理论力学练习题参考答案

一、概念题

1.正方体仅受两个力偶作用,该两力偶矩矢等值、反向,即

21M M =,但不共线,则正方体① 。

① 平衡;

② 不平衡;

③ 因条件不足,难以判断就是否平衡。

2.将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解,若F 在

x 轴上的投影为86、6 N,而沿x 方向的分力的大小为115、47 N, 则F 在y 轴上的投影为① 。

① 0;② 50N;③ 70、7N;④ 86、6N;⑤ 100N 。 3.平面平行力系的五个力分别为F 1 = 10 N,F 2 = 4 N,F 3 = 8 N,F 4 = 8 N 与F 5 = 10 N,则该力系简化的最后结果为大小为40kN·m,转向为顺时针的力偶。

4.平面力系如图,已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ,则: (1)力系合力的大小为F F 2R =; (2)力系合力作用线距O 点的距离为)12(2

-=

a

d ; (合力的方向与作用位置应在图中画出)。

5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重P = 100kN,与地面间的摩擦系数f = 0、5,欲使簿板静止不动,则作用在点A 的力F 的最大值应为 35、4kN 。

6.刚体作平面运动,某瞬时平面图形的角速度为

ω,A 、B 就是平面图形上任意两点,设AB = l ,今取CD 垂直AB ,则A 、B 两点的绝对速度在CD 轴上的投影的差值为 l ω 。

7.直角三角形板ABC ,一边长b ,以匀角速度ω 绕轴

C 转动,点M 以s = v t 自A 沿AB 边向B 运动,其中v 为常数。当点M 通过AB 边的中点时,点M 的相对加速度a r = 0 ;牵连加速度a e = b ω2 ,科氏加速度a C = 2v ω

(方向均须由图表示)。

8.图示三棱柱ABD 的A 点置于光滑水平面上,初始位置AB 边铅垂,无初速释放后,质心C 的轨迹为 B 。

A.水平直线

B.铅垂直线

C.曲线1

D.曲线2

9.均质等边直角弯杆OAB 的质量共为2 m,以角速度ω绕O 轴转动,则弯杆对O 轴的动量矩的大小为 C 。

A.L O = 23 ml 2ω

B.L O = 4

3 ml 2ω C.L O = 53 ml 2ω D.L O = 7

3 ml 2ω

10.如图所示,质量分别为m 、2m 的小球M 1、M 2,用长为l 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上,且M 1M 2与水平面成60°角。如无初速释放、则当小球M 2落地时,M 1球移动的水平距离为向左移动l /3。

11.如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。已知:圆盘半径为r 、质量为M ,杆长为l ,质量为m 。在图示位置,杆的角速度为ω 、角加速度为α ,圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O 简化后,其主矩为 。

(大小为αα223

1

l M ml +,转向逆时针)

二、计算题

图示平面结构,各杆件自重不计。已知:q = 6 kN/m,M = 5 kN·m,l = 4 m,C 、D 为铰,求固定端A 的约束力。

解:显然杆BD 为二力杆,先取构件CD 为研究对象,受力图如图(a)所示。

由 012

2 , 0)(2

=--⇒=∑ql M F l M D C F 解得 (kN) 625.124

2=-=

ql l M F D

再取整体为研究对象,受力图如图(b)所示,(kN) 625.1==D B F F 。

由 0322 , 0)(2

=+--⇒=∑A B A M ql M F l M F 解得 m)(kN 5623

22

⋅=-+=B A lF ql M M 由

0 , 0=+⇒=∑ql F F

Ax x

解得 ←-=-= (kN) 24ql F Ax 由

0 , 0=+⇒=∑B Ay y

F F F

解得 ↓-=-= (kN) 625.1B Ay F F

2、折梯放在水平地面上,其两脚与地面的摩擦系数分别为f A = 0、2,f B = 0、6,折梯一边AC 的中点D 上有一重为P = 500N 的重物,折梯重量不计,问折梯能否平衡？如果折梯平衡。试求出两脚与地面间的摩擦力。

解:假定折梯处于平衡,经受力分析可知杆BC 为二力杆, B 处全约束力的方向应沿杆轴线BC 方向,如图所示,其与接触面公法线的夹角为ο30,而对应的摩擦角为

ο&316.0arctan arctan f ===B B f ϕ＞ο30,故B 处不会产生滑动。

设杆长为l ,则 由

04

60sin

, 0)(R =-⇒=∑Pl

F l M B A οF 解得 (N) 3.1446

3

R ==P F B 由

060cos , 0R S =-⇒=∑οB A x

F F F

解得 (N) 17.7260cos R S ==οB A F F 由

060sin , 0R N =-+⇒=∑P F F F

B A y

ο

解得 (N) 37560sin R N =+-=P F F B A ο 最大静滑动摩擦力为

(N) 0.753752.0N max S =⨯==A A A F f F ＞(N) 17.72S =A F

故A 处也不会产生滑动,平衡假设成立。两脚与地面的摩擦力大小均为

(N) 17.7260cos R S S ===οB B A F F F

3、在图示机构中,已知:杆O 1A 以匀角速度ω = 5 rad/s 转动,并带动摇杆OB 摆动,若设OO 1 = 40 cm,O 1A = 30 cm 。试求:当OO 1⊥O 1A 时,摇杆OB 的角速度及角加速度。

解:

以滑块A 为动点,动系与摇杆OB 固结,则绝对轨迹为圆,相对轨迹为直线,速度图如图(a)所

示。由几何关系不难得

(cm /s) 150 , 0.8cos , 6.0sin 1a =⋅===ωθθA O v