函数解析式-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
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【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3、函数 y=sin(x＋φ)的图象能否通过左右平移而得到正弦曲线呢？ 函数 y=sin(x＋φ)的图象与正弦曲线 y=sinx，都可以左右相互平移而 得到，平移单位长度都是|φ|，只是平移方向相反
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
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第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况
高中数学(新人教A版)必修第一册：第3章章末 函数概念与性质 课件【精品课件】
．
②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变
量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
减函数 ．
么就说函数f(x)在区间D上是
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格
的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
例6 若函数f ( x )是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,并且
f (2a 2 a 1) f (3a 2 2a 1), 求实数a的取值范围.
解 :由条件知f(x)在(0,+ )上是减函数
1 2 8
1 2 1
2
而2a a 1 2(a ) 0, 3a 2a 1 3( a ) 0
1
【解】 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x ，显然是奇函数；
当 a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且 f(1)＋f(－1)≠0，
所以此时 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设∀x1<x2∈[1,2]，
x2－x1
1
则 f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋ x x ＝(x1－x2)ax1＋x2－x x ，
1 2
第三章 函数的概念与性质
章末总结
教学目标及核心素养
教学目标
1.掌握函数的概念；
2.了解分段函数，会画分段函数的图像；
3.理解函数性质并且熟练运用；
x 即x
x 1
所以，
6时，等号成立。
②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变
量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
减函数 ．
么就说函数f(x)在区间D上是
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格
的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
例6 若函数f ( x )是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,并且
f (2a 2 a 1) f (3a 2 2a 1), 求实数a的取值范围.
解 :由条件知f(x)在(0,+ )上是减函数
1 2 8
1 2 1
2
而2a a 1 2(a ) 0, 3a 2a 1 3( a ) 0
1
【解】 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x ，显然是奇函数；
当 a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且 f(1)＋f(－1)≠0，
所以此时 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设∀x1<x2∈[1,2]，
x2－x1
1
则 f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋ x x ＝(x1－x2)ax1＋x2－x x ，
1 2
第三章 函数的概念与性质
章末总结
教学目标及核心素养
教学目标
1.掌握函数的概念；
2.了解分段函数，会画分段函数的图像；
3.理解函数性质并且熟练运用；
x 即x
x 1
所以，
6时，等号成立。
2023新教材高中数学第三章函数的概念与性质3-4函数的应用一课件新人教A版必修第一册
解析 由已知得，该户每月缴费 y 元与实际用水量 x 立方米满足的关系 式为 y＝m2mx，x－0≤ 10xm≤，1x0>，10. 由 y＝16m，得 x>10，所以 2mx－10m＝16m.解 得 x＝13.故选 A.
7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 y
4x，1≤x<10，x∈N， ＝2x＋10，10≤x<100，x∈N，
1.5x，x≥100，x∈N，
其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人
数，若面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( ) A．15 B．40 C．25 0，若 4x＝60，则 x＝15>10，不符合题意；若 2x＋10＝ 60，则 x＝25，满足题意；若 1.5x＝60，则 x＝40<100，不符合题意．故拟 录用人数为 25.
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最 大利润是多少？
解 设每桶水在进价的基础上上涨 x 元出售，利润为 y 元，由表格中的 数据可知，价格每上涨 1 元，日销售量就减少 40 桶，所以涨价 x 元后，日 销售桶数 480－40(x－1)＝520－40x>0，∴0<x<13.
答案 C
解析 设公司在甲地销售 x 辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为 L ＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－x－1292＋30＋1492，∴当 x＝9 或 10 时，L 最大为 120 万元．
4．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为 200 元，每 桶水进价为 5 元，销售单价与日销售量的关系如下表：
对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
例 求下列函数定义域
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
高中数学人教A版必修第一册二次函数与一元二次方程、不等式优秀课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第二章 二次函 数与一 元二次 方程、 不等式 课件
3．已知全集 U＝{x|x2＞1}，集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，则∁UA＝ ( )
A．{x|1＜x＜3}
B.{x|x＜1 或 x≥3}
C．{x|x＜－1 或 x≥3}
D.{x|x＜－1 或 x＞3}
2．[含参的一元二次不等式的解法]解关于 x 的不等式－x2＋ax＋(a＋1)
＞0(a∈R )． 解：原不等式可化为 x2－ax－(a＋1)＜0， 即[x－(a＋1)](x＋1)＜0. 当 a＋1＝－1，即 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； 当 a＋1＜－1，即 a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； 当 a＋1＞－1，即 a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}． 综上所述：当 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}．
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件 高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件 高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件
最新人教A版高中数学必修一课件：3.1.2 第一课时 函数的表示法
【对点练清】 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，
值域是________． 解析：结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]． 答案：[－3,3] [－2,2]
2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图2.
3．1.2 函数的表示法
明确目标
发展素养
1.掌握函数的三种表示方法：解 1.通过用图象法表示函数，培养直观想
析法、图象法、列表法． 象素养．
2.会根据不同的需要选择恰当的 2.通过求函数解析式及分段函数求值，
方法表示函数．理解函数图象 培养数学运算素养．
的作用． 3.利用分段函数解决实际问题，培养数
【学透用活】 [典例 3] 求下列函数的解析式： (1)已知函数 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)是二次函数，且 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)； (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求 f(x)．
题型三 函数解析式的求法 [探究发现] (1)什么是函数解析式？ (2)一次函数、二次函数、反比例函数的解析式各是什么？ 提示：(1)用数学表达式表示两个变量 x，y 之间的对应关系． (2)一次函数的解析式是 y＝kx＋b(k≠0)，二次函数解析式是 y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)，反比例函数的解析式是 y＝kx(k≠0)．
()
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册ppt
.
探索点三 函数零点所在区间问题
【例 3】 (1)函数 g(x)=2x+5x 的零点 x0 所在的一个
区间是 (
)
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
解析:因为函数 g(x)=2x+5x 在 R 上单调递增,
且 g(-1)=2-1-5<0,g(0)=1>0,
所以 g(-1)·g(0)<0,
-
解析:令 f(x)=
得 x-2=0 或 ln x=0,解得 x=2 或 x=1.
故函数 f(x)的零点为 1 和 2.
e,0和-2
-, > ,
(2)函数 f(x)=
的零点是
- -, ≤
≤ ,
-
=
,
解析:由 f(x)=0,得
或
- - = ,
≥ ,
< ,
或
= ,
| -| =
-
< ,
< ,
≥ ,
整理,得
或
或
- = - = - = ,
解得 x=1 或 x=4.故选 A.
答案:A
x
(2)方程 3 +log2x=0 在区间
,1
上的实数根的个数为 1 .
解析:方法 1 方程 3x+log2x=0 可化为 3x=-log2x=lo x.设
所以函数 g(x)在区间(-1,0)上存在唯一的零点,
故选 B.
答案:B
(2)若 x0 是方程( )x= 的解,则 x0 属于区间 (
A.( ,1)
B.( , )
高一数学人教A版选择性必修第一册3.1.2函数的表示法 课件【共17张PPT】
t =189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%) －52800－4560=0.8×189600－117360
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
函数解析式【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
练习
1.若 f [ f (x)] 2x 1，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 2x 1 2 或 f (x) 2x 1 2
f [ f (x)] 2x 1
2.若 f { f [ f (x)]} 27x 26，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 3x 2
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
五.特殊值法
例5、设f ( x)是R上的函数, 满足f (0) 1, 且对任意 实数x, y有f ( x y) f ( x) y(2x y 1) 求f ( x)的表达式.
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
2、已知
f ( 4x + 1 ) =
4x 6 16 x 2 1
，求 f (x)
解：设 t = 4x + 1 则x t 1
4
t 1
4 6
即f (t)
4
16( t 1)2 1
t5 (t 1)2 1
4
x5 f ( x) ( x 1)2 1
练习：
1、
已知f
( x)
2
f
( x)
3x
x2 ,则f
(x)
1 x2 3x
_3_______
2、 已知函数f ( x), 满足 3 f ( x) f ( 1 ) x2 ,
x 则f ( x) __2_3_x_2___2_1x_2
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
1.若 f [ f (x)] 2x 1，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 2x 1 2 或 f (x) 2x 1 2
f [ f (x)] 2x 1
2.若 f { f [ f (x)]} 27x 26，求一次函数 f (x) 的解析式
f (x) 3x 2
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
五.特殊值法
例5、设f ( x)是R上的函数, 满足f (0) 1, 且对任意 实数x, y有f ( x y) f ( x) y(2x y 1) 求f ( x)的表达式.
函 数 解 析 式 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
2、已知
f ( 4x + 1 ) =
4x 6 16 x 2 1
，求 f (x)
解：设 t = 4x + 1 则x t 1
4
t 1
4 6
即f (t)
4
16( t 1)2 1
t5 (t 1)2 1
4
x5 f ( x) ( x 1)2 1
练习：
1、
已知f
( x)
2
f
( x)
3x
x2 ,则f
(x)
1 x2 3x
_3_______
2、 已知函数f ( x), 满足 3 f ( x) f ( 1 ) x2 ,
x 则f ( x) __2_3_x_2___2_1x_2
3函.数1 .解2（析第式二【课新时教）材函】数人解教析A式版-高【中新数教学材必】修人第教一A册版课（ 件2019） 高中数 学必修 第一册 课件
高中数学(新人教A版)必修第一册：函数y=Asin(wx+ φ)【精品课件】
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
y sin(x )
问题3:(1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？
36
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 y sin(x ) 图象影响
的一般化结论.
当动点M的起点位置Q所对应的角为时， 对应的函数是y=sin(x+) ，图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平移| |个单位
响的一般化结论.
一般地,把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1
时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的
1
倍（纵坐标不变），就得
到y＝sin(ωx＋φ)的图象.函数y＝sin(ωx＋φ)的周期是2 。
跟踪训练2:
说一说由 y sin(x ) 的图象经过怎样变化
6
得到
y sin(3x )
新课引入
下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.
如图，以O为原点，以与水平
面平行的直线为x轴建立直角
坐标系.设t=0时，盛水筒M位
于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为φ，经过t s后运
动到点P(x,y).于是，以Ox为
始边，OP为终边的角为ωx+φ
，并且有y=rsin(ωx+φ)
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
y sin x
-1 -
y sin(x )
6
y sin(x ) 观察图象上点的坐标关系
求函数的解析式的问题 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1.配凑法:从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),即 用g(x)来表示,再将解析式两边的g(x)用x表示. 2.换元法:令t=g(x),求出f(t)即可.
已知f(g(x))解析式,求f(x)，用换元法、配凑法 （注意换元后“元”的取值范围）
【课堂练习】
1.已知f
(
1) x
x 1 x2
, 求f
( x).
【课堂练习】已知2 f (x) f (x) 3x 1,求f (x)的解析式
f (x) 3x 1 3
作业
（1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x+3,则f(x)的解析式.
2.已知f ( x)是二次函数,且满足f (0) 1, f ( x 1)－f ( x)＝2 x,求f ( x)的解析式.
高中数学函数多数是以解析式的形式出现的
【代入法】 【例1】已知f (x) x2 3x 1, 求函数f (x 1).
f (x 1) x2 5x 1
已知f(x),求f[g(x)]解析式,用代入法
【配凑法】【换元法】 【例2】已知f ( x 1) x 2 x, 求函数f (x).
f (x) x2 1(x 1)
2.已知f( x-1)=3-x，求f(x)的解析式
(1)
f
(x)
x
x 2 1
(
x
Hale Waihona Puke 0，1)(2) f (x) 2 x2(x 0)
【待定系数法】 【例3】已知f (x)是一次函数,若f ( f (x)) 9x 8, 求f (x)的解析式.
f (x) 3x 1或f (x) 3x 2
已知函数f(x)类型,求f(x)的解析式，用待定系数法（要注意某 些量不等于0）
f (x) x2 x 3
已知f(g(x))解析式,求f(x)，用换元法、配凑法 （注意换元后“元”的取值范围）
【课堂练习】
1.已知f
(
1) x
x 1 x2
, 求f
( x).
【课堂练习】已知2 f (x) f (x) 3x 1,求f (x)的解析式
f (x) 3x 1 3
作业
（1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x+3,则f(x)的解析式.
2.已知f ( x)是二次函数,且满足f (0) 1, f ( x 1)－f ( x)＝2 x,求f ( x)的解析式.
高中数学函数多数是以解析式的形式出现的
【代入法】 【例1】已知f (x) x2 3x 1, 求函数f (x 1).
f (x 1) x2 5x 1
已知f(x),求f[g(x)]解析式,用代入法
【配凑法】【换元法】 【例2】已知f ( x 1) x 2 x, 求函数f (x).
f (x) x2 1(x 1)
2.已知f( x-1)=3-x，求f(x)的解析式
(1)
f
(x)
x
x 2 1
(
x
Hale Waihona Puke 0，1)(2) f (x) 2 x2(x 0)
【待定系数法】 【例3】已知f (x)是一次函数,若f ( f (x)) 9x 8, 求f (x)的解析式.
f (x) 3x 1或f (x) 3x 2
已知函数f(x)类型,求f(x)的解析式，用待定系数法（要注意某 些量不等于0）
f (x) x2 x 3
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.2.2 函数的表示法》课件
人 教 Ａ
解：(1)∵f(x＋1x)＝x3＋x13＝(x＋1x)3－3(x＋1x)， ∴f(x)＝x3－3x(x≥2 或 x≤－2)．
版
(2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
必 修 一
则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
·
∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.
Ａ
对应 关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学
版
必 表达式叫做函数的解析式．
修
一
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：解析法有两个优点：一是简明、全面地概
人 教
括了变量间的变化规律，二是可以通过解析式求出任意一
Ａ 个自变量所对应的函数值．缺点是并不是任意函数都可用
版 必 解析法表示，仅当两个变量间有变化规律时，才能用解析
Ａ
版
()
必 修
A．同一函数
一
B．定义域相同的两个函数
·
新
C．值域相同的两个函数
课 标
D．图象相同的两个函数
·
数
解析：y＝f(x)与y＝f(x＋1)的自变量发生变化，而函数
学 的值域却没发生变化，故选C.
答案：C
2．可作为函数y＝f(x)的图象的是
()
人 教
解析：判断图象是否可以表示函数y＝f(x)的图象，关
人
教
Ａ
版
必
修
一
高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《1.2.2 函数的 表示法》课件
新 课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一
·
新
2021年新教材人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 教学课件
答案
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质
2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
_（__0_,_+_∞__）___ Nhomakorabea值域
___R___
性 过定点 质 函数值的
变化
过定点（__1_，__0_）_，即 x＝1 时，y＝0
当 0<x<1 时，__y<__0_， 当 0<x<1 时，__y_>_0_，
当 x>1 时，_y_>__0__, 当 x>1 时，__y_<_0__
单调性 在(0，＋∞)上是_增__函__数___ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
拓展深化
[微判断]
1.函数 y＝logx12是对数函数.( × ) 提示 对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.
2.函数y＝2log3x是对数函数.( × ) 提示 在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以错误.
函数；由于⑥中log4x的系数为2，
∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义. (2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1x，所以 f(8)＝log18＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
规律方法 判断一个函数是对数函数的方法
问题 1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t
＝log5 730 1P(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为
2
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例3、（1）已知f (x) = x 2 + x + 1，求 f ( x － 1)
（2）已知 f ( x + 1 ) = x + 2 x ， 求 f (x)
（1）解：f ( x －1 ) = ( x －1 ) 2 + ( x －1 ) + 1 = x 2 －x + 1
（2）解：∵ f ( x + 1 ) = ( x ) 2 + 2 x + 1 －1
3.1.2（2）函数的解析式
1、y = f (x) (x∈R) 和 y = f (t) ( t ∈R )是同一函数吗？ 是
2、y = kx + b 经过点 ( 1 , 0 )，( 0 , －1 )，则 y = ___x_－__1___
3、求满足下列条件的二次函数 f (x) 的解析式：
（1）顶点坐标为 ( 2 , 3 )，且图象经过 ( 3 , 1 ) 点，
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
练习
1 、已 f(xx 1 知 )x2 x 211 x,求 f(x).
2、已知
f ( 4x + 1 ) =
4x 6 16 x 2 1
练习
1、已知
f(x1)x211 ，求
x
x2 x
f (x)
解：令 1 x u , x
则 x 1 , (u 1) u 1
f(u)u2u1
f(x)x2x1 ,(x1 )
函 数解析 式-【新 教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册优秀 课件
2、已知 f ( 4x + 1 ) =
4x 6 16 x 2 1
四、构造方程法
例4:(1999年重庆)若函数f(x)满足方程
af(x) f(1)ax, xR,且x0, x
a为常数,且a1,则f(x)_____
解 :a(fx)f(1)ax (1 ) x
把x换成1 得 a(f1)f(x)a(2)
x
x
x
解以 f(1)和f(x)为未知数的联立得 方: 程可 x
f(x)a ((aa2 2x1 )1 x)(xR,且 x0)
，求 f (x)
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
则有 k2 4 kbb 1
2b kb 21或 2b k b 21
bk213或kb12
f(x)2x1或 f(x)2x1 3
步骤：设解析式，列方程组待定系数。
练习
1.若 f[f(x)]2x1，求一次函数 f ( x ) 的解析式
f( x )2 x 1 2 或 f( x ) 2 x 1 2
f[f(x)]2x1
2.若 f{f[f(x)] } 2x7 2，6求一次函数 f ( x ) 的解析式
f(x)3x2
二、换元法
例2.若
f
(
1 x
)
1
x x2
则
f(x)______
解：设 t 1 ，则 x 1 (t 0) 代入原式得
x
t
1
f (t)
t
1
1
2
t t2 1
t
x
f(x) x2 1 (x 0)
3.1 .2（第 二课时 ）函数 解析式 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
六、分类讨论法
例6、一直角三角形ABC，AC = 3，BC = 4，动点 P 从直角 顶点C 出发沿CB、BA、AC 运动回到C，设P点运动的路程 为 x ，写出线段AP的长度与 x 的函数式 F ( x ).
= ( x + 1 ) 2 －1
∴ f ( x ) = x 2 －1 (x 1)
f ( t ) = t 2 －1
配凑法-变形解析式，整体换元。
步骤：变形解析式Biblioteka f（）中的变量相同，再用整体换元。
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
则 f (x) = ___－__2_(_x__－__2_)_2_+__3____ （2）f (1) = 3，f (2) = 6，f (3) = 13，则 f (x) = _2_x__2_－__3_x__+_4__
4、已知 y = f (x) 的图象如右图
y1
则
f
(x)
=
x 1 x [1,0] _____x _____x____(_0__,1__]___
，求 f (x)
解：设 t = 4x + 1 则x t 1
4
4 t 1 6
即f (t)
4
16( t 1)2 1
t5 (t 1)2 1
4
f(x)(xx1)251
函 数解析 式-【新 教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册优秀 课件
三、配凑法 3函.1数.2解（析第式二-课【时新）教函材数】解人析教式A版-【 高中新数教学材必】修人第教一A版册（优2秀019课）件高中数学必修第一册课件
解：当 0 ≤ x ＜ 4 时
y x2 32 x2 9
A
当 4≤x＜9时 y = 9 －x
P
P
当 9 ≤ x ≤ 12 时 y = x －9
C xP
B
y
3.1 .2（第 二课时 ）函数 解析式 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
x2 9 9 x x9
0 x4 4 x9 9 x 12
3.1 .2（第 二课时 ）函数 解析式 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
用换元法。如（2）（3）.
(3)函数方程问题，需建立关于f (x)的方程组，如（4）.若方程
中同时出现f (x)、f (1)，则一般x用1 代换，构造另一方程。
x
x
特别需要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的 定义域。
3.1 .2（第 二课时 ）函数 解析式 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
利用题设中自变量互为倒数或互为 相反数的特征,用原自变量的倒数或 相反数代入原式即可得另一方程,与 原方程组成二元方程组,求解即可.
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
－1 o
1x
－1
一、待定系数法.
例1、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 f (x) 的解析式。
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
3 f ( x + 1 ) －2 f ( x －1 ) = 2x + 17 ，求f ( x ) .
4、已知 2 f ( x ) + f ( 1 ) = 4x + 2 + 3，求 f ( x ).
x
x
5、正方形ABCD，AB = 2，动点 P 从 B 点出发沿BC、
CD、DA、AB 运动回到 B，设 P点运动的路程为 x，写 出线段 AP 的长度与 x 的函数式 F ( x ).
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
五.特殊值法
例5、设 f(x)是R上的函 ,满数 足 f(0)1,且对任 实数 x,y有f(xy)f(x)y(2xy1) 求f(x)的表达 . 式
3.1 .2（第 二课时 ）函数 解析式 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
求函数解析式常见的题型有：
(1)解析式题型已知的，如（1），一般用待定系数法，对于
二次函数问题要注意：一般式y ax2 bx c(a 0)
顶点式y a(x h)2 k和两根式y a(x x1)(x x2 )的选择。 (2)已知f [g(x)]求f (x)型问题方法一是用配凑法；方法二是
练习：
1 、已f(知 x)2f(x)3xx2,则 f(x)_ 13 x 2_ 3_ x _
2、已知函 f(x数 ),满足3f(x)f(1)x2,
x 则f(x)_2_3 _x2_ _21x_2 ____
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件