投资收益与风险(4)

永久年金的现值=C/I
C为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。
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十二、不同资产投资收益
投资
萧条 繁荣
(长期政府)债券 17% 4%
商品指数
1 -6
钻石(1克拉投资级) -4 8
黄金(金块)
-8 -9
私人住宅
46
实物资产(商业) 9 13
白银(银块)
3 -6
股票(蓝筹)
14 7
股票(小型增长公司)17 14
国库券(3个月期) 6
5
高通胀 -1% 15 79
105 6
18 94 -3
7 7
低通胀 8% -5
15 19
5 6 4 21 12 3
四期平均 7%
1.25% 24.5% 26.75% 5.25% 11.5% 23.75% 9.75% 12.5% 5.25%
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十三、长期投资的效果
年度
算术平均收益率R 的计算公式为 R (R1+R2+……+RN)/N 如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%， -5%，0和23%，年算术平均收益率为 (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
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四、几何平均收益率
几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收 益率RG 的计算公式为
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复利水平(%) 6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313
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九、连续复利的计算
连续复利的计算公式为
R EFF=[1+(APR)/n] n –1
这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期 数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于e APR， 这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365， 因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每 年6.18365%。
Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货 膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率 为5%，其实际利率就是
[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857%
计算实际利率的公式可以近似地写成
Rreal≈Rnom—h
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七、通货膨胀效应
年通 买1元物品20年 1000元20年 年实际 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率
4% 6% 8% 10% 12%
2.19元 3.21元 4.66元 6.73元 9.65元
456.39元 311.80元 214.55元 148.64元 103.67元
7.69% 5.66% 3.70% 1.82% 0.00%
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八、连续复利
复利频率 年
半年 季 月 周 日
n 1 2 4 12 52 365
即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。
PV=[1/(1+0.06)8]×30000=0.6274×30000=18822.37， PV=[1/(1+0.04)8]×30000=0.7307×30000=21920.71， 利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.1818822.37=)1482.81元，或者多存(20305.1821920.71=)1615.53元。
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二、年收益率的折算
不同期限的折合成年收益率，折算的公式为
年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度] 股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月
股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%
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三、算术平均收益率
时间权重收益率也是计算复利的一种收益率， 计算公式为
RTW=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]-1
它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少 对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间 权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。
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六、名义利率与实际利率
实际利率与名义利率的关系有下式： Rreal =[(1+ Rnom)/(1+h)]-1
股票收益 国债收益 国库券收益 通胀率
26-97均值 13.0
5.6
3.8
3.2
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十四、风险及测度
风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程 度越高，风险就越大。
形势 繁荣 正常增长 萧条
概率 0.25 0.50 0.25
期末总价 13000元 11000元
9000元
总收益率 30% 10 -10
RG=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]1/n-1
如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率 的公式，得到的结果为
RG=[(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1 =1.065-1=0.065=6.5%
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第五章 投资基金
五、时间权重收益率
第四章 证券的收益与风险
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一、单利与复利
持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收 益率。
HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收 入)/期初价值
投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有
(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%
[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)来自百度文库=0.15=15%
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十一、年金的计算
年金的现值 普通年金每期获得1元的现值计算公式为
PV=[1-(1+i)-n]/i
PV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每 年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有
PV={[1-(1+006)10]/0.06}×100=736元
永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为
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十五、期望收益与方差
E( r )=∑p(s)r(s) E( r )=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25 ×(-0.10)]=0.075+0.05-.025=0.10=10%
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十、净现值的计算
贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。
譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情 况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。 计算现值PV的公式为
PV=1/(1+i)n
这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数，
PV=[1/(1+0.05)8]×30000=0.6768×30000=20305.18