lingo在各行业中的应用
关于介绍lingo的推文
关于介绍lingo的推文-概述说明以及解释1.引言1.1 概述Lingo是一种智能语音识别技术，它基于人工智能和自然语言处理技术，能够将语音转换为文本。
随着智能语音助手和语音交互技术的快速发展，Lingo在多个领域得到了广泛的应用。
通过使用Lingo，我们可以实现语音转文字的功能，从而提高工作效率和便利性。
在这篇文章中，我们将会介绍Lingo的特点、应用领域以及它的优势和劣势。
首先，我们将详细解释什么是Lingo以及它的工作原理。
接着，我们将探讨Lingo在各个领域中的应用，比如智能音箱、智能助手和语音识别系统等。
我们将阐述Lingo在提供便捷的语音输入和与计算机进行语音交互方面的独特优势。
然而，正如任何一项技术都有其优势和劣势一样，Lingo也不例外。
我们将探讨Lingo的优点，比如高准确性、快速响应和便捷性。
同时，我们也会分析其劣势，如对口音和背景噪音的敏感性以及隐私安全问题。
了解这些优势和劣势将有助于我们更好地了解Lingo的实际应用场景，以及在使用中需要注意的问题。
最后，在结论部分，我们将总结Lingo的重要性并展望其未来的发展。
我们将探讨Lingo在语音识别技术中的前景以及其对人们日常生活和工作的影响。
同时，我们也会提出一些问题和建议，以希望进一步推动Lingo 技术的发展和改进。
通过本文的阅读，读者将对Lingo有一个全面的了解，包括其概念和工作原理，以及在各个领域的应用和其带来的优势和劣势。
同时，读者也可以进一步思考Lingo未来的发展方向，以及如何更好地将其运用到我们的生活和工作中。
1.2 文章结构:本文将按照以下方式展开对Lingo的介绍。
首先，在引言部分我们会概述本文的主题和目的，并对文章整体结构进行说明。
接下来，我们将进入正文部分，详细探讨Lingo的定义、特点、应用领域以及其优势和劣势。
在结论部分，我们会总结Lingo的重要性，并展望其未来的发展。
最后，我们会以一个简短的结束语结束全文，并提出一些关于Lingo的问题或建议。
LINGO在数学建模中的应用
一、LINGO简介LINGO[1]是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中你的一个,它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题,LINGO的不同版本对模型的变量总数、非线性变量数目、整型变量数目和约束条件的数量做出不同的限制.LINGO的主要功能特色为:(1)既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力;(2)输入模型简练直观;(3)运行速度快、计算能力强.(4)内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大规模的优化模型;(5)将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转换为LINGO模型;(6)能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据.LINGO像其他软件一样,对他的语法有规定,LINGO的语法规定如下:（1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示;(2) 每个语句必须以字母开头,由字母、数字和下划线所组成,昌都不超过32个字符,不区分大小写;(3)每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行;(4)如果对变量的取值范围没有特殊说明,则默认所有决策变量都非负;(5)LINGO模型以语句“MODEL”开头,以语句“END”结束,对于比较简单的模型,这这两个语句可以省略.LINGO提供了五十几个内部函数,使用这些函数可以大大减少编程工作量,这些函数都是以字符@开头,下面简单介绍其中的集合操作函数和变量定界函数及用法.集合是LINGO建模语言中最重要的概念,使用集合操作函数能够实现强大的功能,LINGO提供的常用集合操作函数有@FOR(s:e)、@SUM(s:e)、@MAX(s:e)、@MIN(s:e)等.@FOR(s:e)常用在约束条件中,表示对集合s中的每个成员都生成一个约束条件表达式,表达式的具体形式由参数e描述;@SUM(s:e) 表示对集合s中的每个成员,分别得到表达式e的值,然后返回所有这些值的和;@MAX(s:e) 表示对集合s中的每个成员,分别得到表达式e的值,然后返回所有这些值中的最大值;@MIN(s:e) 表示对集合s中的每个成员,分别得到表达式e的值,然后返回所有这些值中的最小值.LINGO默认变量的取值可以从零到正无穷大,变量定界函数可以改变默认状态,如对整数规划,限定变量取整数,对0-1规划,限定变量取0 1或.LINGO提供的变量定界函数有:@BIN(X)、@BND(L,X,U)、@GIN(X)、@FREE(X).@BIN(X)限定X为0或1,在0-1规划中特别有用;@GIN(X)限定X为整数,在整数规划中特别有用;@BND(L,X,U)限定L＜X＜U,可用作约束条件;@FREE(X)取消对X的限定,即X可以取任意实数.二、LINGO 在线性规划中的应用具有下列三个特征的问题称为线性规划问题(Linear program)[2]简称LP 问题,其数学模型称为线性规划(LP)模型.线性规划问题数学模型的一般形式为:求一组变量(1,2,,)j x j n =的值,使其满足1122max(min),n n z c x c x c x =+++2111122111211222221122***.0,1,2,,,,..n j n n n n nn nn n n x j na x a x a xb a x a x a x b s t a x a x a x b ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥=⎪⎩+++++++++ 式中“*”代表“≥”、“ ≥”或“=”.上述模型可简写为1max(min),nj j j z c x ==∑1*0,1,2,,,1,2,,..nij j j ji a x x j n b i ms t =⎧⎪⎨⎪≥=⎩=∑其中,变量j x 称为决策变量,函数1nj jj z c x==∑称为目标函数,条件1*nj jij c x b =∑称为约束条件,0j x ≥ 称为非负约束.在经济问题中,又称j c 为价值系数,i b 为资源限量. 线性规划在科学决策与经营管理中实效明显[3],但是对于规模较大的线性模型,其求解过程非常繁琐,不易得出结果.而 LINGO 中的内部集合函数有@FOR(s:e)、@SUM(s:e)、@MAX(s:e)、@MIN(s:e)等,可以用这些集合函数使程序编程简单可行,下面举例说明.例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型为:目标函数 12max 200300z x x =+约束条件1212100,120,160,0,1,2.i x x x x x i ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩ 编写LINGO 程序如下: MODEL : SETS :SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA :A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATAMAX=@SUM(SHC:C*X);@FOR(SHC(I):X(I)<B(I)); @SUM(SHC(I):A(I)*X(I))<=160; END程序运行结果如下Global optimal solution found.Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 2.000000 0.000000B( 1) 100.0000 0.000000B( 2) 120.0000 0.000000C( 1) 200.0000 0.000000C( 2) 300.0000 0.000000X( 1) 100.0000 0.000000X( 2) 30.00000 0.000000J( 1) 0.000000 0.000000J( 2) 0.000000 0.000000J( 3) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 29000.00 1.000000 2 0.000000 50.00000 3 90.00000 0.000000 4 0.000000 150.0000最优解为12100,30,x x ==最优值为29000.00z =.即每天生产100个M 产品30个P 产品,可获得29000元利润.三、LINGO 在整数规划和0-1规划中的应用1 求解整数规划整数规划[4]分为整数规划和混合整数规划,要求全部变量都为非负整数的数学规划称为纯整数规划,只要求部分变量为非负整数的数学规划称为混合整数规划.下面只讨论约束条件和目标函数均为线性的整数规划问题,即整数线性规划问题(以下简称整数规划,记为ILP),其数学模型的一般形式是()1max min nj j j z c x ==∑,()()11,2,,..01,2,,ni j j i j j j a x b i n s t x j n x =⎧≤=⎪⎪⎪≥=⎨⎪⎪⎪⎩∑全为整数或部分为整数。
LINGO软件及其应用(中科院)
稀疏集的定义
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的 一个子集，这样的派生集成为稀疏集。
派生集成员列表方式
①显式罗列。 例子：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;
派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集（原始集 或其它的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。 稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积） 。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式罗列和 成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐个罗列稀疏 集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑 条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。
供应商 1
供应商 2
供应商 3
工厂1
工厂2
工厂3
25
2 Lingo中的集上机作业 3-1运输问题－供需情况
工厂1 工厂2 工厂3
供应商1 x11
x12
x13
供应量 400
供应商2 x21
x22
x23
700
供应商3 x31
x32
x33
500
需求量 600
500
500 供销平衡
26
3 模型的数据部分和初始部分
例如： （1）产品集中的每个产品可以有一个价格属性； （2）卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性； （3）雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
6
2 Lingo中的集
2.2 什么是集（续）
Lingo有两种类型的集： 原始集(primitive set)和派生集(derived set)
优化软件LINDO在运筹学中的应用
案例分析
案例分析
以下是一个应用案例，通过使用软件，学生对某物流公司的运输网络进行了 优化。
1、问题描述：该物流公司拥有多个仓库和配送中心，货物的运输和配送由多 个车辆完成。由于公司业务量的增长，原有的运输网络已经不能满足需求，因此 需要优化车辆路径以提高运输效率。
案例分析
2、软件应用：学生使用MATLAB和Simulation Builder来建立并求解该优化 问题。首先，使用MATLAB建立一个车辆路径优化模型；然后，使用Simulation Builder对该模型进行模拟和测试；最后，通过MATLAB进行结果分析和可视化。
软件应用
软件应用
1、建模：在物流运筹学教学中，软件可以帮助学生轻松建立各种数学模型， 如线性规划模型、整数规划模型等。这些模型可以准确地描述物流系统的实际情 况，为进一步的分析和优化奠定基础。
软件应用
2、分析：软件集成了大量的数据分析工具和算法，可以帮助学生深入分析物 流系统中的各种数据，如成本数据、时间数据等。通过这些分析，学生可以更好 地理解物流系统的性能瓶颈和优化潜力。
应用实践
1、需求分析
1、需求分析
在物流工程运筹学中，需求分析是解决问题的第一步。教师可引导学生使用 LINGO软件进行问题定义和场景模拟，以便更好地理解问题背景和需求。例如， 在解决车辆路径问题（VRP）时，可以通过LINGO软件对客户需求、车辆容量等进 行分析，为后续建模优化做好准备。
案例分析
3、结果分析：经过优化，车辆路径长度减少了20%，运输时间减少了15%，从 而大幅提高了运输效率。但是，由于仓库和配送中心的布局以及货物的特性限制， 部分优化目标的改善幅度较小。
案例分析
4、不足与挑战：在这个案例中，虽然软件的应用取得了显著的效果，但仍存 在一些不足之处。例如，模型假设较为简化，忽略了一些现实中的影响因素，如 交通状况、天气等。此外，优化过程中只考虑了运输成本和时间，而未考虑到其 他潜在的成本和利益相关者需求。未来，学生需要对模型进行进一步的改进和完 善，以更好地应对现实中的复杂问题。
LINGO在多目标规划及最大最小化模型中的应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。
一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
运筹学的应用简介及实例（lindo,lingo,ahp）[大全五篇]
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运筹学的应用简介及实例（lindo,lingo,ahp）[大全五篇]第一篇：运筹学的应用简介及实例(lindo,lingo,ahp)运筹学的应用简介及实例（lindo，lingo，ahp）一．运筹学可以用于物流中心选址：配送中心合理选址的目的是为了提高物流企业的服务质量，最大限度地增加物流企业的经济效益。
科学合理的选址不仅能够减少货物运输费用，大幅度地降低运营成本，而且能为客户带来方便快捷的服务。
二．运筹学可以用于路线选择：利用运筹学中的图论和线性规划方法，对已有的空运、水运、公路运输、管道运输、铁路运输组成的交通网,根据不同的决策目标制定不同的调运方案,可以是最短时间的运输路线、最少费用的运输路线或是最大运输量最低运费的运输线路等，从而达到降低物流成本的目的。
三．运筹学中排队论在物流中应用：排队论主要研究具有随机性的拥挤现象，在物流中有许多问题涉及,诸如机场跑道设计和机场设施数量问题, 如何才能既保证飞机起降的使用要求, 又不浪费机场资源又如码头的泊位设计和装卸设备的购置问题, 如何达到既能满足船舶到港的装卸要求, 而又不浪费港口资源等等。
四．运筹学中库存论在物流中应用：库存论主要是研究物资库存策略的理论, 即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。
合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障, 可以减少资金的占用, 减少费用支出和不必要的周转环节, 缩短物资流通周期, 加速再生产的过程等。
在物流领域中的各节点如工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存。
五．运筹学中对策论在物流中应用：对策论研究有利害冲突的双方在竞争性的活动中是否存在自己制胜对方的最优策略, 以及如何找出这些策略等问题。
在这些问题中, 把双方的损耗用数量来描述, 并找出双方最优策略。
对策论的发展, 考虑有多方参加的竞争活动, 在这些活动中, 竞争策略要通过参加者多次的决策才能确定。
参考文献：[1] 左元斌.运筹学在物流配送中心的应用研究[J].商场现代化,2006(458):125-127.[2] 李宇鸣.浅谈运筹学在物流管理中应用与发展[J].吉林工商学报,2007(4):55-56.[3] 田进波.运筹学在管理物流管理中的应用[J].石油工程建设,2010(36):153-155.LINDO求解目标规划：题目：一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。
数学建模-(货机装运Lingo)
约束条件
在货机装运问题中，通常需要考虑 多个约束条件，如货机的载重限制、 货物的体积限制、货物的装卸顺序 等。
优化目标
优化目标可以是最大化货机的装载 量、最小化装载成本、最大化利润 等。
数据分析与预处理
数据收集
数据清洗
收集与货机装运问题相关的数据，包括货 物的重量、体积、价值等信息，以及货机 的载重、容积等限制条件。
数据输入输出
介绍如何使用Lingo进行数据输入和 结果输出，包括数据文件的读写、图 形化界面的使用等。
Lingo在货机装运问题中的应用
问题描述
阐述货机装运问题的背景和实际意义，明确问题的目标和约束条件。
建模过程
详细讲解如何使用Lingo对货机装运问题进行数学建模，包括定义变 量、建立目标函数和约束条件等步骤。
货机装运是物流领域的重要问题，涉 及到如何有效利用货机容量，将不同 规格、重量的货物进行合理搭配，以 达到最优的装载方案。
提高运输效率
通过数学建模对货机装运问题进行优 化，可以提高货物的运输效率，减少 运输成本，为企业带来经济效益。
建模的重要性和应用
重要性
数学建模是一种将实际问题抽象化、形式化的方法，通过建立数学模型，可以对问题进行深入分析，找出问题的 本质和规律，为解决问题提供科学依据。
应用
数学建模在物流、交通、金融、工程等领域有着广泛的应用。在货机装运问题中，数学建模可以帮助企业制定最 优的装载方案，提高运输效率，降低成本。同时，数学建模也可以应用于其他类似的问题，如车辆路径问题、背 包问题等。
02 问题描述与数据分析
02 问题描述与数据分析
货机装运问题描述
货机装运问题
货机装运问题是一个经典的优化 问题，涉及到如何有效地将货物 装入货机以最大化利润或最小化
LINGO软件及其应用(中科院)
21
2 Lingo中的集
2.4 小结
Lingo可识别的集只有两种：原始集和派生集
原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显 式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成 员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列 表中输入首成员和末成员，而中间的成员由Lingo产生。
常用数学软件选讲
第八章
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Lingo软件及其应用
Lingo中的集 模型的数据部分和初始部分 Lingo函数 Lingo Windows命令 Lingo与电子制表软件的连接 Lingo与数据库的连接 Lingo与Visual C++的连接 利用Lingo开发高级模型
2 Lingo中的集
原始集和C＋＋语言的类比
sets: warehouses/wh1..wh6/ :capacity; vendors/v1..v8/ :demand; endsets
class WAREHOUSES { int capacity; }; WAREHOUSES warehouses[6]; class VENDORS { int demand; }; VENDORS vendors[8];
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也 就是说，它的成员来自于其它已存在的 例如：由6个货栈和8个销售商之间的联系而形成 的集合（LINKS）就是派生集合，需要注意的是 ，派生集合也可以由其他派生集合生成
8
2.3 模型的集部分
集部分是Lingo模型的一个可选部分。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分， 或有多个集部分。
Lingo的典型应用举例
4
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
料场的位置用（pxj，pyj）表示，日存储量用gj表示， 从料场j向工地i的日运输量为Cij。 则对问题（1）， pxj，pyj是已知数，决策变量是Cij。 料场j到工地i的距离为：
( px j xi ) 2 + ( py j yi ) 2
目标函数是总的吨千米数最小，约束条件有两个。 一是满足各工地的日需求，二是各料场的总出货量不超 过日存储量。建立数学模型如下：
当前可供蔬菜养分含量（ ） 表2.1 当前可供蔬菜养分含量（mg）和价格
养分 蔬菜 A1 A2 A3 A4 A5 A6 青 豆 胡萝卜 花 菜 卷心菜 芹 菜 土 豆 铁 0.45 0.45 0.65 0.4 0.5 0.5 6 每份蔬菜所含养分数量 磷 20 28 40 25 26 75 125 维生素A 维生素 维生素C 维生素 415 4065 850 75 76 235 12500 22 5 43 27 48 8 345 烟酸 0.3 0.35 0.6 0.2 0.4 0.6 5 每份价格 （元） 2.1 1.0 1.8 1.2 2.0 1.2
用0-1变量xij表示分配情况，xij=1表示指派第i个人 完成第j项任务，xij=0表示不分配。则上述问题可以表示 为如下0-1线性规划：
min
z = ∑∑ cij xij ,
i =1 j =1
n
n
n ∑ xij = 1, j = 1,2,..., n, i =1 s.t. n x = 1, i = 1,2,..., n, x = 0或1. ij ∑ ij j =1
min
z = ∑∑ Cij ( px j xi ) + ( py j yi ) ,
LINGO在风电并网电力系统动态经济调度中的应用
穿透功率对电力系统稳定性 的影响， 通过改进粒子群
算法进行了含风电场电力系统经济调度问题的多 目 标 优化问题求解 。文献［ ］ ５ 考虑电力市场条件下风 电场
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｉｄ ｐ ｗ ｒｉｔｇａｅ ｙ ｔｍ； ｙ ａ ｃ ｅｏ ｏ ｃｄｓ ａｃ ｓ ｉｎ ｎ ｅ ｅ ｅ Ｌ ＮＧＯ ｙ ｗｏ ｄ ｗ ｎ ｏ ｅ ｅ ｔｄ ｓｓｅ ｄ ｎ ｍｉ ｃ ｎ ｍｉ ｉｐ ｔｈ；ｐｎ ｉｇｒｓｒ ； ｎ ｒ ｖ Ｉ
１ 引言
电力系统动态经济调度是在满足系统供 电要求和
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｈ ｏ ｒｏ ｔｕ ｆｔｅｍａ ｎｔｉ ｐ ｉ ｚ ｄ ｔ ｂａｎ ａ ｓ ｏｔｔｒ ｙ ａ ｃ ｅ ｏ ｏ ｃ ｄｓ ａｃ ｃ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅｐ ｗｅ ｕｐ ｔｏ ｒ ｌ ｉ ｓｏ ｔ ｅ ｏｏ ｔｉ ｈ ｒ— ｍ ｄ ｎ ｍｉ ｃｎ ｍｉ ｉｐ ｔｈ ｓｈ ｍｅｉ ｈ ｕ ｍｉ ｅ
Ａｐ ｉａ ｉｎ ｆＬＩ ｐｌｃ ｔｏ ｏ ＮＧ Ｏ ｎ Ｄｙ ｍ ｉ ｏ ｍ ｉ ｉ ｎａ ｃＥｃ ｎｏ ｃ
Ｄｉｐ ｔ ｈ ｎ ｆｔ ｅＷ ｉ ｄ Ｐｏ ｒ Ｉ ｔｇ ａ ｅ ｙ ｔｍ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ｏ ｈ ｎ ｗｅ ｎ ｅ ｒ ｔｄ Ｓ ｓｅ
Ｈ Ｏ Ｑａ －ｅｇ ，Ｉ ｏｇｂ ＬＵＱ ａ Ｓ Ｎ ｈｎ －ｕ Ａ ｉｎｐｎ Ｌ ｎ －ｏ ，Ｉ ｕｒ ，Ｕ Ｃ ｅｇｗ Ｈ ｔ
的效果。并且 ， 随着 ＬＮ Ｏ功能的不断扩展 ， ＩＧ 它应用于电力 系统经济调度的优越性也随之增加。经典算例结果
表 明，Ｉ Ｇ ＬＮ Ｏ软件的稳定性好、 寻优速度快、 优化结果好， 具有高效的搜索能力和适应性。
lingo软件在运输问题中的应用
１７２科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ２００８ ＮＯ．３６Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ管 理 科 学随着社会经济的发展，运输业在经济生活中的地位越来越重要，国内国际的物流、人流最终都离不开具体的运输环节。
在社会产品的最终成本中，运输成本约占１０％－３０％，所以，开展合理运输，节约运输成本，对于降低社会产品的总成本起着重要作用。
因此，运输企业需要在众多运输方案中选择总运费最小的。
这样的问题，在物流运筹学中称为运输问题。
在求解运输问题方面，我们通常介绍的是表上作业法。
这是一种手工做法。
当输出地个数Ｍ，和输入地个数Ｎ比较大时，这种手工的表上作业法就显得很繁琐了，这时我们要处理的是至少Ｍ＋１行Ｎ＋１列的表格。
因此，我们考虑用计算机来处理这个问题。
可以用来求解运输问题的软件常见的有，ｌｉｎｇｏ、ｌｉｎｄｏ、ＭＡＴＬＡＢ、ｏｆｆｉｃｅ中的ｅｘｃｅｌ等。
他们各有特色，今天，我就通过一个实例来介绍ｌｉｎｇｏ软件在运输问题中的应用。
傲来公司有三个仓库：Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３，Ａ商品在这三仓库中的库存分别为１００吨，９５吨，１１０吨；另知有四家大型超市（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４）需要该公司的Ａ商品，他们的需求量分别是５５吨，８０吨，９０吨，７５吨 。
我们面临的问题是如何利用现有库存资源满足这四家超市的需求，并使总运输成本最低。
从三个仓库向四家超市送货的运输成本价（元／吨）如表１所示。
表１该运输问题的目标很明了，就是总运费最小化。
所以我们令Ｘｉｊ表示从仓库Ｈｉ到超市Ｓｊ运送的商品吨数。
从而有运输问题的数学模型：目标函数：ＭＩＮ＝２５＊Ｘ１１＋２０＊Ｘ１２…．＋２０＊Ｘ３３＋２２＊Ｘ３４库存约束：∑Ｘ１ｊ＜＝１００；∑Ｘ２ｊ＜＝９５；∑Ｘ３ｊ＜＝１１０；ｊ＝１，２，３，４需求约束：∑Ｘｉ１＝５５；∑Ｘｉ２＝８０；∑Ｘｉ３＝９０；∑Ｘｉ４＝７５；ｉ＝１，２，３非负约束：Ｘｉｊ＞＝０用ｌｉｎｇｏ求解的过程如下：ｍｏｄｅｌ：！３仓库，４超市运输问题模型；ｓｅｔｓ：ｈ／ｈ１ ｈ２ ｈ３／：ｃａｐａｃｉｔｙ；ｓ／ｓ１ ｓ２ ｓ３ ｓ４／：ｄｅｍａｎｄ；ｌｉｎｋｓ（ｈ，ｓ）：ｃｏｓｔ，ｘ；ｅｎｄｓｅｔｓ！目标函数；ｍｉｎ＝＠ｓｕｍ（ｌｉｎｋｓ（ｉ，ｊ）：ｃｏｓｔ（ｉ，ｊ）＊ｘ（ｉ，ｊ））；！需求函数；＠ｆｏｒ（ｓ（ｊ）：＠ｓｕｍ（ｈ（ｉ）：ｘ（ｉ，ｊ））＝ｄｅｍａｎｄ（ｊ））；！供用约束；＠ｆｏｒ（ｈ（ｉ）：＠ｓｕｍ（ｓ（ｊ）：ｘ（ｉ，ｊ））＜＝ｃａｐａｃｉｔｙ（ｉ））；！数据段；ｄａｔａ：ｃａｐａｃｉｔｙ＝１００ ９５ １１０；ｄｅｍａｎｄ＝５５ ８０ ９０ ７５；ｃｏｓｔ＝２５ ２０ ２２ １９ ２０ １８ １１ ２０ １５ １８２０ ２２；ｅｎｄｄａｔａ在ｌｉｎｇｏ８．０，ｗｉｎｄｏｗｓ２０００环境中运行结果如下：Ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｕｎｄ．Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｖａｌｕｅ： ４７２０．０００Ｔｏｔａｌ ｓｏｌｖｅｒ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ： ４Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｖａｌｕｅ Ｒｅｄｕｃｅｄ ＣｏｓｔＣＡＰＡＣＩＴＹ（ Ｈ１）１００．００００ ０．００００００ＣＡＰＡＣＩＴＹ（ Ｈ２） ９５．００００ ０．００００００ＣＡＰＡＣＩＴＹ（ Ｈ３）１１０．００００ ０．００００００ＤＥＭＡＮＤ（ Ｓ１） ５５．０００００ ０．００００００ＤＥＭＡＮＤ（ Ｓ２） ８０．０００００ ０．００００００ＤＥＭＡＮＤ（ Ｓ３） ９０．０００００ ０．００００００ＤＥＭＡＮＤ（ Ｓ４） ７５．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ１， Ｓ１）２５．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ１， Ｓ２）２０．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ１， Ｓ３）２２．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ１， Ｓ４）１９．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ２， Ｓ１）２０．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ２， Ｓ２）１８．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ２， Ｓ３）１１．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ２， Ｓ４）２０．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ３， Ｓ１）１５．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ３， Ｓ２）１８．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ３， Ｓ３）２０．０００００ ０．００００００ＣＯＳＴ（ Ｈ３， Ｓ４）２２．０００００ ０．００００００Ｘ（ Ｈ１， Ｓ１） ０．００００００ ８．００００００Ｘ（ Ｈ１， Ｓ２） ２０．０００００ ０．００００００Ｘ（ Ｈ１， Ｓ３） ０．００００００ ９．００００００Ｘ（ Ｈ１， Ｓ４） ７５．０００００ ０．００００００Ｘ（ Ｈ２， Ｓ１） ０．００００００ ５．００００００Ｘ（ Ｈ２， Ｓ２） ５．００００００ ０．００００００Ｘ（ Ｈ２， Ｓ３） ９０．０００００ ０．００００００Ｘ（ Ｈ２， Ｓ４） ０．００００００ ３．００００００Ｘ（ Ｈ３， Ｓ１） ５５．０００００ ０．００００００Ｘ（ Ｈ３， Ｓ２） ５５．０００００ ０．００００００Ｘ（ Ｈ３， Ｓ３） ０．００００００ ９．００００００Ｘ（ Ｈ３， Ｓ４） ０．００００００ ５．００００００Ｒｏｗ Ｓｌａｃｋ ｏｒ Ｓｕｒｐｌｕｓ Ｄｕａｌ Ｐｒｉｃｅ１ ４７２０．０００ －１．００００００２ ０．００００００ －１７．０００００３ ０．００００００ －２０．０００００４ ０．００００００ －１３．０００００５ ０．００００００ －１９．０００００６ ５．００００００ ０．００００００７ ０．００００００ ２．００００００８ ０．００００００ ２．００００００该结果显示最低运费为４７２０元，最优运输方案是仓库１向超市２供货２０吨，仓库１向超市４供货７５吨，仓库２向超市２供货５吨，仓库２向超市３供货９０吨，仓库３向超市１供货５５吨，仓库３向超市２供货５５吨。
LINGO在数学建模中的应用
LINGO的菜单
1.File(文件菜单) • Export file(输出特殊格式文件) • Database User Info(用户基本信息) 2.Edit Menu(编辑菜单) • Paste Special(选择性粘贴) • Go to Line(光标移到某一行) • Match Parenthesis(匹配括号) • Insert New Object(插入新对象)
3.关系运算符 = 表达式左右相等 <= 表达式左边小于或等于右边 >= 表达式左边大于或等于右边 注:Lingo没有单独的<和>
A<B A B, 是一个小的正数
Lingo函数
• Lingo提供了五十几个内部函数,所有函数都 以字符@开头
• 数学函数 @ABS(x),@SIN(X),@COS(x),@TAN(X), @LOG(X),@EXP(X),@SIGN(X), @SMAX(X1,…,Xn),@SMIN(X1,…,Xn) @FLOOR(X),@LGM(X)
LINGO的菜单
3.LINGO • Debug(调试) • Model Statistics(模型资料统计) • Look(查看)
LINGO的菜单
4.Window • Command Window(命令行窗口) • Status Window(状态窗口) 5.Help • Help Topics(帮助主题) • Register(在线注册) • Auto Update(自动更新) • About Lingo(关于Lingo)
41，52,现有8个客户各要一批货,数量分别为35，37，22，32， 41，32，43，38,各供货栈到8个客户的单位运价如表1. 如何确定各供货栈到8个客户的货物调运量,使总的运费最小?
利用LINGO开发高级模型选讲课件
整数规划在解决组合优化问题时非常有用，例如排班问题、背包问题等。
01
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03
CHAPTER
LINGO高级功能
LINGO中的集合类似于数学中的集合，用于表示一组元素。在LINGO中，可以使用集合来定义决策变量、约束条件等。
模型优化在许多领域都有广泛应用，如生产调度、物流运输、金融投资等。
通过将问题转化为线性方程组，寻找最优解，适用于资源分配、生产计划等问题。
线性规划
处理目标函数或约束条件中含有非线性项的问题，如最大化利润、最小化成本等。
非线性规划
在满足约束条件下，寻找整数解，常用于组合优化问题，如排班、选址等。
整数规划
利用LINGO开发高级模型选讲课件
目录
LINGO软件介绍LINGO建模基础LINGO高级功能LINGO求解算法LINGO模型优化LINGO软件应用案例
01
CHAPTER
LINGO软件介绍
高效求解器
LINGO内置了多种求解算法，可以快速求解各种类型的优化问题。
直观的建模语言
LINGO采用直观的建模语言，用户可以轻松地描述优化问题，无需编写复杂的算法代码。
线性规划问题可以通过单纯形法、椭球法等算法求解，LINGO内置了高效的求解器，可以快速找到最优解。
线性规划在生产计划、资源分配、投资决策等领域有广泛应用。
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非线性规划求解算法用于解决目标函数或约束条件中包含非线性函数的问题。
LINGO支持采用梯度法、牛顿法、拟牛顿法等非线性规划求解算法，能够处理复杂的非线性问题。
利用LINGO软件解决数学建模问题
表
３８００００ ２６２２００ ４０８１００ １３０１００
表2
飞机汽油 １ ２ 辛烷数 >=９１ >=９１ >=１００ >=１００ 蒸汽压力（g/cm^2） 蒸汽压力（g/cm^2） <=９ ９６＊１０^(<=９.９６＊１０^(-2) ^( <=９ ９６＊１０^(<=９.９６＊１０^(-2) ^( 产量需求（Ｌ） 产量需求（Ｌ） 越多越好 >=２５００００ >=２５００００
表1
标准汽油 １ ２ ３ ４ 辛烷数 １ ０ ７ .５ ９ ３ .０ ８ ７ .０ １ ０ ８ .０ 蒸 汽
(1 g/cm^2=98Pa)
压 力 库存量 g/cm^2） （ g/cm^2 ） 7.11*10^(- 2) 7.11*10^( 11.38*10^(11.38*10^( - 2) 5.69*10^(5.69*10^( - 2) 28.45*10^(- 2) 28.45*10^( -
LINGO 7.0 运行结果如下： 运行结果如下：
Global optimal solution found at step: Objective value:
Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Value 264937.9 135702.1 408100.0 124660.0 115062.1 129497.9 0.0000000 5440.011
一、 Introduction(软件简介 ) 软件简介
• LINGO通常用来解决大型的线性规划，非线性 LINGO通常用来解决大型的线性规划， 通常用来解决大型的线性规划 规划和整数规划等优化模型, 规划和整数规划等优化模型,它为用户提供了 一种更容易和更有效率的一个包罗万象的工具 LINDO公司生产的LINDO、 公司生产的LINDO API、 包。与LINDO公司生产的LINDO、LINDO API、 What’s Best!相比较 LINGO的功能最为强大 相比较， 的功能最为强大。 What s Best!相比较，LINGO的功能最为强大。
lingo在各行业中的应用
案例五
CNC公司的有线电视的定价以及节目时间排表策略问题
所属行业：传媒业 案例时间：2004年 解决方案：随着不同网络电视运营商的竞争不断激烈，有线电视的收费价格逐渐降低。各运营商的利润 水平已经越来越低，制定有效的定价以及节目时间排表策略已经成为了竞争的关键。 CNC公司基于Lingo 使用混合整数规划，目标是最大化内容收入，约束条件是不同人群对价格的敏感程 度，不同人群对节目内容的偏好以及倾向的收视时间等 通过该模型，CNC公司至少增加了4%的内容收入(>1200万美元)
案例十二
Anixter公司电缆的优化切割问题
所属行业：能源行业 案例时间：2000年 解决方案： Anixter公司是全球最大的电缆分销商，以往对于电缆的切割浪费非常严重，比如切割200万 英尺电缆，每英尺价值10美元，如果产生5％的切割浪费的化，就是造成100万美元的浪费，因此， Anixter 公司利用Lingo 软件建立了一个优化切割系统，以期最大程度上降低浪费 Dow 化工公司从Anixter公司购买了200万英尺的电缆，应用于其新建立的化工厂，这个项目需要超过 3500根不同长度的电缆，这些电缆的长度从200到2000英尺，价格每英尺从4美元－40美元。这些电缆需 要从超过100根主电缆线圈上进行切割。 这个基于Lingo 建立的优化切割模型如何能够把不同需求进行绑定，从而最大程度的利用原料，浪费最少 的电缆。 理想情况下，应该基本没有下脚料的剩余。 针对与该项目的问题，Anixter 公司 提供了所有可 利用所有主线缆圈的长度，及其特征，同时提供了所有需要的分段电缆的长度和特征。通过Lingo 的计算， 最终得出最佳的电缆切割方案 。在以往电缆切割中8％以内的浪费都是可以接受的，而通过Lingo 优化计 算后，这个浪费率下降为了3％, 另外很重要的一点是，它提供的切割方案非常清晰，易于操作。 这种切割优化技术可以被广泛的应用与电缆切割，棒料切割，原纸切割以及塑料切割等诸多领域
经济管理软件
劳动时间：生产 ， 的总加工时间不得超过每天工人总的劳动时 劳动时间：生产A1，A2的总加工时间不得超过每天工人总的劳动时 间，即12p1＋8p2<=480 ＋ 设备能力： 的产量不得超过设备甲每天的加工能力 的产量不得超过设备甲每天的加工能力， 设备能力：A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力， 即3p1<=100 非负约束： ， 均不能为负值 均不能为负值， 非负约束：p1，p2均不能为负值，即p1>=0，p2>=0 ， Lindo程序： max 72p1+64p2 程序： 程序 st 2) p1+p2<=50 3) 12p1+8p2<=480 4) 3p1<=100 end 中已规定所有决策变量均非负， 注：Lindo中已规定所有决策变量均非负，故非负约束不用输入；乘号省略， 中已规定所有决策变量均非负 故非负约束不用输入；乘号省略， 式中不能有括号，右边不能有数学符号； ， 与 ， 等效 等效； ）， ），4） ），3）， 式中不能有括号，右边不能有数学符号；<=，>=与<，>等效；2）， ）， ） 是为了便于从结果中查找信息和进行灵敏性分析；程序以end结束。 结束。 是为了便于从结果中查找信息和进行灵敏性分析；程序以 结束
如上，结果的第 ， ， 行明确得出了本题的最优解为 行明确得出了本题的最优解为p1＝ ， ＝ ， 如上，结果的第3，5，6行明确得出了本题的最优解为 ＝20，p2＝30， 最优值z＝ 桶牛奶生产A1， 桶牛奶生产 桶牛奶生产A2， 最优值 ＝3360，即20桶牛奶生产 ，30桶牛奶生产 ，可以获得最大利 ， 桶牛奶生产 润3360元。 元 结合题目的2个问题对结果进行分析： 结合题目的 个问题对结果进行分析： 个问题对结果进行分析
lindo_lingo的使用
二、用LINDO求解整数规划（IP） LINDO求解整数规划 IP） 求解整数规划（
例 ３ 如下IP问题： 如下IP问题 问题： min 15x11+19x21+26x31+19x41+18x12+23x22+17x32+2 1x42+24x13+22x23+16x33+23x43+24x14+18x24+19 x34+17x44 ST x11+x12+x13+x14=1 x21+x22+x23+x24=1 x31+x32+x33+x34=1 x41+x42+x43+x44=1 x11+x21+x31+x41=1 x12+x22+x32+x42=1 x13+x23+x33+x43=1 x14+x24+x34+x44=1 end int 16
下面我们就用LINDO 来解这一优化问题。 下面我们就用LINDO 来解这一优化问题
输入语句： max(不区分大小写，min) x1+x2+x3+x4 ST(大写或写subject to) x5+x6+x7+x8>=250000 x1+x5<=380000 x2+x6<=265200 x3+x7<=408100 x4+x8<=130100 2.85x1-1.42x2+4.27x318.49x4>=0 2.85x5-1.42x6+4.27x718.49x8>=0 16.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=0 7.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0 end
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案例十二
Anix时间：2000年 解决方案： Anixter公司是全球最大的电缆分销商，以往对于电缆的切割浪费非常严重，比如切割200万 英尺电缆，每英尺价值10美元，如果产生5％的切割浪费的化，就是造成100万美元的浪费，因此， Anixter 公司利用Lingo 软件建立了一个优化切割系统，以期最大程度上降低浪费 Dow 化工公司从Anixter公司购买了200万英尺的电缆，应用于其新建立的化工厂，这个项目需要超过 3500根不同长度的电缆，这些电缆的长度从200到2000英尺，价格每英尺从4美元－40美元。这些电缆需 要从超过100根主电缆线圈上进行切割。 这个基于Lingo 建立的优化切割模型如何能够把不同需求进行绑定，从而最大程度的利用原料，浪费最少 的电缆。 理想情况下，应该基本没有下脚料的剩余。 针对与该项目的问题，Anixter 公司 提供了所有可 利用所有主线缆圈的长度，及其特征，同时提供了所有需要的分段电缆的长度和特征。通过Lingo 的计算， 最终得出最佳的电缆切割方案 。在以往电缆切割中8％以内的浪费都是可以接受的，而通过Lingo 优化计 算后，这个浪费率下降为了3％, 另外很重要的一点是，它提供的切割方案非常清晰，易于操作。 这种切割优化技术可以被广泛的应用与电缆切割，棒料切割，原纸切割以及塑料切割等诸多领域
案例三
T-mobile的网络规划问题
所属行业：电信业（电信网络规划） 案例时间：1999－2003年 解决方案： 主要有两个方面的应用：a) 区域网络的覆盖，可以具体到每个交换机覆盖的范围 b) 网络中的冗错设备的数量优化及分布优化 T-mobile 利用Lingo 的网络规划模块，编写程序，设计了一个 无线网络与固定网络接合的设备优化问题， 目标是在一个可接受的冗余水平，最小化投资，并且能够满足网络使用的需求
案例六
Dorney 主题公园的过山车的调度问题
所属行业：传媒业 案例时间：2003年 解决方案：在Dorney 主题公园当中，许多游艺节目是非常吸引人的，通常会排起长队。调查显示，如果 为了玩3分钟的过山车，排队超过45分钟的话，客户的抱怨就会增多，对于主题公园的满意度就会降低。 公园的经营者必须作出一些决策，增加过山车加挂的车厢数量， 但是这样会造成运行的混乱及增加运行 成本 Dorney 公园运用Lingo 中的混合整数规划模型，通过每天开门头两个小时的入园游客数量，决定每天过 山车加挂的车厢的数量以及过山车的运行速度等，重新调整车辆的运行周期表
案例四
Carta Blanca啤酒生产基地的选择问题
所属行业：食品业 案例时间：2001年 解决方案：Carta Blanca 是墨西哥最大的一家啤酒生产企业，产品出口到整个拉丁美洲，随着业务的扩大 需要进行在南美选择建立三个新的麦芽生产基地。他们利用Lingo 建立了一个优化模型，目标是长期运行 成本最低，包括麦芽厂的开办成本，以及麦芽从产地到工厂的运输成本。 在建立这个模型前，公司决策层倾向于把啤酒生产厂及麦芽基地建立在靠近海港的地区，投资建立专用 的码头以及专用的装卸设备，以降低麦芽产品的装卸成本。但是通过Lingo 模型的分析，综合考虑运输成 本，人力成本以及初始投资规模，发现这种做法实际上并不是最好的选择，公司最终选择将生产基地建 立在一个相对内地，但是劳动力成本较低的地区
案例一 Monsanto公司 的供应链优化问题
所属行业：制造业（建筑机械制造） 案例时间：2002年 解决方案： Monsanto公司是全球领先的建筑机械制造公司，每天有来自全球超过100个大型机械的生产 需求，而每个大型机械都有超过10000个零件组成，因此，建立优化的排产系统，对于提高生产效率， 显得尤为重要。 采购，生产，分销的集成供应链的优化研究。该方案是由麻省理工（MIT）的供应链研究小组和 Monsanto公司共同合作完成的。
案例五
CNC公司的有线电视的定价以及节目时间排表策略问题
所属行业：传媒业 案例时间：2004年 解决方案：随着不同网络电视运营商的竞争不断激烈，有线电视的收费价格逐渐降低。各运营商的利润 水平已经越来越低，制定有效的定价以及节目时间排表策略已经成为了竞争的关键。 CNC公司基于Lingo 使用混合整数规划，目标是最大化内容收入，约束条件是不同人群对价格的敏感程 度，不同人群对节目内容的偏好以及倾向的收视时间等 通过该模型，CNC公司至少增加了4%的内容收入(>1200万美元)
主要是以应用 Lindo API 集成到 MRP 系统当中，进行优化排产。
Lingo 实例：mpr.lg4
案例二
Harrier公司的飞机维护问题
所属行业：制造业（飞机制造与维护） 案例时间：1999－2004年 解决方案： Harrier飞机制造公司，是世界上唯一生产垂直起飞降落军用和民用飞机的英国公司 。英国皇 家海军拥有超过2000架该公司生产的飞机，分布在世界各地的军事基地。 飞机的维护问题成为了该公司 的关键问题。而由于飞机分布范围非常广，而且隶属于不同的部门，各部门的飞行任务相对独立，因此， 编制有效的飞机维护计划，并且能够随着状况的变化，频繁的修改及动态优化，对于该公司降低成本以 及保持高水平的客户服务，具有非常重要的意义 飞机维护计划需要考虑 资金约束，备件的存储状况，可容许的等待时间等300多个约束条件，研究小组 用 “What‟s Best” (Lingo 的Excel 版本) 建立了一个整数规划模型，
案例七
BridgeStone 大型工程车轮胎生产排产问题
所属行业：制造业 案例时间：2000年 解决方案： Bridgestone 的工程车轮胎，是非常特殊的轮胎，它的高度比一辆雪佛兰轿车还高，载重量是 一般轿车轮胎的14倍，并且通常具有多变的客户化需求，因此通过科学的生产计划，以有效利用模具， 最大化产能是工厂每天面临的重要问题 客户订单的紧迫程度，模具以及烤炉的尺寸，模具的数量限制以及不同的切割时间使得这类问题成为一 个非常复杂和有挑战性的线性规划问题。 然而，使用Lingo 中自带的 column generation 模块，成为了该 公司每天制定生产计划的有效保证，至少增加了8％的产能利用率
案例十
Forestal Celco的决策优化问题
所属行业：林业 案例时间：2004年 解决方案：Forestal Celco 是智利一家国有的林业公司，他们以前的采伐林木和林木运输计划系统通常需 要大量人力手工录入，同时报告的能力非常有限，而且不能进行变化的敏感度分析 使用What‟s best (Lingo 的Excel 版本)， Microsoft Excel 以及VBA 建立了一套有效的分析系统 ，它最大的 特点是灵活，易于使用，同时运算速度快。以往手工的录入，转变为预先定义的工作表，这种方法非常 简单而有效。同时 Lingo 支持对于少量的数据设立不同类型的情景假设，以分析在此假设下的运行结果。 VBA通过结构化编程，可以把模型生成在一个单独的工作表当中 整个系统的建立具有最大的灵活性，允许用户自定义问题的实际规模和维度，对于优化问题需要考虑的 约束，需要使用到的数据，每个情景假设中的目标结果。 What„sBest! 用于求解模型，系统能够自动的将计算结果拷贝到一个单独的工作表当中，并且以此来生成 报告，图表以及各种情景下的运算结果。用户同时还可以自定义报告。 这套系统给Forestal Celco 公司带来最大的收益就是，在进行关键决策的时候，帮助它模拟建立，并且分 析不同的情景以及该假设下的计算结果。他可以通过改变一些关键要素，比如需求行为分析，经济环境， 公司策略，以及生产约束等快速的得出新的分析结果。 使得决策的工作方式从90％的时间建立模型，10
案例八
宝洁公司供应链的重构问题
所属行业：制造业 案例时间：2003年 解决方案：宝洁公司作为世界上最大的日用清洁用品生产商，拥有超过300个品牌，在70个国家建立合资 厂，有效的工作流程变得非常重要，如果想要保持世界领先的地位，就必须要防止不必要的供应链环节 重复。 宝洁花费了大量的努力，来重新审视和设计它在北美的采购和配送系统 ，使用了超过500名员工耗费数 月来完成这份工作。 而基于Lingo 开发的信息系统，应用线性规划，网络优化以及地理信息系统 ，可以 在数小时内完成一遍优化，运行三年多以来已经通过优化生产和配送系统，为宝洁节省了超过2.5亿美元 的费用
案例九
酶微生物演化的优化问题
所属行业：生物化工 案例时间：2004年 解决方案：应用Lingo 建立一种特定的模型，通过对数运算转化为线性规划，决定对不同类型的酶的变化 结果进行优化和监控 对于酶随机变化，通过Mathmatica 为Lingo 生成输入文件，通过Lingo的计算获得酶活动的优化结果。这 取代了以往的非常昂贵的监控模拟方式
LINDO、LINGO系统软件的应用
LINDO、LINGO系列软件已被广泛地应用在教学、科研和工商业等领域中。在实际的生产中，LINDO、LINGO 系列软件已经被全世界很多公司用来做最大化利润和最小化成本的分析，广泛地应用在生产线性规划、运输、财务金 融、投资分析、资本运算、混合排程、库存管理、资源配置等。位列全球《财富》杂志500强的企业中，一半以上使用 Lindo公司的优化产品。其中位列全球《财富》杂志25强的企业中有23家使用该产品。我们共同了解一下LINDO、 LINGO系列软件在不同行业中解决问题的应用案例。
T-mobile 公司还利用Lingo进行多节点的Hub设备优化 ，对于每个配对的节点，都至少存在两条路径包含 最多两个的连接。这个问题的一个有趣的结果就是随着节点数量的增多，往往会出现双Hub的网络，在 这个网络中每个节点都直接的连接到相关的两个Hub上。
T-mobile 公司还利用Lingo 设计配对网络的优化问题 在配对的节点以及从每个节点到给定的单Hub之间， 需要安装多少条T1 和 T3 线路。对于存在大量数据传输的两个节点之间，通常需要直接的连接，而对于 没有大量直接数据传输的配对节点之间，通常只需要通过Hub 进行连接。 见 telehub3.lng 另外一个应用实例是 利用Lingo 进行网络容量及流量路径的优化设计。对于给定的配对节点之间网络结 构，及流量需求来说，流量路径设计就是为每次配对节点之间的呼叫，选择合适的路径，从而使得技能