×225＝192.一、分层抽样的概念判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由．(1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样；(2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法；(3)所有层用同一抽样比，且是等可能抽样；(4)所有层抽同样多容量的样本，且是等可能抽样．思路分析：判断依据是分层抽样的定义及操作步骤．解：(1)不正确．因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的，所以每层抽取的个体数与该层个体总数比是一样的．所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性是一样的．(2)不正确．在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法．(3)正确．(4)不正确．每层抽取的样本数不一定相同，与该层个体数和总体个体数的比有关．1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求：①每层等可能抽样，但各层中的个体被抽取的可能性不同；②每层抽样的个体数相等；③每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ×N i N(i ＝1,2，…，k )个个体(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)；④只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制．其中正确的序号是__________．答案：③解析：由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此②不正确；而对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数l 无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故①不正确，③正确；显然④不正确．2．将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应从C 层中抽取__________个个体．答案：20解析：C 层所占的比例为25＋3＋2＝15， ∴从C 层中抽取的个体数为100×15＝20. 3．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工做样本．用系统抽样法：将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．答案：37 20解析：由分组可知，抽号的间隔为5.又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.因为40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100，所以应抽出40200×100＝20(人)．各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可采用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．二、分层抽样方案的设计一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至50岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？思路分析：由本题的条件知需用分层抽样，进而考虑分层抽样的步骤进行抽取．解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至50岁的职工；50岁以上的职工；(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至50岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)； (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．1．(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校．答案：18 9解析：共有学校150＋75＋25＝250所，∴小学中应抽取：30×150250＝18所，中学中应抽取：30×75250＝9所． 2．某校教职工中有老年人30人，中年人57人，青年人34人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为40的样本．下列抽样中正确的是__________．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样；④先从青年人中剔除1人，再用分层抽样．答案：④解析：由于老年人、中年人、青年人的身体状况存在着明显的差异，所以采用分层抽样较为合适，但由于按40121去分层无法满足，因此先从青年人中剔除1人再用分层抽样． 3．某单位有职工160名，其中管理人员16名，后勤人员24名，其余为业务人员．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？写出抽样过程．解：由题意知，可用分层抽样方法抽取样本，业务人员有160－16－24＝120(人)．抽样过程如下：(1)分层：分三层：业务人员、管理人员、后勤人员；(2)计算抽样比：抽样比为20160＝18； (3)确定每层抽取的人数：业务人员：120×18＝15(人)；管理人员：16×18＝2(人)；后勤人员：24×18＝3(人)； (4)对各层采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本．进行分层抽样时，应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．三、三种抽样方法的综合应用选择合适的抽样方法，写出抽样过程．(1)高一(1)班有男生27人，女生23人，抽取5人；(2)高一(1)班有学生45人，高一(2)班有学生45人，抽取10人；(3)高一年级有500名学生，抽取10人；(4)高一年级有500名学生，抽取50人．思路分析：选择正确的抽样方法是解决本题的关键，应结合三种抽样方法的特点具体问题具体分析．解：(1)总体容量较小，用抽签法，抽样过程如下：①将50名学生编号，编号为1,2,3， (50)②将以上50个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成团，制成号签；③把号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取5个号码，并记录上面的号码；④找出和所得号码对应的学生即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样，抽样过程如下：①确定抽取个数，因为1090＝19，所以高一(1)班应抽取5人，高一(2)班应抽取5人； ②用抽签法分别抽取高一(1)班学生5人，抽取高一(2)班学生5人，这10名学生便组成了我们要抽取的样本；(3)总体容量较大，样本容量较小，用随机数表法，抽样过程如下：①将500名学生用随机方式编号，编号为001,002， (500)②在随机数表中随机确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～500中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量与样本容量都较大，用系统抽样法，抽样过程如下：①将500名学生用随机方式编号，编号为001,002，…，500，并分成50段，每一段包含50050＝10(个)个体； ②在第一段001,002，…，010这10个号码中用简单随机抽样抽出一个号码(如003)作为起始号码；③将编号为003,013,023，…，493的个体抽出，即可组成所要抽取的样本．1．下列说法是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点的是__________．①都是从总体中逐个抽取②将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取③抽样过程中每个个体被抽到的机会相等④将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取答案：③解析：抽样必须使样本具有代表性，无论哪种抽样方式每个个体被抽到的机会都相等．2．某高级中学有学生270人，其中一年级学生108人，二、三年级学生各81人．现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方法．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270.使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.下列关于上述样本的结论中，正确的序号是__________．(1)②③都不能为系统抽样(2)②④都不能为分层抽样(3)①④都可能为系统抽样(4)①③都可能为分层抽样答案：(4)解析：∵③能为系统抽样，∴(1)不正确；∵②能为分层抽样，∴(2)不正确；∵④不能为系统抽样，∴(3)不正确；由分层抽样的概念知(4)正确．抽样方法的选取方法：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样；当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；(3)采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量N 不能被样本容量n 整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n .1．有以下两个问题：①某社区有1 000个家庭，其中高收入家庭250户，中等收入家庭560户，低收入家庭190户．为了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为200的样本；②从20人中选6人参加座谈会．给出下列抽样方法：a ．简单随机抽样b ．系统抽样c ．分层抽样其问题与抽样方法正确配对是__________．答案：①c，②a解析：①总体是由差异明显的几部分组成，应采用分层抽样；②总体中个数较少，样本中个体数也较少，应采用简单随机抽样．2．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案：2解析：抽样比为624＝14，故在丙组中应抽取的城市数为8×14＝2. 3．某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按5%的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果__________千克．答案：1 200解析：该超市共有水果：(15＋45)÷5%＝1 200(千克)．4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是__________．答案：6解析：总体中共包含100种食品，样本容量为20，所以抽取的比例为20100＝15. 所以，应抽取的植物油类食品为10×15＝2(种)，果蔬类食品为20×15＝4(种)，共6种． 5．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50 000500份．为使样本更具有代表性，每类中各应抽取多少份？解：由于网民的态度有明显的差别，所以宜采用分层抽样，才能使意见更具有代表性．根据条件易知抽取的比例为500∶50 000＝1∶100，所以，“很满意”“满意”“一般”“不满意”应该分别抽取的份数为：10 800×1100＝108,12 400×1100＝124,15 600×1100＝156,11 200×1100＝112，即“很满意”“满意”“一般”“不满意”应该分别抽取的份数为108,124,156,112.。
2.1.分层抽样-苏教版必修3教案
2.1 分层抽样-苏教版必修3教案1. 课程概述分层抽样是调查和研究中常用的一种抽样方法。
它将被调查的群体按照不同的属性分成几个层次，然后在每个层次中分别抽取一定数量的样本，以便于获得具有代表性的样本群，减少抽样误差，提高抽样效率。
本课程以苏教版必修3教材为基础，主要介绍分层抽样的概念、方法、步骤以及注意事项等相关内容。
2. 教学目标1.了解分层抽样的基本概念及其在社会调查、市场研究等领域的应用；2.掌握分层抽样的方法和步骤；3.熟悉分层抽样中各种问题的处理方法；4.能够合理制定采样方案，减少误差，提高抽样效率。
3. 教学内容3.1 分层抽样的概念和应用1.分层抽样的定义及其意义；2.分层抽样在社会调查、市场研究等领域的应用；3.分层抽样和其他抽样方法的对比。
3.2 分层抽样的方法和步骤1.分层抽样的方法和步骤；2.层次划分和样本数量的确定；3.抽样误差的控制；4.抽样方案的修改和调整。
3.3 分层抽样中的问题1.样本在各层次之间的分配问题；2.样本选取数量的确定问题；3.样本抽取的时间序列问题。
3.4 分层抽样的注意事项1.分层抽样中需要注意的统计思想问题；2.实际应用中需要注意的问题。
4. 教学设计本课程主要采用讲述、案例分析等方式进行，以让学生更好地理解分层抽样的概念和应用，掌握分层抽样的方法和步骤。
1.第一部分：分层抽样的概念及应用。
首先介绍分层抽样的定义及其意义，然后介绍分层抽样在社会调查、市场研究等领域的应用，最后与其他抽样方法进行比较。
2.第二部分：分层抽样的方法和步骤。
介绍分层抽样的方法和步骤，重点讲解层次划分和样本数量的确定，以及抽样方案的修改和调整。
3.第三部分：分层抽样中的问题。
介绍分层抽样中的问题，包括样本在各层次之间的分配问题、样本选取数量的确定问题以及样本抽取的时间序列问题。
4.第四部分：分层抽样的注意事项。
介绍分层抽样中需要注意的统计思想问题和实际应用中需要注意的问题。
高中数学第2章统计2_1抽样方法2_1_3分层抽样目标导引素材苏教版必修31
高中数学第2章统计2_1抽样方法2_1_3分层抽样目标导引素材苏教版必修31
分层抽样
一览众山小
诱学·导入
资料：你以为哪些要素可能影响学生的视力？我们简单想到影响视力的主要要素有遗传、
发育营养、念书姿势、眼睛保健、劳苦紧张程度等，此中在同样环境放学习的劳苦程度
会随年纪的增加而加大，视力相应也会减弱.
问题：
我们在设计抽样学生近视状况时，应怎样提升样本的代表性，来进行抽取样本呢？
导入：
我们看到的现象：在同样环境放学习的劳苦程度会随年纪的增加而加大，视力相应也会减弱 . 为了提升样本的代表性，一定考虑到不一样学段学生的近视状况的差异，应分不一样的层
次进行抽取样本.
温故·知新
1.在一次有奖明信片活动中，编号为000 001 — 100 000 的有时机中奖的号码中，邮政部门
按随机抽取方式确立后两位是23 的作为中奖号码，这是运用了什么方法抽样？
明显这是系统抽样，由于每隔2. 某校有教师200 人，男学生100 位就有一个号码中奖.
1 200 人，女学生 1 000 人，要抽取80 人检查健康状况，怎
样抽取这80 人较为适合？用系统抽样的方法能够吗？
由于教师、男学生、女学生差异很明显，人数差异也许多，用系统抽样就不适合了. 怎么办呢？我们能够按必定的比率在各个层次中分别取必定数目的人数来进行观察研究.。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 2.1.3 分层抽样》
第二章统计分层抽样【学习目标】1正确理解分层抽样的概念；2掌握分层抽样的一般步骤；3区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能选择适当的方法进行抽样。
【学习重点】正确计算分层抽样中各层所需要抽取的样本数量。
【学习过程】探究某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？1分层抽样的定义一般地，当时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体，然后按照实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为层。
2分层抽样的步骤例1某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12021人，其中持各种态度的人数如下表所示。
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？3三种抽样方法的特点和适用范围例2在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适（1）在30台彩电中抽取5台进行质量检验；（2）学校礼堂有38排座位，每排有36个座位（1到36号），会后听取意见，留下了38名学生进行座谈；（3）学校有250名教职员工，其中教师2021，教学管理人员30名，后勤管理人员2021从中抽取30名员工参加一个活动．【数学应用】1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级2021，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为2某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为2021本，则抽取管理人员人。
3某校有老师2021，男学生12021，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=4.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为2021的样本，则应抽取三年级的学生为人。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3(2021年最新整理)
2018版高中数学第二章统计2.1.3 分层抽样学案苏教版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章统计2.1.3 分层抽样学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1。
3 分层抽样1．正确理解分层抽样的概念．(重点）2．掌握分层抽样的一般步骤．（重点）3．能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．(难点、易混点）[基础·初探]教材整理1 分层抽样阅读教材P48～P49“练习"上边的内容，并完成下列问题．1．分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实行抽样，这种抽样方法叫分层抽样．2．分层抽样的步骤(1）将总体按一定标准分层；(2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4）在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．判断正误：(1）分层抽样实际上是按比例抽样．（)(2）分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( )（3）分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样．( ）【解析】（1）√.由分层抽样的定义知该结论正确．（2)×.分层抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相同．(3）×.在每层中抽样时，可能要用到简单随机抽样或系统抽样．【答案】（1）√(2）×（3）×教材整理2 三种抽样方法的比较阅读教材P50“例3”上边的内容，并完成下列问题。
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2.1.3 分层抽样互动课堂疏导引导1.分层抽样（1）分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况,即层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取.分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,只要分层恰当,一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况.（2）分层抽样和简单随机抽样与系统抽样的联系：将总体分成几层,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样.（3）分层抽样的步骤①将总体按一定的标准(分层的标准由题意来确定)分层；②计算各层的个体数与总体的个体的比；③按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样,抽样时根据各层中个体的个数选择适当的抽样方法:个体数较少时用简单随机抽样,当个体数较多时可采用系统抽样.（4）分层抽样的优点是,使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样法.因此,分层抽样应用也比较广泛.（5）分层抽样的公平性分层抽样中,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,所以在分层抽样时,每一个个体被抽到的几率都是相等的.案例1 一个单位有职工160人,其中有业务人员112人,管理人员16人,后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程.【探究】分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配,确定各层抽取的个体数之后,可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体.解法一：三部分所含个体数之比为112∶16∶32=7∶1∶2,设三部分抽个体数为7x,x,2x,则由7x+x+2x=20得x=2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.对112名业务人员按系统抽样分成14个部分,其中每个部分包括8个个体,对每个部分利用简单随机抽样抽取个体.若将160名人员依次编号为1,2,3,…,160.那么在1—112名业务人员中第一部分的个体编号为1—8.从中随机取一个号码,如它是4号,那么可以从第4号起,按系统抽样法每隔8个抽取1个号码,这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出的管理人员和服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来,就得到容量为20的样本.解法二：由160÷20=8,所以可在各层中人员按8∶1的比例抽取,又因为160÷8=2,112÷8=14,32÷8=4,所以管理人员2人,后勤服务人员4人,业务人员14人.以下同方法一.规律总结弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础.本题抓住了“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点,首先确定了各层应该抽取的个体数,之后可采用系统抽样或简单随机抽样来完成抽样过程.解决此例的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法,应注意语言叙述的完整性.2.三种抽样方法的联系与区别简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,关系密切,对抽取的样本来说,可谓异曲同工.注意对三者进行比较,加深对三者的理解,并在抽样实践中正确地对它们进行选择.对三种抽样方法比较如下：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽取的概率相等（2）均属于不放回抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成抓住三种抽样方法的本质特征是正确应用这三种抽样方法的前提.案例2 某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,却不用剔除个体；如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.【探究】总体容量为6+12+18=36（人）.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师人数为×6=人,技术员人数为×12=人,技工人数为×18=人,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,24.当样本容量为（n+1）时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.规律总结抓住分层抽样与系统抽样的特点是正确解题的关键.案例3 某单位有老人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老人中剔除1人,再用分层抽样【探究】解此问题的关键是结合三种抽样方法进行比较,明确他们各自的特点.【解析】总体总人数163人,样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36∶163分配无法得到整解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9,则依次为12、18、6.选D.答案：D规律总结选择抽样方法过程中,应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,加之不断变化的环境条件,普查往往不可能,因此采取抽样调查.在实际操作中,为了使样本具有代表性,通常要同时使用几种抽样方法.活学巧用1.某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽的居民家庭进行调查,这种抽样是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样解析：因为居民按行业被分成几层,而每层又按一定的比例抽取,这是分层抽样的特点.答案：C2.某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适（）A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法解析：当已知总体由差异明显的几部分组成时,应采用分层抽样.答案：C3.下列问题应采取何种抽样方法？（1）某小区有800户家庭,其中高收入家庭有200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的情况,从中抽取一个容量为100的样本；（2）从10名学生中抽取3名参加座谈会.解析：（1）800户家庭由于收入的高低不同,对于要调查的指标的影响不同,故应当采用分层抽样的方法.（2）总体中的个体数较少,采用简单随机抽样的方法比较方便.4.某企业共有3 000名职工,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本,应采用哪种抽样方法更合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？分析：因为总体由三类差异明显的个体（中、青、老年）组成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取.解：由样本容量为400,总体容量为 3 200知,抽取的比例应是=,而中、青、老年职工的比例是5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×=200（人）；青年职工为400×=120(人)；老年职工为400×=80(人).5.某校有高中学生900人,高一年级300人,高二年级400人,高三年级200人,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45人的样本,问各年级应抽取多少人？解析：易知,高一年级所占比例为,高二年级所占比例为,高三年级所占比例是,所以高一年级应抽取×45=15(人)；高二年级应抽取×45=20（人）,高三年级应抽取×45=10（人）.6.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.（1）有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样；（2）有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样；（3）有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样；（4）有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.解析：（1）总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.第一步：确定抽取个数.=3,所以甲厂生产的应抽取=7个,乙厂生产的应抽取=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便组成了我们要抽取的样本.（2）总体容量较小,用抽签法.第一步：将30个篮球编号,编号为00,01, (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球.（3）总合格容量较大,样本容量较小,宜用随机数法.第一步：将300个篮球用随机方法编号编号为001,002, (300)第二步：在随机数表中任意确定一个数作为开始,如从第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读；第三步：从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001—300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.（4）总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段；第二步：在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本.7.(2005湖北高考,文12理11)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是…（）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析：由定义可知,①③为分层抽样；②可能是简单随机抽样,也可能是先分层,再在各层中采用简单随机抽样；④为系统抽样.故选D.答案：D。